高中数学必修二PPT课件

高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)

此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)．问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第二章解析几何初步
§2 圆与圆的方程
2.2
圆的一般方程
理解教材新知
把握热点考向
考点一考点二考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )

人教版高中数学必修2《平面与平面垂直的性质》PPT课件

3，∴h＝
3 2.
在△BCD 中，BF＝BD·cos 60°＝2×12＝1，DF＝BD·sin 60°＝ 3，∴DC＝2 3，
故 S△BCD＝12BF·DC＝12×1×2 3＝ 3.
∴VD-BCG＝VG-BCD＝13S△BCD·h＝13× 3× 23＝12.
[方法技巧] (1)在有关垂直问题的证明过程中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．因此，判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键． (2)空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则．解题时，要通过几何图形自身的特点，如等腰(等边)三角形的“三线合一”、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等，得出一些题目所需要的条件．对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题．
【对点练清】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，BC∥平面 PAD，∠ABC＝90°，PA＝PB＝ 22AB.求证： (1)AD∥平面 PBC； (2)平面 PBC⊥平面 PAD. 证明：(1)∵BC∥平面 PAD，BC⊂平面 ABCD，平面 ABCD∩平面 PAD＝AD， ∴BC∥AD. ∵AD⊄平面 PBC，BC⊂平面 PBC，∴AD∥平面 PBC.
若①m⊥n，③n⊥β，④m⊥α 成立，则②α⊥β 一定成立；若②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α 成立，则①m⊥n 一定成立． ∴①③④⇒②(或②③④⇒①)．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)
• 题型二垂直关系的综合应用
• [探究发现]
• 试总结线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系．
提示：在线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化中．每一种垂直的
判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：

人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件

o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN．以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论是否正确？正确的画“√”，错误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论是否正确？正确的画“√”，错误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论是否正确？正确的画“√”，错误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图

高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件

1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网念：
品质来自专业信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达图形语言表达符号语言表达
点A在直线a上点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上点A不在平面α上直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.

人教版高中数学必修2《正弦定理》PPT课件

2．正弦定理的常见变形：
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(2)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
题型一已知两角及一边解三角形
【学透用活】
[典例 1] (1)在△ABC 中，c＝ 3，A＝75°，B＝60°，则 b 等于 ( )
32 A. 2
3 B.2 2
3
6
C.2
D. 2
(2)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝_________.
[解析] (1)因为 A＝75°，B＝60°，
[方法技巧] 判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是不是等腰三角形、直角
三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．利用正
弦定理判断三角形形状的方法如下：
(1)化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：①a＝2Rsin A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C(R
为△ABC
＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为
()
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
解析：由射影定理得 bcos C＋ccos B＝a，则 a＝asin A，于是 sin A＝ 1，即 A＝90°，所以△ABC 的形状为直角三角形．
答案：B
[应用二] 设△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知 bcos
形，故选 D.
答案：D

人教版高中数学必修二全册课件ppt

探究点1 多面体和旋转体观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14），（15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
半径是指什么？如何用字母表示球？
本答以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋
课时
转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径
栏叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字
目
开母 O 表示，如球 O.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 判断下列各命题是否正确：
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
如何定义的？
答圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
本课
形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
时轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的
栏
目曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫

课时
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于
栏目
轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到
开关
什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线．
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两
边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．

高中数学必修二《直线的两点式方程》PPT (1)

示意图
方程
使用范围
x
a≠0,
b≠0
a
y
+ =1
b
谢谢！
解答有关问题.
思维脉络
1.直线方程的两点式
名称
两
点
式
已知条件
P1(x1,y1),
P2(x2,y2),
其中 x1≠x2,
y1≠y2
示意图
方程
y-y 1
=
x-x1
x2 -x1
y 2 -y 1
使用范围
斜率存在
且不为 0
2.直线方程的截距式
名称
已知条件
截
距
式
在 x,y 轴上
的截距为 a,
b 且 ab≠0
P1(x1,y1 ),P2(x2 ,y 2 )的点的直线
都可以用方程 (yyபைடு நூலகம் )(x2 x1 ) (x x1 )(y2 y1 )表示 ;
x y
C.不经过原点的直线
都可以用方程 1表示 ;
a b
D.经过定点的直线都
可以用 y kx b表示 .
M(
,
),即M( , )
2
2
2 2
3 1
y0
x5
过A（－5，
0），M( , )的直线方程为

1
3
2 2
0
5
2
2
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
练习1：求过下列两点的直线方程
(1)M(-1,4),N(1,10)
(2)P1(2,1),P2(0,-3)

人教A版高中数学必修二课件第一章1.3.2球的体积和表面积(共41张PPT)

3
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.

高中数学必修二全册课件ppt人教版

解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学新知探究点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相的面侧面：侧棱：相邻侧面的顶点：的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……

人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件

④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.

