核反应堆物理分析 第2章

2.1.5 慢化剂的选择
反应堆中要求慢化剂具有较大宏观散射截面Σs和平均对 数能降ξ 。通常把乘积ξΣs叫做慢化剂的慢化能力。 我们还要求慢化剂有较小的吸收截面，定义ξΣs / Σa 叫做慢化比。
慢化剂
H2O D2O Be 石墨
慢化能力 ξΣs /m-1
1.53×10-2 1.77×10-3 1.6×10-3 6.3×10-4
umax
ln 1
在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降
ln E ln E ln E u
E
在质心系内各向同性的情况下：
E
(ln E ln E) f (E E)dE
EE ln
dE
E
E E (1 )E
积分后可得：
1
1
ln
1
( A 1)2 2A
ln
A 1 A1
当 A > 10
2
A 2 3
如用Nc 表示中子从能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次数，则
E
ln
Nc
ln E1
ln E2
E2
使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV时分别所需要的与H核、 石墨核以及235U核的平均碰撞次数为:
H 1
因此
C 0.158
U 0.0084
Nc,H 18 Nc,C 115 Nc,U 2164
2.1.4 平均散射角余弦
在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
这是预期c 结 果0 c，os因c f为(在c )d质c心 系12 0中 co中s子c s散in射cd是c 各 0向同性。
在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
由于中子在实验0室 c系os和1 质 心0 co系s中1 f有(1对)d应1 关系，因此
f (1 )d1 f (c )dc
由（2-16）和（2-19）可得
0
1 2
0
Acosc 1 A2 2Acosc
1
sin c d c
2 3A
因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是 各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动 方向的概率较大。平均散射角余弦的大小表示了各向异 性的程度。在实验室系平均散射角余弦随着靶核质量数 的减小而增大，靶核的质量越小，中子散射后各向异性 （向前运动）的概率就越大。
能量无关。
2.1.3 平均对数能降
对数能降 u 定义为：
或 E=E0e-u
其M中eV。E0随为中选子定能的量参的考减能小量，，中一u子般的l选n 对EEE0数0=2能M降eV在或增大E0，=1其0
变化与能量相反。
一次碰撞后对数能降的增加量为：
由（2-14）式u可知u， u一次ln 碰EE0撞最ln 大EE0的 对ln 数EE 能降为
§第二章《中子慢化和慢化能谱 》
学习要求： ➢本章中公式推导较多，只要求掌握或熟悉部分结论，对 过程不做要求。如中子与靶核碰撞后的能量范围、散射函 数、平均对数能降、实验室坐标系下的平均散射角余弦、 中子温度、热中子的平均吸收截面 ➢需要掌握或熟悉的概念：慢化能力/慢化比、慢化时间/ 扩散时间、能力自屏效应、能谱硬化
Em in E
一次碰撞中中子的最大能量损失为
Emax (1 )E
（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部 损失掉。 A=235，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与235U碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该
Table 2-2 几种慢化剂的慢化和扩散时间
慢化剂
H2O D2O Be BeO 石墨
慢化时间/s
6.3×10-6 5.1×10-5 5.8×10-5 7.5×10-5 1.4×10-4
扩散时间/s
1.4×10-4 0.137 3.89×10-3 6.71×10-3 1.67×10-2
快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获 的平均时间，称为中子的平均寿命。
在慢化区，中子能量密度的能 谱近似按照1/E规律变化。
在热能区，中子的能谱可以用 麦克斯韦分布谱近似描述。
反应堆中子能谱示意图
2.4 .2 热中子的平均截面
为了便于计算,我们需要将处于热能区得中子视为一群, 需
要计算出热中子的平均截面, 我们认为热中子的能谱是硬
化后的麦克斯韦分布,由(1-35)式得:
