动能定理的应用---弹簧类知识分享
动能定理与弹性势能知识点总结
动能定理与弹性势能知识点总结一、动能定理动能定理是高中物理中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量。
一个质量为 m 、速度为 v 的物体，其动能可以表示为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ 。
动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。
这里的合外力做功可以是多个力做功的代数和。
如果一个力做功为正，意味着它增加了物体的动能；如果一个力做功为负，就表示它减少了物体的动能。
例如，一个在光滑水平面上的物体，受到一个水平恒力 F 的作用，发生了一段位移 s 。
力 F 所做的功为 W ＝ Fs ，根据牛顿第二定律 F＝ ma ，以及运动学公式＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$ （其中＄v_0$ 为初速度，v 为末速度，a 为加速度），可以推导出动能定理的表达式。
在应用动能定理时，需要注意以下几点：1、明确研究对象和研究过程。
2、分析物体所受的合外力以及各力做功的情况。
3、确定初、末状态的动能。
动能定理的优点在于，它不涉及加速度等中间量，对于一些变力做功或者曲线运动的问题，往往能更简便地解决。
比如，一个物体在粗糙水平面上运动，摩擦力做功，同时还有一个变力作用在物体上。
如果用牛顿运动定律和运动学公式来求解，会非常复杂，但用动能定理就可以避开这些困难。
二、弹性势能弹性势能是发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
当物体发生弹性形变时，它具有恢复原状的趋势，这种趋势使得物体具有了弹性势能。
对于一个弹簧，其弹性势能的表达式为：＄E_p ＝＼frac{1}｛2}kx^2$ ，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。
弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量有关。
劲度系数越大，形变量越大，弹性势能就越大。
在研究弹性势能的变化时，通常会结合胡克定律 F ＝ kx 。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
弹簧力学知识点归纳总结
弹簧力学知识点归纳总结一、弹簧的基本原理弹簧是一种以弹性变形产生弹力的机械元件，其基本原理是胡克定律。
胡克定律规定，在一定温度下，弹簧的变形量正比于外力，即F=kx，其中F表示弹簧所受外力，x表示弹簧的变形量，k表示弹簧的弹性系数。
弹簧的弹性系数取决于弹簧的几何形状和材料性质，是弹簧力学分析的基本参数。
二、弹簧的分类按照形状和用途，弹簧可以分为螺旋弹簧、压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹簧等。
螺旋弹簧广泛应用在机械设备中，用于承受轴向力；压缩弹簧多用于减震、支撑等场合；拉伸弹簧则主要用于拉伸应用，如弹簧秤等；扭转弹簧则主要用于扭转应用，如扭簧。
三、弹簧的应力分析在外力作用下，弹簧会产生应力，弹簧的应力分析是弹簧力学中的重要内容。
在弹簧的应力分析中，需要考虑弹簧的几何形状、外力大小和方向、弹簧的材料性质等因素。
通过应力分析可以确定弹簧的最大应力和应力分布规律，从而指导弹簧的设计和选材。
四、弹簧的应变分析弹簧的应变分析是指在外力作用下，弹簧所发生的形变。
弹簧的应变分析是弹簧力学中的关键问题，通过应变分析可以确定弹簧的形变量和形变规律。
弹簧的应变分析需要考虑弹簧的几何形状、材料性质、外力大小和方向等因素。
五、弹簧的设计原则在实际工程中，弹簧的设计是一个复杂的过程，需要综合考虑弹簧的弹性系数、强度、耐久性、工作温度等因素。
弹簧的设计原则包括：根据工作条件确定弹簧的工作方式；选择合适的弹簧材料；确定弹簧的几何形状和尺寸；考虑弹簧的安装和使用环境等。
通过合理设计，可以确保弹簧在工作中能够稳定可靠地发挥作用。
综上所述，弹簧力学是力学的一个重要分支，研究的是弹簧在外力作用下的形变和应力分布。
弹簧力学的应用广泛，涉及机械、航空航天、建筑、汽车等领域。
弹簧力学的基本知识包括弹簧的基本原理、弹簧的分类、弹簧的应力分析、弹簧的应变分析、弹簧的设计原则等内容。
通过深入学习弹簧力学，可以更好地理解和应用弹簧这一重要的机械元件。
动能定理在多过程问题中的应用(含解析)
动能定理在多过程问题中的应用类型一动能定理在多过程问题中的应用1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路：(1)可分段应用动能定理求解；(2)全过程应用动能定理：所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便．2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意它们的特点．(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．例1(2016·浙江10月选考·20)如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40 m．现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点由静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点．过山车与轨道AB、EF 间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【答案】(1)810 m/s(2)7×103 N(3)30 m【解析】(1)设过山车在C点的速度大小为v C，由动能定理得mgh－μ1mg cos 45°·hsin 45°＝12m v C2代入数据得v C＝810 m/s(2)设过山车在D点速度大小为v D，由动能定理得mg (h －2R )－μ1mg cos 45°·h sin 45°＝12m v D 2F ＋mg ＝m v D 2R，解得F ＝7×103 N由牛顿第三定律知，过山车在D 点对轨道的作用力大小为7×103 N (3)全程应用动能定理mg [h －(l －x )tan 37°]－μ1mg cos 45°·hsin 45°－μ1mg cos 37°·l －xcos 37°－μ2mgx ＝0解得x ＝30 m.