探针方法测量半导体的电阻率
四探针方法测电阻率 原理公式推导
0W S2l1n2D(dS)
探针方法测量半导体的电阻率
〈一〉实验目的 〈二〉实验原理 〈三〉仪器结构特征 〈四〉操作步骤 〈五〉注意事项 〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３ 探针间产生电位差V。
四探针法测量原理图Βιβλιοθήκη 材料电阻率 VC(1)
I
探针系数
C 11
20π 1
1
(2)
S1 S2 S1S2 S2S3
式中：S1、S2、S3分别为探针１与２，２与３，３ 与４之间距，用cm为单位时的值，S1=S2=S3=1mm. 每个探头都有自己的系数。C6.280.05单位cm。
若电流取I = C 时，则ρ＝V，可由数字电压表直 接读出。
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出 “１９９＊”，各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I ＝6.28=C，C为探针几何修正系数。
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
四探针法测量电阻率
一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多, 但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严 格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外 延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及 pn 结扩散层的方块电阻。通过 实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修 正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如 图 2.1 所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表 面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电 流 I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具 有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源 r 处 的电流密度 j，电场ε和电位 V 分别为
0
式中 q 为电子电荷，u 为扩散层中多数载流子的迁移率。因此，可引入扩散层平均电阻 率 ，可以证明，
R X j C 0
三、实验装置
V23 X j ............(15) I
实验装置主要由三部分组成：四探针头、电流调节装置、电压测试仪。 1、 四探针头 四根探针头要等距离地排列在一直线上，探针间距要固定（通常约为 1mm 左右） ， 游移度要小。探针头地曲率半径约为 50um 左右，探针之间的电绝缘性能要好。为了 使探针和样品形成较好的欧姆接触，要求探针与待测材料有较低的接触电势差，而且 探针和样品之间要加一定的压力（每根探针压力为 100－200g） 。因此，探针要用导电 性能好的硬质、耐磨金属制成，通常采用钨、碳化钨、锇铱合金、合金钢等。 2、 电流调节装置 四探针法的测试电路如图 2.2 所示。
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻
在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的探针其电流
强度为 I，则所产生的电力线具有球面的对称性， 即等位面为一系列以点电流为中心的半
球面，如图 2-1 所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的：
j= I 2πr 2
（2-1）
若 E 为ｒ处的电场强度， 则
E = jρ = Iρ 2πr2
2
r12
1 r13
3
r34
4
r24
ss s
12
3
4
图 2-2 任意位置的四探针
图 2-3 直线型四探针
ρ = V23 2πS I
（2-9）
2-9 式就是常见的直流四探针 (等间距) 测量电阻率的公式， 也是本实验要用的测量公式之 一。需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度 及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。
包围。同样需要注意的是当片状样品不满足极薄样品的条件时，仍需按式(2.10)计算电阻
率P。其修正系数Bo列在表 2.3 中。
2. 扩散层的薄层电阻
半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向 pn 结的隔离作
用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度(即结深 Xj)远小于探针间距 S，而横
向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：
s d
d 2d
ρ = 2π s × V
B0
I
s d
