(完整word版)2016杭州市高级中学提前招生数学试卷
杭州市2016届九年级招生模拟考试数学试题含答案
2016年模拟考试（一）九年级数学答案案扣1分）11. ))((b a b a ab -+(只分解一次并正确得2分) 12. 35 13 . 32 14. x y 4= 15. 2216. 3326+-或三：解答题（本题7小题，满分66分）17.（本小题满6分）分分个得分，对个得个或个不得分，对各数据中对分12)2413214(231843)32(2)2)(1(032------------=---+--=-+--- 分分）别展开正确各得分（或者题目中两项分（）（19612)3()121)2(2)2(22222----------+-=-----=--=+---x x x x x x 18. (本小题满分8分)证明：方法一：∵△A BC 是等腰三角形，∴ AB=AC,∠B=∠C-------------------------2分又∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED =60°-------------------------1分 又∵DE ∥BC ，∴∠AMN=∠ADE ，∠AED=∠ANM-----------------------1分∴∠AMN =∠ANM=60°-----------------------1分 ∴∠AMB=∠ANC=120°-------------------------1分 ∴△ABM ≌△ACN-------------------------1分∴BM=CN-------------------------1分方法二：过点A 作AG ⊥DE 于G ，交MN 于H 点------------1分 ∵DE ∥BC∴AG ⊥MN-------------------------1分又∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED =60°------------------1分 又∵DE ∥BC ， H GA B C D M N∴∠AMN=∠ADE ，∠AED=∠ANM-----------------------1分∴∠AMN =∠ANM=60°∴△AMN 也是等边三角形，-----------------------1分∵△A BC 是等腰三角形，AG ⊥MN∴BH=C H,MH=NH------------------------2分∴BM=CN-------------------------1分19. (本小题满分8分)（1）画α∠1分，画两个垂线各1分，结论1分分，所以又因为分，得代入得分）由题意得（140014102210,22-----〈〈〉----〈〈++----〈++=h h h h h h m h m20. (本小题满分10分)分条形统计图补充如图甲：乙：分所求圆心角为分）小组总人数为解：（246812301230%40196360308130%2061---=---=⨯-----︒=︒⨯-----=÷（2）若男生记为A,三位女生分别记为B,C,D，则树状图如图所示，---------------2分 选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率为 P=21126=-------------------------2分 （3）360×308-------------1分 =96---------------------1分21. (本小题满分10分)解：过点D 作DG ⊥AC 于D,-----------------1分∵∠ACB=90°-60°=30°---------------1分∴∠DBC=60°---------------1分∴∠ABD=90°+15°-60°=45°---------------1分∴∠A=90°-45°=45°---------------1分∵AB=1000∴AD=BD=AB·cos45°---------------1分 =5002---------------1分DC=BD·tan60°---------------1分 =5006---------------1分∴AB=AD+CD°=5002+5006---------------1分该组各等级的人数 的扇形统计图丁20%丙甲40%乙D22. (本小题满分12分)解： (1)因BC =5,A C=12，AB 为斜边所以AB=13 ，而点D 为斜边AB 的中点所以AD=213---------------1分 当AB PD ⊥时，∠A=∠A ，∠ADP=∠ACB∴△ADP ∽△ACB---------------1分 ∴AB AP AC AD =，即1312213AP =---------------1分 ∴AP=24169---------------1分 (2) 当AD=PE 时,由对称性BD=DE,PB=PE---------------2分又∵AD=BD∴BD=DE=PB=PE---------------1分∴四边形BDEP 为菱形---------------1分 （3）因为动点E 到定点D 的距离始终为定长213， 所以点E 运动的路径是以点D 为圆心，以213上为半径的弧 因B C =5, ∠A =30°,则∠B=∠BCD=∠BDC=60°P 点在C 点时，如图，∠CDE=∠BDC=60°∴∠BDE=120°----------------------1分当P 点在A 点时，点E 与点B 重合，所以所求路径为弧BAE---------------1分弧长=5180240∙π---------------1分 =π320---------------1分 23.（本小题满分12分）解：（1）∵∠ABC =∠ACO ，∠AOC =∠BOC∴△AOC ∽△COB∴OC 2=OA·OB=16 又∵OA+OB=10，且OA ＜OB ， 解得，OA=2，OB=8，∴A （2，0），B （-8，0），C （0，4），----------2分设过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=a （x+8）（x-2），把C 点坐标代入得41-=a ，----------1分 E D A B C 120°∴423412+--=x x y ；………… 1分 （2）①当△BDE 为等腰三角形时，点E 的坐标分别为：），）或（，或（或，554558851658)554,5588()16(----+-------------4分 ②（ⅰ）当点CP 在CD 的左侧时，延长CP 交x 轴于点F.FDC CDB PCD CBD ∠=∠∠=∠,∴CDB ∆∽FDC ∆.DF DB CD ∙=∴2，.8.4,24=∴==DF DB CD.0,12）为（点-∴F ----------------1分 求得直线CF:.431+=x y 与二次函数423412+--=x x y 联立 求得点P 为).914,322(----1分 （ⅱ）当点CP 在CD 的右侧时，如图同理CGB ∆∽DCG ∆. DG DB CG ∙=∴2OG 2+16=(4-OG)(8-OG) 解得OG=34.0,34）为（点-∴G ----------------1分 求得直线CG:y=3x +4与二次函数423412+--=x x y 联立求得点P 为(-18,-50) --------1分 ∴点P 为)914,322(-或(-18,-50)。
2016年高中提前招生数学试卷3
精英学堂――2016年高中提前招生数学试卷3一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个 B ．4个或5个 C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．13 3．若()A a b ， 1()B c a，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位 同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41 B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、 轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：主视图俯视图(第1题)(第5题)从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。
重点高中提前招生初三数学专题训练卷(一)：数与式1
数与式（ 1）
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一．选择题（本大题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.（杭师大附中保送生入学资格测试）若
x-
2-
2-
??=(x+y)2,则
??的值为（）
??
