数据结构图练习
数据结构 图 练习题
数据结构图练习题数据结构图练习题在计算机科学领域中，数据结构是一种用来组织和存储数据的方式。
而图是一种常见的数据结构，它由一组节点和连接这些节点的边组成。
图可以用来表示各种各样的关系，比如社交网络中的用户关系、城市之间的道路网络等等。
在本文中，我们将探讨一些与图相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用图的概念。
1. 最短路径问题最短路径问题是图论中的经典问题之一。
给定一个带权重的有向图，我们需要找到从一个起始节点到目标节点的最短路径。
这里的权重可以表示为距离、时间或者其他度量。
解决这个问题的算法有很多，其中最著名的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
读者可以尝试使用这些算法来解决一些具体的实例，比如计算两个城市之间的最短路径。
2. 拓扑排序拓扑排序是对有向无环图(Directed Acyclic Graph，简称DAG)进行排序的一种算法。
在一个DAG中，节点之间存在一种偏序关系，即某些节点必须在其他节点之前进行处理。
拓扑排序可以帮助我们确定这种偏序关系，从而找到一种合理的处理顺序。
比如，在编译器中，拓扑排序可以用来确定源代码中各个函数的调用顺序。
读者可以尝试编写一个拓扑排序算法，并应用到一些具体的场景中。
3. 最小生成树最小生成树是一个无向连通图中一棵权值最小的生成树。
在一个连通图中，最小生成树可以帮助我们找到一种最优的连接方式，以满足一些约束条件。
最常用的算法是Prim算法和Kruskal算法。
读者可以尝试使用这些算法来解决一些具体的实例，比如在一个城市之间建设光纤网络，以最小的成本实现全覆盖。
4. 图的遍历图的遍历是指按照某种方式访问图中的所有节点。
常见的遍历算法有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。
DFS通过递归地访问每个节点的邻居节点，直到所有节点都被访问完。
BFS则通过队列来实现，先访问起始节点的邻居节点，然后依次访问它们的邻居节点，直到所有节点都被访问完。
3.2数据与结构 练习题 高中信息技术同步备课系列(教科版2019 必修1)
3.2数据与结构练习题1.下列不属于简单数据类型的是（）A.浮点型B.整型C.列表D.布尔型2.根据下面数据结构图回答下列问题：（1）上图树结构中的根是。
（2）H，I，J是的子树。
（3）树结构的数据节点之间关系是。
（4）生活中的树结构的例子有。
3.图结构中数据之间的关系是（）A. 一对一B.多对多C. 一对多D. 多对一4.线性结构数据之间的关系是（）A. 一对一B.多对多C. 一对多D. 多对一5.队列属于（）A.线性结构B.树结构C.图结构D.以上均不是6.在线性数据结构中，当前元素的后一位元素被称为（）A. 首元素B.前趋元素C. 尾元素D. 后继元素7.全国航运图属于（）A.线性结构B.树结构C.图结构D.以上均不是8.在python中[]是用来创建（）A.集合B.列表C.元组D.字典9.在python中{}是用来创建（）A.集合B.列表C.元组D.字典10.由一组节点（称为顶点）和一组节点间的连线（称为边或弧），构成的一种数据结构是（）A．图结构B．选择结构C．线性结构D．树结构11.下列不属于复合数据类型的是（）A.元组B.整型C.列表D.集合参考答案：第1题：C第2题：(1)A (2)D (3)一对多（4）行政区划、书的目录、磁盘文件的存储结构第3题：B第4题：A第5题：A第6题：D第7题：C第8题：B第9题：A第10题：C第11题：B。
数据结构第七章图练习及答案
一、选择题1、有6个结点的有向完全图有（）条弧。
A、36B、28C、30D、152、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常采用（）来实现算法。
A、栈B、队列C、树D、图3、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常采用（）来实现算法。
A、栈B、队列C、树D、图4、任何一个无向连通图的最小生成树（）A、只有一棵B、一棵或多棵C、一定有多棵D、可能不存在5、在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数和的（）倍。
A、1/2B、1C、2D、46、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（）倍。
A、1/2B、1C、2D、47、一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。
A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n8、具有5个顶点的无向完全图有（）条边。
A、6B、8C、10D、209、在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（）条边。
A、nB、n+1C、n-1D、n/210、对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是（）A、(n+1)*(n-1)B、(n-1)*(n-1)C、nD、n*n11、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为（），所有邻接表中的结点总数是（）(1)A、n B、n+1 C、n-1 D、n+e(2)A、e/2 B、e C、2e D、n+e12、采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的（）A、先序遍历B、中序遍历C、后序遍历D、按层遍历13、采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的（）A、先序遍历B、中序遍历C、后序遍历D、按层遍历14、判定一个有向图是否存在回路，除了利用拓扑排序方法外，还可以利用（）A、求关键路径的方法B、求最短路径的方法C、宽度优先遍历算法D、深度优先遍历算法15、关键路径是AOE网中的（）A、从源点到汇点的最长路径B、从源点到汇点的最短路径C、最短的回路D、活动的最早开始时间与最迟发生时间相等二、填空题1、有向图G用邻接矩阵存储，则其第i行的所有元素之和等于顶点i的（出度）。
