1995年全国大学生数学建模竞赛A题一个飞行管理模型

飞行管理问题-数学建模

( x j (0), y j (0))
模型分析
●如果发生碰撞，尽早调整一定优于晚调整分析图形: ∠CDB＞∠A,且甲飞机不能通过二次调整到C点,要保证不碰撞,必调整到E点, 但∠EDB＞∠CDB ＞∠A,更糟糕的结果!
A(甲飞机)
E
C(较早调整后方向)
●
F(较后调整方向)
飞行AD段再较后调整 D
2
要求仍在区域内
数学模型调整量为使既不碰撞,调整最小
n
min i
i 1
s.t.
rij2 (t ) 64
不碰撞条件的另一种表达
r 2 (t ) at 2 bt r 2 (0) 64, c r 2 (0) 64, d 2 (1) r (0) b 0; dt (2)b 0, b 2 4ac 0; (3)b 0, b 2 4ac 0, b b 2 4ac T , 2a ( xi (T ), yi (T )), ( x j (T ), y j (T ))
i
rij t
xi0 , yi0 v
距离的表达式:
(t ) ( xi (t ) x j (t )) 2 ( y (t ) r ij
2 i 0 0
y
j
(t )) 2
( xi v * t * cos i x j v * t * cos j ) 2 ( y v * t * sin i
(i, j 1,2,..., 6, i j) h i (X) 0 其中 X (C1,10 , C 2 , 20 , , C 6, 60 , S1,10 , S2 , 20 , , S6, 60 ) min D 2 (C i ,i 0 , C j, j0 , Si ,i 0 , S j, j0 ) ((Si ,i 0 S j, j0 Si 0, j0 ) x ij (C i ,i 0 C j, j0 C i 0, j0 ) y ij ) 2 (Si ,i 0 S j, j0 Si 0, j0 ) 2 (C i ,i 0 C j, j0 C i 0, j0 ) 2

1995年全国大学生数学建模竞赛试题

a题一个飞行管理模型在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。

区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。

当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。

如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。

现假定条件如下:1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里;4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60公里以上;5) 最多需考虑6架飞机;6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。

请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。

设该区域4个顶点的座标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。

记录数据为:飞机编号横座标x 纵座标y 方向角(度)1 150 140 2432 85 85 2363 150 155 220.54 145 50 1595 130 150 230新进入 0 0 52注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。

试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

b题天车与冶炼炉的作业调度某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次安置着7个工作点辅料供应处p；a组3座转炉(冶炼成品钢)a1, a2, a3；b组2座冶炼炉(冶炼半成品钢，简称半钢)b1, b2；原料供应处q。

这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道，上面布置着若干天车t1，t2，...，tn炉了作业服务。

布局示意如下。

|---------t1----t2----------------------------tn--------------|p a1 a2 a3 b1 b2 q天车与冶炼炉的作业过程与工序为：天车从q处吊起原料一罐（吊罐时间ty）运至b1或b2处放下（放罐时间ti），并将上一炉的原料空罐吊起（吊空时间to）返回q处放下（放空罐时间tk）。

全国大学生数学建模竞赛历年赛题

全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。

建模案例飞行管理问题

立即判断
实时
实时调整
幅度尽量小方向角
相对
距离
条件
算法优化问题
优
化
优
调
化
整
算
方
法
案
问题的初步理解和想法
飞行管理问题是优化问题,在调整方向角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性.
2. 问题探究
（1）优化问题的目标函数为何？
方向角调整的尽量小方向角如何表示
方向角的概念是什么
的
幅度
尽ii量0 小i0
，题目中就是要求，因i (此i 有1, 化2, 的,目6) 的

（1）
6
| i |2.
i 1
为了建立这个问题的优化模型，只需要明确约束条件就可以了。一个简单的约束是飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30°，即

（2）
| | 30.
题目中要求进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内的飞机的距离应在60km以上。这个条件是个初始条件，很容易验证目前所给的数据是满足的，因此本模型中可以不予考虑。剩下的关键是要满足题目中描述的任意两架位于该区域内的飞机的距离应该大于8km。但这个问题的难点在于飞机是动态的，这个约束不好直接描述，为此我们首先需要描述每架飞机的飞行轨迹。
1. 问题的前期分析 * 对问题仔细阅读, 首先抓住题目中的关键词“管理”进行联想.
• 抓住诸如“碰撞”、“调整”、“避免碰撞”、“立即”、“判断”等等词语. * 联系解决问题的方案,不加约束继续联想，再将关键词搭配起来.
飞行位置示意图
160km
V
III
I
II IV
VI