变式训练1 (动能定理在多过程问题中的应用)(2020·河南信阳市罗山高三一模)如图甲所示，一倾角为37°，长L ＝3.75 m 的斜面AB 上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC 相连，斜面与圆轨道相切于B 处，C 为圆弧轨道的最高点．t ＝0时刻有一质量m ＝1 kg 的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的v －t 图象如图乙所示．已知圆轨道的半径R ＝0.5 m ．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)物块到达C 点时对轨道的压力的大小F N ；(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A 点滑上轨道，通过C 点后恰好能落在A 点．如果能，请计算出物块从A 点滑出的初速度大小；如果不能请说明理由． 【答案】(1)0.5 (2)4 N (3)见解析【解析】(1)由题图乙可知物块上滑时的加速度大小为a ＝10 m/s 2① 根据牛顿第二定律有：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ② 由①②联立解得μ＝0.5③(2)设物块到达C 点时的速度大小为v C ，由动能定理得： －mg (L sin 37°＋R ＋R cos 37°)－μmgL cos 37°＝12m v C 2－12m v 02④在C 点，根据牛顿第二定律有：mg ＋F N ′＝m v C 2R ⑤联立③④⑤解得：F N ′＝4 N ⑥根据牛顿第三定律得：F N ＝F N ′＝4 N ⑦ 物块在C 点时对轨道的压力大小为4 N(3)设物块以初速度v 1上滑，最后恰好落到A 点 物块从C 到A ，做平抛运动，竖直方向：L sin 37°＋R (1＋cos 37°)＝12gt 2⑧水平方向：L cos 37°－R sin 37°＝v C ′t ⑨ 解得v C ′＝977 m/s>gR ＝ 5 m/s ，⑩所以物块能通过C 点落到A 点 物块从A 到C ，由动能定理得：－mg (L sin 37°＋1.8R )－μmgL cos 37°＝12m v C ′2－12m v 12⑪联立解得：v 1＝21837m/s ⑫ 类型二 动能定理在往复运动问题中的应用在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出．由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计运动过程的细节，此类问题多涉及滑动摩擦力，或其他阻力做功，其做功的特点与路程有关，求路程对应的是摩擦力做功，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化．例2 如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB ，BCD 部分是一个光滑的圆弧面，C 为圆弧的最低点，AB 正好是圆弧在B 点的切线，圆心O 与A 、D 点在同一高度，θ＝37°，圆弧面的半径R ＝3.6 m ，一滑块质量m ＝5 kg ，与AB 斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块从A 点由静止释放(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)．求在此后的运动过程中：(1)滑块在AB 段上运动的总路程；(2)在滑块运动过程中，C 点受到的压力的最大值和最小值． 【答案】(1)8 m (2)102 N 70 N【解析】 (1)由题意可知斜面AB 与水平面的夹角为θ＝37°， 知mg sin θ>μmg cos θ，故滑块最终不会停留在斜面上， 由于滑块在AB 段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B 点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动． 设滑块在AB 段上运动的总路程为s ，滑块在AB 段上所受摩擦力大小F f ＝μF N ＝μmg cos θ， 从A 点出发到最终以B 点为最高点做往复运动， 由动能定理得mgR cos θ－F f s ＝0，解得s ＝Rμ＝8 m.(2)滑块第一次过C 点时，速度最大，设为v 1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大，设为F max ，从A 到C 的过程，由动能定理得mgR －F f l AB ＝12m v 12－0，斜面AB 的长度l AB ＝Rtan θ，由牛顿第二定律得F max －mg ＝m v 12R ，解得F max ＝102 N.滑块以B 为最高点做往复运动的过程中过C 点时，速度最小，设为v 2，此时滑块所受轨道支持力最小，设为F min ，从B 到C ， 由动能定理得mgR (1－cos θ)＝12m v 22－0，由牛顿第二定律得F min －mg ＝m v 22R ，解得F min ＝70 N ，根据牛顿第三定律可知C 点受到的压力最大值为102 N ，最小值为70 N.变式训练2 (动能定理在往复运动中的应用)(2020·浙江高三开学考试)如图所示，有一圆弧形的槽ABC ，槽底B 放在水平地面上，槽的两侧A 、C 与光滑斜坡aa ′、bb ′分别相切，相切处a 、b 位于同一水平面内，距水平地面高度为h .一质量为m 的小物块从斜坡aa ′上距水平面ab 的高度为2h 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进入槽内，到达b 处后沿斜坡bb ′向上滑行，到达的最高处距水平面ab 的高度为h ，若槽内的动摩擦因数处处相同，不考虑空气阻力，且重力加速度为g ，则( )A ．小物块第一次从a 处运动到b 处的过程中克服摩擦力做功mghB ．小物块第一次经过B 点时的动能等于2.5mghC ．小物块第二次运动到a 处时速度为零D ．经过足够长的时间后，小物块最终一定停在B 处 【答案】 A【解析】在第一次运动过程中，小物块克服摩擦力做功，根据动能定理可知mgh －W f ＝0－0，解得W f ＝mgh ，故A 正确；因为小物块从右侧到最低点的过程中对轨道的压力较大，所受的摩擦力较大，所以小物块从右侧到最低点的过程中克服摩擦力做的功W f1>12W f ＝12mgh ，设小物块第1次通过最低点的速度为v ，从自由滑下到最低点的过程，由动能定理得3mgh －W f1＝E k －0，解得E k <2.5mgh ，故B 错误；由于在AC 段，小物块与轨道间有摩擦力，故小物块在某一位置的速度大小要减小，故与轨道间的摩擦力减小，第二次在AC 段运动时克服摩擦力做功比第一次要少，故第二次到达a (A )点时，有一定的速度，故C 错误；由于在AC 段存在摩擦力，故小物块在B 点两侧某一位置可能处于静止状态，故D 错误． 故选A 。