数据结构第六章图理解练习知识题及答案解析详细解析(精华版)
图1. 填空题⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。
【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。
⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。
【解答】其自身⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。
【解答】邻接矩阵，邻接表【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n+e)【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。
⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。
【解答】求第j列的所有元素之和⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。
【解答】出度⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。
【解答】前序，栈，层序，队列⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。
【解答】回路⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。
【解答】vi, vj, vk【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。
数据结构(图)练习题与答案2
1、一个无向连通图的生成树是含有该连通图的全部顶点的（）。
A.极大连通子图B.极大子图C.极小子图D.极小连通子图正确答案：D2、任何一个非空带权无向连通图（）最小生成树。
A.可能不存在B.只有一棵C.一定有多棵D.有一棵或多棵正确答案：D3、用Prim算法求一个连通的带权图的最小代价生成树，在算法执行的某时刻，已选取的顶点集合U＝{1，2，3}已选取的边的集合TE＝{(1，2)，(2，3)}要选取下一条权值最小的边，应当从（）组中选取。
A.{(3，4)，(3，5)，(4，5)，(1，4)}B.{(4，5)，(1，3)，(3，5)}C.{(1，4)，(3，4)，(3，5)，(2，5)}D.{(1，2)，(2，3)，(3，5)}正确答案：C解析： C、U={1，2，3}，V-U={4，5，…}，候选边只能是这两个顶点集之间的边。
4、对某个带权连通图构造最小生成树，以下说法中正确的是（）。
Ⅰ.该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的Ⅱ.其所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中Ⅲ.用普里姆（Prim）算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同Ⅳ.使用普里姆算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法得到的最小生成树总不相同A.仅ⅡB.仅Ⅱ、ⅣC.仅ⅠD.仅Ⅰ、Ⅲ正确答案：C解析： C、由一个带权连通图构造的最小生成树可能有多棵，但其代价一定是唯一的；权值最小的边可能不唯一，这些不唯一的最小权值边不一定都会出现在所有的最小生成树中；当存在多条权值相同的边时，用普里姆（Prim）算法从不同顶点开始得到的最小生成树不一定相同；使用普里姆算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法得到的最小生成树不一定总不相同，如图中最小生成树唯一时，无论用哪种算法，得到的最小生成树都是相同的。
5、用Kruskal算法求一个连通的带权图的最小代价生成树，在算法执行的某时刻，已选取的边集合TE＝{(1，2)，(2，3)，(3，5)}要选取下一条权值最小的边，不可能选取的边是（）。
数据结构图习题
数据结构图习题习题7 图7.1 单项选择题1．在⼀个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。
A. 1/2B. 1C. 2D. 42．任何⼀个⽆向连通图的最⼩⽣成树。
A.只有⼀棵B.有⼀棵或多棵C.⼀定有多棵D.可能不存在3．在⼀个有向图中，所有顶点的⼊度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。
A. 1/2B. 1C. 2D. 44．⼀个有n个顶点的⽆向图最多有____条边。
A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. 2n5．具有4个顶点的⽆向完全图有____条边。
A. 6B. 12C. 16D. 206．具有6个顶点的⽆向图⾄少应有____条边才能确保是⼀个连通图。
A. 5B. 6C. 7D. 87．在⼀个具有n个顶点的⽆向图中，要连通全部顶点⾄少需要____条边。
A. nB. n+1C. n-1D. n/28．对于⼀个具有n个顶点的⽆向图，若采⽤邻接矩阵表⽰，则该矩阵的⼤⼩是____。
A. nB. (n-1)2C. n-1D. n29．对于⼀个具有n个顶点和e条边的⽆向图，若采⽤邻接表表⽰，则表头向量的⼤⼩为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。
