重庆大学高数(工学下)期末试题三(含答案)

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重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷

20 — 20 学年 第 学期

开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期:

考试方式：

考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 设向量a 与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos 1β=时有().

(A) a ⊥xoy 面 (B) a //xoz 面 (C) a ⊥yoz 面 (D) a xoz ⊥面 知识点:向量与坐标面的位置关系,难度等级:1. 答案: (D)

分析:cos 1β=,0β=,a 与y 轴正向夹角等于零,a xoz ⊥面. 2. 方程22()0ydx x y x dy -++=的积分因子为(

).

(A)21

()x x μ=

(B)2

1()y y μ= (C)22

1(,)x y x y μ=

+ (D)1

(,)x y x y

μ=+ 知识点:微分方程,积分因子,难度等级:1. 答案: (C)

分析:当微分方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=不是全微分方程时,若存在二元函数(,),x y μ使得(,)[(,)(,)]0

x y M x y dx N x y dy μ+=是全微分方程,则称(,)x y μ为方程的积分因子.因此代入(A),(B),(D)所给函数均不满足条件,因此应选(C).

3. 设积分区域D 由||1,x ≤||1y ≤确定,则=⎰⎰D

xy xydxdy xe sin cos (

).

(A)0 (B)e (C)2 (D)2-e

知识点:二重积分对称性的使用,难度等级:1. 答案:(A)

分析:积分区域关于y 轴对称,被积函数为关于y 的奇函数,积分值为0,选A .

4．微分方程2

7(1)y y x '''-=-用待定系数法确定的特解(不求系数值)形式是(

).

(A)2()y x Ax B =+ (B) 27()x y x Ax Bx C e =++ (C)27()x y Ax Bx C e =++ (D)2()y x Ax Bx C =++

命

题人

:

组题人

:

审题人:

命题时间

:

教务处制

学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室

公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

知识点:微分方程特解形式,难度等级:1. 答案: (D)

分析:原方程所对应的齐次方程为07,y y '''-=其特征方程为2

7(70,)λλλλ-=-=其特征根为120,7.λλ==而

220(1)(1),x x x e ⋅-=-故方程的特解为2

().y x Ax Bx C =++故应选(D).

5. 下列各曲线中,绕y 轴旋转而成的椭球面2

2

2

3231x y z ++=的曲线

是(

). (A) 22231

0x y y ⎧+=⎨=⎩

(B)

22321

0y z x ⎧+=⎨

=⎩

(C) 223210x y z ⎧+=⎨=⎩ (D)

22331

0x z y ⎧+=⎨

=⎩

知识点:旋转曲面对应的曲线方程,难度等级:2.

答案:(C)

分析:222310x y y ⎧+=⎨=⎩可以写成221

x y ⎧=⎨=⎩绕y

轴旋转而成的旋转面为

22221x z +=;223210

y z x ⎧+=⎨

=⎩

绕y 轴旋转而成的旋转面为2222321x y z ++=;223210x y z ⎧+=⎨

=⎩

绕y 轴旋转而成的旋转面为222

3231x y z ++=;223310x z y ⎧+=⎨=⎩绕y 轴旋转而成的不是旋转面,而是它本身2

2331.0

x z y ⎧

+=⎨

=⎩

. 6. 设∑为0z =(222R y x ≤+)的上侧,则22()x y dxdy ∑

+=⎰⎰(

).

(A)

42

2

2

2

R dxdy R

R

y x π=⎰⎰≤+ (B)42

2

2

2

R dxdy R

R

y x π-=-

⎰⎰≤+

(C)2

4

2003

R dr r d R

πθπ=

⎰⎰ (D)0

知识点:对坐标的曲面积分,难度等级:1. 答案:(C)

分析:被积函数自变量在园面内取,故A,B 错误,C 与D 之一成立,上侧取正化为二重积分为C,计算结果不为0,不选D.

二、填空题(每小题3分,共18分)

7. 已知级数31

ln(1)

t

n n n ∞

=+∑收敛,则参数t 的取值范围__________. 知识点:含参级数收敛,参数范围,难度等级:2. 答案: 1.t >

分析:3ln(1)3ln ~,t t n n

n n +在1t >时2

3ln t

n n n ∞

=∑收敛.故 1.t > 8. 两个平行平面0218419=++-z y x 和0428419=++-z y x 间的距离为__________.

知识点:两平面间的距离,难度等级:3. 答案:1.

分析:两个平行平面间的距离等于第一个平面内任一点000(,,)x y z 到第二个平面的距离,即

000194842

,21

x y z d -++=