A. 2
B. 1 C. 0 D. -1
2.(乐清中学自主招生 )下列命题中正确的个数有（）
14.(华东师大二附中自主招生
)若实数
x,y 满足
xy + 3 ??+
x+ y 3??=
+7 9+
=0 2???,则?
x2y+xy2=.
15..(黄冈中学自主招生 “理科实验班” 预录考试 )10 张卡片上分别写有 0 到 9 这 10 个数， 先
将它们从左到右排成一排， 再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作， 规则如下：
A. -7 B. -1 或 -7 C. -13 或 5 D. 5
9（. 马鞍山市第二中学创新人才实验班招生） 已知 x 为实数，且 3??- 1 + 4??- 1 +? + 17 ??- 1 的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（）
A. 5 B.10 C.15 D.75
10.(长沙南雅中学高中自主招生 )多项式 ????- ??3??+????+2 分解因式的结果是（）
（1）求 a0 与 a5 的值 . (2) 求（ a0+a2+a4） 2-(a1+a3+a5)2 的值 .
21.（温州中学自主招生）正整数 x,y 满足 ??( ??2 + 1) , ??2 ( ??3 + 1) ,求 x,y 的值 .
高中提前招生数学试卷
高中提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b =b －a >0，则 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A ．2x ％B ． 1+2x ％C ．（1+x ％）x ％D ．（2+x ％）x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）A ．a >bB ．a <bC ．a =bD ．与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）A ．S 53B ． S 74C ．S 95D ．S 1166．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21B ．61C ．125D ．438．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a = ，b =10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ，CE 交AB 于点F 。
浙江省杭州市20152016学年高一上学期入学测试数学试题
2015年测试数学试题卷一、选择题（每题5分，共30分）1、化简：4x212x 9(22x)2的结果是（）A、1B、-5C、5-4xD、4x5、已知（x1,y1),(x2,y2)在函数y=a22ax4(a的图像上，若x1<,x1x20,2x0)x2则y1，y2的大小关系是（）A、y1y2B、y1y2C、y1y2D 、y1,y2的大小不可以确立3、有甲、乙、丙三种货物。
若购置甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购置甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购置甲、乙、丙各2件共需（）元。
A、19.6B、21C 、22.4D、24y a4、方程组有四组不一样的解，则a的取值范围是() y x2x2A、a＞9B、9＜a＜9C、0＜a≤9D、0＜a＜9444445、如图，正方形OABC，ADEF的极点A，D，C在座标轴上，点F在AB上，点B，E在抛物线Y=-x2+2上，则点E的坐标是()131133yA、(2,22)Y=-x2+2 2133131C BB、(,)F E2222131133O AD xC、(,)2222D、(133,131) 222 26、若abc1,abc2,a 2b 2c 2 3,1 11abc1bca1cab1的值为（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、2 DC23O 二、填空题（每题 5分，共30 分）P7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠ OPB=45，PA ∶PB=3∶4，则PB= cm。
AB8、已知x 1，x 2是方程x 2 3x10的两实根，则x 138x 219。
9、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，当甲车走完整程的一半时，乙车距A 站24公里；当乙车走完整程的一半时，甲车距B 站 15公里，则 A 、B 两站的距离为公里。
10、把反比率函数y12个单位,再向上平移 1个单位获得的函数的图像先水平向左平移x分析式是。
20152016学年浙江杭州高级中学高一上分班考试数学试题解析版
2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=． 【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-． 【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+． （2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2（1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3（1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4（1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152． 【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==． 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩， 化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。
2016年重点高中提前招生考试数学试题(5)
FED C B A2016年重点高中提前招生考试数学试题（5）一．选择题。
1. 如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π2. 已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋cb ＝ k ,则一次函数5y kx k =+- 的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 正实数,x y 满足1xy =,那么44119x y+的最小值为（ ） A ．23 B. 54 C. 1 D. 24. 如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ） A ．2 B. 3 C. 2 D. 225. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则以下结论正确的有：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1，m 为实数）（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个6. 如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC连结AP 、BP 、CP ，如果 ，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 二．填空题7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b的图象如图所示，那么化简222||a ab b b a-+-的结果是________.8. 设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(2x 22+5x 2－6)+a =2，则a = . 9. 已知三角形的三边a 、b 、c 都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此 三角形的面积等于 .10.将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示）， 当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 _________ cm ． 11.由直线y=kx+2k ﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 _________ ． 12.已知实数x 、y 满足x 2－2x ＋4y ＝5，则x ＋2y 的最大值为________．三．解答题13. 如图所示，△ABC 中AB=2，AC=3，∠A=∠BCD=45°，求BC 的长及△BDC 的面积。
浙江省杭州市2016届九年级各类高中招生文化考试全真模拟(二)数学试题解析(解析版)