①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e②A. e/2 B. e C.2e D. n+e10．已知⼀个图如图7.1所⽰，若从顶点a出发按深度搜索法进⾏遍历，则可能得到的⼀种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进⾏遍历，则可能得到的⼀种顶点序列为__②__。
①A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b②A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b图 7.1 ⼀个⽆向图11．已知⼀有向图的邻接表存储结构如图7.2所⽰。
⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。
数据结构练习_第七章_图
数据结构练习第七章图一、选择题1.设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。
A.5B.6C.7D.82. 设某完全无向图中有n个顶点，则该完全无向图中有（）条边。
A. n(n-1)/2B. n(n-1)C. n2D. n2-1 3．设某有向图中有n个顶点，则该有向图对应的邻接表中有（）个表头结点。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n-1 4．设无向图G中有n个顶点e条边，则其对应的邻接表中的表头结点和表结点的个数分别为（）。
A. n，e B e，n C 2n，e D n，2e 5．设某强连通图中有n个顶点，则该强连通图中至少有（）条边。
A. n(n-1)B. n+1C. nD. n(n+1) 6．设某无向图中有n个顶点e条边，则该无向图中所有顶点的入度之和为（）。
A .n B. e C. 2n D. 2e7．设某有向图的邻接表中有n个表头结点和m个表结点，则该图中有（）条有向边。
A. nB. n-1C. mD. m-1 8．设连通图G中的边集E={(a，b)，(a，e)，(a，c)，(b，e)，(e，d)，(d，f)，(f，c)}，则从顶点a出发可以得到一种深度优先遍历的顶点序列为（）。
A. abedfcB. acfebdC. aebdfcD. aedfcb 9．设某无向图中有n个顶点e条边，则建立该图邻接表的时间复杂度为（）。
A. O(n+e)B. O(n2)C. O(ne)D. O(n3) 10．设用邻接矩阵A表示有向图G的存储结构，则有向图G中顶点i的入度为（）。
A. 第i行非0元素的个数之和B.第i列非0元素的个数之和C. 第i行0元素的个数之和D. 第i列0元素的个数之和11．设某无向图有n个顶点，则该无向图的邻接表中有（）个表头结点。
A. 2nB. nC. n/2D. n(n-1) 12．设无向图G中有n个顶点，则该无向图的最小生成树上有（）条边。
A. nB. n-1C. 2nD. 2n-113．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。
数据结构图练习
图练习：1．图中有关路径的定义是（）。
A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B．由不同顶点所形成的序列C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。
A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。
A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。
A．n-l B．n C．n+l D．2n5．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。
A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l）6．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n 7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）倍。
A．1/2 B．2 C．1 D．48. 下列说法不正确的是（）。
A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度遍历是一个递归过程9．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。
A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b10. 关键路径是事件结点网络中（）。
A．从源点到汇点的最长路径 B．从源点到汇点的最短路径C．最长回路 D．最短回路二、判断题1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。
（）2．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。
（）3．对有n个顶点的无向图，其边数e与各顶点度数间满足下列等式e=。
数据结构图,查找,内排序的练习及答案
数据结构图,查找,内排序的练习及答案数据结构课后练习习题要求：此次练习不要求上交，只是帮助⼤家掌握知识点，便于复习。
第⼋章图⼀．单项选择题（20分）1. 带权有向图G ⽤邻接矩阵A 存储，则Vi 的⼊度等于A 中___D______A. 第i ⾏⾮∞的元素只和B. 第i 列⾮∞的元素之和C. 第i ⾏⾮∞且⾮0的元素之和D. 第i 列⾮∞且⾮0的元素个数2. ⽆向图的邻接矩阵是⼀个___A____A. 对称矩阵B. 零矩阵C. 上三⾓阵D. 对⾓矩阵3. 在⼀个⽆向图中，所有顶点的度之和等于边数的__C____倍A. 1/2B. 1C. 2D. 44. ⼀个有n 个顶点的⽆向图最多有___C____条边。
