第1讲走进实数世界复习课件
最新人教版数学中考一轮复习第1讲实数的有关概念课件
2．下列四个实数中，是无理数的为( B )
第1讲┃实数的有关概念
点
析
要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数
的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
第1讲┃实数的有关概念
中 考 预 测
1．下列实数中，无理数是( B ) 5 A．－ 2 C. 9 A．0 C．－2 B．π D．|－2| B. 3 2 D. 7
第1讲┃实数的有关概念
回 归 教 材
实数的分类
把下列各数填入相应的集合内：
²² 9 2 3 －7.5， 15，4， ， ， －27，0.31，－π ，0.15。 17 3 ·· 2 3 －7.5，4， ， －27，0.31，0.15 3 (1)有理数集合： { …}； 9 15， ，－π 17 (2)无理数集合： { …}； 9 2 ·· 15 ， 4 ， ， ， 0.31 ， 0.1 5 (3)正实数集合： { …}； 17 3 3 (4)负实数集合： {－7.5， －27，－π …}。
第1讲┃实数的有关概念
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3
列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列 差个5，…，第5列与第6列差个7； 第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列 差个6，第4列与第5列差个7；
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________ ． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第1课 实数-2021届九年级中考数学复习课件
◆达标五 探索实数中的规律 例 5 如图 1－3，按左面的规律，得右面的三角形数：
(图 1－3) 如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…， 则第 15 个数是___4_8__． 【解析】 ∵1＋2＋3＋4＋5＝15，∴第 15 个数是第 5 行最后一个，即 24 ＋25＝48.
5. （1－ 2）2－(3－π)0＝____2_－__2___.
分类达标
◆达标一 实数的概念
例 1 (2018 菏泽)下列各数：－2，0，0.020020002…(两个 2 之间的 0 依次多
1 个)，13，π， 9，其中无理数的个数是( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
变式 1 在实数 0.2，－23， 25， 14，0 中，不是分数的是____2_5_，__0__．
◆达标六 实数创新题 例 6 (2019 台州)砸“金蛋”游戏的规则为：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将 剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的 “金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的 “金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共___3___个． 【解析】 第 1 轮砸了 210÷3＝70 个金蛋，还剩 140 个；第 2 轮砸了 140÷3≈46 个金蛋，还剩 94 个；第 3 轮砸了 94÷3≈31 个金蛋，还剩 63 个．∵63<66， ∴编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
考点四 实数的运算 14．__同___号___两数相加，取___原__来___的符号，并把绝对值相加． 15．___异__号___两数相加，取___绝__对__值__大__的__加__数____的符号，并把较大的绝对 值减去较小的绝对值． 16．减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____． 17．两个非零数相乘，同号__得__正____，异号__得__负____． 18．除以一个数等于乘这个数的___倒___数____． 19．负数的__偶__次____幂为正数，负数的___奇__次___幂为负数． 20．a0＝____1____(a≠0)，a－p＝___a1_p_或__1a__p____(a≠0)．
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
实数复习ppt
xx年xx月xx日实数复习pptCATA NhomakorabeaOGUE
目录
实数简介实数的性质实数的应用实数的混合运算实数的函数图像实数复习题及解析
01
实数简介
实数是有理数和无理数的总称。有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π、根号2等。
实数的定义
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整数和分数，而无理数则是一些无限不循环小数。
在经济学中，我们使用实数来描述货币交易和财务状况。通过使用实数，我们可以计算总收入、总支出和净收入等经济指标。
例如，在物理学中，我们使用实数来描述物体的速度和加速度。通过使用实数，我们可以计算物体在一段时间内的位移和速度变化。
实际应用
04
实数的混合运算
顺序和运算
实数混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算按从左到右的顺序进行。
在进行实数混合运算时，先要确定运算的顺序，其次要注意运算符号，并且要正确使用运算律进行简便计算。
乘方和乘除的运算顺序是不能改变的，必须要先算乘方，再算乘除。
01
乘方是指一个数自乘若干次的运算，例如：$3^{2}$ 表示 $3$ 自乘 $2$ 次。
乘方和乘除
02
乘方的运算可以利用指数幂的意义进行计算，例如：$3^{2}$ 可以表示为 $3 \times 3$，即 $3$ 自乘 $2$ 次等于 $9$。
无理数函数图像的表示方法
无理数函数图像的基本特点
无理数函数图像的连续性和导数
实数函数图像的分类及特点
实数函数图像的相似性和差异性
实数函数图像的应用领域及实例
实数函数图像的总结
06
实数复习题及解析
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
第1课《实数的有关概念》精讲ppt课件
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6
3．（2015•鄂州）﹣ 的倒数是（ C ） 1 A． 3 B．3 1 C．﹣3 D．﹣3 4．（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四 点中，与数﹣ 3 表示的点最接近的是（ B ） A．点A B．点B C．点C D．点D
1 3
学习资料ppt
7