动能定理及应用知识框图
动能定理及应用知识框图动能定理是力学中的基本定律之一，它描述了一个物体的动能与其所受作用力之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于作用力对物体所做的功。
换句话说，动能定理表示了物体的动能的增加是由外力对物体做功所引起的。
动能定理可以用以下公式表示：\Delta KE = W其中，\Delta KE表示动能的变化量，W表示作用力对物体所做的功。
动能定理可以应用在很多实际问题中，下面举几个例子来说明其应用：1. 自行车运动：当我们骑自行车时，我们对踏板施加力，使自行车前进。
根据动能定理，我们对自行车施加的力所做的功等于自行车的动能的变化量。
如果我们用F表示对踏板施加的力，d表示骑自行车的距离，m表示自行车的质量，v_f表示自行车的最终速度，v_i表示自行车的初始速度，那么根据动能定理，我们可以得到以下等式：\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 = Fd2. 自由落体：当一个物体自由下落时，重力对物体做功，这个过程中物体的动能会增加。
根据动能定理，物体的动能的增加等于重力对物体做的功。
设物体的质量为m，下落的高度为h，重力加速度为g，则根据动能定理可以得到以下等式：mgh = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^23. 弹簧振子的运动：当一个弹簧振子在振动过程中，弹簧对物体施加力，使得物体产生加速度，从而改变其速度和动能。
根据动能定理，我们可以得到以下等式：\frac{1}{2}kx_f^2 - \frac{1}{2}kx_i^2 = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)其中，k是弹簧的劲度系数，x_f和x_i分别是弹簧振子的最大位移和初始位移。
通过动能定理，我们可以研究物体在作用力下的运动过程，计算物体的动能的变化量以及作用力对物体所做的功。
这些都有助于我们理解和解决各种实际问题，例如工程中的动力系统设计，运动物体的能量转换等。
高三力学复习十五讲--动能定理的应用
力学复习十二一、动能定理的应用[知识点析]1、用动能定理求变力做的功由于某些力F 的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScos α计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 做的功。
2、在不同过程中运用动能定理由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便。
[例题析思][例题1]一列质量为M=5.0×105kg 的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶，在300S 内的位移为 2.85×103m ，而速度由8m/s 增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s 。
设火车所受阻力f 大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f 的大小；2、火车头的额定功率P 的大小。
[解析]火车的初速度和末速度分别用V 0和V t 表示，时间用t 表示，位移用S 表示，根据动能定理有： Pt-fs=2022121mV mV t -火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f ，根据瞬时功率的计算公式有：P=fV e 。
N S V V V M f t t 4225202105.2)285030017(2)817(100.5)(2)(⨯=-⨯⨯-⨯⨯=--=N fV P t 541025.417105.2⨯=⨯⨯==[思考1]总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？[提示]法一：脱节的列车整个运动过程有两个阶段，先做匀加速运动，后关闭发动机滑行做匀减速运动，运用动能定理，从全过程考虑有： FL-K(M-m)gS 1=0-20)(21V m M -对末节车厢根据动能定理有-kmgS 2=0-2021mV ，由于原来列车匀速，故有F=kmg ，则m M ML S S S -=-=∆/21法二：由于脱节后列车比末节车厢多行驶的那段距离内，克服阻力所做的功等于牵引力在L 这段距离内所做的功，所以有：)/()(m M ML S Sg m M K KMgL -=∆∆-=[例题2]如图6-25所示，ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
高考物理动能定理及其应用考点总结
如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止 在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如 图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求 (g取10 m/s2)：
在牵引力不变的条件下行驶45 m
的坡路到达B点时，司机立即关
图5－2－9
掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的
质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的
0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它
经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正 功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零， 由动能定理可得WF－WG－W阻＝0，由于G、F阻已知， 汽车的位移也知道，所以有 WF＝WG＋W阻＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J.
2．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内 侧
壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧， BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为 h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离 为( )
1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑
地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则
()
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
机械能守恒应用中的弹簧模型
机械能守恒应用中的弹簧模型直列式发动机前言弹簧类问题复杂的原因有：1、由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
2、复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
3、学生们很难找到复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
模型特点对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。
模型注意1、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
2、弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E P=kx2/2，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
3、弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不守恒的。
①物体在初状态的机械能E1 等于其末状态的机械能E2，即E2=E1或E k2+E p2=E k1+E p1②减少( 或增加) 的势能△Ep 等于增加( 或减少)的总动能△Ek, 即△EP =△Ek.③系统内一物体机械能的增加( 或减少) 等于另一物体机械能的减少( 或增加) ，即△E1=- △E21一个质量m=0.20kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.5m，劲度系数为4.8N/m ，如图所示，若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能E p=0.6J，求：（1）小球到C 点时的速度v c的大小。
（2）小球在C 点对环的作用力。
（g=10m/s2）解析：（1）小球从B 到C 过程中，满足机械能守恒，取C 点为重力势能的参考平面解得：（2）根据胡克定律F 弹= kx = 4.8×0.5=2.4N （3 分）小球在C 点时应用牛顿第二定律得（竖直向上的方向为正方向）根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N ，方向竖直向下。
机械能守恒弹簧问题
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg 对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 = C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2 对A：：kx2=F-2mg 得 x2 = 所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为 h=x1+x2= 由系统机械能守恒定律得：
C
二、举例应用
2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端 悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧 处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下 方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（ ） a．物体和地球组成的系统机械能守恒 b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
4、弹力做功与弹性势能的关系：
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ). (A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中, 重球作减速运动 (B)重球下落至b处获得最大速度 (C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功 等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 (D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落 到b处减少的重力势能 答案B
动能定理及应用方法
动能定理及应用方法动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与物体所受力的关系。
动能定理的表达形式可以用以下公式表示：W = ΔKE = KE_f - KE_i其中，W代表物体所受的净外力所做的功，ΔKE表示物体动能的变化量，KE_f 表示最终的动能，KE_i表示初始的动能。
动能定理的本质是能量守恒的体现，即物体所受的外力所做的功等于物体动能的变化量。
根据动能定理，我们可以推导出许多实际问题的解决方法。
下面我将介绍动能定理的应用方法。
1. 物体在匀速直线运动过程中的动能定理应用在匀速直线运动过程中，物体的动能不发生改变。
根据动能定理可知，净外力所做的功等于零。
因此，可以通过计算净外力所做的功，来求解物体的平均力和物体所受的外力。
2. 物体在自由落体过程中的动能定理应用在自由落体过程中，物体的初始速度为零，最终速度为v，根据动能定理可以求解物体所受的重力和所做的功。
例如，当一个物体从高处自由下落时，我们可以利用动能定理来计算它在下落过程中的最终速度和落地时的动能。
3. 物体在斜面上滑动过程中的动能定理应用当物体在斜面上滑动时，重力分解成平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力。
根据动能定理，我们可以求解物体所受的合外力、动能的变化量以及最终速度。
特别地，当斜面的摩擦系数已知时，可以通过动能定理求解出物体所受的摩擦力。
4. 物体碰撞过程中的动能定理应用在物体碰撞过程中，动能定理可以用来计算碰撞前后物体的动能变化量。