A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D.2n5. 对于⼀个具有n 个顶点的⽆向图，若采⽤邻接矩阵表⽰，则该矩阵⼤⼩是__D_____A. nB. 2)1(?nC. n-1D. 2n6. ⼀个有向图G 的邻接表存储如右图所⽰，现按深度优先搜索遍历，从V1出发，所得到的顶点序列是___B_____。
A. 1，2，3，4，5B. 1，2，3，5，4C. 1，2，4，5，3D. 1，2，5，3，47. 对右图所⽰的⽆向图，从顶点V1开始进⾏深度优先遍历，可得到顶点访问序列__A______（提⽰：可先画出邻居表图再遍历）A. 1 2 4 3 5 7 6B. 1 2 4 3 5 6 7C. 1 2 4 5 6 3 7D. 1 2 3 4 5 6 78. 如果从⽆向图的任⼀顶点出发进⾏⼀次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图⼀定是__B_____A. 完全图B. 连通图C.有回路D. ⼀棵树9. 任何⼀个⽆向连通图___B___最⼩⽣成树（提⽰：注意最⼩⽣成树的定义，此题易错）A. 只有⼀棵B. ⼀棵或多棵C. ⼀定有多棵D.可能不存在11. 若图的邻接矩阵中主对⾓线上的元素全是0，其余元素全是1，则可以断定该图⼀定是_D_____。
数据结构章节练习题-答案第7章图
7.1 选择题1. 对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为()A) O(n)B)O(n+e)C) O(n*n)D)O(n*n*n)【答案】B2. 设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。
A) n-1B)n(n-1)/2C)n(n+1)/2【答案】B3. 连通分量指的是()A) 无向图中的极小连通子图B) 无向图中的极大连通子图C) 有向图中的极小连通子图D) 有向图中的极大连通子图【答案】B4. n 个结点的完全有向图含有边的数目()A) n*n B) n(n+1) C) n/2【答案】D5. 关键路径是()A) AOE网中从源点到汇点的最长路径B) AOE网中从源点到汇点的最短路径C) AOV网中从源点到汇点的最长路径D) n2D) n* (n-1)D) AOV网中从源点到汇点的最短路径【答案】 A 6．有向图中一个顶点的度是该顶点的()A)入度B)出度C)入度与出度之和D)(入度+出度)12【答案】C7．有e 条边的无向图，若用邻接表存储，表中有()边结点。
A) e B) 2eC) e-1D) 2(e-1)【答案】B8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】B9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】 A 10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个()A)上三角矩阵B)稀疏矩阵C)对称矩阵D)对角矩阵【答案】C11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的()倍A) B) 1C) 2D) 4答案】B12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( A) O(n)B) O(n+e)C 0(n2)D) 0(n3))【答案】B13 .下列关于AOE网的叙述中，不正确的是()A) 关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B) 任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C) 所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D) 某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成【答案】B14. 具有10 个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通()A ) 9B) 10C) 11D) 12【答案】A15. 在含n 个顶点和e 条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为()A)e B)2eC)n2-e D)n2-2e【答案】D7.2 填空题1 .无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的 _______________ 倍。
数据结构图,树相关例题
树1. 请画出与下列二叉树对应的森林。
2.设一棵树T中边的集合为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，E)，(C，F)，(C，G)}，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。
3．设给定一个权值集合W=(3，5，7，9，11)，要求根据给定的权值集合构造一棵哈夫曼树并计算哈夫曼树的带权路径长度WPL。
4. 假设树T是采用二叉链表结构储存的二叉树，编写函数，把树T的左右子树进行交换。
5. 二叉树结点数值采用顺序储存结构，如下表所示：e af dg c jhi b （1）画出二叉树表示；（2）写出前序、中序、后序遍历的结果；（3）写出结点值c的父结点及其左右孩子。
图1.请画出下图的邻接矩阵和邻接表。
2.设有无向图G，要求给出用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法分别构造最小生成树。