5．（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设 将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人 ，这个数用科学记数法表示为（ B ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
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19
14．（2016•岳阳）下列各数中为无理数的是 （ C ） A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
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20
二、填空题 15．（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示 2 的数的相反数是 ．
16．（2016•成都）已知 a + 2 =0，则a= 17．（2016•南京）比较大小：5 ﹣3 ＜
学习资料ppt 10
【变式5】（2016•广东）如图，a与b的大小关系 是( A ) A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
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11
考点三
科学记数法与近似数
例3（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4 日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为 （ B ） A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×109
学习资料ppt
15
7．（2016•泰州）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为 （ C ） A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7 8．（2016•贵港）用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是（ D ） A．169 B．1690 C．16900 D．169000 9．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是 （ B ） 2＜3 2 C．0＜﹣2 A．3＞7 B．3＞ D ． 2 16 学习资料ppt
第一课实数的概念课件
第一课实数的概念课件教案内容：一、教学内容：本节课的主要内容是实数的概念，我们将学习实数的定义、分类以及实数与数轴的关系。
教材的章节为《数学》第一册第六章第一节。
二、教学目标：1. 了解实数的定义和分类，理解实数与数轴的关系。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点：难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
重点：实数的定义和分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：利用数轴模型，引导学生观察数轴上的点与实数的关系，让学生感受实数与数轴的密切联系。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，实数也可以用数轴上的点来表示。
3. 例题讲解：例题：求解方程x + 2 = 5。
讲解：将方程转化为x = 5 2，得到x = 3。
4. 随堂练习：练习题：求解方程2x 3 = 7。
5. 板书设计：实数的定义、分类及与数轴的关系。
六、作业设计：1. 作业题目：（1）列举三个有理数和三个无理数。
（2）根据数轴上的点，写出对应的实数。
（3）求解方程3x + 4 = 19。
2. 答案：（1）有理数：1, 2, 3；无理数：√2, √3, π。
（2）实数：5, 0, 4。
（3）x = 19 4 / 3 = 11 / 3。
七、课后反思及拓展延伸：本节课通过数轴模型，让学生直观地理解了实数与数轴的关系，通过例题和随堂练习，巩固了实数的运算规则。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。
拓展延伸：研究实数的其他性质，如实数的乘方、开方等。
重点和难点解析：一、教学内容中的重点细节1. 实数的定义和分类：实数包括有理数和无理数，这是学生理解实数系统的关键。
第1课 走进实数世界
第1课 走进实数世界一、复习目的（1）知道实数的定义与分类，与实数有关的概念； （2）掌握实数的大小比较，实数的运算法则与运算顺序； （3）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理1.实数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧等数，如无理数：无限不循环小不能含有无理数注：分数的分子分母中负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数 101001001.0,,20π 按正负分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数注：正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0 02.与实数有关的概念（1）数轴：规定了______,_______,_______的直线，叫做数轴。
数轴上的点和______是一一对应的。
（2）相反数：实数a 的相反数是_____;若b a ,互为相反数，则____=+b a ，反之亦然。
（3）倒数：实数a 的倒数是____;若b a ,互为倒数，则___=⋅b a ，反之亦然。
0没有倒数。
（4）绝对值：在数轴上表示一个数的点到_____的距离叫做这个数的绝对值。
即⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0____()0____()0____(||a a a a（5）科学计数法：把一个表示成),101(10为整数n a a n<≤⨯±的形式 （6）平方根，立方根：若，，若平方根，记作叫做则a a x=±==32x a x a x ,立方根，叫做则a x 3a x =记作。
注：正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；任何数都有唯一的立方根。
（7）近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这是从左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
如：0.02033，精确到十万分为，有2，0，3，3四个有效数字。
实数复习公开课课件
实数复习公开课课件一、引言实数是数学中一个重要概念，它包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π（圆周率）等。
复习实数的概念和性质，对于提高学生对于数学的理解和运用能力具有重要意义。
二、实数的定义与分类1、实数的定义：实数是唯一具有确定大小和位置关系的数，它包括有理数和无理数。
2、实数的分类：实数可以分为正数、负数和零。
