机车启动问题

机

车启动问题

一、机车的两种启动问题

当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P Fv =和F f ma -=。为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定。

1．恒定功率的加速问题

由公式P Fv =和F f ma -=知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F f =，a =0，这时v 达到最大值：m P P v F f

==，可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W Fs =计算（因为F 为变力）。

以上机车的启动过程可用如图所示的v-t 图像来表示。

2．恒定牵引力的加速问题

由公式P Fv =和F f ma -=知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为1=m P P v v F f

=＜，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率

的变加速运动了。可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）。

以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明。

0~t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；

t1~t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；

t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最

大速度

m P

v

f

。

例题1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103 kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示。

该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2。赛车在0～5 s的v-t图像为直线，5 s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20 s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10 m/s2，试求：（1）该车的额定功率；

（2）该车的最大速度v m。

解析：（1）0~5s 赛车做匀加速运动，其加速度：

222045

v a m s m s t ∆===∆ 由题意得f mg μ=

，则摩擦阻力为3210f N =⨯ 所以发动机牵引力的额定功率1P Fv ==1.2×105 W 。

（2）由m P Fv =，解得：m v =60 m/s 。

答案：（1）1.2×105 W （2）60 m/s

点拨：弄清楚v-t 图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法。

二、机车启动问题中的位移分析方法

在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点。由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算。在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度（图像中的1v ）和最终匀速运动的速度（图像中的m v ）。求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运动的位移公式21111122

v x at t =

=，计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于

该阶段功率P 不变，故可以用动能定理22212111()22m P t t fx mv mv --=- 计算。 如在例题1中，计算赛车出发后前20 s 内的位移，分析如下：

前5s 内赛车匀加速运动，位移111=50m 2

v x t = 在5~20s 内（即215t s =），发动机已经达到额定牵引功率，且在20s 时车的速度为最大速度m v ，由动能定理得222211122

m Pt fx mv mv -=

- 代入数据解得x 2=100 m ，

总位移x =x 1+x 2=150 m 。

例题2. 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以速度1v =90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P=50 kW ，当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立

即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m 后，速度变为2v =72km/h 。此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45

用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所

受阻力保持不变。求：

（1）轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f 的大小；

（2）轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；

（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L′。

解析：（1）轿车牵引力与输出功率的关系1

P Fv =

将P=50 kW ，1v =90 km/h=25 m/s 代入得 31

210p F N v ==⨯ 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有f =2×103 N 。

（2）在减速过程中，发动机只有5

P 用于轿车的牵引，根据动能定理有 2221111522

Pt fL mv mv -=- 代入数据得51.57510Pt J =⨯ 电池获得的电能为44=0.5 6.3105

E Pt J ⨯=⨯电。 （3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f =2×103 N 。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E 电=f L′，

代入数据得L′=31.5 m 。

答案：（1）2×103 N （2）46.310J ⨯ （3）31.5 m

点拨：本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方法是学生所熟悉的，但题目情境比较新颖.首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有直接考查机车启动问题的三个运动过程，而是从能量转化与守恒的角度考查学生获取信息的能力。审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键。