全国大学生数学建模竞赛历年试题

全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。

一个飞行管理问题数模竞赛doc

一个飞行管理问题摘要在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大�比如乘客及机上工作人员生命财产安全和航空公司的运作效益等。

本文通过对飞机飞行管理问题的研究�得到了调整飞机架数较少同时调整幅度均最小�平方和最小�的飞行管理最优安排的非线性模型�这样既使得乘客所受影响达到最少�也便于飞机调整�还有利于飞机回到原来的航线�同时还在决策时间上对模型进行了优化和调整。

本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制�而且很巧妙的将不碰撞条件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论�建立一个只含有转向角变量的模型。

并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵�大大得简化运算�节约了大量运算的时间�便于管理人员控制操作�从而确保飞机的安全。

更重要的是最后结合实际缩短了搜索区间�并优化算法�使得决策更加高效。

最后的延时检验也充分体现了模型的可靠性。

关键字�欧氏距离约束转化缩短搜索区间时间矩阵延时检验1在约10000 米的高空某边长为160公里的正方形区域内�经常有若干架飞机作水平飞行。

区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据�以便进行飞行管理。

当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时�记录其数据后�要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。

如果会碰撞�则应计算如何调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角�以避免碰撞。

现假定条件如下�公里以上�1�不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里�2�飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度�3�所有飞机飞行速度均为每小时800公里�4�进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在605�最多需考虑6架飞机�6�不必考虑飞机离开此区域后的状况。

请算你�对方这向个角误避差免不碰超撞过的飞0.机01管理问题建立数学模型�列出计算步骤�对以下数据进行计度��要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。

设该区域内4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。

全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法

全国数学建模大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。

纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

优化模型举例

2020/7/1
一单位实物行走时间(分钟) 捕获时间(分钟) 热量(焦耳)
X
2
2
25
Y
3
1
30
假设捕食者每天能得到 x 单位的食物 X 和
y 单位的食物 Y ，则每天获得的热量值为
max u 25x 30 y 2x 3y 120
s.t 2x y 80 x 0, y 0.
2020/7/1
2020/7/1
收点
发点
B1
B2
…. Bn
A1X11 X12….. X1na1
A2
X21 X22
…. X2n
a2
….. …..
Am
Xm1
Xm2 ….. Xmn
am
b1 b2
….
bn
2020/7/1
A1的总费用
A1 ~ B j
n
C11x11 C12 x12 ... C1n x1n C1 j x1 j j 1
2020/7/1
03年B题：“露天矿生产的车辆安排”，非线性规划模型。 04年B题：“电力市场的输电阻塞管理”，双目
标线性规划模型。 05年B题：“DVD在现租赁”，0-1规划模型。 06年A题：“出版社的资源优化配置”，线性规划模型。
2020/7/1
（一）优化模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
2.根据设计变量的性质静态问题和动态问题。
3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。
2020/7/1
（1）非线性规划
目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。
min u f (x) x
s. t. hi ( x) 0,i 1,2,..., m. gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.

历年全国大学生数学建模竞赛题目

武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。

1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文

1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文序号年份试题名称11992A题施肥效果分析（论文下载地址）B题试验数据分解（论文下载地址）21993A题非线性交调的频率设计（论文下载地址）B题足球队排名次（论文下载地址）31994A题逢山开路（论文下载地址）B题锁具装箱（论文下载地址）41995A题一个飞行管理问题（论文下载地址）B题天车与冶炼炉的作业调度（论文下载地址）51996A题最优捕鱼策略（论文下载地址）B题节水洗衣机（论文下载地址）61997A题零件的参数设计（论文下载地址）B题截断切割（论文下载地址）71998A题投资的收益和风险（论文下载地址）B题灾情巡视路线（论文下载地址）81999A题自动化车床管理（论文下载地址）B题钻井布局（论文下载地址）C题煤矸石堆积（论文下载地址）D题钻井布局（论文下载地址）92000B题钢管订购和运输（论文下载地址）C题飞跃北极（论文下载地址）D题空洞探测（论文下载地址）102001A题血管的三维重建（论文下载地址）B题公交车调度（论文下载地址）C题基金使用计划（论文下载地址）D题公交车调度（论文下载地址）112002A题车灯线光源的优化设计（论文下载地址）B题彩票中数学（论文下载地址）C题车灯线光源的计算（论文下载地址）D题赛程安排（论文下载地址）122003A题 SARS的传播（论文下载地址）B题露天矿生产的车辆安排（论文下载地址）C题 SARS的传播（论文下载地址）D题抢度长江（论文下载地址）132004A题奥运会临时超市网点设计（论文下载地址）B题电力市场的输电阻塞管理（论文下载地址）C题饮酒驾车（论文下载地址）D题公务员招聘（论文下载地址）142005A题长江水质的评价和预测（论文下载地址）B题 DVD在线租赁（论文下载地址）C题雨量预报方法的评价（论文下载地址）152006A题出版社的资源配置（论文下载地址）B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测（论文下载地址）C题易拉罐形状和尺寸的最优设计（论文下载地址）D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（论文下载地址）162007A题中国人口增长预测（论文下载地址）B题乘公交，看奥运（论文下载地址）C题手机“套餐”优惠几何（论文下载地址）D题体能测试时间安排（论文下载地址）172008A题数码相机定位（论文下载地址【1】【2】）B题高等教育学费标准探讨（下载地址【1】【2】）C题地面搜索（论文下载地址）D题 NBA赛程的分析与评价（论文下载地址）。