例如，当两个物体发生弹性碰撞时，可以利用动能定理来计算碰撞前后物体的动能变化量，并由此判断碰撞的性质。
5. 动能定理在机械能守恒问题中的应用当物体只受保守力的作用，且机械能守恒时，动能定理可以与势能定理相结合，用来解决问题。
例如，在弹簧振子的运动中，可以利用动能定理和势能定理来计算振子在弹簧势能和动能之间的转化。
总之，动能定理在解决各种实际问题时起到了重要的作用。
通过运用动能定理，我们可以计算物体所受的外力、物体的运动状态以及能量的转化等。
动能定理的基本应用
【例22】 一个质点放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下 由静止开始运动，当速度达到v时，立即换成一个 方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间后， 质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度。 1 2 Fx mv 0 2 1 1 2 2 ( 3 F ) （ -x ） mvt mv 2 2 vt 2 v 舍去正值 vt 2 v
例10、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光 滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上 作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速 度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水 平力所做的功为（ A ） A．0 B．8J C．16J D．32J
例11、物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿光滑 水平面运动，经过一段时间物体的速度增大到v，又 经过一段时间速度增大到2v．在这两段时间内，力F 对物体做功之比是( C ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
B．mgl· （1－cosθ） D．Fl· （1－cosθ）
【例4】如图所示，轻弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B 点。今将质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到 A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静 止，AC间距离为s；若将小物体系在弹簧上，仍压缩 到A点由静止释放，则小物体将最后静止。设小物体 通过的总路程为L，则L的大小为( D ) A．可能大于s B．只能等于s C．可能小于s D．都有可能
2 2
几点讨论 ①在动能定理表达式中，W是物体所受合外力做的功， 不是某一个力所做的功。计算合外力做功的常用方法 是先算出每个外力做的功，然后取它们的代数和。计 算动能的变化时，不论物体的末动能比初动能大还是 小，都要用末动能减去初动能。 ②动能定理是从牛顿第二定律以及功的计算公式和运动 学公式推导出来的。而牛顿第二定律只对惯性参照系 成立，所以，动能定理中计算功的位移和计算动能的 速度，都必须取同一惯性参照系。一般取地面为参照 系。
动能定理与功的计算与应用
动能定理与功的计算与应用动能定理是物理学中的重要定律之一，它描述了物体的动能和物体所受到的外力之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的概念以及它在计算功与应用中的使用。
一、动能定理的概念动能定理指出，物体的动能变化等于物体所受外力所做的功。
动能是物体由于其运动速度而具有的能量，通常用K表示。
外力对物体所做的功是指该力在物体运动方向上的分量与物体位移的乘积。
二、功的计算公式根据动能定理，我们可以计算物体所受的功。
如果物体的质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则动能的变化为：ΔK = (1/2)mv2^2 - (1/2)mv1^2三、功的应用功的计算与应用在物理学和工程学中具有重要意义。
下面，我们将介绍一些关于功的计算和实际应用的例子。
1. 功率计算功率是指单位时间内所做的功，通常用P表示。
功率的计算公式为：P = W/t其中，W为物体所做的功，t为所用的时间。
功率的单位为瓦特（W）。
2. 汽车制动距离的计算当汽车制动时，制动力会减小车辆的速度。
根据动能定理和功的计算公式，我们可以计算汽车制动距离。
假设汽车质量为m，初始速度为v1，末速度为v2，制动力的大小为F，则制动距离的计算公式为：s = (v1^2 - v2^2) / (2F)3. 弹簧势能的计算弹簧势能是弹性势能的一种形式，它是由于弹簧的形变而产生的能量。
根据动能定理，我们可以计算弹簧势能。
若弹簧的劲度系数为k，形变量为x，则弹簧势能的计算公式为：PE = (1/2)kx^2四、总结动能定理在物理学和工程学中具有广泛的应用。
通过理解动能定理的概念，我们可以计算物体所受的功，进一步应用于相关问题的解决。
同时，掌握功的计算公式和应用方法，能够帮助我们更好地理解物体运动以及与之相关的能量转化和能量守恒的原理。
总之，动能定理与功的计算与应用是物理学中重要的概念和工具，它们可以帮助我们理解和分析物体的运动以及与之相关的能量转化过程。
通过合理地运用动能定理和功的计算公式，我们能够更好地解决实际问题，提高我们对物理学的理解。
2023年动能和势能·知识点精解
动能和势能·知识点精解1. 动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能, 用Ek表达。
2. 动能的量度公式(1)物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。
(3)从上式可知动能为标量, 单位由m、v决定为焦耳。
由于1[公斤·米2/秒2]=1[公斤·米/秒2][米]=1牛·米=1焦。
(4)物体的动能具有相对性, 相对不同参考系物体动能不同, 因而在同一问题中应选择同一参考系。
一般物体速度都是对地球的。
(5)动能的变化量又叫动能增量, 指的是未动能与初动能之差。
ΔEk=少。
(6)物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系, 但表达的意义不同。
动量表达运动效果, 动能表达运动能量。
且动量为矢量, 动能为标量。
它们之间的数值关系为P2=2mEk。
3. 动能定理(1)动能定理内容外力对物体做功的代数和(或合外力对物体做的功), 等于物体动能的增量。
