(完整word版)2016杭州市高级中学提前招生数学试卷
杭州市2016届九年级招生模拟考试数学试题含答案
2016年模拟考试（一）九年级数学答案案扣1分）11. ))((b a b a ab -+(只分解一次并正确得2分) 12. 35 13 . 32 14. x y 4= 15. 2216. 3326+-或三：解答题（本题7小题，满分66分）17.（本小题满6分）分分个得分，对个得个或个不得分，对各数据中对分12)2413214(231843)32(2)2)(1(032------------=---+--=-+--- 分分）别展开正确各得分（或者题目中两项分（）（19612)3()121)2(2)2(22222----------+-=-----=--=+---x x x x x x 18. (本小题满分8分)证明：方法一：∵△A BC 是等腰三角形，∴ AB=AC,∠B=∠C-------------------------2分又∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED =60°-------------------------1分 又∵DE ∥BC ，∴∠AMN=∠ADE ，∠AED=∠ANM-----------------------1分∴∠AMN =∠ANM=60°-----------------------1分 ∴∠AMB=∠ANC=120°-------------------------1分 ∴△ABM ≌△ACN-------------------------1分∴BM=CN-------------------------1分方法二：过点A 作AG ⊥DE 于G ，交MN 于H 点------------1分 ∵DE ∥BC∴AG ⊥MN-------------------------1分又∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED =60°------------------1分 又∵DE ∥BC ， H GA B C D M N∴∠AMN=∠ADE ，∠AED=∠ANM-----------------------1分∴∠AMN =∠ANM=60°∴△AMN 也是等边三角形，-----------------------1分∵△A BC 是等腰三角形，AG ⊥MN∴BH=C H,MH=NH------------------------2分∴BM=CN-------------------------1分19. (本小题满分8分)（1）画α∠1分，画两个垂线各1分，结论1分分，所以又因为分，得代入得分）由题意得（140014102210,22-----〈〈〉----〈〈++----〈++=h h h h h h m h m20. (本小题满分10分)分条形统计图补充如图甲：乙：分所求圆心角为分）小组总人数为解：（246812301230%40196360308130%2061---=---=⨯-----︒=︒⨯-----=÷（2）若男生记为A,三位女生分别记为B,C,D，则树状图如图所示，---------------2分 选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率为 P=21126=-------------------------2分 （3）360×308-------------1分 =96---------------------1分21. (本小题满分10分)解：过点D 作DG ⊥AC 于D,-----------------1分∵∠ACB=90°-60°=30°---------------1分∴∠DBC=60°---------------1分∴∠ABD=90°+15°-60°=45°---------------1分∴∠A=90°-45°=45°---------------1分∵AB=1000∴AD=BD=AB·cos45°---------------1分 =5002---------------1分DC=BD·tan60°---------------1分 =5006---------------1分∴AB=AD+CD°=5002+5006---------------1分该组各等级的人数 的扇形统计图丁20%丙甲40%乙D22. (本小题满分12分)解： (1)因BC =5,A C=12，AB 为斜边所以AB=13 ，而点D 为斜边AB 的中点所以AD=213---------------1分 当AB PD ⊥时，∠A=∠A ，∠ADP=∠ACB∴△ADP ∽△ACB---------------1分 ∴AB AP AC AD =，即1312213AP =---------------1分 ∴AP=24169---------------1分 (2) 当AD=PE 时,由对称性BD=DE,PB=PE---------------2分又∵AD=BD∴BD=DE=PB=PE---------------1分∴四边形BDEP 为菱形---------------1分 （3）因为动点E 到定点D 的距离始终为定长213， 所以点E 运动的路径是以点D 为圆心，以213上为半径的弧 因B C =5, ∠A =30°,则∠B=∠BCD=∠BDC=60°P 点在C 点时，如图，∠CDE=∠BDC=60°∴∠BDE=120°----------------------1分当P 点在A 点时，点E 与点B 重合，所以所求路径为弧BAE---------------1分弧长=5180240∙π---------------1分 =π320---------------1分 23.（本小题满分12分）解：（1）∵∠ABC =∠ACO ，∠AOC =∠BOC∴△AOC ∽△COB∴OC 2=OA·OB=16 又∵OA+OB=10，且OA ＜OB ， 解得，OA=2，OB=8，∴A （2，0），B （-8，0），C （0，4），----------2分设过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=a （x+8）（x-2），把C 点坐标代入得41-=a ，----------1分 E D A B C 120°∴423412+--=x x y ；………… 1分 （2）①当△BDE 为等腰三角形时，点E 的坐标分别为：），）或（，或（或，554558851658)554,5588()16(----+-------------4分 ②（ⅰ）当点CP 在CD 的左侧时，延长CP 交x 轴于点F.FDC CDB PCD CBD ∠=∠∠=∠,∴CDB ∆∽FDC ∆.DF DB CD ∙=∴2，.8.4,24=∴==DF DB CD.0,12）为（点-∴F ----------------1分 求得直线CF:.431+=x y 与二次函数423412+--=x x y 联立 求得点P 为).914,322(----1分 （ⅱ）当点CP 在CD 的右侧时，如图同理CGB ∆∽DCG ∆. DG DB CG ∙=∴2OG 2+16=(4-OG)(8-OG) 解得OG=34.0,34）为（点-∴G ----------------1分 求得直线CG:y=3x +4与二次函数423412+--=x x y 联立求得点P 为(-18,-50) --------1分 ∴点P 为)914,322(-或(-18,-50)。