天车与冶炼炉的作业调度

两组炉均衡生产时，Ａ组炉就不需要等待时间。Ａ组炉每生产一炉，必须先加入半钢和辅料，生产一炉的时间为准备时间加上冶炼时间，一共５５分钟，同样，Ｂ组炉每生产一炉需３０分钟。计算后我们发现让Ｂ组炉的半钢交错供给Ａ组炉，即让Ａ组炉进行交错生产产量相对较高。我们以Ａ组炉生产６炉成品钢作为一个周期，时间为ｌ１０分钟，当处于均衡生产时天车在各工作点运行的先后顺序不影响Ａ组炉与Ｂ组炉的生产，可以计算出一周期内天车的最少运行时间是１６８分钟，该车间最少需要的天车数为３台。天车的作业过程主要包括三方面：运原料、运半钢和运辅料，为使调度规则尽可能简明，我们只考虑安排三台天车的情况。丁ｌ负责从尸处吊辅料到Ａ组炉，负责从Ｂ组炉运送半钢到Ａ组炉，负责从Ｑ处向Ｂ组炉吊运原料。在一个周期内，的作业时间为３６分钟，的作业时间为６７．５分钟，的作业时间为６４．５分钟，各台天车的作业率分别为３２．７３％，６１．３６％，５８．６４％，我们
算量较少，还可推广到其它类似问题，如企业、工厂的内部均衡生产及
设备利用，此类问题在理论上还没有完全解决，我们无法证明所得模型是最优的，而且调度方案还不成熟，有待完善和改进。
时隔１８年，现在回想起参赛时的三天生活，每一个细节都历历在目。那是充满问题的三天。从刚开始选定题目，我们就进入了紧张的

数学建模综合题目参考答案

综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。

(2)用多种方法可以证明n 支球队“各队每两场比赛最小相隔场次r 的上界”(如n =5时上界为1)是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23n ，如: 设赛程中某场比赛是i ，j 两队， i 队参加的下一场比赛是i ，k 两队(k ≠j )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为r ，则上述两场比赛之间必须有除i ，j ，k以外的2r 支球队参赛，于是32+≥r n ，注意到r 为整数即得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r 。

(3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的n 编排出达到该上界的赛程。

如对于n =8， n =9可以得到:可以看到，n =8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，n =9时每两场比赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即n 为偶数时每两场比赛相隔场次数只有22-n ，12-n ，2n ，n 为奇数时只有23-n ，21-n 。

(4)衡量赛程优劣的其他指标如平均相隔场次记第i 队第j 个间隔场次数为ij c ，2,2,1,,,2,1-==n j n i ，则平均相隔场次为∑∑=-=-=n i n j ij c n n r 121)2(1 r 是赛程整体意义下的指标，它越大越好。

可以计算n =8，n =9的r ，并讨论它是否达到上界。

相隔场次的最大偏差定义||,r c M a x f ij j i -=∑-=--=21|)2(|n j ij r n c Max gf 为整个赛程相隔场次的最大偏差，g 为球队之间相隔场次的最大偏差，它们都是越小越好。

可以计算n =8，n =9的f ，g ，并讨论它是否达到上界。

参考文献工程数学学报第20卷第5期20032. 影院座位设计建立满意度函数),(βαf ，可以认为α和β无关， ()()βαβαh g f -=),(，g ，h 取尽量简单的形式，如αα=)(g ;0)(=βh (030≤β)，0)(h h =β)30(0>β。

