最新初三数学综合试题三
初三数学学科综合试题及答案
初三数学学科综合试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 若a < 0，下列哪个不等式是正确的？A. -a > aB. a < -aC. a > -aD. a = -a3. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x^2D. √x^36. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 257. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 以下哪个是一元二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 4 = 0D. x - 3 = 09. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的边长是：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm10. 以下哪个是代数式？A. 3x + 2B. 3x + 2 = 0C. 3x + 2 > 0D. 3x + 2 < 0答案：1-5 D A A C A；6-10 C C B B A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
2. 一个数的绝对值是12，这个数可以是______。
3. 一个直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，另一条直角边长是______。
4. 一个圆的周长是44cm，它的直径是______。
5. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
6. 一个一元二次方程的一般形式是______。
7. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
8. 一个数的平方是36，这个数可以是______。
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
数学初三综合试题及答案
数学初三综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x^2 - 3x + 2 = 0的根为x1和x2，那么x1 + x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长为：A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm3. 下列哪个函数是奇函数：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x^3 - 14. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -25. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积为：A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^26. 已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列哪个选项中的两个角是互补的：A. 30°和60°B. 45°和45°C. 60°和120°D. 90°和90°8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积为：A. 60 cm^3B. 48 cm^3C. 36 cm^3D. 24 cm^39. 已知a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 一个正数x的倒数是1/x，那么x的平方的倒数是：A. x^2B. 1/x^2C. xD. 1/x二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，且开口向上，那么这个二次函数的解析式可以表示为y = a(x - 2)^2 - 3，其中a > 0。
12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长为5cm。
13. 一个数的立方根是2，那么这个数是8。
2024年广东省深圳市宝安中学初三三模数学试题含答案解析
2024年广东省深圳市宝安中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】B【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-,故选：B ．2．截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A ．80.79510⨯B ．87.9510⨯C ．90.79510⨯D ．97.9510⨯3．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．222(2)4m n m n +=+C ．2(3)(3)9m m m +-=-D ．()22m n m n-=-【答案】C【分析】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．根据合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A 、2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B 、2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；C 、2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题题意；D 、()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．5．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC 的周长为8，则DEF 的周长为（ ）A ．4B ．C ．16D ．32【答案】C【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，∴ABC DEF ∽△△，且相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的周长比为：1:2，∵ABC 的周长为8，∴DEF 的周长为16．故选：C ．6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，AD BC ∥，则下列说法错误的是（ ）A ．若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形B ．若BD 平分ABC ∠，则四边形ABCD 是菱形C ．若AB BC ⊥且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形D ．若AB BC =且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据平行四边形的判定证明ABCD 是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ADO CBO∠=∠∵OA OC =，AOD BOC ∠=∠∴()AAS AOD COB ≌△△∴AD BC =∵AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形，若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故A 选项不符合题意；若BD 平分ABC ∠，∴ABD ADB∠=∠∴AB AD=则四边形ABCD 是菱形，故B 选项不符合题意；若AB BC ⊥且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形，故C 选项不符合题意；若AB BC =且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故D 选项符合题意；故选：D ．7．如图为固定电线杆AC ，在离地面高度为7米的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面BC 的夹角为α，则拉线AB 的长为（ ）A ．