第10章电磁感应

而产生的。
洛仑兹力究竟作不作功呢？
b
如图示,载流子实际运动速
度应为
u
f e( u) B
f2
f
u
fa1
u
功
率:
P
f
(
u)
0
总的洛仑兹力 不对电子作功
从分力看：
f e B eu B f1 f2
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f1 e B
非静电力
做正功，功率为
f2
P1 eu
e( B) u B 安培力
答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠 合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感
S
应电流．
N
该电流产生的磁场对磁铁产生向上的
阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，
阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，
最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重
力相平衡时，磁铁匀速下降．
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§10.2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
EK dl ( B) dl
a→b为积分方向(正方向)，则 b
ab a ( B) dl
b
b
B
dl
a
a
电动势方向: 首先确定积分方向(正方向)
dl
若 ＞０, 则方向与积分方向一致
若 ＜０, 则方向与积分方向相反
整个线圈L中所产生的动生电动势为
L ( B) dl
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例如，设导线ab长 l, 假定l， ,B三者互相垂直，如图
d动 ( B)dl
a
b
动 a ( B) dl
G
b
a Bdl
f
Bl
0
b
x
动方向：b→a
验证： m Blx
dm Bl dx Bl
dt
dt
动方向：b→a
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2. 能量关系
动生电动势是洛仑兹力沿导线方向移动电子
第10章 电 磁 感 应
§10-1 电磁感应定律 §10-2 动生电动势 感生电动势 §10-3 电子感应加速器 涡电流 §10-4 自感与互感 §10-5 磁场能量
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1820年，奥斯特发现: 电流磁效应
电流 产生 产 ?生
磁场
对称性 → 磁的电效应？
法拉第 经过十年不懈的探索， 1831年, 发现了 电磁感应现象
电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之 间的相互联系及转化规律.
麦克斯韦提出了“感生电场”和“位移电流” 两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系—— 麦克斯韦方程组
本章主要研究电场和磁场相互激发的规律
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Michael Faraday
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§10-1 电磁感应定律 一、法拉第电磁感应定律
1.实验现象
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设回路有N 匝线圈
m NSB
(1) 当线圈中磁场由0→B时, 不考虑Q的正负,则
Q 1 NSB R
B R Q NS
(2) 若将开关倒向，B -B，次级回路中。
Q 1 (NSB NSB) R
B R Q 2NS
G
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二.楞次定律
1833年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发
＝－dm
d(B
S)
(S
dB
B
dS
)
dt
dt
dt
dt
感应电动势 回路变动引起的→动生电动势 磁场变化引起的→感生电动势
一、 动生电动势
1.动生电动势的非静电力—洛仑兹力
b
取导线长dl,
载流子速度为
b
Fk Ek
f Fk e
e B
B
f
a
a
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d动 Ek dl ( B) d l
使用 dm 意味着约定！
dt
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例：如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线
框共面．已知两导线中电流都为I=I0sin t ，r1, r2 ,
I0, 为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线 框中的感应电动势．
解：在如图坐标x处的磁场为
B 0I ( 1 1 )
2 x x r1 r2
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③当计算得ε>0表明其方向与绕行方向相同。 ε<0表明其方向与绕行方向相反。
n
m 0
dm 0 dt
绕行方向
dm 0
dt
n
m 0
dm 0 dt
绕行方向
dm 0
dt
10
n
绕行方向
m 0
dm 0 dt
dm 0
dt
n
绕行方向
m 0
dm 0 dt
dm 0
dt
0
选顺时针方向为线框回路正方向
b
r2 r1
x
a x
则
BdS 0I r1b a d x r1b a d x
2π r1 x
r1 x r1 r2
0Ia ln( r1 b r2 b )
2
r1
r2
12
dΦ 0a ln[ (r1 b)( r2 b)] dI
d t 2
r1r2
j
mj )
d dt
m
m mj 磁通链
j
5
3.感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
Ii
i
R
1 R
dm dt
i
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面 的电量
Q
t2 t1
Iidt
1 R
dt t2
t1 i
1 m2 dm dt R m1 dt
1 R
(m2
m1 )
• 测Q 可以得到m这就是磁通计的原理。
棒的动能转化为线圈的磁场能和线
圈中因有电流而生的热．
如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场
将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的 动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显 然违反能量守恒定律．
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例: 让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空 间下落，设铜管足够长．试说明即使空气的阻力可以 忽略不计，磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降．
的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.
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产生 磁通量变化
阻碍 产生 导线运动 阻碍
感应电流 感应电流
f
a
b
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。
感应电动势方向约定:
①选定回路的绕行(积分)方向(正方向) ②回路的绕行(积分)方向与回路为边界的面积法向 成右手螺旋.
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共性：线圈中磁通量发生改变
闭合回路Φm变化，回路产生感应电流，这种现 象称电磁感应现象。其电动势叫感应电动势。
2. 法拉第电磁感应定律
导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回
路的磁通量的变化率成正比.
K dm
m
dt
①SI制中 K=1 ②式中的负号反映了楞次定律
③若N匝线圈串联： ，则
i
d ( dt
dt
0I0a ln[ (r1 b)( r2 b)]cos t
2
r1r2
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例: 用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结 果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定 律相反，则能量守恒定律便不成立．
答：
磁棒靠近线圈时，线圈中产生感 v
N
S
应电流，按楞次定律，线圈电流(方 S N
向应如图所示)阻碍磁棒靠近，使磁