B0
s d
0.1
1.0009
0.6
B0
s d
1.1512
1.2
B0 1.7329
0.2
探针方法测量半导体的电阻率
探针方法测量半导体的电阻率半导体材料是一类介于导体和绝缘体之间的材料，其电阻率在导体和绝缘体之间。
测量半导体的电阻率对于了解其导电性能以及材料特性非常重要。
其中一种常用的测量方法是探针方法。
探针方法是一种直接测量材料电阻率的方法，它利用了材料的电阻与尺寸、电流和电压之间的关系。
下面将详细介绍探针方法测量半导体电阻率的原理和步骤。
1.原理：探针方法通过在半导体材料上加上一定电流和电压，然后测量电流和电压之间的关系来计算电阻率。
根据欧姆定律，电阻率可以通过以下公式计算：ρ=Ra/(L×A)其中，ρ表示电阻率，R表示电阻，a表示电阻的推销线长度，L表示电流流过的有效长度，A表示截面积。
2.步骤：（1）准备样品：选择适当尺寸和形状的半导体样品，如片状、棒状等。
确保样品表面光洁，以减小接触电阻。
（2）固定样品：将样品固定在一个恒温的环境中，以保持温度的稳定性。
（3）测量电流-电压关系：使用探针仪器，在样品的两个端点接触两个探针，一个用于输入电流，一个用于测量电压。
逐渐增加电流，并记录对应的电压值。
（4）计算电阻率：利用测量到的电流和电压值，计算电阻率。
根据欧姆定律，电阻率可以通过R=V/I计算得到。
（5）考虑材料特性：根据材料的尺寸和形状，以及探针的接触情况来修正计算结果。
比如，对于不同形状的样品，可以根据几何形状的关系来计算电阻率。
探针方法测量半导体电阻率的优点是直接、无损伤地测量样品，可以获得较准确的电阻率值。
然而，探针方法也存在一些局限性，比如接触电阻和温度效应等。
接触电阻是由于探针与样品之间的接触不完美而引起的额外电阻，可能会导致电阻率的测量偏差。
温度效应是由于样品在加上电流后发热，导致温度升高，从而影响电阻率的测量结果。
为了减小这些误差，可以采取一些措施，如使用更小的探头，提高接触的稳定性，降低电流密度以减小温度效应等。
此外，还可以进行多组数据的测量，取平均值，以获得更准确的结果。
总之，探针方法是一种常用的测量半导体电阻率的方法，通过测量电流-电压关系来计算电阻率。
四探针法测量电阻率和薄层电阻
表 3 测试电流显示值与实际电流值的关系
（b）测试薄层方块电阻 R ( / ) ： 按 公 式 （ 18 ）： R
V D W F F ， 选 取 测 试 电 流 I ， 使 I S S
D W I F F S S
E (r ) j
I dV (r ) 2 2 r dr
（3）
设无限远处电位为零，即 V (r ) r 0 ，则 P 点的电位可以表示为
V (r ) E (r )dr
r
I 2 r
（4）
上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为 r 的点的电位与探针流过的电流和 样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离 r 处的点的电势的贡献。
表 1 方块电阻测量时电流量程选择表（推荐）
表 2 电阻率测量时电流量程选择表（推荐）
（3）小心地将被测样品放置到电动测试台的样品托上，拨动样品使待测点位于四 探针探头正下方，按下电动测试台上的“下降”按钮，使被测样品接通电流。主机此 时显示电流数值，这时缓慢调节电位器 W1 和 W2，将电流调到所需的数值。 推荐按以下方法，根据不同的样品，调定不同的测试电流值，即可方便地得到测 试结果： （a）测试薄圆片（厚度≤4mm）电阻率 ( cm) ： 按 公 式 （ 17 ）：
实验一：四探针法测半导体电阻率
实验一：四探针法测量半导体电阻率1、实验目的（1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理（2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法2、实验仪器XXXX 型数字式四探针测试仪；XXXX 型便携式四探针测试仪；硅单晶；3、实验原理半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。
半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。
直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。
所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。
由图1(a)可见，测试过程中四根金属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧2和3两根是测电压探针。
由恒流源经1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探针3）之间的电压V 23。
图1 四探针法电阻率测量原理示意图若一块电阻率为的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以看作半无限大。
当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为22r ，电流密度为2/2jI r（1）根据电流密度与电导率的关系j E 可得2222jI I Err（2）距离点电荷r 处的电势为2I Vr（3）半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。