7sinα米B ．7cosα米C ．7tanα米D ．7sin α米8．某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（ ）A ．()251239x +=B ．()25122539x +-=C ．()225139x +=D ．()22512539x +-=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意得，()2x+-=2512539故选：D．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，④0＜b＜1中正确的有（）③a＞12A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图1，在平行四边形 ABCD 中，BC BD ⊥，点 F 从点 B 出发，以 1cm /s 的速度沿B C D →→匀速运动，点 E 从点 A 出发；以 1cm /s 的速度沿 A B →匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是 BEF △的面积 ()2cm S 时间 ()s t 变化的函数图象，当 BEF △的面积为 210cm 时，运动时间 t 为（ ）A ．35s 6B ．5sC ．4s 或35s 6D ．3s 或7s∵AB CD ∥，∴GBF C ∠=∠，∴BGF CBD ∽，GF BF∵1122CD CH BC BD ⋅=⋅=∴11106822CH ⨯=⨯⨯，解得24CH =，二、填空题11．因式分解：222x -= ．【答案】()()211x x +-【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；【详解】解：()()()222221211x x x x -=-=+-，故答案为：()()211x x +-；【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-是解题关键．12．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．13．若2340x y +-=，则927x y ⋅= ．【答案】81【分析】根据2340x y +-=，得到234x y +=，再利用整体思想，代入求值即可．【详解】解：∵2340x y +-=，∴234x y +=，∴()23234927333381x y x y x y +⋅=⋅===；故答案为：81．【点睛】本题考查代数式求值，幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关运算法则，利用整体思想代入求值．14．如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点,C D ，若OBC △的面积为334，且:3:5AD CD =，则k 的值为 ．设(),G a b ，则,,k C b D b ⎛⎫⎛ ⎪ ⎝⎭⎝∵:3:5BOC OCD S S = ∴:3:8DN CM =15．如图，已知10AB =，点C ，D 在线段AB 上，且2AC DB ==．P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP △和等边PFB △，连接EF ，设EF 的中点为G ，则CG GD +的最小值是 ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，中位线的性质，平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点题．三、解答题16()1013.14π4sin 604-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．17．先化简2121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-，然后在1,0,2-中选一个你喜欢的x 值，代入求值．18．每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；(2)求本次竞赛获得B 等级对应的扇形圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？(4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．（2）解：B等级对应的扇形圆心角度数为：（3）解：1824120084060+⨯=（人）∴达到良好和优秀的学生大约有840（4）解：两名男生分别表示为男共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有∴恰好是一男一女的概率为82=．12319．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？答：该商场节后每千克A 粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进(400)m -千克A 粽子，由题意得：(102)10(400)4600m m ++-≤，解得：300m ≤，设总利润为w 元，由题意得：(2012)(1610)(400)22400w m m m =-+--=+，20> ，w ∴随着m 的增大而增大，∴当300m =时，w 取得最大值230024003000=⨯+=，答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元．20．如图，O 是ABC 的外接圆，连接OA 交BC 于点D ．(1)求证：OAC ∠与B ∠互余；(2)若6AD =，10BD =，8CD =，求O 的半径．∵AE 是O 的直径，∴90ACE ∠=︒，∴90E OAC ∠+∠=︒，∵B E ∠=∠，∴90OAC B ∠+∠=︒；（2）解：∵B E ∠=∠，ADB ∠21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．；则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．22．如图1．四边形ABCD 、CEGF 都是矩形，点G 在AC 上，且12CG AC =，6AB =，8AD =，小李将矩形CEGF 绕点C 顺时针转()0360αα︒≤≤，如图2所示：(1)① 他发现AG BE 的值始终不变，请你帮他计算出AG BE的值=______．② 在旋转过程中，当点B 、E 、F 在同一条直线上时，求出AG 的长度是多少?(2)如图3，ABC中，AB AC ==BAC α∠=︒，1tan 2ABC ∠=，G 为BC 的中点，点D为平面内的一个动点．且DG =BD 绕点D 逆时针旋转α°，得到DB '，则四边形BACB '的面积的最大值为______．341255CJ ⨯∴==，224EJ EC CJ ∴=-=2228BJ BC CJ =-=∴综上所述，AG 的长为91（2）如图3中，连接AD AG BC ∴⊥，1tan 2AG ABC BG ∠== ，1AG ∴=，2BG =，BC =sin sin ABG GBH ∠=∠ ，GH AG。
浙教版数学九年级下第3章综合达标测试卷(含答案)
