(精品)七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C （2，1.5）．

（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形

ABOP 的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形

ABOP 的面积与△ABC 的面积相

等？若存在，求出点

P 的坐标，若不存在，请说明理由．

y

x

P

O

C

B

A 【例2】在平面直角坐标系中，已知

A （-3，0），

B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD.

图1

y x

D

O C

B A 图2

y

x

D

O C

B A

图3

y

x

O

B

A

图4

y

x

O

B

A

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；

（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且

S △ACD =5，求C 、D 的坐标；

（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边

形是平行四边形面积为

10，若存在，求出

P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）．

（1）求△ABC的面积；

（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C，请你在图中画出△A B C；

S S；（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使2

ACP ABC

（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使2

S S．

BCQ ABC

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足2

a b，

(2)20过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；

（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P

点坐标；若不存在，请说明理由．

【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形

ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，

0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC=50，

若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．

【例6】如图，A 点坐标为（－2，0），B 点坐标为（0，－3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移

4个单位，

得到△DEF ，延长ED 交y 轴于C 点，

过O 点作OG ⊥CE ，垂足为G ；(2) 在(1)的条件下，

求证: ∠COG ＝∠EDF ；

（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．

【例7】在平面直角坐标系中，点

B （0，4），

C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边

形

AOBC =24.

A(-2,0)

B(0,-3)

y

图1

y

x

H

O

F

E

D

A

C

B

（1）线段BC 的长为，点A 的坐标为；

（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之

间满足的数量关系式，并说明理由；

（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接

BP 、OP ，BN 平分

CBP ，ON 平

分

AOP ，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出

BPO 与BNO 之间满足的数

量关系式，并说明理由

.

【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．

x

y O

C

B

A

P

Q

x

y

O

C

B

A

（1）求点B 的坐标及的面积

ABCO

S 四边形；

（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长

度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为

t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为

AQB S

，

BPC S ，是否存在某个时间，使

AQB S

＝

3

OQBP

S 四边形，若存在，求出

t 的值，若不存

在，试说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结