正数包括正整数、正小数和正分数；负数包括负整数、负小数和负分数；零是正负数的分界点。
三、实数的性质1、实数的加法：两个实数相加，其结果仍然是一个实数。
2、实数的减法：两个实数相减，其结果仍然是一个实数。
3、实数的乘法：两个实数相乘，其结果仍然是一个实数。
4、实数的除法：两个实数相除，其结果仍然是一个实数。
5、实数的序关系：实数具有大小关系，即对于任意两个实数a和b，a<b，a=b或a>b。
6、实数的绝对值：一个实数的绝对值等于它的大小与原点的距离。
7、无理数：无理数是无限不循环小数，如π、√2等。
无理数在运算时需要特别注意。
四、实数的应用1、长度测量：在物理和工程中，我们经常需要测量长度，而实数可以精确地表示出任何长度的值。
2、质量测量：在科学实验和工业生产中，我们也需要测量质量，同样地，实数可以精确地表示出任何质量的大小。
3、温度测量：在气象学和物理学中，温度是重要的物理量之一。
虽然温度的测量通常用摄氏度或华氏度等单位来表示，但其实质仍然是实数。
4、其他应用：除了上述应用外，实数还在金融、统计学等其他领域得到广泛应用。
五、复习小结本节课我们复习了实数的概念、分类、性质及其应用。
重点把握以下几点：1、掌握实数的定义与分类；2、熟悉实数的性质；3、理解并掌握无理数的概念及运算方法；4、熟悉实数在长度、质量、温度等方面的应用。
六、复习思考题1、请简述实数的定义及分类？2、请列举几个无理数的例子，并说明无理数的特点？3、如何进行实数的加减乘除运算？请举例说明？4、实数在我们的生活中有哪些应用场景？请举例说明？实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。
重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。
2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。
3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。
三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。
重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。
（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。
（3）实数的分类：整数、分数、无理数。
（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。
3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。
（2）实数在数轴上的表示。
4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。
（2）计算题目：实数的加减乘除运算。
（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。
六、板书设计1. 实数的定义及性质。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的运算法则。
4. 数轴上的实数表示。
七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。
2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。
（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
2．按正负分类 正整数 正实数正有理数 正分数 正无理数 实数零既不是正数也不是负数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
正确理解实数的分类，特别注意π 是无理数，22是分数； 2 7
D．± 16
3 (4)(2010· 桂林)在实数 5、 、 3、 4中，无理数是( 7 3 A．5 B. C. 3 D. 4 7
)
举 一 反 三
【点拨】做此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念．
【解答】(1)A (2)A (3)B (4)C
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考 点 知 识 精 讲
B
)
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9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感疫情得到了有效的控制，到目 前为止， 全球感染人数约为 200 000 人左右， 占全球人口的百分比约为 0.000 031， 将数字 0.000 031 用科学记数法表示为( A ) － － A．3.1×10 5 B．3.1×10 6 － － C．3.1×10 7 D．3.1×10 8 考
A． 13＝3＋ 10 C．36＝ 15＋ 21
B．25＝ 9＋16 D．49＝ 18＋ 31
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
13．(2009 中考变式题 )下列命题正确的是( A．9 的平方根是 3 B．任何数都有倒数 C．a 的相反数是－ a D．若 |x|＝3，则 x＝3
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点训练 1
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
走进实数世界 走进实数世界 训练时间： 60分钟 100分 训练时间： 60分钟 分值： 100分值： 分
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2010· 芜湖)－6 的绝对值是( 1 A．6 B．－6 C．＋ 6
) D．－ 1 6
(2)(2010· 青岛)下列各数中，相反数等于 5 的数是( 1 1 A．－5 B．5 C．－ D. 5 5
)
(3)(2010· 杭州)4 的平方根是( ) A．2 B．± 2 C．16
举 一 反 三考 点 训 练源自目录首页上一页
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考点三 平方根、算术平方根、立方根 考 点 知 1．若 x2＝ a(a≥0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作± a；正数 a 的正的平方根叫做算术平方 识 根，记作 a. 精 2．平方根有以下性质 讲
中 考 典 例 精 析
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
一 反 三
中 考 典 6． (2010· 济南 )作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会， 上海世博会从一 例 开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着 精 析 一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体
)
考 点 训 练