3.对于图6所示的有向图若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都是按照终点序号从小到大的次序链接的，试写出：(1) 从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；(2) 从顶点②出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树；图64.已知一个图的顶点集V和边集E分别为：V={1,2,3,4,5,6,7};E={<2,1>,<3,2>,<3,6>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,1>,<5,7>,<6,1>,<6,2>,<6,5>};若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都是按照终点序号从小到大的次序链接的，试给出得到的拓扑排序的序列。
数据结构_第六章_图_练习题与答案详细解析(精华版)
图1. 填空题⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。
【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。
⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。
【解答】其自身⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。
【解答】邻接矩阵，邻接表【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n+e)【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。
⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。
【解答】求第j列的所有元素之和⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。
【解答】出度⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。
【解答】前序，栈，层序，队列⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。
【解答】回路⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。
【解答】vi, vj, vk【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。
数据结构画图题复习资料
数据结构画图题复习资料复习资料：数据结构画图题数据结构是计算机科学的基础学科之一，它主要研究数据的存储、组织、管理以及相应操作的设计和分析。
在学习数据结构的过程中，通过进行画图练习可以更好地理解和掌握各种数据结构的特点和操作。
本文为复习资料，将介绍几种常见的数据结构画图题，并提供相应的解答和实例。
通过仔细学习和练习这些题目，相信读者可以加深对数据结构的理解，并提高在应用问题中运用数据结构的能力。
1. 非递归实现二叉树的前序遍历：解答：使用栈的数据结构，先将根节点入栈，然后循环执行以下操作：- 弹出栈顶节点，访问该节点；- 若该节点有右子树，将右子树入栈；- 若该节点有左子树，将左子树入栈。
实例：以二叉树{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}为例，其前序遍历结果为1, 2, 4, 5, 3, 6, 7。
2. 设计一个循环队列：解答：使用数组作为底层存储结构，使用两个指针front和rear分别指向队头和队尾。
设计时需要考虑以下几个问题：- 队列为空时，front和rear应该指向哪个位置；- 队列已满时，如何判断；- 入队和出队操作如何实现。
实例：假设队列长度为5，初始状态下front和rear均指向0，执行以下操作：入队3次(1, 2, 3)，再出队2次，再入队3次(4, 5, 6)。
最终队列中的元素为4, 5, 6。
3. 实现一个基于链表的栈：解答：使用链表作为底层存储结构，定义一个结构体Node表示链表节点，包含数据域和指针域。
设计时需要考虑以下几个问题： - 栈为空时，链表头指针应该指向哪个位置；- 栈非空时，如何实现入栈和出栈操作；- 如何判断栈为空或非空。
实例：假设初始时栈为空，执行以下操作：依次入栈3次(1, 2, 3)，再出栈2次，再入栈2次(4, 5)。
最终栈中的元素为3, 4, 5。
4. 给定一个数组，设计一个算法将数组中重复的元素移除：解答：使用哈希表作为辅助存储结构。
遍历数组中的元素，若该元素在哈希表中不存在，则将其加入哈希表；若存在，则将其从数组中移除。
数据结构(图)习题与答案
一、单选题1、设有5个结点的无向图，该图至少应有_________条边才能确保是一个连通图。
A.7B.8C.6D.5正确答案：A2、设图G=(V,VR)，其中: V={A,B,C,D,G}，VR={(A,C),(A,D),( B,C),(B,D) ,(G,C),(B,G)}，则对应的图形为_________。
A.B.C.D.正确答案：C3、设某有向图中有n个顶点，则该有向图对应的邻接表中有_________个表头结点。
A.n-1B.n+2C.nD.n+1正确答案：C4、在一个无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_________倍。
A.1B.2C.3D.1/2正确答案：B5、一个无向连通图的生成树是该连通图的_____。
A.极小连通子图B.强连通子图C.连通子图D.极大连通子图正确答案：A6、设某无向图中有n个顶点，则该无向图邻接矩阵的大小是_________。