这就是动能定理。
动能定理也可以说成：外力对物体做功, 等于物体动能的增量；物体克服外力做功, 等于物体动能的减少。
(2)动能定理的表达式(3)关于动能定理的理解①动能定理的计算为标量式, 不能分方向, v为相对同一参考系的速度。
②动能定理的研究对象是单一物体, 或者可以当作单一物体的物体系。
若互相作用的物体系统由几个物体组成, 则应按隔离法逐个对物体列动能定理方程。
③以上两式(1)式用的较少。
(1)式中规定求出F合, 则应用矢量合成较复杂, 力F都应为恒力方可求合力, 且物体在整个过程中物体受力保持不变。
(2)式所规定的是物体所受各力做功的代数和, 其中对力没做任何规定, 力可以是各种性质的力(涉及重力和弹力), 既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用, 也可以分段作用。
只规定出在作用过程中各力做功的多少正负即可。
这也正是动能定理的优越性所在。
④功和动能均为标量, 但功有正负之分, 在求未知功时, 一般认为是正值。
若求得为正值, 说明该力做正功, 负值则为物体克服该力做功。
机械能守恒定律专题10 能量守恒定律(4) 弹簧模型18.5.23
机械能守恒定律专题10 能量守恒定律应用（4）弹簧类问题弹簧类动力学观点和功能观点解题综合问题：弹簧初末态形变量相同，弹性势能相等，或者两个过程弹簧的形变量变化量相等，弹性势能变化两相同或者弹性势能与形变量的平方成正比例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。
）（B）A．B．C．D．试题分析：小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h过程，根据动能定理，有，联立解得v=.选项B正确。
例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:(1):砝码A能够做匀加速运动的时间？(2):砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？小题1:小题2:（1）设初始状态弹簧压缩量为x1则kx1＋mg=m×可得x1=……………（1分）当B以匀加速向下运动时，由于a＜g，所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态. ……（2分）设此时弹簧伸长量为x2，则mg－kx2= m×可得x2=（1分）A匀加速运动的位移s=x1+x2=（1分）s=解得: …（2分）（2）∵x 1=x 2∴这一过程中弹簧对物体A 的弹力做功为0…………（3分）A 、B 分离时（2分）由动能定理得：…（2分）代入得： （2分）例题3、如图甲，质量为m 的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g ．（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间距离为s ．求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．（1）用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E P ，根据功能关系有Fs=E P +1/2mv 2…①代入数据可解得：E P =Fs-1/2mv 2…（2）悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E p ，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：Mgs=E P +1/2(m+M)v′2…③联立②③解得v′= √(mv 2+2(Mg-F)s)/(M+m)例题4、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g解析： 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m =挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，有22kx m g =B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 312112=m ()()E g x x m g x x ∆+-+C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立解得υ=例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。
初中动能定理知识点总结归纳
初中动能定理知识点总结归纳初中动能定理知识点总结归纳动能定理是物理学中非常重要的定理之一，它描述了物体的动能与其质量以及速度之间的关系。
在初中物理学习过程中，我们经常会接触到动能定理这一概念，并通过一系列的实例应用与计算来理解和应用它。
本文将对初中阶段学习动能定理的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握这一重要定理。
动能的概念：动能是表示物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理就是描述了物体的动能与质量、速度之间的定量关系。
动能的计算：动能的计算公式为：动能= 1/2 × 质量× 速度的平方。
其中，质量的单位是千克，速度的单位是米/秒，动能的单位是焦耳（J）。
动能定理的表达式：动能定理的表达式为：2 × 动能 = 力× 路程。
这个表达式表示了动能与物体受到的力以及物体移动的路程之间的关系。
当物体受到力作用时，它会产生加速度，从而改变物体的速度，进而改变物体的动能。
动能定理的推导：动能定理的推导可以通过力与物体的位移之间的关系得到。
力的定义是质量乘以加速度，而物体的位移是速度乘以时间。
力与位移之间可以得到力与速度的平方的关系，由此可以推导出动能定理的表达式。
动能定理的应用：动能定理可以应用在各种物理现象和实例的分析中。
例如，在弹簧平衡上，可以通过动能定理计算物体弹簧振动时的最大速度；在碰撞问题中，可以通过动能定理分析物体碰撞前后的动能转化和损失情况；在水平面上的滑坡问题中，可以通过动能定理计算物体从滑坡上滑下来时的速度等等。
动能定理的应用实例：1.小明坐在光滑的滑坡上，开始时速度为0，当他下滑至底部时，速度达到10m/s。
已知小明的质量为50kg，请计算他下滑时的动能。
答：动能 = 1/2 × 质量× 速度的平方= 1/2 × 50kg × (10m/s)^2= 2500焦耳（J）2.小红用力拉弹簧，弹簧随即开始振动。
