位移法习题

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位移法例题

第7章位移法习题7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。

题7-1图7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。

题7-2图7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。

题7-3图7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。

q2题7-4图7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。

题7-5图7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。

题7-6图7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。

7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。

7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。

7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。

题7-10图7-11：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。

10kN3.510kN4 E题7-11图7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。

题7-12图7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。

题7-13图7-14：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。

FF题7-14图7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。

题7-15图7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。

题7-16图7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。

q题7-17图7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。

题7-18图7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。

（c ）（b ）B7-20：请求出图示刚架位移法方程中的系数和自由项。

题7-20图7-21：利用对称性对图示结构进行简化，画出半刚架，并确定未知量，杆件的 EI 为常数。

题7-21图7-22：对图示结构请用位移法进行计算，只要做到建立好位移法方程即可。

原结构基本体系题7-22图7-23：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。

结构力学-第7章-位移法习题答案

1 2
ql

1 12
ql 2
/ l

7 12
ql
由位移法方程得出：
r11Z1

R1 p

0

Z1

7ql 4 348EI
作出最终 M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
(a)
B
θA A
(b)
C B
yB
B′
A
C
题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。

13EI l
, r12

r21

3EI l2
r22

18EI l2
R1 p

1 16
ql 2 , R2 p

ql
代入，解得
Z1

66 3600

ql3 EI
,
Z2

211 3600

ql 4 EI
（4）求最终弯矩图
(e)
50kN·m
80kN·m 10kN·m 20kN
A 2EI B EI C
EI
(b)
B
3EI
C
EI
EI
A
D
Δ l
l
解：（1）求 M1, M 2 , M 3, M p 图。
（2）由图可知：
r11
16i, r12

r21

6i, r23

r32

6i l
, r22
16i, r33

24i l
R1 p

0, R2 p

07-08(2)校内位移法练习题

判断题1. 图a为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。

（×）2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数（×）。

ϕ=所施加的弯矩相同。

（×）3. 以下两个单跨梁左端产生15. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是4 。

（×）6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为3个（√）。

7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（D）A 主系数；B 主系数和副系数；C 主系数和自由项D 负系数和自由项。

8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件；B平衡条件C平衡条件与物理条件D平衡条件与几何条件9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。

（×）10. 图a对称结构可简化为图（b）来计算。

（×）11. 图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（√）12. 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√）13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。

（×）14. 图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI均为常数。

（×）15. 图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。

（√）16. 图示结构EI＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。

（√）。

17. 位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）18. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。

（×）19. 用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构（√）20. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。

（×）21. 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。

（×）pl EI。

（×）22. 图示结构B点的竖向位移为3/(5)23. 图示结构在荷载作用下结点B处的转角为０。

结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案

习题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。

6-2～6-6作图示刚架的M 图。

(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

EI 为常数。

6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。

EI 为常数。

6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。

习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。

6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。

6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。

6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为，试作M 图。

10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。

6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。

6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。

6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

已知q=20kN/m,各杆EI 相同。

习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。

EI=常数。

6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。

EI=常数。

参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。

位移法习题

习题8-1 图示梁杆端弯矩=ABM，侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。

题8-1图题8-2图8-2图示梁杆端弯矩BA M = ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

8-3图示梁杆端弯矩ABM= ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

2EI AB题8-3图题8-4图 8-4图示梁杆端弯矩ABM= ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

8-5图示梁杆端弯矩BA M = ，侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。

Q B A F = 。

题8-5图题8-6图8-6 图示梁杆端弯矩BA M = ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

Q AB F = 。

8-7图示梁杆端弯矩BA M = ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

题8-7图题8-8图 8-8 图示梁杆端弯矩ABM= ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

8-9 图示梁杆端弯矩BA M = ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

题8-9图题8-10图8-10 图示梁杆端弯矩BA M = ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