2016年高中提前招生数学试卷3
精英学堂――2016年高中提前招生数学试卷3一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．13 3．若()A a b ， 1()B c a，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位 同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41 B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、 轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。
重点高中提前招生初三数学专题训练卷(一)：数与式1
数与式（ 1）
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一．选择题（本大题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.（杭师大附中保送生入学资格测试）若
x-
2-
2-
??=(x+y)2,则
??的值为（）
??
A. 2
B. 1 C. 0 D. -1
2.(乐清中学自主招生 )下列命题中正确的个数有（）
14.(华东师大二附中自主招生
)若实数
x,y 满足
xy + 3 ??+
x+ y 3??=
+7 9+
=0 2???,则?
x2y+xy2=.
15..(黄冈中学自主招生 “理科实验班” 预录考试 )10 张卡片上分别写有 0 到 9 这 10 个数， 先
将它们从左到右排成一排， 再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作， 规则如下：
A. -7 B. -1 或 -7 C. -13 或 5 D. 5
9（. 马鞍山市第二中学创新人才实验班招生） 已知 x 为实数，且 3??- 1 + 4??- 1 +? + 17 ??- 1 的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（）
A. 5 B.10 C.15 D.75
10.(长沙南雅中学高中自主招生 )多项式 ????- ??3??+????+2 分解因式的结果是（）
（1）求 a0 与 a5 的值 . (2) 求（ a0+a2+a4） 2-(a1+a3+a5)2 的值 .
21.（温州中学自主招生）正整数 x,y 满足 ??( ??2 + 1) , ??2 ( ??3 + 1) ,求 x,y 的值 .
高中提前招生数学试卷
高中提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b =b －a >0，则 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A ．2x ％B ． 1+2x ％C ．（1+x ％）x ％D ．（2+x ％）x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）A ．a >bB ．a <bC ．a =bD ．与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）A ．S 53B ． S 74C ．S 95D ．S 1166．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21B ．61C ．125D ．438．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a = ，b =10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ，CE 交AB 于点F 。
浙江省杭州市20152016学年高一上学期入学测试数学试题
2015年测试数学试题卷一、选择题（每题5分，共30分）1、化简：4x212x 9(22x)2的结果是（）A、1B、-5C、5-4xD、4x5、已知（x1,y1),(x2,y2)在函数y=a22ax4(a的图像上，若x1<,x1x20,2x0)x2则y1，y2的大小关系是（）A、y1y2B、y1y2C、y1y2D 、y1,y2的大小不可以确立3、有甲、乙、丙三种货物。
若购置甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购置甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购置甲、乙、丙各2件共需（）元。
A、19.6B、21C 、22.4D、24y a4、方程组有四组不一样的解，则a的取值范围是() y x2x2A、a＞9B、9＜a＜9C、0＜a≤9D、0＜a＜9444445、如图，正方形OABC，ADEF的极点A，D，C在座标轴上，点F在AB上，点B，E在抛物线Y=-x2+2上，则点E的坐标是()131133yA、(2,22)Y=-x2+2 2133131C BB、(,)F E2222131133O AD xC、(,)2222D、(133,131) 222 26、若abc1,abc2,a 2b 2c 2 3,1 11abc1bca1cab1的值为（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、2 DC23O 二、填空题（每题 5分，共30 分）P7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠ OPB=45，PA ∶PB=3∶4，则PB= cm。
AB8、已知x 1，x 2是方程x 2 3x10的两实根，则x 138x 219。
9、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，当甲车走完整程的一半时，乙车距A 站24公里；当乙车走完整程的一半时，甲车距B 站 15公里，则 A 、B 两站的距离为公里。
10、把反比率函数y12个单位,再向上平移 1个单位获得的函数的图像先水平向左平移x分析式是。
20152016学年浙江杭州高级中学高一上分班考试数学试题解析版
