有趣的平衡

有趣的平衡教学设计

绵竹市天河小学李永松

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册综合练习，《有趣的平衡》。

知识目标：学生通过生活中的平衡现象的实验．发现“左边的硬币数×刻度数=右边的硬币数×刻度数”这一规律，初步感受杠杆原理。发现当“左边的硬币数×刻度数”不变时．“右边的硬币数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解；感受左边的刻度数与右边的刻度数成倍数关系且保持不变时，两边的硬币数成正比例关系。

能力目标：能运用杠杆平衡的规律解释生活中的有关现象并解决一些简单的实际问题；感受数学与其他学科的联系和数学在实际生活中的运用价值；培养思维的周密性、全面性；通过实验寻求规律，培养抽象概括能力。积累动手实验活动的经验，丰富活动体验。

情感目标：通过数学化的过程，培养学生养成用数学眼光看待身边的生活现象的习惯．这是深刻认识事物的有效办法。通过小组合作与分享，感受合作的愉快，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。

教学重点、难点：平衡规律的寻求和抽象。

教具、学具：课件、平衡杆、硬币、小组活动记录单。

教学过程：

课前谈话：数字1开头的成语，引出“四两拨千斤”。

一、创设情境导入

1现场小游戏：学生起立，张开双臂，单脚保持5秒钟坐下；伸出食指，将一支笔平放在食指上保持平衡，3秒后然后放下。

2、．学生观察“跷跷板”游戏情境。（课件出示）

3、让学生猜测今天学习的主题，引出课题：有趣的平衡。

（过渡，师：那么，在平衡中到底蕴含着怎样有趣的数学规律呢?今天我们一起去探寻探寻。板书课题、投影）

（设计意图：从生活中的平衡现象入手，调动出学生头脑中已有的生活经验．就会很自然的导出一个直接浅表性答案，找准学生的学习生长点。）

二、探索与发现

活动一：演示实验，初步感知。

1、演示并介绍杠杆装置的构成。

(师：找到小棍的中点做上记号、系上提绳，两边等距离画上刻度。因为等分刻度线有一定的宽度，所以有误差，需要调整。边介绍边张贴左刻度数、右刻度数)

2、探索杠杆平衡和哪些量有关。

（1）师设问：现在塑料杆是平衡的，那么两边挂上物体，塑料管还能保持平衡吗？

引导学生猜测。与学生合作操作演示，验证猜想。

（请三名学生与师合作演示，一生提塑料管，一生扶杆，一生挂塑料袋，教师引导挂在刻度4上，袋里都有4个硬币。师张贴“左硬币数”、右硬币数，记录数据，张贴“状态”）

（设计意图：让学生感受到平衡的塑料管两边挂上物品还是可以保持平衡；让学生通过观察演示实验，获得一定的实验经验，便于后面自己操作。）

（师：呃，原平衡的塑料杆两边挂上物品后还能保持平衡，我们的把这有趣的现象记下来。）

这个时候在“有趣的平衡”下板书：

左右状态左刻度数左硬币数右刻度数右硬币数

4 4 4 4 平衡（—）

（3）（师：你觉得为什么还是能保持平衡？生：也就是说两边刻度数、硬币数分别相同时，杆就能保持平衡。）

（4）两边的刻度数相同，增减一边的硬币的演示。要求学生观察思考平衡与什么量有关？（初始结论：平衡与两边的硬币数有关）

（师：这时塑料杆是平衡的，那我们从左边拿出一个硬币，还能保持平衡吗？演示：从左边拿出一个硬币，不平衡，得出平衡与两边的硬币数有关。）

4 3 4 4 不平衡（）

（5）老师追问：平衡是否只与硬币数有关？引导学生通过实验获得猜测。

实验演示：两边的硬币数相同，刻度数变化。）(把左边刻度从4移到3)