8-11 图示梁杆端弯矩ABM = ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。

设i =EI /l 。

6EI AB1题8-11图题8-12图 8-12 试作图示梁弯矩图，并求B 支座的反力。

8-13 图示梁的跨度为l ，若使A 端截面的转角为零，在A 端施加的弯矩=ABM。

1M1Δ题8-13图题8-14图8-14 已知图示结构的柱端水平位移为EIlF Δ93P 1=，试作弯矩图。

8-15 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。

（a ） (b)题8-15图8-16 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。

(a) (b) (c)题8-16图8-17 用位移法解图示结构，基本未知量最少为2个的结构是（）。

A．（a）、（b）B．(b)、（c）C．（c）、（a）D．（a）、（b）、（c）（a）(b) (c)题8-17图8-18 用位移法解图示结构，基本未知量最少为3个的结构是（）。

第六章位移法

第六章位移法一、几个值得注意的问题1、位移法的适用条件（1）位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结构；正，顺时针为负。

4柱顶有相同的水平线位移。

(图中的-=50。

B 点以6-1-17 用位移法计算某一结构后，当荷载改变了，这应重新计算位移法基本方程式中的全部系数和自由项。

( )6-1-18 图6-1-5所示结构对称，荷载为反对称,用位移法计算时结点位移基本未知量最少可取为2个。

( )图6-1-56-1-19 位移法典型方程的右端项一定为零。

（)6-1-20 用位移法求解结构内力时如果PR一定为零。

（）M图为零，则自由项1P6-1-21 结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。

()6-1-22 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

( )6-1-23 位移法的基本结构为超静定结构。

( )6-1-24 位移法是以某些结点位移作为基本未知数，先求位移，再据此推求内力的一种结构分析的方法。

（）6-1-26 图6-1-7所示结构的位移法基本体系，其典型方程系数k为20，图中括号内数字为线刚度。

11（）6-1-306-1-31 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。

（）6-1-32 位移法中的固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因素所产生的杆端弯矩。

（）6-1-33 图6-1-12a对称结构可简化为图（b）来计算。

（）6-1-34 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。

（）q，线位移未知量为_______。

图6-2-26-2-3 图6-2-3所示结构位移法基本方程的系数k11= __________EI/l。

A.18；B. 16；C.15；D.17。

A.附加约束i发生Z i=1时在附加约束i上产生的反力或反力矩；B.附加约束i发生Z i=1时在附加约束j上产生的反力或反力矩；C.附加约束j发生Z j=1时在附加约束i上产生的反力或反力矩；D.附加约束j发生Z j=1时在附加约束j上产生的反力或反力矩。

9矩阵位移法习题.docx

第9章矩阵位移法习题解答习题9・1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。

（T ）（2）矩阵位移法棊木未知量的数冃与位移法棊木未知量的数冃总是相等的。

（|T*） F（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇界性。

（F ）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

（T ）（5）结构刚度短阵与单元的编号方式冇关。

（F ）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

（F ）【解】（1）正确。

（2）错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

（3）错谋。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

（4）正确。

（5）错误。

结点位移分量统-•编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。

（6）错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题（1） ______________________________________________________________ 矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的___________________________________ ,其二是_________ 分析，-其三是______ 分析。

（2）已知某单元©的定位向量为[3 5 6 7 8 9]丁，则单元刚度系数紜应叠加到结构刚度矩阵的元素—中去。

（3） ________________________________________________________________________ 将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是____________________________________ o（4）矩阵位移法屮，在求解结点位移之前，主要工作是形成_____________________ 矩阵和_______________ 列阵。

（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为J2=[w2V2 ft]T=[O.S 0.3 0.5]丁，单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为= [0 0 0 3 4 5]T,设单元与兀轴之间的夹角为« = |,则（6 ）用短阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为戸=[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]7,则该单元的轴力F* _______________________ k N。