一、仔细选一选，本题有10个小题，每题3分，共30分1．在实数π、13 ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值得到，然后根据无理数的定义得到在所给四个数中，无理数有：π，tan60°．故选：C ．考点：1、无理数；2、特殊角的三角函数值2．对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．顶点坐标是（1，2）C ．对称轴是x=﹣1D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x 轴交点的坐标判断：A 、y=（x ﹣1）2+2，知a=1＞0，因此图象的开口向上，此选项错误；B 、y=（x ﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C 、对称轴是直线x=1，此选项错误；C 、（x ﹣1）2+2=0，（x ﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x 轴没有交点，故本选项错误．D 、由y=（x ﹣1）2+2=x 2-2x+3，可得△=b 2-4ac=4-12=-8，没有交点，故本选项错误.故选：B考点：二次函数的性质3．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）A ．19和20B ．20和19C ．20和20D ．20和21【答案】C 【解析】试题分析：根据平均数定义可知：平均数=15（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．考点：1、中位数；2、算术平均数4．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1 3【答案】C【解析】试题分析：根据x=﹣1是已知方程的解，【将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故选C．考点：一元二次方程的解5．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°【答案】C故选：C．考点：等腰三角形的性质6．不等式组220350xx+⎧⎨-⎩≥＜的整数解共有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决．【解答】解：220 350xx+⎧⎨-⎩≥＜解得，﹣1≤x＜53，故不等式组220350xx+⎧⎨-⎩≥＜的整数解是x=﹣1或x=0或x=1，即不等式组220350xx+⎧⎨-⎩≥＜的整数解有3个，故选B．考点：一元一次不等式组的整数解7．在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y=x B．y=x﹣1 C．y=x+1 D．y=﹣x+1【答案】C【解析】试题分析：先求直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的解析式y=x，然后根据“上加下减”的规律，再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y=x+1．故选C．考点：一次函数图象与几何变换8．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．51562x x+=B．51562x x-=C．55102x x+= D.55102x x-=【答案】B【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程51562x x -=．故选：B．考点：由实际问题抽象出分式方程9．以下说法：①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5；②两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣2x，当＞0时y随x的增大而增大，正确的有（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】【解析】试题分析：分别利用勾股定理、全等三角形的判定、圆周角定理及反比例函数的性质判断：①若直角三角形的两边长为3与4，则第三次边长是5，故错误；②两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故错误；④反比例函数y=﹣2x，当＞0时y随x的增大而增大，正确，故选C．考点：1、反比例函数的性质；2、全等三角形的判定；3、勾股定理；4、圆周角定理10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AE=6cm；②当0＜t≤10时，y=25t2；③直线NH的解析式为y=﹣5t+110；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】【解析】试题分析：①观察图2可知：当t=10时，点P、E重合，点Q、C重合；当t=14时，点P、D重合．∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4，∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6，∴①正确；②设抛物线OM的函数解析式为y=ax2，将点（10，40）代入y=ax2中，得：40=100a，解得：a=25，∴当0＜t≤10时，y=25t2，②成立；③在Rt△ABE中，∠BAE=90°，BE=10，AE=6，∴=8，∴点H的坐标为（14+8，0），即（22，0），设直线NH的解析式为y=kt+b，∴4014022k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：5110kb=-⎧⎨=⎩，∴直线NH的解析式为y=﹣5t+110，③成立；④当0＜t≤10时，△QBP为等腰三角形，△ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，∴当t=294秒时，△ABE与△QBP不相似，④不正确．综上可知：正确的结论有3个．故选C．考点：1、二次函数图象，2、待定系数法求函数解析式，3、勾股定理二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11x的取值范围是．【答案】x≥﹣1【解析】试题分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件12．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．【答案】a（x﹣2）2【解析】试题分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解，即：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用13．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为cm．【答案】4【解析】试题分析：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822l r πππ===4cm ． 考点：圆锥的计算14．如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，CE=1．则弧BD 的长是 ．【解析】考点：1、弧长的计算；2、垂径定理；3、解直角三角形15．如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA 的值为 ．【解析】试题分析： 如图所示：延长AC 交网格于点E ，连接BE ，∵，AB=5，∴AE 2+BE 2=AB 2，∴△ABE 是直角三角形，∴SinA=BE AB考点：锐角三角函数16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=12x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S 1、S 2、S 3…S n ，则第4个正方形的边长是______，S n 的值为______．【答案】272， 424732n n -- 【解析】试题分析：∵正比例函数y=12x 的图象与x 轴交角的正切值为12，已知A 的坐标为（27，9）， ∴第4个正方形的边长是272=9×32，同理可得第五个正方形的边长为814=9×（32）2， 第六个正方形的边长2438=9×（32）3， …第2n ﹣1个正方形的边长9×（32）2n ﹣4， 第2n 个正方形的边长9×（32）2n ﹣3， 然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积可得n S =2232423241333139()9()9()9()222222n n n n ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ -223242313339()9()9()2222n n n ---⎡⎤⎡⎤⨯⨯+⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =424732n n --． 考点：一次函数图象上点的坐标特征三、全面答一答，本题有7个小题，共66分17．（6分）计算（1）0112sin 45(()1|2π---++（2）（2a+3b ）（3a ﹣2b ）【答案】（1）（2）6a 2+5ab ﹣6b 2 【解析】试题分析：（1）根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据多项式的乘法计算即可．试题解析：（1）0112sin 45(()|1|2π--++-=2﹣﹣1；（2）（2a+3b ）（3a ﹣2b ）=6a2﹣4ab+9ab﹣6b2=6a2+5ab﹣6b2考点：1、多项式乘多项式；2、实数的运算；3、零指数幂；4、负整数指数幂；5、特殊角的三角函数值18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2．【答案】（1）2.5（2）∠1=∠2【解析】试题分析：（1）由勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；（2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴，∵CD是AB边上的中线，∴CD=12AB=2.5；（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．考点：1、直角三角形斜边上的中线，2、直角三角形的锐角关系，3、等腰三角形的性质19．（8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）四名同学中初三（5）班占一半，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是12；（2）列表如下：（小熊记作A，小乐记作B，小矛记作C，小管记作D），所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况有2种，则P=212=16．考点：列表法与树状图法20．（10分）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣12x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，求：（1）△AOB面积= ；（2）△AOB内切圆半径= ；（3）点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=12AB，反比例函数kyx的图象经过点C，求k的值．【答案】（1）1（2（3）k=﹣11 50【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式分别求出A、B的坐标后，即可求出OB、OA的长度，从而可求出△AOB的面积；（2）设△AOB内切圆的圆心为M，⊙M与OA、OB、AB分别切于E、F、G，连接OE、OF，利用切线长定理可知BF=BG，AE=AG，设半径为r，利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值；（3）利用AB的长度求出OC的长度，过点C作CD⊥x轴于点D，设点C（a，﹣12a+1），利用勾股定理即可求出a的值，从而求出点C的坐标，将点C代入y=kx即可求出k的值．