通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为123231224133411112()V V Cr r r r II（4）式中，11224133411112()Cr r r r 为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。
若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样品的电阻率为1232311112()222V V SSSSSII（5）此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。
四探针测试电阻率实验指导
0
2 s V23 ……………………. (7) B0 I
引进修正因子 B0，已有人对一些常用的样品情况对 B0 的数值做了计算。 通常选择电流
I 2 s 103 B0
由 （7） 式可知，V23 103 即为电阻率的数值。 因此测试时应选择合适的电流， 电流太小， 检测电压有困难； 电流太大会由于非平衡载流子注入或发热引起电阻 率降低。 对于高阻半导体样品， 光电导效应和探针与半导体形成金—半肖特基接触的 光生伏特效应可能严重地影响电阻率测试结果，因此对于高阻样品，测试时应该 特别注意避免光照。 对于热电材料， 为了避免温差电动努对测量的影响，一般采用交流两探针法 测量电阻率。 在半导体器件生产中，通常用四探针法来测量扩散层的薄层电阻。在 p 型 或 n 型单晶衬底上扩散的 n 型杂质或 p 型杂质形成一 pn 结。由于反向 pn 结的隔离作用， 可将扩散层下面的衬底视作绝缘层，因而可由四探针法测出扩散 层的薄层电阻 ， 当扩散层的厚度＜0.53s，并且晶片面积相对于探针间距可视作
六、实验结果及分析处理：
1. 不同尺寸硅片的电阻率和方阻。 2．不同扩散工艺硅片的电阻率和方阻。 3.光照对半导体材料的影响。 4.对实验结果进行讨论。 七、思考题 （1）样品尺寸对硅片的方阻有无影响？为什么？ （2）方块电阻和掺杂浓度有何关系？ （3）光照如何影响材料的电阻率？为什么？ （4） 能否用四探针法测量 n/n+外延片及 p/p+外延片外延层的电阻率和方块电 阻? （5）能否用四探针法测量 n/p 外延片外延层的电阻率和方块电阻？
三、实验内容：
1．用四探针法测量不同尺寸硅片的电阻率和方块电阻； 2．用四探针法测量不同扩散工艺硅片的电阻率和方块电阻； 3. 在有光照和无光照条件下观察硅片方阻值的变化。
四探针方法测电阻率(原理公式推导) PPT
5、仪器在中断测量时应将工作选择开关置于 “短路”；电流开关置于弹出断开位置。
电阻率值可由下面公式得出：
C V IG (W S)D (d S)0G (W S)D (d S)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0W S2l1n2D(dS)
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
V
V
R0
( )4.53
ln2 I
I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
• 数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
• 温度影响电阻率,从面影响电阻
• p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻 率, a叫电阻的温度系数,不同材料的电阻 温度系数不同
• 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得
• R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻
• R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。
探针方法测量半导体的电阻率
2Ω 20Ω 200Ω 2kΩ 20kΩ
10μA
20Ω 200Ω 2kΩ 20kΩ 200kΩ
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6、工作状态选择开关置于“测量”，按下电流开关输出恒定电流，即可由数字显示板 和单位显示灯直接读出测量值。再将极性开关拨至下方（负极性），按下电流开， 读出测量值，将两次测量值取平均，即为样品在该处的电阻率值。关如果“±”极性 发出闪烁信号，则测量数值已超过此电压量程，应将电压量程开关拨到更高档，读 数后退出电流开关，数字显示恢复到零位。每次更换电压、电流量程均要重复35步 骤。
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• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触电势和整流效应的影响。本仪器设立有 “粗调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的电势来补偿附加电势的影响。
• 仪器自较电路中备有精度为0.02％、阻值为19.96的标准电阻,作为自校电路的基 础，通过自校电路可以方便地对数字电压表精度和恒流源进行校准。