A.n(n+1)/2B.（n-1）2C. n2D. （n+1）2正确答案：C7、设有n个顶点e条边的无向图，采用邻接矩阵作为物理结构，则删除与某顶点Vi 关联的所有边算法的时间复杂度为_________。
A.O(n2)B.O(n+e）C.O(n*e）正确答案：D8、设有n个顶点e条弧的有向图，采用邻接表作为物理结构，则求某顶点Vi度的算法的时间复杂度为_________。
A.O(n）B.O(n*e）C.O(n+e）D.O(n2)正确答案：C9、设无向图G=(V,E)和G'=(V',E')，如果G'是G的生成树，则下列说法中错误的是_____。
A.G'是G的连通分量B.G'是G的一个无环子图C.G'是G的极小连通子图且V=V'D.G'是G的子图正确答案：A10、设G是一个非连通的无向图，共有10条边，则该图至少有_____个顶点。
A.7B.6C.5D.8正确答案：B11、 n个顶点的有向图为强连通图时，至少含有________。
数据结构（树与图部分）练习题
数据结构（树与图部分）练习题数据结构(树与图部分)练习题⼀、填空题1.不考虑顺序的3个结点可构成种不同形态的树，种不同形态的⼆叉树。
2.已知某棵完全⼆叉树的第4层有5个结点，则该完全⼆叉树叶⼦结点的总数为：。
3.已知⼀棵完全⼆叉树的第5层有3个结点，其叶⼦结点数是。
4.⼀棵具有110个结点的完全⼆叉树，若i＝54，则结点i的双亲编号是；结点i的左孩⼦结点的编号是，结点i的右孩⼦结点的编号是。
5.⼀棵具有48个结点的完全⼆叉树，若i＝20，则结点i的双亲编号是______；结点i的左孩⼦结点编号是______，右孩⼦结点编号是______。
6.在有n个叶⼦结点的Huffman树中，总的结点数是：______。
7.图是⼀种⾮线性数据结构，它由两个集合V(G)和E(G)组成，V(G)是______的⾮空有限集合，E(G)是______的有限集合。
8.遍历图的基本⽅法有优先搜索和优先搜索两种⽅法。
9.图的遍历基本⽅法中是⼀个递归过程。
10.n个顶点的有向图最多有条弧；n个顶点的⽆向图最多有条边。
11.在⼆叉树的⼆叉链表中，判断某指针p所指结点是叶⼦结点的条件是。
12.在⽆向图G的邻接矩阵A中，若A[i,j]等于1，则A[j,i]等于。
⼆、单项选择题1.树型结构的特点是：任意⼀个结点：（）A、可以有多个直接前趋B、可以有多个直接后继C、⾄少有1个前趋D、只有⼀个后继2.如下图所⽰的4棵⼆叉树中，（）不是完全⼆叉树。
3.深度为5的⼆叉树⾄多有（）个结点。
A、16B、32C、31D、104.64个结点的完全⼆叉树的深度为：（）。
A、8B、7C、6D、55.将⼀棵有100个结点的完全⼆叉树从根这⼀层开始，每⼀层从左到右依次对结点进⾏编号，根结点编号为1，则编号为49的结点的左孩⼦的编号为：（）。
A、98B、99C、50D、486.在⼀个⽆向图中，所有顶点的度之和等于边数的（）倍。
A、1/2B、1C、2D、47.设有13个值，⽤它们组成⼀棵Huffman树，则该Huffman树中共有( )个结点。
数据结构 图 查找练习题
9.7 已知一个有序表的表长为8N，并且表中没有 关键字相同的记录。假设按如下所述方法插入一 个关键字等于给定值K的记录：先在第 8,16,24,…,8K,…,8N个记录中进行顺序查找，或 者查找成功，或者由此确定出一个继续进行折半 查找的范围。画出描述上述查找过程的判定树， 并求等概率查找时查找成功的平均查找长度。
9
2
6
1
9.19 选取哈希函数H(k)=(3k) MOD 11。用开放 定址法处理冲突，di=i((7k) MOD 10+1) (i=1,2,3,…)。试在0～10的散列地址空间中对 关键字序列(22,41,53,46,30,13,01,67)构造哈希 表，并求等概率情况下查找成功时的平均查找 长度。
第7章 习题
7.1 已知如图所示的有向图，请给出该图的
(1)每个顶点的入/出度
(2)邻接矩阵 (3)邻接表 (4)强连通分量
1
7.7 请对下图中的无向带权图
(1)写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生 成树
(2)写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小 生成树
9 e3
4 b 57 6 f
a 5 5d
3c
4
52 g
5 h6
2
7.11 试利用Dijkstra算法求图中从顶点a到其他 各顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各 步的状态。
b
4
15
68 e 9
a 2c
g
4
12
5 f 10
d
3
3
第9章 习题
9.2 试分别画出在线性表(a,b,c,d,e,f,g)中进行折 半查找，以关键字等于e，f和g的过程。 9.3 画出对长度为10的有序表进行折半查找的 判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找 长度。
数据结构专科辅导六图的辅导练习题及解答
数据结构专科辅导六------图的辅导练习题及解答（一）单项选择题1. 在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s，则所有顶点的入度数之和为( )。
A sB s-1C s+1D n2. 在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s，则所有顶点的度数之和为( )。
A sB s-1C s+1D 2s3. 在一个具有n个顶点的无向图中，若具有e条边，则所有顶点的度数之和为( )。
A nB eC n+eD 2e4. 在一个具有n个顶点的无向完全图中，则所含的边数为( )。
A nB n(n-1)C n(n-1)/2D n(n+1)/25. 在一个具有n个顶点的有向完全图中，则所含的边数为( )。