试题解析：（1）令x=0代入y=﹣12a+1∴y=1，∴OB=1，令y=0代入y=﹣12x+1，∴x=2，∴OA=2，S=12OA•OB=1；（2）设△AOB内切圆的圆心为M，⊙M与OA、OB、AB分别切于E、F、G，连接OE、OF，如图1，∵∠OEM=∠MFO=∠FOE=90°，∴四边形MFOE是矩形，∵ME=MF，∴矩形MFOE是正方形，设⊙M的半径为r，∴MF=ME=r，由切线长定理可知：BF=BG=1﹣r，AE=AG=2﹣r，由勾股定理可求得：，∴AG+BG=AB，2﹣r+1﹣∴；∴C 的坐标为（﹣15，1110）， 把C （﹣15，1110）代入y=kx ，∴k=﹣1150．考点：1、函数的性质，2、直角三角形内切圆的性质，3、待定系数法求解析式21．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的一边OA 在x 轴上，点B 的坐标为（4，3），双曲线ky x（x ＞0）交线段BC 于点P （不与端点B 、C 重合），交线段AB 于点Q （1）若P 为边BC 的中点，求双曲线的函数表达式及点Q 的坐标； （2）求k 的取值范围；（3）连接PQ ，AC ，判断：PQ ∥AC 是否总成立？并说明理由．【答案】（1）y=6x ，（4，32）（2）0＜k ＜12（3）PQ ∥AC 总成立 【解析】试题分析：（1）先求出点P 坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据点Q 的横坐标即可求出点Q 的纵坐标．（2）设点P （x ，3），则x=3k，列出不等式即可解决问题． （3）根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明△BPQ ∽△BCA ，即可解决问题． 试题解析：（1）∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ∥OA ，∵点B 坐标（4，3）， ∴BC=4，AB=3， ∵PC=PB ，∴点P 坐标（2，3）， ∴反比例函数解析式y=6x， ∵点Q 的横坐标为4， ∴点Q 的坐标为（4，32）． （2）设点P 坐标（x ，3），则0＜x ＜4， 把点P （x ，3）代入y=k x 得到，x=3k ， ∴0＜3k＜4， ∴0＜k ＜12．（3）结论：PQ ∥AC 总成立．理由：设P （m ，3），Q （4，n ），则3m=4n=k ， ∴441234412kBPmk BC---===， 331243312kBQ nk BA ---===， ∴BP BQBC BA=， ∵∠B=∠B ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴∠BPQ=∠BCA ， ∴PQ ∥AC ．考点：1、四边形，2、反比例函数的性质，3、矩形的性质22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点m在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8，（1）求证：AE=CD；（2）求点C坐标和⊙M直径AB的长；（3）求OG的长．【答案】（1）证明见解析（2）（0，4），10（3）3 2【解析】试题分析：（1）要证明AE=CD，即证明ACE CAD=，由点C是AE的中点和AB⊥CD可知，AD AC CE==，从而可得ACE CAD=；（2）由垂径定理可知：OC=12CD=12AE=4，所以点C的坐标为（0，4），连接AC和BC后，证明△CAO∽△BAC，可得CA2=AO•AB，从而可求出AB的长度；（3）由AD CE=可知，AG=CG，设AG=x，则OG=4﹣x，利用勾股定理可列出方程即可求出x的值．试题解析：（1）∵点C是AE的中点，∴AC CE=，∵AB⊥CD，∴由垂径定理可知：AD AC=，∴AD AC CE==，∴ACE CAD=，∴AE=CD；（2）连接AC、BC，由（1）可知：CD=AE=8，∴由垂径定理可知：OC=12CD=4，∴C的坐标为（0，4），由勾股定理可求得：CA2=22+42=20，∵AB是⊙M的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CAB，∴△CAO∽△BAC，∴CA AB AO CA=，∴CA2=AO•AB，∴AB=202=10；（3）由（1）可知：AD CE=，∴∠ACD=∠CAE，∴AG=CG，设AG=x，∴CG=x，OG=OC﹣CG=4﹣x，∴由勾股定理可求得：AO2+OG2=AG2，∴22+（4﹣x）2=x2，∴x=52，∴OG=4﹣x=3 2考点：1、垂径定理，2、勾股定理，3、相似三角形的判定和性质23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围；（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：关于x的方程x﹣4=3ax-在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．【答案】（1）y=x2+4x+1，（﹣2，﹣3）（2）3＜m≤4（3）﹣1＜a＜3【解析】试题分析：（1）把点A（﹣5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；（2）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间可知当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，求出m的取值范围即可；（3）方程x﹣4=3ax-在0＜x＜4范围内有两个解即抛物线y=x2﹣4x﹣a+3与x轴在0＜x＜4范围内有两个交点，从而可得当x=0时y＞0，x=4时y＞0，且△＞0，解之可得．试题解析：（1）∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（﹣5，6），∴6=25m﹣20+1，解得m=1，∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；（2）∵抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，即410 1640mm-+⎧⎨-⎩＞≥，解得：3＜m≤4；,（3）方程x﹣4=3ax-的解即为方程x2﹣4x﹣a+3=0的解，而方程x2﹣4x﹣a+3=0的解即抛物线y=x2﹣4x﹣a+3与x轴交点的横坐标，∵方程在0＜x＜4范围内有两个解，∴当x=0时y＞0，x=4时y＞0，且△＞0，即30164(3)0aa-+⎧⎨--+⎩＞＞，解得：﹣1＜a＜3．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法求二次函数解析式：。
杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题(解析版)
浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交的图象于点A i ，交直线于点B i ．则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题9.如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x 2+x ﹣1=0两根为x 1，x 2，则x 1*x 2= ．11．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b 2=4ac ；③4a +2b +c ＞0；④3a +c ＞0，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab +a +b 扩充为一个新数c 在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若p ＞q ＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q +1）m （p +1）n ﹣1（m ，n 为正整数），则m +n的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x ，y 的二元一次方程的解满足x ＜y ，求m 的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；分式的值为零的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件、单项式、合并同类项、分式有意义的条件解答．【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．菁优网版权所有【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B ．8．如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交的图象于点A i ，交直线于点B i ．则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i 的纵坐标与B i 纵坐标的绝对值之和为A i B i 的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i =x 2﹣（﹣x ）=x （x +1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=． 故选A二、填空题9.如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由三角形的外角性质知∠ADC=∠BAD +∠B ，又已知∠BAC=120°，根据三角形内角和定理易得∠B ，而AB 的垂直平分线交BC 于点D ，根据垂直平分线的性质知∠BAD=∠B ，从而得解．【解答】解：由AB=AC ，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D 是AB 的垂直平分线上的点，所以AD=BD ，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x 2+x ﹣1=0两根为x 1，x 2，则x 1*x 2= ．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x 1*x 2的值则可．