人教版高中数学必修二全册教学课件ppt

开
关
答旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填研一研练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径
图中的球表示为：球O
答案
知识点五简单组合体
思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填研一研练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆

人教版高中数学必修2《直线与直线垂直》PPT课件

()
2.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 A1D 与 B1D1
所成的角为
()
A.π6
B.π4
π
π
C.3
D.2Байду номын сангаас
答案：C
3．在正方体 ABCD-EFGH 中，
(1)AH 与 FG 所成的角是________；
(2)AE 与 GH 所成的角是________．
答案：(1)45° (2)90°
• [方法技巧]
• 求异面直线所成的角的一般步骤 • (1)找角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角．
• (2)证明：证明找出的角就是异面直线所成的角．
• (3)求角：求角度，一般常利用解三角形得出．
• (4)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．
[证明] 如图，连接 BD 交 AC 于 O，取 BB1 的中点为 E，连接 OE.∵O 为 BD 的中点，∴OE∥DB1.∴OE 与 AC 所成的角即为 DB1 与 AC 所成的角．连接 AE，CE.∵易证 AE＝CE，又 O 是 AC 的中点，
∴AC⊥OE.∴AC⊥B1D.
• [方法技巧] • 证明空间的两条直线垂直的方法 • (1)定义法：利用两条直线所成的角为90°证明两直线垂直． • (2)平面几何图形性质法：利用勾股定理、菱形的对角线相互垂直、等腰三角形(等边三角形)底边的中
(2)连接 FH，因为 HD∥EA，EA∥FB，所以 HD∥FB.又 HD＝FB，所以四边形 HFBD 为平行四边形．所以 HF∥BD.
所以∠HFO(或其补角)为异面直线 FO 与 BD 所成的角．连接 HA，AF，易得 FH＝HA＝AF，所以△AFH 为等边三角形．又知 O 为 AH 的中点，所以∠HFO＝30°，即 FO 与 BD 所成的角为 30°.

高中人教版必修2数学课件第二章2.1.2精选ppt课件

() A．2 对
B．3 对
C．6 对
D．12 对
解析：选 C.如图所示，在长方体 AC1 中，与对角线 AC1 成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成 6 对异面直线．
3．如图，点 G、H、M、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形是________．
(1)判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了平面几何中常用的判断方法以外，公理 4 也是判断两直线平行的重要依据． (2)证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等角定理时，应注意说明这两个角同为锐角、直角或钝角．
(2)异面直线所成的角两条异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而成的，由平移原理可知，当两条异面直线在空间的位置确定后，它们所成的角的大小也就随之确定了．
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
答案：D
2．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
章点、直线、面之间的位置关系
2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
第二章点、直线、平面之间的位置关系
1.会判断空间两直线的位置关系． 2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角． 3．能用公理 4 解决一些简单的相关问题．
1．空间直线的位置关系 (1)异面直线 ①定义：把不同在_任__何__一__个__平面内的两条直线叫做异面直线． ②画法：(通常用平面衬托)
A．6 C．5 答案：B
B．4 D．8
3．若正方体 ABCD-A1B1C1D1 中∠BAE＝25°.

人教版高中数学必修2《余弦定理》PPT课件

[微思考] 勾股定理和余弦定理有什么关系？提示：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 2．解三角形的定义：
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_元__素__．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_解__三__角__形__．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
2×( 6＋ 2)×2 3×cos 45°＝8，
所以 b＝2 2. 由 cos A＝b2＋2cb2c－a2，
得 cos A＝2
22＋ 6＋ 2×2 2×
22－2 6＋ 2
32＝12.
因为 0°<A<180°，所以 A＝60°.
(2)由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A ＝(b＋c)2－2bc(1＋cos A)，所以 49＝64－2bc1－12，即 bc＝15. 由bbc＋＝c1＝58，解得bc＝＝53，或cb＝＝35.，
二、应用性——强调学以致用 2. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用
三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边长分别为 a，b，c，则其面积 S＝ pp－ap－bp－c，这里 p＝a＋2b＋c.已知在△ABC 中， BC＝6，AB＝2AC，求当△ABC 的面积最大时，sin A 的值． [析题建模] 由海伦公式，结合基本不等式，求出△ABC 的面积最大时边 AB 及 AC 的长．再由余弦定理求出 cos A，进而求出 sin A.
6．4.3 余弦定理、正弦定理
明确目标
发展素养
1.借助向量的运算，探索三角 1.通过对余弦定理、正弦定理的学习及运
形边长与角度的关系，掌握用，提升直观想象、数学抽象和逻辑推
余弦定理、正弦定理．

人教版高中数学必修2《向量的数乘运算》PPT课件

)
2.4(a-b)-3(a+b)-b等于(
)
A.a-2b B.a
C.a-6b D.a-8b
答案 D
解析原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.
1
3.在△ABC 中,D 是 AB 边上一点.若 = , = +λ,则
2
λ=
.
1
答案
2
解析 ∵ = ,∴D 是 AB 的中点.
|| ||

,则是以 A 为起点,向量
与
所在线段为邻边的菱形对角线对应
|| ||
的向量,即在∠BAC 的平分线上.
∵=λ,∴, 共线.
∴点 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.
方法点睛 (1)三角形的内心:三角形内切圆的圆心,三角形三条角平分线的
交点,内心到三角形三边的距离相等.
=x+y 且 x+y=1.
2.利用向量共线求参数的方法
判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ,
使得b=λa(a≠0).而已知向量共线求λ,常根据向量共线的条件转化为相应向
量系数相等求解,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得λ的值.若两向
量不共线,必有向量的系数为零.
(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三条边的中垂线的交点,外
心到三角形三个顶点的距离相等.若M是△ABC内一点,且满足
||=| |=| |,则点 M 为△ABC 的外心.
(3)三角形的垂心:三角形三条高线的交点.
(4)三角形的重心:三角形三条中线的交点.若 G 是△ABC 内一点,且满足 +
C.b-a D.a-b
(2)已知2a-b=m,a+3b=n,那么a,b用m,n可以表示为