第3章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20191．如图所示的几何体的主视图是(A)2．如图所示的几何体的左视图是(A)3．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是(A)4．电梯间或建筑物的监控器通常都装在天花板的角落里，目的是(D)A．减小盲区，减小视野B．扩大盲区，减小视野B．扩大盲区，扩大视野D．减小盲区，扩大视野5．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体是(D)A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥6．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能是(A)A ．15B ．13C ．11D ．57．图中的四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与③对应的三视图是( A )8．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( B )A ．3或4B ．4或5C ．5或6D ．6或79．我们常用“y 随x 的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是( D )A ．y ＝xB ．y ＝x ＋3C ．y ＝3xD ．y ＝(x －3)2＋310．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1．6 m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2 m 和1 m ，那么塔高AB 为( A )A ．24 mB ．22 mC ．20 mD ．18 m二、填空题(每小题3分，共24分)11．一根高为5 m 的铁栏杆，在地上的影子长为533 m 时，太阳光线与地面的夹角为__60°__．12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB ＝__10__米．13．如图，从三个不同的方向看一个各面涂有不同颜色的立方体，那么红色的对面是__橙色__，绿色的对面是__蓝色__．14．【2016·黑龙江鹤岗中考】如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108π__cm 2．15．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__807__米时，放映的图像刚好布满整个屏幕．16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__600π_cm 2__．(结果保留π)17．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是__9__．18．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作这样一个纸盒所需纸板的面积是三、解答题(共56分)19．(7分)如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．(1)图中共有__5__个小立方体；(2)画出这个几何体的三个视图．解：如图所示．20．(8分)如图，小明和小亮在阳光下玩耍，小亮发现自己刚好踩到了小明的“脑袋”．(1)请画出此时小明和小亮在阳光下的影子；(用线段表示)(2)如果此时附近一棵2 m 高的小树的影长是2．5 m ，请计算影长是2 m 的小亮的身高．第20题(1)略 (2)1．6 m21．(9分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1．2 m ，CE ＝0．6 m ，CA ＝30 m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1．6 m ，请你帮李航求出楼高AB ．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于点M ，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1．2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0．6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1．6－1．2＝0．4(m)．依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1．2＝21．2(m)，即楼高为21．2米．22．(9分)如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处，沿着几何体的表面到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？解：该几何体为如图所示的长方体．由图知，蚂蚁有三种方式从点A 爬向点B ，且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为l 1＝32＋(4＋6)2＝109(cm)；l 2＝42＋(3＋6)2＝97(cm)；l 3＝62＋(3＋4)2＝85(cm)．通过比较，得最短路径长度是85 cm ．23．(11分)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE (OF )长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且F A ＝2 cm ，一只苍蝇从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到点A ．(1)求该圆锥形纸杯的侧面积； (2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？解：(1)由题意，得底面半径r ＝5 cm ，母线长l ＝10 cm ，则圆锥侧面积为S侧＝πrl ＝50π(cm 2)． (2)将圆锥沿母线OE 剪开，则得到扇形的圆心角θ＝r l ·360°＝510×360°＝180°．连结AE ，如图所示，即AE 为苍蝇爬行的最短路径，且OA ＝8 cm ，OE ＝10 cm ，θ1＝12θ＝90°．故苍蝇爬行的最短距离AE ＝OA 2＋OE 2＝164＝241(cm)．24．(12分)如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0．2米，且AC ＝17．2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一只小猫睡在台阶上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0．1米) (2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB10，∴AB＝10·tan 60°＝103≈17．3(米)．即楼房的高度约为17．3米． (2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝ABAF ＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17．3米，∴CF ＝AF －AC ＝17．3－17．2＝0．1(米)，∴CH ＝CF ＝0．1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．。
九年级数学综合训练卷含答案
九年级数学综合训练卷姓名成绩单元训练一一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．单元训练二一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为()2．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；(2)当m＝2时，求方程的根．单元训练三一、选择题(每小题3分，共6分)1．一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B．x＝0C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．方程4(x－3)2＋x(x－3)＝0的根为()A．x＝3 B．x＝125C．x1＝－3，x2＝125D．x1＝3，x2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______.5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0；(2)x2－3x－4＝0.单元训练四一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．单元训练五一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是() A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案单元训练一1．B 2.B 3.2 4.－125．x2－6x＋4＝0x2－6 46．解：把x＝－1代入原方程，得2m－1－3m＋5＝0，解得m＝4.单元训练二1．D 2.B 3.6－24．(x＋1)2＝6 5.3)26．解：(1)Δ＝b2－4ac＝m2＋8，∵对于任意实数m，m2≥0，∴m2＋8＞0.∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m＝2时，原方程变为x2－2x－2＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x＝12)2.解得x1＝1＋3，x2＝1－3.单元训练三1．C 2.D3. x＝±44.0或－55.0或26．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝4，x2＝－1单元训练四1．B 2.A3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一)4．22 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m－3)2－4m2＞0.解得m＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1.∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m－3)，αβ＝m2.代入上式，得3－2m＝m2.解得m1＝－3，m2＝1.∵m2＝1＞34，故舍去．∴m＝－3.单元训练五1．C 2.B 3.B 4.96 5.246．解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得(3－2－x)·\a\vs4\al\co1(200＋\f(x0.1)×40)－24＝200，整理，得50x－25x＋3＝0，解得x1＝0.2，x2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．（2014•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款1212y个月，由题意得，100y+（100+50）y2≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，（2014•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品。
初三数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
初三数学综合试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. 1/32. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = √x3. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC=5cm，顶角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-3)^2 = 9C. (-4)^3 = -64D. (-5)^2 = -256. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -27. 下列各图中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.8. 若sin A = 1/2，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = √x10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若sin A = 1/2，cos A = √3/2，则tan A =______。
13. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
14. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则公差d=______。
15. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标为______。
2022-2023学年第一学期华东师大版九年级数学第三次阶段性(第21—27章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年第一学期华东师大版九年级数学第三次阶段性（第21—27章）综合训练题（附答案）一、选择题（本题共计10小题，共计30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（）A．3B．4C．6D．93．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜54．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x﹣4）2+4C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+6 5．如图，△OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A（2，1），B（3，0），N （9，0），则点M的坐标为（）A．（4，2）B．（6，3）C．（5，3）D．（5，4）6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：27．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19B．11或19C．13D．118．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．50°9．如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC ＝12，MN＝2，则AB的长为（）A．4B．6C．7D．810．同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计5小题，共计15分）11．某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为．12．△ABC中，∠A＝80°，点O为△ABC的外心，则∠BOC＝°．13．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣2上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．14．如图，⊙O 的半径是4，AB 是⊙O 的直径，D 是的中点，连接AD ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 在AB 上，将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AP 的长为 ．三、解答题（本题共计8小题，共计75分，）16．（1）计算：()01-3-202531-+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）解方程：3x 2﹣2x ﹣5＝0（用配方法）17．已知关于x 的一元二次方程（x +4）（x +5）＝2k 2．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．18．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 ；（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）19．如图，有一座古塔AB ，在点C 处测得古塔顶端A 的仰角是35°，沿着射线CB 方向走10米到达D 处，在点D 处测得古塔顶端A 的仰角是42°，点B ，C ，D 在同一水平线上，求古塔AB 的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）20．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，∠DCB ＝∠DAC ，过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝4，DB ＝2，求AE 的长．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55 60 65 70销售量y （千克） 70 60 50 40 （1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（1）问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． ①线段AD ，BE 之间的数量关系为 ；②∠AEB的度数为．