【解答】解：在x 2+x ﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=5＞0，所以x 1=，x 2=或x 1=，x 2=，∴x 1*x 2=*=，故答案为． 11．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b 2=4ac ；③4a +2b +c ＞0；④3a +c ＞0，其中正确的结论是 ①④ ．（写出正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y 值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a ＞0；与y 轴交于负半轴，得到c ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，且﹣=1，即2a +b=0，∴a 与b 异号，即b ＜0，∴abc ＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，选项②错误；∵原点O 与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y ＜0，即4a +2b +c ＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，把b=﹣2a 代入得：3a +c ＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab +a +b 扩充为一个新数c 在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是255 ；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为21 ．【考点】推理与论证．菁优网版权所有【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；（2）p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．【考点】分式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】（1）先将括号内通分，计算加法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先将m看做已知的常数解方程组，再根据x＜y得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）原式=[+]?=?=?=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH?EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）抛物线y=ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t 的值，从而可解．结论：存在点P （，），使得四边形ABPM 为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S 的表达式，然后利用二次函数的极值求得S 的最大值．解答中提供了三种求解面积S 表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．方法二：（1）略．（2）因为四边形ABPM 为等腰梯形，只需AM=BP ，且AM 与BP 不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A’参数坐标，利用直线方程分别求出R ，Q ，K ，T 的参数坐标，根据S=S △QOT ﹣S △ROK ，求出S 的面积函数，并求出S 的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x 2+x ．（2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴△OPN ∽△OCD ，可得PN=∴P （t ，），∵点M 在抛物线上，∴M （t ，t 2+t ）．如解答图1，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG=y A ﹣y M =2﹣（t 2+t ）=t 2﹣t +2，BH=PN=．当AG=BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴t 2﹣t +2=，化简得3t 2﹣8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=，∴点P 的坐标为（，）∴存在点P （，），使得四边形ABPM 为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB 沿AC 方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A′O′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y AC =﹣x +3，可设点A′的横坐标为a ，则点A′（a ，﹣a +3），易知△OQT ∽△OCD ，可得QT=，∴点Q 的坐标为（a ，）．解法一：设AB 与OC 相交于点J ，∵△A′RQ∽△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a ，KT=A′T=（3﹣a ），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a +3）﹣=3﹣a ．S 四边形RKTQ =S △A′KT ﹣S △A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT=??（3﹣a ）﹣?（3﹣a ）?（﹣a +2）=a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S 四边形RKTQ 最大=，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．解法二：过点R 作RH ⊥x 轴于H ，则由△ORH ∽△OCD ，得①由△RKH ∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH ，OK=OH ，KT=OT ﹣OK=a ﹣OH ③由△A′KT∽△A ′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a ﹣OH ，即OH=2a ﹣2，RH=a ﹣1，所以点R 的坐标为R （2a ﹣2，a ﹣1）S 四边形RKTQ =S △QOT ﹣S △ROK =?OT?QT ﹣?OK?RH=a?a ﹣（1+a ﹣）?（a ﹣1）=a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S 四边形RKTQ 最大=，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan ∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT =A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a +3）?=a +，∴OK=OT ﹣KT=a ﹣（a +）=a ﹣，过点R 作RH ⊥x 轴于H ，∵cot ∠OAB=tan ∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan ∠OAB=tan ∠ROH===，∴2RH=OK +KH=a ﹣+RH ，∴RH=a ﹣1，OH=2（a ﹣1），∴点R 坐标R （2a ﹣2，a ﹣1）S 四边形RKTQ =S △A′KT ﹣S △A′RQ =?KT?A′T﹣A′Q?（x Q ﹣x R ）=??（3﹣a ）﹣?（3﹣a ）?（﹣a +2）=a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S 四边形RKTQ 最大=，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C （2，1），∴l OC ：y=x ，设P （t ，），M （t ，），∵四边形ABPM 为等腰梯形，∴AM=BP 且AM 不平行BP ，∴（t ﹣1）2+（2+）2=（t ﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t 1=2（舍），t 2=，∴P （，）．（3）∵A （1，2），C （2，1），∴l AC ：y=﹣x +3，设A′（t ，3﹣t ），Q （t ，），T （t ，0），∵O′A′∥OA ，∴K O′A′=K OA =2，∴l O′A′：y=2x +3﹣3t ，∵l OC ：y=x ，∴R （2t ﹣2，t ﹣1），K （，0），∵S=S △QOT ﹣S △ROK ==﹣，∴t=时，S 有最大值．。
精品解析：浙江省杭州高级中学2016年保送生数学能力测试题(含答案)(原卷版)