2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=． 【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-． 【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+． （2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2（1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3（1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4（1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152． 【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==． 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩， 化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。
2016年重点高中提前招生考试数学试题(5)
FED C B A2016年重点高中提前招生考试数学试题（5）一．选择题。
1. 如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π2. 已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋cb ＝ k ,则一次函数5y kx k =+- 的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 正实数,x y 满足1xy =,那么44119x y+的最小值为（ ） A ．23 B. 54 C. 1 D. 24. 如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ） A ．2 B. 3 C. 2 D. 225. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则以下结论正确的有：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1，m 为实数）（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个6. 如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC连结AP 、BP 、CP ，如果 ，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 二．填空题7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b的图象如图所示，那么化简222||a ab b b a-+-的结果是________.8. 设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(2x 22+5x 2－6)+a =2，则a = . 9. 已知三角形的三边a 、b 、c 都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此 三角形的面积等于 .10.将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示）， 当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 _________ cm ． 11.由直线y=kx+2k ﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 _________ ． 12.已知实数x 、y 满足x 2－2x ＋4y ＝5，则x ＋2y 的最大值为________．三．解答题13. 如图所示，△ABC 中AB=2，AC=3，∠A=∠BCD=45°，求BC 的长及△BDC 的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杭州市高级中学提前招生 2016年初中数学考试试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ）A ．－3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ）A ．5cmB ．3cmC ．625cm D ．4cm4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:257．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．116 10.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。
15．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 ▲ . 16．扇形O-AB 中，060=∠AOB ，2=OA ，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在扇形O-AB 内（不含边界），则点E 的横坐标x 取值范围为 ▲ .三、解答题（本大题共有8小题，共66分）第16题图DECG第14题图17．（本题满分6分）已知实数a 满足012=-+a a ，求2016223++a a 的值. 18.（本题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19.（本题满分8分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．20．（本题满分8分）已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，求2221x x +的最大值.21.（本题满分8分）已知点A (1，c )和点B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）点P 在线段AB 上移动，过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）于点N ，求PNNE的最大值.22．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连结DE 交OC 于点F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2CF ，求tan ∠ACO 的值．23．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝3cm ，CB ＝4cm ，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t 秒（0≤t ≤4），在整个移动过程中，第19题图FEAB CDO第18题图FD E OC B第22题图 yAOM B第21题图（1）当∠CPQ ＝90°时，求t 的值． （2）当t 为多少时，△CPQ 是等腰三角形．