A nB n(n-1)C n(n-1)/2D n(n+1)/26. 在一个无权图中，若两顶点之间的路径长度为k，则该路径上的顶点数为( )。
A kB k+1C k+2D 2k7. 对于一个具有n个顶点的无向连通图，它包含的连通分量的个数为( )。
A 0B 1C nD n+18. 若一个图中包含有k个连通分量，若要按照深度优先搜索的方法访问所有顶点，则必须调用( )次深度优先搜索遍历的算法。
A kB 1C k-1D k+19. 若要把n个顶点连接为一个连通图，则至少需要( )条边。
A nB n+1C n-1D 2n10. 在一个具有n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素（又称为有效元素）的个数为( )。
A nB n⨯eC eD 2⨯e11. 在一个具有n个顶点和e条边的有向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素个数为( )。
A nB n⨯eC eD 2⨯e12. 在一个具有n个顶点和e条边的无向图的邻接表中，边结点的个数为( )。
A nB n⨯eC eD 2⨯e13. 在一个具有n个顶点和e条边的有向图的邻接表中，保存顶点单链表的表头指针向量的大小至少为( )。
A nB 2nC eD 2e14. 在一个无权图的邻接表表示中，每个边结点至少包含( )域。
数据结构_python练习(图)
数据结构练习（图）一、选择题1．在一个具有n个顶点的有向完全图中，所含的边数为____B_____。
A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. n(n+1)/22．在一个有向图中，所有顶点的度之和与图的边数之比为 B 。
A. 1：1B. 2：1C. 1：2D. 不确定3．一个具有n个顶点的无向图，要确保是一个连通图，至少需要 A 条边。
A. n-1B. nC. n+1D. n/24．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 C 倍。
A. 4B. 2C. 1D. 1/25．对于一个有向图，若一个顶点的度为k1，出度为k2，则对应邻接表中该顶点在表结点中出现的结点数为_____C____。
A. k1B. k2C. k1-k2D. k1+k26．在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i,j]等于1，则A[j,i]等于__B__ 。
A. 无穷大B. 1C. 0D. 无法确定7．在一个具有n个顶点和e条边的有向图的邻接表中，保存顶点单链表的表头指针向量的大小至少为____A_____。
A. nB. 2nC. eD. 2e8．G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有 B 个顶点。
A. 16B. 9C. 8D. 79．在一个有向图的邻接表中，每个顶点单链表中结点的个数等于该顶点的___A______。
A. 出边数B. 入边数C. 度数D. 度数减１10．对某个无向图的邻接矩阵来说，下列叙述错误的是 A 。
A. 第i行与第i列上的非零元素的总数等于顶点vi的度数B. 矩阵中的非零元素个数等于图中的边数的2倍C. 第i行上的非零元素个数和第i列上的非零元素个数一定相等D. 矩阵是一个n×n的方阵（n为图的顶点数）11．对于 C ，从它的某个顶点出发进行一次深度或广度优先搜索就可以访问到该图的每一个顶点。
A. 无向图B. 有向图C. 无向连通图D. 任何一个图12．在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数等于 C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6章习题解答(给学生)
一、填空
1．由4个顶点组成的一个连通图，应该有边4 条。
2．在一个具有4个顶点的无向图中，要连通全部顶点，，至少需要条边。
3．在无向图中，若顶点v i和v j之间有一条边（v i，v j）存在，那么则称顶点v i和v j互为点。
4．图中顶点v i的“度”，是指与它的顶点的个数，并记为D(v i)。
5．在有向图中，把从顶点v i到顶点v j的弧记为，而把从顶点v j到顶点v i的弧记为，这是两条不同的弧。
6．对于一个无向图，其邻接矩阵中第i行（或第i列）里非零或非∞元素的个数，正好是第i个顶点v i的。
7．对于一个有向图，其邻接矩阵中第i行里非零或非∞元素的个数，正好是第i个顶点v i的；其邻接矩阵中第i列里非零或非∞元素的个数，正好是第i个顶点v i的。
8．在无向图中，若从顶点v i到顶点v j之间有存在，则称v i与v j是连通的。
9．如果无向图G中一对顶点之间都是连通的，则称该图G为连通图，否则是非连通图。
10．在无向图G中，尽可能多地从集合V及E里收集顶点和边，使它们成为该图的一个极大的连通子图，这个子图就被称为是无向图G的一个。
11．包含无向连通图G的所有n个顶点在内的极小连通子图，是这个图的。
12．只要在无向连通图的生成树里减少任意一条边，它就成为了一个。
13．对图的广度优先搜索，类似于对树进行遍历。
14．拓扑排序是得到AOV网的一个序列，使得网中所有顶点间的优先关系在序列中得以体现。
15．已知无向图的顶点个数为n，边数为e。
那么，在其邻接表表示法中，链表结点数与单链表表头结点数之和是。
二、选择
1．在一个有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点，至少需要条边。
A．n B．n+1 C．n-1 D．n/2
2．对于一个无向完全图来说，它的每个不同顶点对之间，都存在有一条边。
因此，有n个顶点的无向完全图包含有条边。
A．n(n-1) B．n(n+1) C．n(n-1)/2 D．n(n+1)/2 3．对于一个有向完全图来说，它的每个不同顶点对之间，都存在有两条弧。
因此，有n个顶点的有向完全图包含有条边。