杭高2016保送生素质测试数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 已知，且，则的值为 ( )A. B. 0 C. 1 D. 22. 若下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.3. 在△ABC中，∠C＝90°，，D是AB的中点，则( )A. B. 2 C. D.4. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 且5. 有一颗正方体骰子，六个面上分别写有H、E、O、P、S、S六个英文字母，如图是从3种不同的角度看同一颗骰子的情形．则H反面的字母是( )A. EB. SC. PD. O6. 如图，已知，，，则( )A. B. 16 C. D.7. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A. B. C. D.8. 若函数的图象与轴恰好有三个公共点，则实数的值是 ( )A. B. C. 1 D. 2二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)：9. 反比例函数的图像经过和两点，那么______10. 不等式组的整数解是______.11. 已知是方程的两个实根，则__________12. 如图，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AF E＝_______13. 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2-x1=4，y1-y2=2，分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为__________．14. 对于实数，定义运算“*”：，若x1，x2()是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1*x2=________15. 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的每一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的每一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是________16. 若，则______17. 若，，，… ；则的值为______．18. 若，，且，则的值是_____.三、解答题(本大题共3题，共36分)：19. (本题满分12分)设方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为，(1) 求的值；(2) 求的最大值.20. (本题满分12分)在直角三角形ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，，(1) 若，，求的长.(2) 若，求的值21. （本题满分12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；。
浙江省杭州高级中学2016年保送生数学能力测试题(含答案)(解析版)
杭高2016保送生素质测试数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 已知，且，则的值为 ( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】已知等式移项变形，整理后根据x+y不为0求出xy的值即可.解：∵x-=-y，∴x+y=+=，∵x+y≠0，∴xy=1，故选C.“点睛”此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. 若下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案.解：A、=-，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=-=-，故D正确.故选D.3. 在△ABC中，∠C＝90°，，D是AB的中点，则( )A. B. 2 C. D.【答案】A解：当1-2k=0时，（1-2k）2x-2-1=0变形为--1=0，此时方程有实数根；当1-2k≠0时，由题意知，△=4（k+1）+4（1-2k）≥0，且k+1≥0，∴-1≤k≤2.∴当-1≤k≤2时，关于x的方程（1-2k）x2-2-1=0有实数根.故选C.4. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 且【答案】C【解析】根据方程有实数根得出△≥0，求出不等式的解集，结合二次根式的意义求得答案即可.解：当1-2k=0时，变为；此时方程有实数根；当1-2k≠0时，由题意知，，且k+1≥0，∴-1≤k≤2.当-1≤k≤2时，关于的方程有实数根，故选C.5. 有一颗正方体骰子，六个面上分别写有H、E、O、P、S、S六个英文字母，如图是从3种不同的角度看同一颗骰子的情形．则H反面的字母是( )A. EB. SC. PD. O【答案】B【解析】根据已知图形上字母的位置进而得出对应情况进而得出答案.解：由题意可得：M对面为：P；S对面为：Q，故H反面的字母是：S.故选B.6. 如图，已知，，，则( )A. B. 16 C. D.【答案】C【解析】作DE⊥BC于E，则∠DEC=90°，四边形ABED是矩形，得出DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，证出∠CDE=∠PDA，得出△CDE∽△PDA，得出对应边成比例=，求出CE，即可得出BC的长.解：作DE⊥BC于E，如图所示：则DEC=90°，四边形ABED是矩形，∴DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，∠ADE=90°，∵∠CDP=90°,SY5∠CDE=∠PDA，又∵∠DPA=90°=∠DEC，∴△CDE∽△PDA，∴=，即=，∴CE=，∴BC=BE+CE=3+=；故选C.“点睛”本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.7. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，满足条件的事件可以列举出共有3种，根据古典概型的公式得到结果.解：由题意知，本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从5条线段中取3条，有C53=10种结果，满足条件的事件是3，7，5；3，7，9；5，7，9，共有3种，∴根据古典概型的公式得到的概率是.故选B.8. 若函数的图象与轴恰好有三个公共点，则实数的值是 ( )A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】把m=-2、-1、1、2分别代入函数解析式，分类讨论：当x≥0或x<0时得到二次函数解析式，然后根据抛物线与x轴的交点问题确定图象与x轴的公共点的个数.解：A、当m=-2时，y=x2-2|x|+4，当x≥0时，抛物线y=x2-2x+4与x轴没有公共点；当x<0时，抛物线y=x2+2x+4 x轴没有公共点，所以A选项错误；B、当m=-1时，y= x2-2|x|+3，当x≥0时，抛物线y=x2-2x+3与x轴没有公共点；当x<0时，抛物线y=x2+2x+3与轴没有公共点，所以B选项错误；C、当m=1时，y=x2-2|x|+1，当x≥0时，抛物线y=x2-2x+1与x轴有1个公共点；当x<0时，抛物线y=x2+2x+1与x轴有1个公共点，所以C选项错误；D、m=2是，y=x2-2|x|，抛物线y=x2-2x与x轴的交点坐标为（0，0）、（2，0）；当x<0时，抛物线y=x2+2x 与x轴的交点坐标为（-2，0），所以D选项正确.故选D.二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)：9. 反比例函数的图像经过和两点，那么______【答案】2【解析】把点的坐标（-1，-4）直接代入解析式就可以求出k，然后将x=2代入所求的解析式即可求出m的值.解：把（-1，-4）代入反比例函数，得k=4，把（2，m）代入反比例函数，得m=2，故答案为：2.“点睛“点在函数图象上，则点的坐标函数解析式，所以只要图象上点的坐标代入函数解析式，就可以求出解析式中的未知系数、对于反比例函数，只需一个点的坐标就可以求出它的解析式.10. 不等式组的整数解是______.【答案】【解析】分别解两个不等式得到x≤2和x＞﹣3，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解．解：解第1个不等式得x≤2，解第2个不等式得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣2．故答案为：﹣2．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．11. 已知是方程的两个实根，则__________【答案】【解析】根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出，，，求出，然后代入求值即可．解：∵x1x2是方程3x2-2x-4=0的两个实根，∴，，，∴，∴．故答案为：．12. 如图，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE＝_______【答案】【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC，∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵∠DAC=45°，∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．13. 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2-x1=4，y1-y2=2，分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为__________．【答案】【解析】试题分析：根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S和S矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD即可求得函数解析式．矩形AEOC∵x2-x1=4，y1-y2=2∴BG=4，AG=2∴S△AGB=4∵S=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2矩形AEOC即AE•AC=6∴.考点：反比例函数与一次函数的性质点评：此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．14. 对于实数，定义运算“*”：，若x1，x2()是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1*x2=________【答案】【解析】首先解方程x2-5x+6=0，再根据，求出x1﹡x2的值即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．故答案为：3或-3．“点睛”此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．.....................【答案】21【解析】试题分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x-13=8，解得x=21，即第五个数为21．故答案为：21．考点：探索规律——数字与图形的变化．16. 若，则______【答案】【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入计算即可．解：原式===，当x=2014时，原式=．故答案为：．17. 若，，，… ；则的值为______．【答案】【解析】根据运算的方法算出，，，…由此得出循环规律解决问题．解：∵，∴，，，…3次一循环，∵2014÷3=671…1，∴．故答案为：．