式中：S1、S2、S3分别为探针１与２，２与３，３ 与４之间距，用cm为单位时的值，S1=S2=S3=1mm. 每个探头都有自己的系数。C6.280.05单位cm。
若电流取I = C 时，则ρ＝V，可由数字电压表直 接读出。
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（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距比较，合乎于半无限大的边界条件， 电阻率值可以直接由（１）、（２）式求出。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３ 探针间产生电位差V。
四探针法测量原理图
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材料电阻率
四探针法测量面电阻
利用直流四探针法测量半导体的电阻率一,测试原理:当四根金属探针排成一条直线,并以一定压力压在半导体材料上时,在1,4两根探针间通过电流I,则2,3探针间产生电位差V(如图所示).根据公式可计算出材料的电阻率:其中,C为四探针的探针系数(cm),它的大小取决于四根探针的排列方法和针距. 二,仪器操作:(一)测试前的准备:1,将电源插头插入仪器背面的电源插座,电源开关置于断开位置;2,工作方式开关置于"短路"位置,电流开关处于弹出位置;3,将手动测试架的屏蔽线插头与电气箱的输入插座连接好;4,对测试样品进行一定的处理(如喷沙,清洁等);5,调节室内温度及湿度使之达到测试要求.(二)测试:首先将电源开关置于开启位置,测量选择开关置于"短路",出现数字显示,通电预热半小时.1,放好样品,压下探头,将测量选择开关置于"测量"位置,极性开关置于开关上方; 2,选择适当的电压量程和电流量程,数字显示基本为"0000",若末位有数字,可旋转调零调节旋钮使之显示为"0000";3,将工作方式开关置于"I调节",按下电流开关,旋动电流调节旋钮,使数字显示为"1000",该值为各电流量程的满量程值;4,再将极性开关压下,使数显也为1000±1,退出电流开关,将工作方式开关置于1或6.28处(探头间距为1.59mm时置于1位置,间距为1mm时置于6.28位置);(调节电流后,上述步骤在以后的测量中可不必重复;只要调节好后,按下电流开关,可由数显直接读出测量值.)5,若数显熄灭,仅剩"1",表示超出该量程电压值,可将电压量程开关拨到更高档;6,读数后,将极性开关拨至另一方,可读出负极性时的测量值,将两次测量值取平均数即为样品在该处的电阻率值.三,注意事项:1,压下探头时,压力要适中,以免损坏探针;2,由于样品表面电阻可能分布不均,测量时应对一个样品多测几个点,然后取平均值; 3,样品的实际电阻率还与其厚度有关,还需查附录中的厚度修正系数,进行修正.1. 在测容性负载阻值时，绝缘输出短路电流大小与测量数据有什么关系，为什么? 绝缘输出短路电流的大小可反映出该兆欧表内部输出高压源内阻的大小。
半导体电阻率的多种测量方法应用与注意事项(1)
半导体电阻率的多种测量方法应用与注意事项(1)半导体电阻率的多种测量方法应用与注意事项依据掺杂水平的不同，半导体材料可能有很高的电阻率。
有几种因素可能会使测量这些材料电阻率的工作复杂化，其中包括与材料实现良好接触的问题。
已经设计出专门的探头来测量半导体晶圆片和半导体棒的电阻率。
这些探头通常使用硬金属，如钨来制作，并将其磨成一个探针。
在这种情况下接触电阻非常高，所以应当使用四点同线（collinear）探针或者四线隔离探针。
其中两个探针提供恒定的电流，而另外两个探针测量一部分样品上的电压降。
利用被测电阻的几何尺寸因素，就可以计算出电阻率。
看起来这种测量可能是直截了当的，但还是有一些问题需要加以注意。
对探针和测量引线进行良好的屏蔽是非常重要的，其理由有三点：1 电路涉及高阻抗，所以容易受到静电干扰。
2 半导体材料上的接触点能够产生二极管效应，从而对吸收的信号进行整流，并将其作为直流偏置显示出来。
3 材料通常对光敏感。
四探针技术四点同线探针电阻率测量技术用四个等距离的探针和未知电阻的材料接触。
此探针阵列放在材料的中央。
图4-25是这种技术的图示。
已知的电流流过两个外部的探针，而用两个内部的探针测量电压。
电阻率计算如下：其中：V = 测量出的电压（伏特）I = 所加的电流（安培）t = 晶圆片的厚度（厘米）k = 由探头与晶圆片直径之比和晶圆片厚度与探头分开距离之比决定的修正因数。
如图4-26所示，更实际的电路还包括每个探针的接触电阻和分布电阻（r1到r4）、电流源和电压表从其LO端到大地的有限的电阻（RC和RV）和电压表的输入电阻（RIN）。
依据材料的不同，接触电阻（r）可能会比被测电阻（R2）高300倍或更高。
这就要求电流源具有比通常期望数值高得多的钳位电压，而电压表则必须具有高得多的输入电阻。
电流源不是与大地完全隔离的，所以当样品的电阻增加时，就更需要使用差分式静电计。
存在问题的原因是样品可能具有非常高的电阻（108Ω或更高），此数值和静电计电压表的绝缘电阻（输入LO端到壳地，RV）具有相同的数量级。
四探针测量半导体薄膜电阻率的基本原理
一、概述在半导体材料的研究和生产过程中，测量半导体薄膜的电阻率是一个非常重要的工作。
而四探针法是一种常用的测量方法，通过它可以准确地测量出半导体薄膜的电阻率。
本文将就四探针法测量半导体薄膜电阻率的基本原理进行探讨。