(1)(2010· 济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元，那 么这个数据用科学记数法表示为( ) A．2.387 7×1012 元 B．2.387 7×1011 元 C．23 877×107 元 D．2 387.7×108 元
中 考 (2)(2010· 荆门)今年某市约有 108 000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位 典 有效数字，108 000 用科学记数法表示为( ) 例 6 5 A ． 0.10 × 10 B ． 1.08 × 10 精 C．0.11×106 D．1.1×105 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
一、选择题(每小题 3 分，共 60 分)
1．(2010· 安徽)在－1、0、1、2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是( A．－1 B．0 C．1 D．2 )
2．(2010· 北京)－2 的倒数是( 1 1 A．－ B. C．－2 D．2 2 2
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点二
实数的分类
1．按实数的定义分类
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正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数 有限小数或无 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
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10．据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万，用科学记数法表示 35.6 万人是( C ) A．3.56× 101 人 B． 3.56× 104 人 中 C．3.56×105 人 D． 35.6× 104 人 考
典 例 精 析
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考点四
科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法 中 考 把一个数 N 表示成 a×10n(1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1 时，n 典 等于原数 N 的整数位数减 1；当|N|＜1 且 N≠0 时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中 例 左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 精 2．近似数与有效数字 析
)
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考 10．(2010· 宁德)今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教 点 知 育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012 年达到 4%”．如果 2012 识 年我国国内生产总值为 435 000 亿元，那么 2012 年国家财政性教育经费支出应为(结果用科 精 学记数法表示)( ) 讲 5 5 中 考 典 例 精 析
A．4.35× 10 亿元 B．1.74×10 亿元 C．1.74×104 亿元 D．174×102 亿元
11．(2009 中考变式题 )在 0、1、－ 2、－3.5 这四个数中，是负整数的是(
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)
A．0 B．1
C．－2 D．－3.5
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考 12．(2009 中考变式题 )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、10„„这样的数称为 点 “三角形数”，而把 1、4、9、 16„„这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何 知 识 一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一 精 规律的是( ) 讲 中 考 典 例 精 析
)
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考 点 知 识 精 讲
5．(2010· 益阳)数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为( A．6 或－6 B．6 C．－6 D．3 或－3
)
排放约 28 400 吨，将 28 400 吨用科学记数法表示为( A．0.284× 105 吨 B．2.84×104 吨 举 C．28.4×103 吨 D．284×102 吨
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1．下列实数中，是无理数的为( 1 A．3.14 B. C. 3 D. 9 3
1 2．－ 的倒数是( A ) 3 1 1 A．－3 B．－ C. D．3 3 3
C )
3．－ 2是 2的( A ) A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
)
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
3．(2010· 烟台)－8 的立方根是( 1 1 A．2 B．－2 C. D．－ 2 2
)
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1 4．(2010· 陕西)|－ |＝______.( 3 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3
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考 7．(2010· 昆明 )据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部 点 32 亿元， 32 亿元用科学记数法表示为( ) 知 门已筹集抗旱救灾救济资金 A．3.2×108 元 B．0.32×1010 元 识 精 C．3.2×109 元 D ．32×108 元 讲 中 考 典 例 精 析 (
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7．A 为数轴上表示－1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所 表示的数为( A ) 中 A．－ 3 B．－2 C． 1 D．1 或－3 考
典 例 精 析
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