A．n(n-1) B．n(n+1) C．n(n-1)/2 D．n(n+1)/2 4．在一个无向图中，所有顶点的度数之和，是其所有边数之和的倍。
A．1/2 B．1 C．2 D．4
5．在一个有向图中，所有顶点的入度之和所有顶点的出度之和。
A．二分之一于B．等于C．两倍于D．四倍于6．一个无向连通网图的最小生成树。
A．有一棵或多棵B．只有一棵C．一定有多棵D．可能不存在7．一个无向图有n个顶点，那么该图拥有的边数至少是。
A．2n B．n C．n/2 D．0
8．一个有n个顶点的无向连通网图，其生成树里含有条边。
A．4n-1 B．2n-1 C．n-1 D．n/2
9．下面关于图的存储的叙述中，正确的是。
A．用邻接表存储图，所用存储空间大小只与图中顶点个数有关，与边数无关
B．用邻接表存储图，所用存储空间大小只与图中边数有关，与顶点个数无关
C．用邻接矩阵存储图，所用存储空间大小只与图中顶点个数有关，与边数无关
D．用邻接矩阵存储图，所用存储空间大小只与图中边数有关，与顶点个数无关10．对如图7-21所示的无向图实施深度优先搜索遍历，可能的遍历序列是。
图7-21 无向图示例
三、问答
1．试求图7-22所示的无向连通网图的MST。
一个无向连通网图的MST唯一吗？
图7-22 无向连通网图示例图7-23 无向图示例
答：其MST如图7-15(g)所示。
如果使用边（v4, v6）代替边（v3, v6），就可以得到另一个MST。
所以，MST不是唯一的。
2．试述简单回路、回路两者间的联系与不同。
答：简单回路的定义是“如果一条路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，其他顶点不重复出现，那么这条路径称为简单回路”；回路的定义是“如果一条路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，那么这条路径称为回路”。
比较后可知，一条路径是简单回路，那么它一
定是回路，因为回路只要求路径的起始顶点和终端顶点相同，简单路径是满足这一要求的；但一条路径是回路，则不一定是简单回路，因为回路时并不去理会路径中的其他顶点是否重复出现，可是简单路径是不允许其他顶点重复出现的。
3．有如图7-23所示的一个无向图，给出它的邻接矩阵以及从顶点v1出发的深度优先遍历序列。
答：它的邻接矩阵如图所示。
从顶点v1出发的深度优先遍历序列为：
v1->v2->v4->v5->v7->v6->v3
注意，该序列是不唯一的。
4．构造最小生成树的Prim算法与求单源最短路径的Dijkstra算法十分相似，它们都把图中的顶点分成U和V-U两个部分，都是在V-U里挑选出一个顶点，并将它从V-U移到U 中。
那么，它们的主要区别是什么？
答：这两个算法的处理思路确实较为相似，主要区别在于：Prim算法是从V-U里挑选出下一个与MST中某个顶点相距最近的顶点，而Dijkstra算法是从V-U里挑选出下一个离源点最近的顶点。
5．对有m个顶点的无向图G，如何通过它的邻接矩阵判定下列问题：
（1）图中有多少条边？
（2）任意两个顶点i和j之间是否有边相连？
（3）任意一个顶点i的度是多少？
答：（1）邻接矩阵中非零元素个数的一半，是图中边的数目；（2）通过判断邻接矩阵中元素A{[i,j]和A[j,i]是否不为0，可知顶点i和j之间是否有边相连；（3）第i行或第i列上非零元素的个数，就是顶点i的度。
6．对图7-24回答下列问题：
（1）顶点集合V；（2）边集合E；（3）每个顶点x的度D(x)；
（4）一个长度为5的路径；（5）一个长度为4的回路；
（6）图的一个生成树；（7）邻接矩阵；（8）邻接表。
图7-24 图示例
答：（1）顶点集合V={v1, v2, v3, v4, v5, v6}。
（2）边集合E={< v1, v2>, < v2, v3>, < v2, v4>, < v3, v4>, < v3, v5>, < v4, v5>, < v3, v6>, < v4, v6>}。
（3）每个顶点的度：D(v1)=1，D(v2)=3，D(v3)=D(v4)=4，D(v5)=D(v6)=2。
（4）一个长度为5的路径是：v1-> v2-> v3-> v6-> v4-> v5。
（5）一个长度为4的回路是：v2-> v3-> v5-> v4-> v2。
（6）如下图(a)所示。
（7）如下图(b)所示。
（8）如下图(c)所示。
问答5的（6）~（8）答案
四、应用
1．利用Kruskal算法，求图7-14(a)所给无向连通网图的最小生成树。
答：初始时，所求MST里只有七个各自孤立的连通分量，如图(a)所示。
开始执行Kruskal 算法时，从图的边E里挑选边（v6,v7），因为这两个顶点分属MST中的不同连通分量，且权值为最小。
这样，该边把MST里的顶点v6和v7连接在了一起，如图(b)所示。
接着，从图的边E里挑选边（v1,v3）、挑选边（v1,v2）、挑选边（v4,v6）挑选边（v5,v7）挑选边（v3,v6），最终得到如图(g)所示的最小生成树。
2．利用Floyd算法，求图7-25所示的有向网图中各顶点对的最短路径长度。
图7-25 有向网图示例
答：Floyd算法基于的邻接矩阵，以及推演出的各个矩阵、最终结果如下所示。
3．利用Dijkstra算法，求
图7-26所示的图中顶点v1到
其他各顶点间的最短路径长
度。
答：v1到v2的最短路径长
度是4；v1到v3的最短路径长
度是4；v1到v4的最短路径长
度是1；v1到v5的最短路径长
度是6；v1到v6的最短路径长度是3；v1到v7的最短路径长度是6；v1到v8的最短路径长度是7。
如图所示。
图7-26 图示例图7-27 AOV网
4．写出图7-27所示的AOV网的拓扑排序序列。
答：该网只有顶点v3的入度为0，所以只能从它开始进行拓扑排序，其拓扑序列为：v3-> v1-> v4-> v5-> v2-> v6
5．已知无向连通网的邻接矩阵如下所示，试画出该无向连通网以及所对应的最小生成树。
答：无向连通网以及所对应的最小生成树如图(a)、(b)所示。