数学七年级第五单元 每日一题

1.请写出下列四幅图中∠APC与∠PAB和∠PCD的数量关系，并逐一说明理由．

2.如图，已知AB∥ED，且α＝∠A＋∠E，β＝∠B＋∠C＋∠D，则α和β之间有什么数量关系？

请说明理由．

3.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E＝140º，求∠BFD的度数．

4.如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD=∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这两个角的比值；

（3）如果∠A=100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB=∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．

5.如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN =30°.

（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，求∠CON 的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC （直接写出结果）.

（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．