二、四探针法的基本原理1. 传统的电阻率测量方法在传统的电阻率测量方法中，常使用两个探针来测量样品的电阻率。
然而，在测量半导体薄膜等高阻抗材料时，由于探针电阻和样品电阻的影响，传统方法往往会产生较大的测量误差。
2. 四探针法的优势四探针法是在传统方法的基础上进行改进和优化的测量方法。
它采用四个探针，其中两个探针用来施加电流，另外两个探针用来测量电压，在测量时可以减小探针电阻的影响，从而得到更加准确的电阻率测量结果。
四探针法在测量半导体薄膜电阻率时具有明显的优势。
三、四探针法实验步骤1. 准备工作在进行四探针法的实验之前，首先需要准备好样品和四探针装置。
样品的制备需要精确控制其厚度和形状，并在表面涂覆一层导电性良好的金属膜作为探针接触的介质。
四探针装置需要经过精密校准，以确保探针的位置准确。
2. 实验操作（1）将样品放置在四探针装置上，并通过调节探针的位置使其均匀接触样品表面。
（2）施加固定大小的电流，并利用另外两个探针测量样品上的电压。
（3）根据所测得的电流和电压值，计算出样品的电阻率。
（4）重复实验，计算平均值，并进行多次测量以确保结果的准确性。
3. 数据处理在进行四探针法测量后，得到一系列样品的电阻率数据。
需要对这些数据进行分析和处理，计算出样品的平均电阻率值，并进行统计学分析，以验证实验结果的可靠性。
四、四探针法的应用与发展1. 应用领域四探针法在半导体薄膜、导电陶瓷、薄膜材料等领域具有广泛的应用。
其准确性和稳定性使其成为科研和工业界测量电阻率的首选方法。
2. 发展趋势随着科学技术的不断进步，四探针法也在不断发展和改进。
人们正在研究利用纳米技术和微机电系统技术，开发出更小型化、更精密的四探针装置，以提高测量的精准度和效率。
实验一 四探针法测试半导体的电阻率
实验一 四探针法测试半导体的电阻率实验项目性质： 普通实验 所涉及课程：半导体物理 计划学时：2学时 一、 实验目的1．掌握方块电阻的概念和意义； 2．掌握四探针法测量方块电阻的原理； 3．学会操作四探针测试仪。
二、 实验原理 1．方块电阻对任意一块均匀的薄层半导体，厚W ，宽h ，长L 。
如果电流沿着垂直于宽和厚的方向，则电阻为hW LR ⋅=ρ，当h L =时，表面成方块，它的电阻称为方块电阻，记为WR 1ρ=口，单位为Ω□ （1）式中的方块电阻口R 与电阻层厚度h 和电阻率ρ有关，但与方块大小无关，这样得到hLR R 口= （2） 对于一扩散层，结深为j x ，宽h ，长L ，则jx h LR ⋅=ρ。
定义L ＝h 时，为扩散层的方块电阻，1jjR x x ρσ==□ (3) 这里的ρ、σ均为平均电阻率和平均电导率。
若原衬底的杂质浓度为()B N x ，扩散层杂质浓度分布为()N x ，则有效杂质浓度分布为()()()eff B N x N x N x =-。
在j x x =处，()eff N x 0=。
又假定杂质全部电离，则载流子浓度也是()eff N x 。
则扩散层的电导率分布为1()()()eff x N x q x σμρ==，对结深的方向进行积分求平均，可得到 011()()jjx x eff jjx dx N x q dx x x σσμ==⎰⎰。
（4）若μ为常数，由（3）式，有01()jx eff R q N x dxμ=⎰□。
其中0()jx eff N x dx ⎰表示扩散层的有效杂质总量。
当衬底的原有杂质浓度很低时，有()()eff N x N x ≈，则()()jjx x eff N x dx N x dx Q ==⎰⎰（单位面积的扩散杂志总量）因此有1R q Qμ≈□。
2．四探针法测扩散层的方块电阻将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在1、4探针间通过电流I （mA ），2、3探针间就产生一定的电压V(mV)。
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻复习过程
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻复习过程四探针法是一种用于测量材料电阻率的实验方法，它通过同时测量电流和电压，从而得到电阻率的数值。
本文将介绍四探针法的原理和测量过程，并对半导体电阻率和薄层电阻进行复习。
四探针法的原理是基于欧姆定律和电流测量的基本原理。
欧姆定律表明，在恒定电流下，电流通过导体时产生的电压与电阻成正比。
而如何测量电流和电压则需要使用四个探针，其中两个用于注入电流，另外两个用于测量电压，以避免额外的电阻影响。
在实验中，需要使用一台电流源和一台电压源。
电流源用于产生恒定电流，而电压源用于提供精确的电压测量。
可以使用导线将电压源与四个探针连接。
通过调整电流源和电压源的值，可以得到一系列的电流和电压数据。
根据欧姆定律，计算电阻率。
在测量半导体电阻率时，需要将半导体样品放置在测试台上。
四个探针均均匀接触到半导体上，以确保准确测量。
为了减小探针自身的电阻对测量结果的影响，探针之间的距离应尽可能小。
而测量薄层电阻时，需要特别注意薄层与探针之间的接触，以保证良好的接触。
此外，还需要考虑薄层的微小尺寸，以避免尺寸效应对测量结果的影响。
通常，需要使用更小尺寸的探针和更高分辨率的测量仪器来进行测量。
在实验过程中，先调节电流源的电流值，然后通过电压源逐渐调整电压值，用于测量电流和电压。
重复此过程，直至得到一系列的数据点。
根据这些数据，可以使用四探针法计算电阻率。
在测量结束后，需要进行数据处理和分析。
