七年级数学培优班集训试题

九年义务教育数学培优辅导七年级讲义

公式活用

1.计算（2+1）（122+）（124+）（128+）（1216+）（1232+）

2. 计算 2（132+）（134+）（138+）（1316+）（1332

+）+4

1 3.已知的值求b a b a b a +=++-+,013642

2

4. 已知a 、b 、c 为三角形的三边，且满足,02

22=---++ca bc ab c b a 试判断此三角形的形状。

图式转化

5.六边形ABCDEF ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=1200，AB=1、BC=3、CD=3、DE=2，求该六边形的周长

6.把ABC ∆沿ED 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部是，则∠A 与∠1+∠2之间有什么数量关系？它会保持不变吗？

7.把长方形ABCD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于O ，写出不包括AB=CD 、AD=BC 的相等的边、角相等的结论

8.设x 、y 满足1933=-++y x y x ，2x +y =6，则x =、y =

5()

6()

7()

C

B

A

D

C

E

B

D

E

9. 试探究111…1-222…2=2

() [特例理解-一般发现-总结方法]

2n 个1 n 个2

方程（组）与整体、化归、分类思想

1.解方程组①

883.47.41127.43.5=+=+y x y x ② 27

)3

2

(5)3(2020

)3

2

(5)3(8=++--=++--y x y x 提示：整体

2.已知代数式1163)23(++=++n x m x n m 对任何x 都成立，求n m 和的值 提示：任何

3. 已知 05

610321=--=++z

y x z y x 试求x z

z y y x ++的值 提示：整体、化归

4. 已知043=--z y x ，082=-+z y x ，求xz

yz xy z y x 22

22++++的值 提示：整体、化归

5.一个六位自然数，把左端的数字移到右端，所得新的六位数是原数的3倍，求原数（提示：整体）

6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题；将其中只有一人解出的题叫难题，3人都解出的题叫容易题，试问难题多还是容易题多？多的比少的多几题？

图形转化与分类

7.AB ∥CD ，E 为AD 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，问 BE 与CE 有何位置关系，说试明之。 8.若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交如图，则同旁内角有（）对

A 4、

B 8、

C 12、

D 16

9.梯形ABCD 被对角线分成4个小三角形，已知⊿AOB 和⊿COB 的面积分别为25和35，求梯形的面积

10()

9()

8()

N

M

F

E

D

C

B

A

7()

B

C

C

10.求⊿ABC 的面积

11.数轴上点P 0对应数1，将点P 0绕着原点O 逆时针旋转300

得P 1，延长O P 1到P 2，使O P 2=2

O P 1，再将点P 1绕着原点O 逆时针旋转300

得P 3，延长O P 3到P 4，使O P 4=2 O P 3，类似如此下去，求P 12对应的数；你能否求出P 2003对应的数？ [特例理解-一般发现-总结方法]

B '

C '

B

A C

A '

1.已知ab ＜0，则|)||(|||||2

2

b a ab a b b a -+-＝ ．

2.已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(有一组公共解，则公共解为 ．

3．如图，分别延长△ABC 的三边AB ，BC ，CA 至 A ＇，B ＇，C ＇，使得AA ＇＝3AB ，BB ＇＝3BC ，

CC ＇＝3AC ．若S △ABC ＝1，则S △A ＇B ＇C ＇等于 ．

4. 已知0|2|)1(2

=-+-ab a ，试求

+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …)

2004)(2004(1+++b a 的值． 5. ．若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．

6.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？ 7. 计算：+++++++++432113211211 (100)

3211

+++++

Λ＝

8．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，a

b

，b 的形式，试求20012000

b a

+的值．

9．已知a 与b 互为相反数，且54||=

-b a ，那么1

2+++-ab a b ab a ＝

10.已知⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证BD ∶CD=AB ∶AC

A

B C