3 4 4 4 不平衡

小结：（结论：平衡还与两边的刻度数有关，即平衡与左、右硬币数和左、右刻度数这四个量有关）

过渡：平衡和左右两边的刻度数和硬币数会有什么样的联系呢？请同学们通过动手动脑来找一找。

活动二：分组实验，归纳探究。

1、课件出示活动一中的不平衡状态（3、4，4、4），提问：左边的硬币数是几，在刻

度几上，右边呢？你有什么策略能让它恢复平衡呢？头脑活起来！（猜一猜）

2、组织学生讨论交流、猜想。

（培养孩子的创新精神，重要的是培养孩子有意识的猜想意识。有了想法，就有了验证的方向。）

（汇报，根据学生汇报情况选择具有探究价值的4组想法记录下来，依据情况出示2、6 4、3）（操作纸一）

3、然后分组验证，双手动起来！。（出示小组活动要求，完成猜想单）

4、反馈验证结果，（猜想得到印证的是平衡的把问号换成平衡，对于没有猜想正确的予以鼓励。）

关于猜想，你想说点什么？你还敢猜想吗？

5、板书后交流：观察在平衡状态下，左右两边的硬币数和刻度数你会产生一个什么

样的猜想？头脑活起来！

引导学生提出猜想：左刻度数×左硬币数=右刻度数×右硬币数

（完成板书，天平式）

（设计意图：《课程标准》中指出的，“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”纸上得来终觉浅，学生经过动手以后，影响会更加深刻。）

活动三：验证猜想，发现规律。

1、教师设问：如何验证？（操作纸二）（同学们，通过我们的观察、思考、实验，猜

想出了这个伟大的结论，有了猜想我们接着该怎么办？）

2、学生讨论验证方案，教师予以点拨。（举出左右两边硬币数和刻度数分别不相同，

但积相同，进行验证，设计验证单）

3、学生进行验证活动，教师巡视指导。

4、学生实验汇报、证实猜想。（实物投影）（请两组）

（生：我们小组举的是左刻度是左硬币数是积是右刻度数是右硬币数是积是左右两边积相等，通过实验是平衡的。…..由此可见，这个猜想是正确的。）

5、教师指出当把上面的式子中，左右硬币数换成左右硬币的质量时，就有：左刻度

数×左硬币质量=右刻度数×右硬币质量。

（1）这就是科学上所讲的杠杆原理，是著名科学家阿基米德发现的。（师：给我一个支点，和一根足够长的杠杆我可以撬起整个地球。数学是其它学科的基础，其实，阿基米德既是一个伟大的物理学家，更是一个伟大的数学家，他对科学的热爱超过热爱自己的生命。）

（2）处理不平衡的两种情况。

师：同学们，你现在知道了这两种这为什么不平衡了吧？第一种情况为什没平衡？（设计意图：《课标》指出“加强各知识体系、各学科之间的联系”。沟通杠杆知识与数学之间的联系，培养孩子对各部分知识“融会贯通”的意识。）

（过度：师：刚才我们双手动起来，头脑活起来，发现了这有趣的杠杆原理，那它和数学有什么联系呢？）

三、沟通与联系。（操作纸三）

问题1：（PPT）杠杆平衡时，左刻度数是4，左硬币数是3，这时右刻度数与右硬币数成什么关系？出示表。（小组讨论、交流，汇报）（成反比例关系：右刻度数×右硬币数=12）

问题2：（PPT）杠杆平衡时，左刻度数为1，右刻度数为2，这时左硬币数与右硬币数成什么关系？出示表。（小组讨论、交流，汇报）（正比例关系：左硬币数÷右硬币数=2）

（设计意图：《课标》指出“加强各知识体系、各学科之间的联系”。沟通杠杆知识与数学之间的联系，培养孩子对各部分知识“融会贯通”的意识。）

（过渡：孩子们，你们太厉害了，学会了融会贯通，把科学知识与数学知识融会贯通了，想再融汇贯通一下吗？）

四、应用与拓展

1、做一做（PPT）（操作纸四）

2、用一用。

出示称苹果的图片，引导学生观察，并解决下面问题：

（1）这个商贩称得准吗？

（2）如果提纽到秤钩的长度是4厘米，到秤杆末端的的长度是36厘米，秤砣重0.5