通常采用线性回归法拟合电流和电压之间的关系，以确定电阻率的数值。
同时，还需要计算不确定度和误差，并对结果进行讨论和解释。
综上所述，四探针法是一种常用的测量电阻率的方法。
通过恒定电流和电压测量，可以得到材料的电阻率。
在测量半导体电阻率和薄层电阻时，需要注意探针与样品的接触和采用更高分辨率的仪器。
通过数据处理和分析，可以得到准确的电阻率数值，并对结果进行解释和讨论。
四探针法测量电阻率
实验二 四探针法测量电阻率一、引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。
本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。
通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。
二、原理1、 四探针法测量单晶材料的电阻率最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。
当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。
样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为)3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22)2r I V r I j r Ij πρπρσεπ====其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。
若电流由探针流出样品，则有)4........(..........2rI V πρ=因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为)5.....(. (12123)212S S I S I V +⋅-⋅=πρπρ 在探针3处的电位为)6.....(. (12123)213S I S S I V ⋅-+⋅=πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。
所以探针2、3之间的电位为)7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3213213223++-+-⋅πρ=-= 由此可求出样品的电阻率为)8.....(..........)S 1S S 1S S 1S 1(I V 2132132123-++-+-π=ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为)9.....(. (223)IV Sπρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。
四探针法测电阻率
实验一 四探针法测电阻率引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。
测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。
它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。
本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。
原理在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。
电流由1流入，从4流出。
2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。
在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。
12r 42r 13r 43r图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为：22r I J π=（1） 又根据ρε=J （2）其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得22rI πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 drdV −=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞−=r r V dr dV ε)(0r I r V 12)(πρ= （4）式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。
在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即：11(242122r r I V −=πρ （5） )11(243133r r I V −=πρ （6）2、3两点的电势差为)1111(2431342122r r r r I V +−−=πρ 由此可以得出样品的电阻率为：1111(24313421223r r r r I V +−−=πρ （7）这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。
只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。