数模竞赛中部分几何物理问题解析解析

数模竞赛中部分几何物理问题解析
谭劲英 14/07/18
1. CUMCM-1995A：一个飞行管理问题
2. CUMCM-2000D：空洞探测
3. CUMCM-2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定
CUMCM-1995A：一个飞行管理问题
在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达边界区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与其区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假设条件如下：
若0 ti*j Tij
fij(t) 大于等于０等价于
fij
(t* ij
)
0
最后，优化模型为
bi2j 4cij 0,
其他目标：
初始位置与方向角：
(
xi0
,
yi0
),
0 i
调整后的方向角：i i0 i
6
总的调整量最小：Min i . i 1
最大调整量最小：Min max i 1,...,6
(k,l)
(j - i）y = 6(x-40(i-1))
单元(k,l)下边缘直线方程 y = 40(l-1)
波线与单元(k,l)下边缘对应交点的y坐标为
y3ijkl = 40(l-1)，其中 0≤ 6(i-k)-(i-j)(l-1)≤ 6
波线与网格交线长度的计算
i=j 以外的情况
PiQj 决定的直线方程：
设该区域4个顶点坐标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为：

matlab数学建模30个案例分析

案例4：基于微分方程的最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼的最优捕鱼策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，…,4龄组,各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克）各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× 个，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22 × /1.22× +n）
案例12：基于主成分分析的长江水质的评价和预测模型
运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析，选取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。
第三部分优化问题
案例13：基于线性规划求解飞行管理模型
第二部分评价问题
案例7：基于层次分析法的高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。成都丙、重庆丁四所大学。
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。
招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿。

全国数学建模比赛优秀论文点评

2005年A题：长江水质的评价和预测编者按：本文用差分方程和回归分析的方法对问题作了正确、恰当的分析处理，结果合理。

具有一定的创造性。

编者按：本文构造了“s”型的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行了动态加权；根据7个观测站的位置将干流分为8段，计算中间6段的排污量，将本段内所有污染源等效为一个段中央的连续稳定源，计算出其对该段段末观测站浓度的影响值。

以上两点具有独到想法。

全文思路正确。

表述清晰，假设可靠。

编者按：本文思路清晰，表述流畅，文章特点是：对不同水质指标用不同方法做标准化处理，再综合评价，主要污染源位置的确定和未来水质发展趋势预测等问题中均有完整的数学模型。

不足之处是，没有结合长江水质的整体评价。

编者按：本文结构完整，表述清晰。

自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站间单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。

值得一提的还有，最后的建议中与前面的结果相互印证。

编者按：本文思路清晰，论述疏密有致，许多细微之处稍显匠心。

构造了模糊评价指数可以很好的整合不同水质的影响因素；在未来10年的预测中，兼顾了长江流量与污水总量两者的共同影响(文中是对长江流量在不同置信水平的下限预测分析的)。

编者按：通过数学建模方法，本文对长江水域受污染的情况作出比较全面和量化的评价，对污染源进行了比较深入的分析，得出明确的结论，同时也对长江未来的水质情况和污水处理形势做出量化的科学预测。

特别值得推荐的是，作者对于污染源的特点和水质的不同性质进行了分类，对于控制水质与污水处理的策略具有积极的参考作用。

作为大学生能够在短时间内，在一个问题中拓出多处有创意的概念和方法，实在难能可贵。

虽然文章仍有不足，仍希望引起读者关注，以期提高中国大学生的创造性能力。

2005年B、D题：DVD在线租赁编者按：文章较好的理解了题目的意思，应用二项分布处理问题一，反映了作者对随机问题的理解和处理；以满意度最大为目标建立了0-1规划模型，利用Array Lingo软件求解得到会员的分配方案；问题三的解决是以分阶段建立双目标规划，虽没能完整解决该问题，但分析问题、解决问题的思想方法值得推荐。

数学建模竞赛案例选讲

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4,
1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1)
1.234568 5.391190 752.2310 5.091816 2000.963 2.234507 5.391190 1.234568 4.804024 6.613460 5.807866 3.815925 752.2310 4.804024 1.234568 4.364672 1102.834 2.125539 5.091816
2.234506736995 3.815924775399
0
2.309841365405
0
2.125538857551 2.989819139045 2.309841365405
min
模型化为
ij 0时，1 i2 1j 2j 2 ij 2ij i ij 0时，1 i2 1j 2j 2 ij 2ij i 1 i2 30 i 1 i2 30 i s.t. 1 i2 i 1 i2 i 30 1 , i2 , 0 i
2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6)
6.613460 4.364672 1.234568 4.537692 2.989819 2000.963 5.807866 1102.834 4.537692 1.234568 2.309841 2.234507 3.815925 2.125539 2.989819 2.309841 1.234568