位移法复习题

位移法复习题位移法复习题位移法是力学中的一种重要方法，用于求解物体在受力作用下的运动情况。

它通过分析物体的位移来推导出物体的速度和加速度等运动参数。

在学习位移法时，我们需要掌握一些基本的概念和方法，并通过练习题来加深理解。

下面，我们将通过一些典型的位移法复习题来巩固知识。

1. 一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶了5秒钟，求汽车的位移。

解析：根据位移的定义，位移等于速度乘以时间。

所以汽车的位移等于20 m/s × 5 s = 100 m。

2. 一个物体以2 m/s²的加速度匀加速运动了10秒钟，求物体的位移。

解析：根据匀加速运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

所以物体的位移等于0 m/s × 10 s + 2 m/s² × (10 s)² / 2 = 100 m。

3. 一个自由落体物体从静止开始下落，求物体下落5秒钟后的位移。

解析：自由落体物体的加速度等于重力加速度，即9.8 m/s²。

根据自由落体运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

由于物体从静止开始下落，所以初速度为0 m/s。

所以物体的位移等于0 m/s × 5 s + 9.8 m/s² × (5 s)² / 2 = 122.5 m。

4. 一个物体以10 m/s的速度向上抛出，求物体到达最高点时的位移。

解析：当物体到达最高点时，它的速度为0 m/s。

根据物体的运动规律，物体到达最高点时的位移等于它的初速度乘以时间。

所以物体到达最高点时的位移等于10 m/s × (10 m/s / 9.8 m/s²) = 10.2 m。

5. 一个物体以5 m/s的速度向上抛出，求物体落地时的位移。

解析：当物体落地时，它的位移等于它的初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

位移法例题

0
r21=- 24i/l 2
0
6i/l 6i/l
r12= -24i/l 2
r12
Z2=1
-12i/l 2 -12i/l 2 12i/l 2
-12i/l 2 -12i/l 2 r22=48i/l 2 12i/l 2
r22
6i/l
M 2图
FP
说明：水平杆的M图没画，并不是其M=0，而是EI无穷大的杆能平衡任何弯矩。
R1P FP
R1P=-FP
0 0 0 0 0
FP
R2P FP MP图
R2P=-FP
0
作用在结点上的外力相当于支座，故杆件无弯矩。解得
3FP l 2 Z1 = 24i FP l 2 Z2 = 12i
FPl /4 FPl /4 FPl / 2
FPl / 2
M图
(4) 利用叠加法作出弯矩图
例4:用位移法计算图示结构 ,并作弯矩图.EI= 常数. 4:
l
A l
D
（同济大学，2004年考研题）
Z1 = 1
B 4i A 4i 2i l
C 2i l D
Z2 = 1
6i/l
2i/l
B
C
4i/l
M1 图
A
6i/l
D
l
M2 图
l
Z1 = −ql / ( 84i )
2
Z 2 = ql / ( 3i )
3
M 图（× ql ）
2
例2：位移法求解图示结构。
P
P /2
l A EA = B
Z1
l
l
P
l
注意： M 1图和 M P图的正确作图
例3：用位移法作图示结构的 M 图。EI=常数.

结构力学-位移法习题

第五章超静定结构计算——位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

4、结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。

5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。

6、超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。

7、位移法可解超静定结构，也可解静定结构。

8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。

/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。

θABl10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。

q l11、图示超静定结构， ϕD 为 D 点转角（顺时针为正），杆长均为 l , i 为常数。

此结构可写出位移法方程111202i ql D ϕ+=/。

二、选择题1、位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量：A. 绝对不可；B. 必须；C. 可以，但不必；D. 一定条件下可以。

2、AB 杆变形如图中虚线所示，则 A 端的杆端弯矩为：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。

位移法习题答案

位移法习题答案位移法是力学中的一种重要方法，用于求解刚体或弹性体的位移和变形。

它通过建立坐标系和运用力平衡条件，将问题转化为求解位移的数学问题。

本文将通过几个典型的位移法习题，来展示位移法的应用和解题思路。

第一个习题是关于简支梁的弯曲变形。

考虑一个长度为L的简支梁，在梁的中点施加一个集中力F。

我们的目标是求解梁的弯曲变形。

首先，我们需要建立坐标系。

假设梁的左端为原点O，梁的水平方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。

选择一个合适的参考点A，将其坐标设为(x, y)。

接下来，我们需要运用力平衡条件。

考虑梁上的一个微小段dx，其长度为dl。

由于梁是简支的，我们可以得到以下平衡方程：∑F_x = 0: -N(x+dx) + N(x) + F = 0∑F_y = 0: T(x+dx) - T(x) - dl*w = 0其中，N(x)和T(x)分别表示梁上某一点处的法向力和切向力，w表示单位长度的梁的重力。