四探针方法测电阻率(原理公式推导)
〈一〉实验目的
〈二〉实验原理
〈三〉仪器结构特征
〈四〉操作步骤
〈五〉注意事项
〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触
电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。 • 仪器自较电路中备有精度为0.02％、阻值为 19.96的标准电阻,作为自校电路的基础，通 过自校电路可以方便地对数字电压表精度和 恒流源进行校准。
在半导体材料断面测量时：直径范围
Φ15~100mm，其高度为400mm，如果要对大
于400mm长单晶的断面测量，可以将座体的
V型槽有机玻璃板取下，座体设有一个腰形
孔，用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体
长度向台下延伸，以满足测量长单晶需求，
测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结。
<四> 实验步骤
1、测试准备：电源开关置于断开位置，工作 选择置于“短路”，电流开关处于弹出切断 位置。将测试样品放在样品架上，调节高度 手轮，使探针能与其表面保持良好接触。
• 温度影响电阻率,从面影响电阻 • p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻 率, a叫电阻的温度系数,不同材料的电阻 温度系数不同 • 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得 • R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻 • R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
四探针方法测电阻率(原理公式推导)
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温度影响电阻率,从面影响电阻 p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻率, a叫电阻
的温度系数,不同材料的电阻温度系数不同 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得 R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻 R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度；s—与电流
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出“１９９＊”， 各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I＝6.28=C，C为 探针几何修正系数。
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1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
<三> 仪器结构特征
数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏度直流数字电 压表、恒流源、电源、DC-DC电源变换器组成。为了 扩大仪器功能及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调零电路。
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仪器电源经过DC-DC变换器，由恒流源电路产生一个高稳定 恒定直流电流，其量程为10μA、100μA、1mA、10mA、 100mA，数值连续可调，输送到１、４探针上，在样品上 产生一个电位差，此直流电压信号由２、３探针输送到电气 箱内。具有高灵敏度、高输入阻抗的直流放大器中将直流信 号放大（放大量程有0.2mV、2mV、20mV 、200mV、 2V），再经过双积分A/D变换将模拟量变换为数字量，经由 计数器、单位、小数点自动转换电路显示出测量结果。
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
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<三> 仪器结构特征
数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
仪器电源经过DC-DC变换器，由恒流源电路 产生一个高稳定恒定直流电流，其量程为 10µA、100µA、1mA、10mA、100mA，数 值连续可调，输送到１、４探针上，在样品 上产生一个电位差，此直流电压信号由２、 ３探针输送到电气箱内。具有高灵敏度、高 输入阻抗的直流放大器中将直流信号放大 （放大量程有0.2mV、2mV、20mV 、 200mV、2V），再经过双积分A/D变换将模 拟量变换为数字量，经由计数器、单位、小 数点自动转换电路显示出测量结果。
<四> 实验步骤
1、测试准备：电源开关置于断开位置，工作 选择置于“短路”，电流开关处于弹出切断 位置。将测试样品放在样品架上，调节高度 手轮，使探针能与其表面保持良好接触。 2、打开电源并预热１小时。