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接CE，求的值及∠BEC的度数；（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝，且∠BPD＝90°，请直接写出点C到直线BP的距离．23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设四边形APCB的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题共计10小题共计30分）1．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：B．2．解：设口袋中有红球x个，根据题意得：＝，解得：x＝9，答：口袋中红球的个数是9个；故选：D．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．4．解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2+4，故选：B．5．解：∵△OMN与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，B（3，0），N（9，0），∴△OMN∽△OAB，相似比为1：3，∵A（2，1），∴点M的坐标为（6，3），故选：B．6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3：1，∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．故选：B．7．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．8．解：∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，∴，∴∠ADB＝∠AOC＝25°．故选：C．9．解：如图，延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB，BN＝ND，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD+CD＝AB+DC＝12，即AB+4＝12．∴AB＝8．故选：D．10．解：∵y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），∴一次函数图象经过点（﹣1，0），故B、D不合题意；A、由二次函数y＝mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y＝﹣mx﹣m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论矛盾，A选项不符合题意；C、由二次函数y＝mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y＝﹣mx﹣m的图象经过第一、二、三象限可知m＜0，结论一致，C选项符合题意；故选：C．二、填空题（本题共计5小题，共计15分）11．解：设该商场二、三月利润的平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝121，故答案是：100（1+x）2＝121．12．解：根据题意画出相应的图形，如图：圆O为△ABC的外接圆，O为外接圆的圆心，即O为△ABC的外心，连接OB，OC，∵∠A＝80°，且圆心角∠BOC与圆周角∠A所对的弧都为，∴∠BOC＝2∠A＝160°．故答案为：16013．解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣x﹣2上的三点，∴y1＝4，y2＝﹣2，y3＝0，∴y1＞y3＞y2，故答案为：y1＞y3＞y2．14．解：连接OD，∵D是的中点，∴，∴∠AOD＝＝180°÷2＝90°，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝4π﹣8．故答案为：4π﹣8．15．解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝BC＝6，∴BD＝＝10，根据折叠的性质，AD＝A′D＝6，AP＝A′P，∠A＝∠P A′D＝90°，∴BA′＝4，设AP＝x，则BP＝8﹣x，∵BP2＝BA′2+P A′2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AP＝3，故答案为：3．三、解答题（本题共计8小题，共计75分）16．解：（1）()01-3-202531-+⎪⎭⎫ ⎝⎛＝﹣3+1﹣4×+2 ＝﹣3+1﹣2+2 ＝﹣2；（2）3x 2﹣2x ﹣5＝0，3x 2﹣2x ＝5，x 2﹣x ＝，（x ﹣）2＝， x ﹣＝±，解得x 1＝﹣1，x 2＝． 17．解：（1）（x +4）（x +5）＝2k 2，x 2+9x +20﹣2k 2＝0，Δ＝81﹣4（20﹣2k 2）＝8k 2+1＞0，∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；②当x ＝1时，5×6＝2k 2，解得k ＝±， x 1+x 2＝﹣9，∵x 1＝1，∴x 2＝﹣10．18．解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为， 故答案为：；（2）小强设计的游戏规则不公平，理由如下：画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，∵＞，∴小强设计的游戏规则不公平．19．解：由题意得，∠ACB＝35°，CD＝10米，∠ADB＝42°，设BD＝x米，则BC＝（x+10）米，在Rt△ABD中，tan42°＝≈0.90，解得AB＝0.90x，在Rt△ABC中，tan35°＝≈0.70，解得x≈35，∴AB≈31.5米．∴古塔AB的高度约为31.5米．20．（1）证明：连接OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD2＝OD2，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，∵CD是⊙O的切线；∴AE＝CE，∵AD2+AE2＝DE2，∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，解得AE＝6．21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．22．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB＝AB，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB（SAS），∴AD＝BE；②∵△CDA≌△CEB，∴∠CEB＝∠ADC，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＝120°＝∠CEB，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°；故答案为：①AD＝BE，②60°；（2）∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝45°，∠BAC＝45°，，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴，∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∵∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝∠ADB﹣∠AED＝135°﹣90°＝45°，故，∠BEC＝45°；（3）∵点P满足PD＝，∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图3，点P是两圆的交点，若点P在BD上方，连接BP，过点C作CH⊥BP于H，过点D作DE⊥CH于E，∵CD＝＝BC，∠BCD＝90°∴BD＝2，∵∠BPD＝90°∴BP＝＝3，∵∠BPD＝∠PHE＝∠DEH＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，四边形PHED是矩形，∴PH＝DE，在△BCH和△CDE中，，∴△BCH≌△CDE，∴BH＝CE，CH＝DE，∴CH＝PH，∵BP＝3，BC＝，∴CH＝PH＝3﹣BH，在Rt△CHB中，BC2＝CH2+BH2，即（）2＝（3﹣BH）2+BH2，解得：BH＝或．