18. 若，，且，则的值是_____.【答案】【解析】首先根据x>0，y>0，且，判断出x、y的的大小关系代入，求出算式的值是多少即可.解：∵，∴，或，∵x>0，y>0，∴不符合题意，∴，x=4y，∴，故答案为：.三、解答题(本大题共3题，共36分)：19. (本题满分12分)设方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为，(1) 求的值；(2) 求的最大值.【答案】（1）－1；（2）【解析】设出公共根x0构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根，进一步代入求得答案即可. 解：(1) 设是方程的公共根，则，相减得得，且同时，则(2)则当时，的最大值为“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系；若方程的两根为x1、x2，则x1+x2=-，x1x2=.20. (本题满分12分)在直角三角形ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，，(1) 若，，求的长.(2) 若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）先解Rt△ABC，利用勾股定理和三角函数求出AB，cos∠B的值，根据三角形的中线的定义得出BE，再解Rt△BCD，求出BD、DE即可；（2）先解Rt△ABC，利用勾股定理和三角函数求出AB，cos∠B的值，利用三角形的面积求出CD，再解Rt△BCD，求出BD、DE，最后求的值即可.解：(1)则(2) 易知，，从而得“点睛”本题考查了解直角三角形，三角形的中线的定义，锐角三角函数的定义，三角形的面积，一元二次方程的解法，难度适中，求出DE的长是解题的关键.21. （本题满分12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】（1）y= x2－8x+12，（4，－4）；（2）存在，当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形【解析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；（2）首先求出直线BP的解析式，进而利用当BD=OP时，得出X的值，即当x=时四边形OPBD为等腰梯形. 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c由题意得解得∴二次函数的解析式为y=x2－8x+12点P的坐标为（4，－4）（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：当y=0时，x2-8x+12=0，∴x1=2 ，x2=6∴点B的坐标为（6，0）设直线BP的解析式为y=kx+m则解得∴直线BP的解析式为y=2x－12∴直线OD∥BP∵顶点坐标P（4，－4），∴ OP=4设D(x，2x)，则BD2=（2x）2+(6－x)2当BD=OP时，（2x）2+(6－x)2=32解得：x1=，x 2=2当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形∴当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形“点睛”此题主要考查了待定系数法求二次解析式以及等腰梯形的性质与判定以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练应用等腰梯形的判定与性质是解题的关键.。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝xa，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ．【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数. 【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）.∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1， ∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
(完整word版)2016杭州市高级中学提前招生数学试卷
杭州市高级中学提前招生2016年初中数学考试试题卷温馨提示：1 .本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 120分钟，满分120分.2 .答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等.3 .不能使用计算器.4 .所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应.一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1.如图所示的几何体的俯视图是2.已知a 、b 、c 在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c — a | — | b -c |的值等于 ------------------------ A . —3aB . 2c — aC . 2a — 2bD . b3.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm)，那么该圆的半径为----(▲)25A . 5cmB . 3cmC . cmD . 4cm64.下列4总的△ ABC 相似的三角形所在的网格图形是B. C. D.5.方程(X2• X -1)x2016 =1的整数解的个数是-----------------------------A.26.如图，在口ABCD中, E 第6题图x =8.3 x=10.3 x=6.3x =A .B .丿C .丿D .丿.y =1.2y =2.2』= 2.2i y = 0.29•袋中装有除颜色外其他均相同的 3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出 10个球，恰好有3------------------------------------------------------ （▲） A . 3B . 4C . 6D .无数多二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）2311. ___________________________ 分解因式： ab -a = ▲ .12. 已知丄-丄=2,则代数式X 一5xy - y 的值为 ▲.x y x + 3xy _ y13•已知实数 a 满足 2016-a 7a -2017 = a ，则 a -20162 =▲.14•有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子， 他们都不加以区别， 若将这 7个小球分别放入这 3个盒子中，允许有盒子空着不放， 则不同放法有 _______________________________________ ▲ 种。
2016年浙江省杭州高中高一分班数学试卷
2016年浙江省杭州高中高一分班数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A． B．2 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．（5分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．（5分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n 为正整数），则m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．14．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．（12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．（14分）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州高中高一分班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=ta nB=．故选B．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．8．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A． B．2 C．D．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=60度．【解答】解：由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D是AB的垂直平分线上的点，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．（5分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．11．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是①④．（写出正确命题的序号）【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c ＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．（5分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是255；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n 为正整数），则m+n的值为21．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=•=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=E H•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．（12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．（14分）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a ﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S=，四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C（2，1），∴l OC：y=x，设P（t，），M（t，），∵四边形ABPM为等腰梯形，∴AM=BP且AM不平行BP，∴（t﹣1）2+（2+）2=（t﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t1=2（舍），t2=，∴P（，）．（3）∵A（1，2），C（2，1），∴l AC：y=﹣x+3，设A′（t，3﹣t），Q（t，），T（t，0），∵O′A′∥OA，∴K O′A′=K OA=2，∴l O′A′：y=2x+3﹣3t，∵l OC：y=x，∴R（2t﹣2，t﹣1），K（，0），∵S=S△QOT ﹣S△ROK==﹣，∴t=时，S有最大值．。