将上述方程进行展开，并忽略高阶微小量，我们可以得到：-dN/dx*dx + F = 0dT/dx*dx - dl*w = 0由于dx是一个无穷小量，我们可以将上述方程进行积分，得到：-N(x) + F*x + C_1 = 0T(x) - dl*w*x + C_2 = 0其中，C_1和C_2是积分常数。

接下来，我们需要确定积分常数C_1和C_2。

考虑梁的边界条件，即在梁的两端点处，梁的位移为零。

根据这个条件，我们可以得到：N(0) = 0: C_1 = 0N(L) = 0: -F*L + C_1 = 0解上述方程组，我们可以得到C_1 = 0和C_2 = dl*w*L。

最后，我们可以得到梁上任意一点的位移表达式：y(x) = ∫(0 to x) [T(x')/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'将T(x)和C_2的表达式代入，我们可以得到：y(x) = ∫(0 to x) [(dl*w*x' - dl*w*L)/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'= ∫(0 to x) (1 - L/x') dx'对上述积分进行计算，我们可以得到：y(x) = x - L * ln(x)通过上述推导，我们成功地求解了简支梁的弯曲变形问题。

结构力学课后习题解答：6位移法习题解答

第6章位移法习题解答习题6.1确定用位移法计算习题6.1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。

（除注明者外，其余杆的EI为常数。

）(a) (b) (c) (d)习题6.1图【解】各题基本未知量（取独立未知结点位移为基本未知量）如下：（a）n=4 （b）n=2 （c）n=6 （d）n=8习题6.2是非判断(1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。

（）(2)位移法可用于求解静定结构的内力。

（）(3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。

（）(4)位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。

（）【解】（1）正确。

位移法求解时基本未知量是结构的未知结点位移，与结构是否超静定无关。

（2）正确。

无任何结点位移发生的静定结构内力图可利用载常数直接确定；有结点位移发生的静定结构则可利用位移法的一般步骤计算。

（3）正确。

用位移法计算支座位移引起的内力时，可采用与荷载作用相同的基本结构，自由项可根据形常数和支移值确定。

（4）错误。

只要能够取得杆端力与杆端位移之间的函数关系，位移法就可用于求解任何杆系结构。

习题6.3已知习题6.3图所示刚架的结点B产生转角θB =π/180，试用位移法概念求解所作用外力偶M。

习题 6.3图【解】30i π 。

发生转角θB 时，可直接求得结点B 所连的各杆端弯矩，再由结点B 的平衡条件即可得M 。

习题6.4 若习题6.4图所示结构结点B 向右产生单位位移，试用位移法中剪力分配法的概念求解应施加的力F P 。

习题 6.4图【解】315lEI。

结点B 向右产生单位位移时，横梁所连各柱端剪力之和即为F P 。

习题6.5 已知刚架的弯矩图如习题6.5图所示，各杆EI =常数，杆长l =4m ，试用位移法概念直接计算结点B 的转角θB 。

m习题 6.5图【解】由M 图可知，BC 杆上无外荷载，其杆端弯矩为330BC BC B M i θ==-，由此求得40B EIθ=-。

《结构力学习题》(含答案解析)