∴点C到直线BP的距离为或．23．解：（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2中，∴，解得．∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），设直线AC的解析式为y＝kx+p，∴，解得，∴y＝x+2，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2﹣t+2），则G（t，t+2），∴PG＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，∴S＝S四边形APCB＝S△APC+S△ACB＝×2×（3+1）+×3×（﹣t2﹣2t）＝﹣t2﹣3t+4＝﹣（t+）2+，∵点P是直线AC上方，∴﹣3＜t＜0，∴当t＝﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）如图2，当AQ∥CM且AQ＝CM时，∵y C＝2，∴y M＝2，在y＝﹣x2﹣x+2中，当y＝2时，x1＝0，x2＝﹣2，∴M1（﹣2，2），∴CM＝2，∴AQ＝2，∵A（﹣3，0），∴Q（﹣5，0）或（﹣1，0）；当AM∥CQ时，∵y C﹣y A＝2，∴y Q﹣y M＝2，∴y M＝﹣2，在y＝﹣x2﹣x+2中，当y＝﹣2时，x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，∴M2（﹣1﹣，﹣2），M3（﹣1+，﹣2），∵x C﹣x A＝3，∴x Q﹣x M＝3，∴x Q＝2﹣或2+，∴Q（2﹣，0）或（2+，0），综上所述，点Q的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）或（2﹣，0）或（2+，0）．。
初三数学综合考试试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-92. 已知 a + b = 0，则 a、b 之间的关系是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a、b 同时为正数D. a、b 同时为负数3. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² + 3B. y = 3x - 2C. y = 4x + 5xD. y = 2x³ - 35. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则 x 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a² - b² = 25，则 (a + b)(a - b) 的值为 _______。
7. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点是 _______。
8. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 b 的值为 _______。
9. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 8cm，腰 AB = AC = 10cm，那么三角形 ABC 的面积是 _______。
10. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），则该函数的解析式为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) = 3(2x - 1)12. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c 的图象经过点（1，3）和（2，5），求该函数的解析式。
13. （10分）在直角坐标系中，点 P（2，-3）和点 Q（-4，5）的中点坐标为（x，y），求 x 和 y 的值。
数学综合测试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列哪个数是无理数：A. √9B. √16C. √25D. √363. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=60°，那么∠B的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么方程的解是：A. x=2, x=3B. x=1, x=4C. x=2, x=2D. x=3, x=35. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和是______。
7. 如果|a| = 5，那么a的值可以是______或______。
8. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的面积是______cm²。
9. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，那么它的解是______。
10. 在直角坐标系中，点P(4,5)到原点O的距离是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(1)的值。
（2）如果函数g(x) = -x^2 + 4x + 3在x=2时取得最大值，求这个最大值。
12. 已知一元二次方程2x^2 - 3x - 2 = 0，求该方程的解，并判断其解的性质。
13. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,4)，求线段AB的长度。
14. 已知三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，求∠B和∠C的度数。
四、附加题（10分）15. 已知正方形ABCD的边长为a，点E是CD边的中点，点F是AD边的中点，求三角形AEF的面积。
(完整版)初三数学综合试题
8、（本题 8 分）如图Δ ABC 中，∠ A= 45°， AB+AC = 8cm ，设 AC= x cm ， Δ ABC 的面积为 y cm2 。（1）求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
（ 3） 当 x 为何值，Δ ABC 的面积为最大？最大面积为多少？
A
B
C
7、（本题 9 分）如图，有块直角三角形菜 地，分配给张、王、李三家农户耕种。已 知张、王、李三家人口分别为 2 人、4 人、 6 人，菜地分配办法按人口比例，并要求 每户土地均有一部分紧靠水渠 AB ，P 点处 是三家合用的肥料仓库， P 点必须是三家 地的交界处。已知 RtΔPAB 的∠ P=90°， PA=20m ，∠ PAB=60°。 （1） 计算出每家应分配的菜地面积（ 4
。
A、2
B、-2
C、 - 6 或 2
D、6 或 –2
6、已知样本数据： 98，99，100，101，102 。则它们的标准差是
。
7、已知二次函数 y 2x 2 ax c 中，当 3 x 1时 ， y <0，则其对称轴是
。
9、销售某种商品，如价格上涨 x ，则销售量就要减小 0.8x ，要使销
售所得资金额最大，则 x 的值为（ ）
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~
照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
E
）F
5、（ 本 题 6 分 ）一暸望台 AB 高 20m ，从暸望台底部 B 测得对
面塔顶 C 的仰角为 60°，从暸望台顶底 A 测得塔顶 C 的仰角为
C
D
45°。已知 暸望台与塔 CD 地势高低相同。求塔高 CD 的长。
初三数学综合试题及答案