24．（本题满分12分）已知函数)0(121>+-=a ax x y ， ⑴当2=a 时，①直线m y =2与函数1y 的图象有四个不同的交点，求m 的取值范围； ②直线n x y +-=3与函数1y 的图象有两个不同的交点，求n 的取值范围； （3）当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围.2016年初中数学考试试题答案一、选择题：CACBC ABCDB 二、填空题：11.))((a b a b a -+； 12.7-； 13.2017； 14.8 15.221； 16.232632-<≤-+x 三、解答题：17. 023=-+a a a （2分），20172016223=++a a （4分） 18. 证明：（1）△ACB ≌ △BDA （HL ）（2分），∴BC =AD （1分）（2）由△ACB ≌△BDA 得∠CAB =∠DBA （2分），∴△OAB 是等腰三角形．（1分） 19.设k BE 5=，则k EA 3=，则在k AF AEF Rt 4=中有△，k BE AE AB CD 8=+==，由AEF ∆∽DFC ∆可得，k CF 10=，∴kCF BC 10==，（3分），在中有△BEC Rt k k k BC BE CE 55)10()5(2222=+=+=，∴51555=k ，3=k ，∴248==k AB ，3010==k BC （3分）20. 0)53(4)2(22≥++--k k k 0161632≤++⇒k k 0)4)(43(≤++⇒k k ，.344-≤≤-⇒k （2分），，又由53222121++=⋅-=+k k x x k x x （2分）ABC PQ第23题图第19题图2221x x +得212212)(x x x x -+=)53(2)2(22++--=k k k 6102---=k k ，2)5(19+-=k （2分）1842221取最大值时当x x k +-=.（2分）21.（1）解：∵点A (1，c )和点B (4，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上∴ c ＝k 2＝4d 。
∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d＞0。
∴A (1，c )和点B (4，d )都在第一象限。
∴ AM ＝4d 。
过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T 。
∴ BT ＝3，TM ＝d 。
∵ AM ＝BM ，∴ BM ＝4d 。
在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，即 d 2＋9＝16d 2，∴ d ＝15153。
∴点B (4，15153)。
(4分) （2）∵点A (1，c )、B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点，∴c ＝k 2,，4d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝4k 1＋b 。
∴d dx y AB 5+-=，dyd x PE -==5， ∴xd y 4=，y d x NE 4==，∴yd d y d EN PE PN 45--=-=dy d y dy 2245--=，∴dydy d y dy NE PN 44522⨯--==1454122-+-y d y d 169)25(4122+--=d y d ∴当P 点坐标为)25,25(d d ，PNNE 的最大值为169.（4分） 22. (1)连结OD 、OE 、BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADB =90°，∵E 点是BC 的中点，∴DE =CE =BE．∵OD =OB，OE =OE，∴△ODE ≌△OBE ．∴∠ODE =∠OBE =90°，∴直线DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)作OH ⊥AC 于点H ，由(1)知，BD ⊥AC ，EC =EB ． ∵OA =OB ，∴OE ∥AC ，且AC OE 21=．∴∠CDF =∠OEF ，∠DCF =∠EOF ．∴△DCF ∽△EOF ，∵2CF =OF ， ∴4DC =2OE =AC ．设DC=2k ，则OE =4k ，AC=8k ，AD=AC-CD=6k ，又OH ⊥AC 于点H ，∴AH=HD=3k ，由△AHO ∽△ABC ，AB AH AC AO =，AOk k AO 238=∴2212k AO =，在直角三角形AHO 中有，EEk AH AO OH 322=-=，所以∴tan ∠ACO =53=CH OH ．（6分） 23. （1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP ＝54t ，AM ＝53t ，作PN ⊥CQ 于N ，则CN ＝PM ＝54t ，由CP 2＝CN ·CQ ，故t 2－518t ＋9＝（54t ）t ，整理得：t 2－18t ＋45＝0，∴t 1＝3，（t 2＝15舍去）(5分) (2)CP 2＝t 2－518t ＋9，QP 2＝52t 2－518t ＋9，当PC=CQ 时，t=25；当PC=PQ 时，此时不成立；当PQ=CQ 时，362-=t .（5分）24. (1) ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+=++-≥--=--=)21()1(12)21(2)1(1222221x x x x x x x x y ,∴410<<m （3分）②当n x y +-=3过)41,21(-时，41-=n ； 当n x y +-=3正好与)21(1221-<++=x x x y 有唯一交点时，45-=n ，而当45-=n 时n x y +-=3与)21(2)1(12221-≥--=--=x x x x y 有唯一交点)47,21(-.∴n 的取值范围是41->n 或45-=n （4分） （2）)1(14)2(12221a x a a x ax x y -≥---=--=，首先要有212≥a 即1≥a ， 时当a x 1-≥,)21(43211221-=-=--=+-=x a ax x ax x y ；a x 1-<当时，)21(45211221-=+-=++=+-=x a ax x ax x y ∴由432-a =452+-a ，得2=a . ∴当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，a 的取值范围是21≤≤a .（5分）。