3、极性开关置于上方，工作状态选择开关置 于“短路”，拨动电流和电压量程开关，置 于样品测量所合适的电流、电压量程范围。 调节电压表的粗调细调调零，使显示为零。 4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示 出“１９９＊”，各量程数值误差为４字。 5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I ＝6.28=C，C为探针几何修正系数。
3、方块电阻测量，电流调节在4.53时，读出 数值×10倍为实际的方块电阻值。 4、薄片电阻率测量：当薄片厚度>0.5mm时， 按公式（3）进行；当薄片厚度<0.5mm时， 按公式（4）进行。 5、仪器在中断测量时应将工作选择开关置于 “短路”；电流开关置于弹出断开位置。
<六>
１．测量范围
技术参数
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
测量电阻时，可以按表所示的电压电流量程进 行选择。
电流 / 电阻 / 电压 0.2mV 100mA 10mA 1mA 100µA 10µA 2m 20m 200m 2 20 2mV 20m 200m 2 20 200 20mV 200m 2 20 200 2k 200m V 2 20 200 2k 20k 2V 20 200 2k 20k 200k
<五> 注意事项
1、电流量程开关与电压量程开关必须放在 下表所列的任一组对应的量程
电压 量程 电流 量程 2V 200mV 20mV 2mV 0.2mV
100mA 10mA
1mA
I）测量，用四端测量夹换下回探 针测试架，按下图接好样品，选择合适的电压 电流量程，电流值调到10.00数值，读出数值为 实际测量的电阻值。
V W d W d ρ = C G ( ) D ( ) = ρ 0G ( ) D ( ) I S S S S
W 1 d ρ = ρ0 D( ) S 2 ln 2 S
2、带扩散层的方块电阻测量 、 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
V V R0 = ( ) = 4.53 ln 2 I I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
探针方法测量半导体的电阻率
〈一〉实验目的 〈二〉实验原理 〈三〉仪器结构特征 〈四〉操作步骤 〈五〉注意事项 〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量： 、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３ 探针间产生电位差V。 四探针法测量原理图
（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距 比较，合乎于半无限大的边界条件，电阻 率值可以直接由（１）、（２）式求出。
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
电阻率值可由下面公式得出：
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； 1B D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
6、工作状态选择开关置于“测量”，按下电流 开关输出恒定电流，即可由数字显示板和单 位显示灯直接读出测量值。再将极性开关拨 至下方（负极性），按下电流开，读出测量 值，将两次测量值取平均，即为样品在该处 的电阻率值。关如果“±”极性发出闪烁信号， 则测量数值已超过此电压量程，应将电压量 程开关拨到更高档，读数后退出电流开关， 数字显示恢复到零位。每次更换电压、电流 量程均要重复3∼5步骤。
材料电阻率 探针系数
V ρ= C I
(1)
20 π C = (2) 1 1 1 1 + − − S1 S 2 S1 + S 2 S 2 + S 3
式中：S1、S2、S3分别为探针１与２，２与３，３ 与４之间距，用cm为单位时的值，S1=S2=S3=1mm. 每个探头都有自己的系数。C≈6.28±0.05单位cm。 若电流取I 若电流取 = C 时，则ρ＝V，可由数字电压表直 ＝ ， 接读出。 接读出。
为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。 仪器自较电路中备有精度为0.02％、阻值为 19.96Ω的标准电阻,作为自校电路的基础，通 过自校电路可以方便地对数字电压表精度和 恒流源进行校准。
在半导体材料断面测量时：直径范围 Φ15~100mm，其高度为400mm，如果要对 大于400mm长单晶的断面测量，可以将座体 的V型槽有机玻璃板取下，座体设有一个腰形 孔，用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体 长度向台下延伸，以满足测量长单晶需求， 测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结。
电阻率：10-4~103 –cm；方块电阻：103~104 ；电阻：10-6~105 ； ２．四探针测试探头：探针间距：１mm；游 移率：±1.0%；探针：碳化钨 Φ0.5mm 压力：0~2kg可调。