动能定理在弹性碰撞中的应用
动能定理在弹性碰撞中的应用动能定理是描述物体运动的重要定律之一，它在弹性碰撞中有着广泛的应用。
弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，既不发生形变也不损失动能的碰撞。
本文将以弹性碰撞为背景，探讨动能定理在弹性碰撞中的应用。
动能定理表明，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半，即K = 1/2 mv²其中，K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
弹性碰撞中，物体在碰撞前后的动能之和保持不变。
利用动能定理，我们可以通过动能守恒的原理来分析碰撞过程。
例如，考虑一个小球A和一个小球B，它们质量分别为m₁和m₂，初始速度分别为v₁和v₂。
碰撞发生后，小球A的速度为v₁'，小球B的速度为v₂'。
根据动能定理，碰撞前后的动能之和保持不变，即1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = 1/2 m₁v₁'² + 1/2 m₂v₂'²在弹性碰撞中，除了动能守恒外，还需要考虑动量守恒。
动量是描述物体运动的物理量，定义为质量乘以速度，即p = mv利用动量守恒定律，我们可以得到碰撞前后两个物体的动量之和保持不变。
回到刚才的例子中，根据动量守恒定律，碰撞前后两个小球的动量之和相等，即m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'结合动能守恒和动量守恒，我们可以求解碰撞前后小球的速度。
除了碰撞前后的速度变化，我们还可以利用动能定理来计算碰撞中各个物体的动能损失。
在弹性碰撞中，物体的动能在碰撞过程中不会损失，因此可以通过计算碰撞前后动能的变化来获得动能损失的大小。
例如，考虑一个弹簧质量为m，初始速度为v的小球与墙壁发生碰撞，碰撞后小球的速度反向反弹。
根据动能定理，碰撞前后小球的动能之和保持不变。
碰撞前小球的动能为1/2 mv²，碰撞后小球的动能为1/2 mv'²，其中v'为小球反弹后的速度。
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动能定理的应用---
弹簧类
动能定理的应用-------弹簧专题
姓名
1．如图所示，用0A 、0B 两根轻绳将物体悬于两墙之间，0A 、0B 两根轻绳之间
的夹角为90o 。
当更换0A 绳，使A 点下移，直至轻绳0A 为水平,在此过程中
保持0点位置不变。
则在A 点不断下移到A '的过程中，绳0A 的拉力 ( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先变小后变大
D ．先变大后变小
2．如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：(1)在光
滑水平面上做加速度大小为g 的匀加速直线运动 (2）在光滑斜面上做向上的匀速直线运
动 (3）做竖直向下的匀速直线运动(4）做竖直向上的加速度大小为g 的匀加速直线运动。
设四根弹簧伸长量分别为1l ∆、2l ∆、3l ∆、4l ∆，不计空气阻力，g 为重力加速度，则
（ ）
A ．1l ∆>2l ∆
B ．3l ∆ < 4l ∆
C ．1l ∆< 4l ∆
D ．2l ∆ = 3l ∆
3． 如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m .现将弹簧压缩到A 点， 然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的阻力恒定，则 ( )
A ．物体从A 到O 先加速后减速
B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动
C ．物体运动到O 点时所受合力为0
D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小
4．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固
定在水平地面上。
一质量为m 的小球，距弹簧上端高h 处
自由释放，在接触到弹簧后继续向下运动。
若以小
球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标轴ox ，则小球的速度平方
v 2随坐标x 的变化图象如图所示。
其中OA 为直线，与 曲线AB 相切于A 点，BC 是平滑的曲线，则对于A 、B 、C 各点对应的位置坐标及弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A ．x A =h ，E pA >0
B ．x B =h ，E pB 最小
C ．x B =h +k mg /，E pB 最大
D ．x C >h +k mg /，
E pC 最大
5．如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用
细绳固定于墙壁。
开始时a 、b 均静止。
弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩
擦力F fa ≠0，b 所受摩擦力F fb =0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（ ）
A ．fa F 大小不变
B ．fa F 方向改变
C ．fb F 仍然为零
D ．fb F 方向向右
6． 如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、
C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。
现用
手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖
直、右侧细线与
斜面平行。
已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮
之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。
释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最
C A
B （
α 大时C 恰好离开地面。
下列说法正确的是
( )
A ．斜面倾角α=60°
B ．A 获得最大速度为k m
g 52 C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大
