高中数学-《空间几何体》单元测试题

高中数学-《空间几何体》单元测试题

参考公式：球的体积公式34

,3

V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V

锥体

1

3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V 台体1

()3

h S SS S ''=++，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是

台体的高．

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） （A ）2倍 （B ）

1

2

倍 （C ）22倍 （D ）24倍

2.下面哪一个不是正方体的平面展开图（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

3.已知棱台的体积是76cm 3，高是6cm ，一个底面面积是18cm 2，则这个棱台的另一个底面面积为（ ）

（A ）8cm 2 （B ）7cm 2 （C ）6cm 2 （D ）5cm 2 4.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后剩下的几何体的体积是（ ） （A ）

67 （B ）56 （C ）45 （D ）2

3

6.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的2倍，圆锥的高与底面半径

之比为（ ）

（A ）4：3 （B ）1：1 （C ）2：1 （D ）1：2

7.圆柱的侧面展开图是矩形ABCD,母线为AD ，对角线AC=8cm ，AB 与AC 成角为30，则圆柱的表面积为（ ）

E F

D

I

A H G

B

C E

F D A

B C

侧视 图1

图2 B

E

A ．

B

E

B ． B

E

C ．

B

E

D ．

（A ）2

163cm （B ）212

(323)cm π+ （C ）224

(163)cm π

+

（D ）212

(163)cm π

+

8.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比为( ) A

3π B 4π C 2

π

D π 9.所有棱长为1的三棱椎的表面积为 ( ) A

3 B 32 C 33 D 34

10.在ABC 中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。若将ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）

（A ）92π （B ）72π

（C ）52π （D ）3

2

π

11. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）.

A. 916

B. 316

C. 38

D. 932 12. 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于

27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列

四个命题：

①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为1 其中真命题的个数为（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 二、填空题（每小题5分，共20分）

13.两球的体积之和是π12,大圆周长之和是π6,则两球半径之比为____________

14.圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正方形。如果圆柱的体积是V ，底面直径与母线长相等，那么 四棱柱的体积是_________________. 15.右图所示为一简单组合体的三视图， 它的上部是一个__________下部是一 个_________.

16. 圆锥底面半径为１，高为2，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长是_________

《空间几何体》单元测试题答题卡

班级______ 姓名_____________ 登分号______ 得分

一、选择题: （每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13 _____ ；14 _ ； 15 ___ __ ； 16 _____

三、解答题（共6道题, 满分70分）

17.在一个直径为32cm的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高9cm.求这个球的表面积.

18.圆柱侧面展开图是一个正方形，求证：这个圆柱的侧面积等于两底面面积和的2 倍.

19.过锥体高的三等分点，作平行于底的截面，把锥体分成三部分，求中间部分与原锥体体积之比.

20.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱1AA = 8. 若11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，则当底面ABC 水平放置时，求液面的高。

21．如图（单位：cm ），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

4

2

22. 如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0

135ADC ∠=，5AB =，22CD =，

2AD =，

求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积