T=300K时的麦克斯韦-玻尔兹曼分布示意图
N(E)
2
3
e
E
kT
E
1 2
(kT ) 2
实际上，热中子的能谱分布与介质原子核的麦克斯韦并不 完全相同。因为：
在反应堆中，所有的热中子都是从高能慢化而来，然后 与介质达到热平衡，这样子较高能区的中子数就较多。
由于介质也要吸收中子，因此必然有一部分中子还没有 慢化成热中子以前就被介质吸收了，其结果又造成了能量 较低部分的中子份额减少，高能中子的份额较大。
这一现象称为热中子能谱的“硬化”。
精确计算热中子能谱是比较复杂问题，因为在处理能 量低于1电子伏的中子与慢化剂核的散射时已不能把慢化 剂核看成静止的，自由的，必须考虑到慢化剂核的热运动 等因素。
在实际计算中，可以近似认为热中子能谱
仍然具有麦克斯韦的分布的形式只是热中子最
概然能量En=kTn/2比介质原子核的最概然 Em=kTm/2要高。
a
2
0.0253
k Tn
a
(0.0253)
将波耳兹曼常数带如可得:
a
a (0.0253)
1.128
293 Tn
对于吸收截面随能量的变化不满足”1/v” 规律变化的元素
核，此时在形式上仍然可以用上式，但必须家一个修正
因子ga，
a
a (0.0253)
1.128
293 Tn ga
感谢下 载
2.4 热中子能谱和热中子平均截面
2.4 .1 热中子能谱
在压水堆中通常将 Ec=0.625 eV定义为分 界能或缝合能, Ec能量 以下的中子称为热中子。 所谓热中子是指中子与 所在的介质的原子或分 子处于热平衡状态的中 子。处于热平衡状态的 热中子，它们的能量分 布也服从麦克斯韦-波 耳兹曼分布，即
Ec (E)N (E)vdE Ec (E)N (E) EdE
0
0
Ec N (E)vdE 0
Ec N (E) EdE 0
Ec 是慢化中子和热中子的分界能，E>Ec 时麦克斯韦分布 所占的比例很小，所以可以将积分扩展到+∞，并利用
（1-36）式 a (E) E a (0.0253) 0.025得3 ：
在实验室（L系）和质心系（C系）内中子与核的弹性散射
利用碰撞前后动量和动能守恒：
可得：
A
12
A1
E
1 [(1 )
2
(1 ) cosc
]E
实验室系和质心系内散射角的关系
有以上结果可以看出：（1） c 0 时, E E源自碰ax 撞 E前后中子能量没有损失。
（2） c 180 时, E Em in
l ts td
2.3 均匀介质中的共振吸收
当中子能量慢化到100 keV以下中能区，反应堆内的很多 重要的材料如U， Pu， Th 等多表现出强烈的共振吸收 特征，具有很高并且很密集的共振峰。在慢化过程中必 然有一部分中子被共振吸收。共振吸收对反应堆内的链 式反应过程有非常重要的影响。
能量自屏效应：当中子截面呈共振峰形状时，在共振能量附 近有很大的增大和剧变，这就导致了中子通量密度急剧下 降畸变，出现很大的凹陷，这种现象称为共振的“能量自 屏效应”
慢化比 ξΣs / Σa
70 2100 150 170
2.1.6 中子的平均寿命
➢ 在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均时间 称为慢化时间。 ts 一般在10-4 到10-6秒量级。
➢ 介质中的热中子在自产生至被俘获以前所经历的平均时间， 称为扩散时间，热中子的平均寿命。对于1/v介质热中子 的平均寿命与中子能量无关。 td 一般在10-2 到10-4秒量 级。
（麦克斯韦谱）； 2—实际的热中子谱； 3—中子温度为Tn时的麦克斯韦谱
Tn TM C a (kTM )
TM
s
Tn
TM
1C
a (kTM
s
)
ξΣs 为栅元或介质的慢化能力；Σa(kTm) 为中子能量等于 kTm的栅元或介质的宏观吸收截面；Tm 为介质温度。假定 栅元或介质内各元素核的吸收截面服从1/v率，则：
N(E)
2
3
e E E kTn
1 2
(kTn ) 2
这相当于把介质的麦克斯韦分布谱向右移动， 使Tm 增大到Tn。 Tn称为中子温度，中子温度 的数值一般要比介质温度高。
中子温度高于介质温度的差值将随着介质 慢化能力的减少和吸收截面的增加而增大，Tn 与Tm的关系可近似地 用以下公式表达：
热中子能谱的“硬化” 1—温度为TM时介质原子核的能谱
a (kTM ) a (0.0253)
293 TM
对于一些弱吸收的纯慢化剂，中子温度可以用以下近似公 式计算：
Tn TM (1 0.46)当 A≤25时，0 <Δ<1
Tn TM (1 0.3) 当 A >25时，
其中
2 A a (kTM ) s
热中子反应堆内中子能谱分布
高能区（能量大于0.1 MeV）, 中子能谱近似地可以用裂变中 子谱来描述。
选择轻核元素作为慢化剂。
2.1.2 散射后中子能量的分布
实验和理论计算（量子力学）表明，
对一般的轻元素，当能量E 小于几个