D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒
7．轻质弹簧上端与质量为M 的木板相连，下端与竖直圆筒的底部相连
时，木板静
止位于图中B 点。
O 点为弹簧原长上端位置。
将质量为m 的物块从
O 点正上方
的A 点自由释放，物块m 与木板瞬时相碰后一起运动，物块m 在D
点达到最
大速度，且M 恰好能回到O 点。
若将m 从C 点自由释放后，m 与木板碰后仍
一起运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．物块m 达到最大速度的位置在D 点的下方
B ．物块m 达到最大速度的位置在D 点的上方
C ．物块m 与木板M 从B 到O 的过程做匀减速运动。
D ．物块m 与木板M 向上到达O 点时仍有速度，且在O 点正好分离。
8．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。
斜面轨道倾角为30°，质量为M
的木箱与轨道的动摩擦因数为36。
木箱在轨道端时，自动装货装置将 质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与
轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好
被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。
下列选项正确的是 （ ）
A ．m ＝M
B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为
弹簧的弹性
势能
9．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。
弹簧处于自然长度
时物块位于O 点（图中未标出）。
物块的质量为m ，AB =a ，物块与桌面间的动摩擦因
数为μ。
现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W 。
撤去拉力后物
块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零。
重力加速度为g 。
则上述过程中（ ）
A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于12
W mga μ- B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于32
W mga μ- C ．经O 点时，物块的动能小于W mga μ-
D
10．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m =12k g 的静止物
体P ，弹簧的劲度系数k =800N/m 。
现施加给P 一个竖直向上的拉力F ，使P 从静止开
始向上做匀加速运动。
已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取g=10m/s2，
求拉力F的最大值和最小值。
11．如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，
小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加
一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，
所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10 m/s2)求：
(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；
(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．
12．如图所示，一个劲度系数为k=600 N/m的轻弹簧两端焊接着质量均为m=12 kg的物体
A和B竖直静止在水平地面上，若在A上加一个竖直向上的力F，使A向上做匀加速
运动，经过0.4 s B刚好要离开地面．设整个过程弹簧都处在弹性限度内，取
g=10 m／s2，求此过程力F所做的功．
13．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细
管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为
R、下端固定的轻质弹簧。
投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段
放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。
设质量为m的鱼饵到达管口C时，
对管壁的作用力恰好为零。
不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，
均不改变弹簧的弹性势能。
已知重力加速度为g。
求：
(1) 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
(2) 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E p；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90o角的范围内来
回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量2m/3到m之间变化，且均能
落到水面。
持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
14．如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。
第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解
除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离
开地面但不继续上升。
第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，
此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。
求：
（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1;
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2.。