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杭州市高级中学提前招生 2016年初中数学考试试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ）A ．－3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ）A ．5cmB ．3cmC ．625cm D ．4cm4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:257．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．116 10.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。
15．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 ▲ . 16．扇形O-AB 中，060=∠AOB ，2=OA ，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在扇形O-AB 内（不含边界），则点E 的横坐标x 取值范围为 ▲ .三、解答题（本大题共有8小题，共66分）第16题图DECG第14题图17．（本题满分6分）已知实数a 满足012=-+a a ，求2016223++a a 的值. 18.（本题满分6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：（1）BC =AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19.（本题满分8分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．20．（本题满分8分）已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，求2221x x +的最大值.21.（本题满分8分）已知点A (1，c )和点B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标； （2）点P 在线段AB 上移动，过点P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）于点N ，求PNNE的最大值.22．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连结DE 交OC 于点F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2CF ，求tan ∠ACO 的值．23．（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝3cm ，CB ＝4cm ，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t 秒（0≤t ≤4），在整个移动过程中，第19题图FEAB CDO第18题图FD E OC B第22题图 yAOM B第21题图（1）当∠CPQ ＝90°时，求t 的值． （2）当t 为多少时，△CPQ 是等腰三角形．24．（本题满分12分）已知函数)0(121>+-=a ax x y ， ⑴当2=a 时，①直线m y =2与函数1y 的图象有四个不同的交点，求m 的取值范围； ②直线n x y +-=3与函数1y 的图象有两个不同的交点，求n 的取值范围； （3）当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围.2016年初中数学考试试题答案一、选择题：CACBC ABCDB 二、填空题：11.))((a b a b a -+； 12.7-； 13.2017； 14.8 15.221； 16.232632-<≤-+x 三、解答题：17. 023=-+a a a （2分），20172016223=++a a （4分） 18. 证明：（1）△ACB ≌ △BDA （HL ）（2分），∴BC =AD （1分）（2）由△ACB ≌△BDA 得∠CAB =∠DBA （2分），∴△OAB 是等腰三角形．（1分） 19.设k BE 5=，则k EA 3=，则在k AF AEF Rt 4=中有△，k BE AE AB CD 8=+==，由AEF ∆∽DFC ∆可得，k CF 10=，∴kCF BC 10==，（3分），在中有△BEC Rt k k k BC BE CE 55)10()5(2222=+=+=，∴51555=k ，3=k ，∴248==k AB ，3010==k BC （3分）20. 0)53(4)2(22≥++--k k k 0161632≤++⇒k k 0)4)(43(≤++⇒k k ，.344-≤≤-⇒k （2分），，又由53222121++=⋅-=+k k x x k x x （2分）ABC PQ第23题图第19题图2221x x +得212212)(x x x x -+=)53(2)2(22++--=k k k 6102---=k k ，2)5(19+-=k （2分）1842221取最大值时当x x k +-=.（2分）21.（1）解：∵点A (1，c )和点B (4，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上∴ c ＝k 2＝4d 。
∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d＞0。
∴A (1，c )和点B (4，d )都在第一象限。
∴ AM ＝4d 。
过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T 。
∴ BT ＝3，TM ＝d 。
∵ AM ＝BM ，∴ BM ＝4d 。
在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，即 d 2＋9＝16d 2，∴ d ＝15153。
∴点B (4，15153)。
(4分) （2）∵点A (1，c )、B (4，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点，∴c ＝k 2,，4d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝4k 1＋b 。
∴d dx y AB 5+-=，dyd x PE -==5， ∴xd y 4=，y d x NE 4==，∴yd d y d EN PE PN 45--=-=dy d y dy 2245--=，∴dydy d y dy NE PN 44522⨯--==1454122-+-y d y d 169)25(4122+--=d y d ∴当P 点坐标为)25,25(d d ，PNNE 的最大值为169.（4分） 22. (1)连结OD 、OE 、BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADB =90°，∵E 点是BC 的中点，∴DE =CE =BE．∵OD =OB，OE =OE，∴△ODE ≌△OBE ．∴∠ODE =∠OBE =90°，∴直线DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)作OH ⊥AC 于点H ，由(1)知，BD ⊥AC ，EC =EB ． ∵OA =OB ，∴OE ∥AC ，且AC OE 21=．∴∠CDF =∠OEF ，∠DCF =∠EOF ．∴△DCF ∽△EOF ，∵2CF =OF ， ∴4DC =2OE =AC ．设DC=2k ，则OE =4k ，AC=8k ，AD=AC-CD=6k ，又OH ⊥AC 于点H ，∴AH=HD=3k ，由△AHO ∽△ABC ，AB AH AC AO =，AOk k AO 238=∴2212k AO =，在直角三角形AHO 中有，EEk AH AO OH 322=-=，所以∴tan ∠ACO =53=CH OH ．（6分） 23. （1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP ＝54t ，AM ＝53t ，作PN ⊥CQ 于N ，则CN ＝PM ＝54t ，由CP 2＝CN ·CQ ，故t 2－518t ＋9＝（54t ）t ，整理得：t 2－18t ＋45＝0，∴t 1＝3，（t 2＝15舍去）(5分) (2)CP 2＝t 2－518t ＋9，QP 2＝52t 2－518t ＋9，当PC=CQ 时，t=25；当PC=PQ 时，此时不成立；当PQ=CQ 时，362-=t .（5分）24. (1) ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+=++-≥--=--=)21()1(12)21(2)1(1222221x x x x x x x x y ,∴410<<m （3分）②当n x y +-=3过)41,21(-时，41-=n ； 当n x y +-=3正好与)21(1221-<++=x x x y 有唯一交点时，45-=n ，而当45-=n 时n x y +-=3与)21(2)1(12221-≥--=--=x x x x y 有唯一交点)47,21(-.∴n 的取值范围是41->n 或45-=n （4分） （2）)1(14)2(12221a x a a x ax x y -≥---=--=，首先要有212≥a 即1≥a ， 时当a x 1-≥,)21(43211221-=-=--=+-=x a ax x ax x y ；a x 1-<当时，)21(45211221-=+-=++=+-=x a ax x ax x y ∴由432-a =452+-a ，得2=a . ∴当2121≤≤-x 时，函数1y 的值随x 的增大而减小，a 的取值范围是21≤≤a .（5分）。