第三章静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数，a = 2m 。

a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数。

l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。

l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。

ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。

矩阵位移法习题

EA 3 8 3
3 1
1 3 0 3 8 总刚度矩阵： K EA 3 8 0 3 0 1 8 8

位移向量：
v2 T
荷载向量：
P 15kN
20kN T
u2
1 3 3 0 8 8 u2 15kN 3 结构刚度方程： EA 20kN 3 0 1 v2 0 8 8
F
(e)
广西大学土木建筑工程学院
•
作业：已知单元和结点的离散如图，给定荷载作用下各结点整体坐标下的位移：
u2 141006 / E, v2 37 / E, 2 18356 / E
u3 140988 / E, v3 763/ E, 3 32874 / E
20 20 2 (2) 370
0 4 6 EI 0 l 2 0 4 EI l
K (3)
0 0.04 0.12 0 0.12 105 0.48
EA 0 0 l 12 EI 6 EI 0 l3 l2 4 EI 0 6 EI l l2 0 0 4 0 0.04 0.12 105 0 0.12 0.48
单元①③ a=0° 单元②
EA 4 105 l
EI 0.12 105 l
3. 单元坐标表示的单元刚度矩阵先处理法
K
(1)
a=45° EA 2.8285 105 EI 0.0849 105 l l
EA l 0 0
0 12 EI l3 6 EI l2
K (1) K (1) 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 EA 0 3 0

位移法习题-PPT

20.08
M
(kN·m)
F1P 80 F2P 80
四、解方程组 7i 1 1.5i 2 80 0 1.5i 1 10i 2 80 0
得 1 13.579 / i 2 10.037 / i
五、作M 图
M M1 1 M2 2 MP
11、21 用位移法作图示刚架得M图。
E
8kN
10kN D
10kN/m 1
Ai B
50kN
iC
10kN 10kNm
6m A
3m
1=k111
3i
B
3m 2m C
解法2: 位移法基本体系一、撤除静定外伸段,取位移法基本体系 i =EI/6
二、列位移法基本方程
M1 3i 45
F1P
k111 F1P 0
46.25
20
三、计算系数与自由项
A
B
C
MP (kN·m)
0
得
1 32 / 51i 0.627 / i
2 128 / 17i 7.529 / i
五、作M 图 M M1 1 M2 2 MP
11、23 用位移法计算图示排架与刚架,作M、Q与N图。
20kN/m
C
EI
A
C
A
3i/6
C
QCA
EA
12m
EA
M1
EA
20kN/m EA
1
D
四、支座移动与温度变化----广义固端弯矩
五、最少基本未知量与基本结构
40kN II
II
I
3I
I
2I 2I
4m 2m 2m 4m
• 最少基本未知量
2m
1、去除静定部分

位移法习题

三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。

各杆EI 相同且为常数。

（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =12，则 i AB =3i ， i BC =2ik 11 = 12i+2i =14i 1P 40F =3kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：1P 11140F 203k 14i 21i∆=-=-=-（5）作M 图基本结1M6i M P图4040四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。

（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下： k 11Δ1+ k 12Δ2+ F 1P = 0 k 21Δ1+ k 22Δ2+ F 2P = 0 （3）计算系数及自由项令EIi =4，则 i AB = i BC =2i ， i BE = i CF = i ， i CD =4 i 作1M 图、2M 图和M P 图如下：D基本结构D1M 图k 11 = 8i+4i+8i =20ik 21 =4i k 21 = k 12 =4ik 22 = 8i+4i=12iF 1P =40 kN •m F 2P =-30 kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i Δ1+ 4i Δ2+40= 0 4i Δ1 +12i Δ2-30= 0 解得： 17528i ∆=- 29528i∆= （5）作M 图D2DP {DM图五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。

（10分）解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =L，则 i AD = i DE =i 作1M 图和M P 图如下：E1M基本结构k 11 = 4i+4i =8i21P qL F =12（4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：221P 111qL F qL 12k 8i 96i∆=-=-=- （5）作M 图由对称性，得原结构的M 图如下：EPE5qL 48M 图22qL25qL 48M 图22qL 22qL 48六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。

位移法习题与答案

位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。

在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。

下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。

习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。

解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。

对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。

接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。

假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。

因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。

解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。

对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。

接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。

假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。

因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。

解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。