初三数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = -2 \)C. \( \sqrt{4} = \pm 2 \)D. \( \sqrt{4} = 4 \)答案：A2. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是二次方程？A. \( x + 2 = 0 \)B. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)C. \( x^3 - 4 = 0 \)D. \( 2x - 3 = 0 \)答案：B4. 计算 \( (x-2)(x+3) \) 的结果是：A. \( x^2 + x - 6 \)B. \( x^2 - x + 6 \)C. \( x^2 + x + 6 \)D. \( x^2 - x - 6 \)答案：D5. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 = b^2 \)，那么 \( a \) 和\( b \) 的关系是：B. \( a = -b \)C. \( a = b \) 或 \( a = -b \)D. 无法确定答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 8，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 以下哪个是不等式的解集？A. \( x > 2 \)C. \( x \geq 2 \)D. \( x \leq 2 \)答案：D8. 一个圆的半径是 5，那么它的面积是：A. \( 25\pi \)B. \( 50\pi \)C. \( 100\pi \)D. \( 200\pi \)答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A10. 以下哪个是函数 \( y = 2x + 3 \) 的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个双曲线答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算 \( 3^2 \) 的结果是 ________。
初三综合测试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2/32. 若m=3，n=-1，则代数式2m-n的值是（）A. 4B. 1C. -4D. -13. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=|x|4. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 若a^2+b^2=1，且a+b=0，则a和b的值分别是（）A. 1，-1B. -1，1C. √2，-√2D. -√2，√27. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3(a+b)B. a^2+b^2=(a+b)^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. a^2-b^2=(a+b)(a-b)8. 若s inα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8)=3B. log2(1/8)=-3C. log2(2)=1D. log2(4)=2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若m+n=0，则m-n的值是________。
12. 若a^2=4，则a的值是________。
13. 已知函数y=x^2-4x+4，其顶点坐标是________。
14. 若sinα=√3/2，则cosα的值是________。
15. 在△ABC中，若a=5，b=8，c=10，则△ABC是________三角形。
初三第三轮数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a + 1 > b + 1$C. $a - b < 0$D. $ab > 0$3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = x^4$4. 若 $\sin A = \frac{1}{2}$，则 $A$ 的取值范围是（）A. $0 < A < \frac{\pi}{2}$B. $0 < A < \pi$C. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{\pi}{2}$D. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{3\pi}{2}$5. 下列等式中，正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 37. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆形8. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 3$，则 $ab$ 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = -\frac{1}{2}x + 4$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3$10. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x$ 和 $y$ 的值分别是（）A. $x = 3, y = 2$B. $x = 2, y = 3$C. $x = 4, y = 1$D. $x = 1, y = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$12. $(-2)^3 = -8$13. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$14. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$15. $2^3 \times 3^2 = 72$16. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$17. $y = 2x - 3$ 的斜率为218. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$19. 圆的面积公式为 $S = \pi r^2$20. 一元二次方程的解法有公式法和因式分解法三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程 $3x - 2 = 5$。
九年级数学中考模拟试卷(三)
九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
初三数学综合测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 1 < b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列说法正确的是（）A. 当x = h时，y取得最小值B. 当x = h时，y取得最大值C. 当x < h时，y随x增大而减小D. 当x > h时，y随x增大而增大3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，若∠BAC = 40°，则∠EAC的度数是（）A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°4. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -35. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √256. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，则BC的长度是AB的（）A. 2倍B. √3倍C. 1/2倍D. 1/√3倍7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或49. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = x^210. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AD = 6cm，BC = 8cm，AB = 5cm，CD = 4cm，则梯形的高为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的值一定是（）12. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若点A的坐标为（-2，0），则点B的坐标是（）13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠B = 45°，则∠A的度数是（）14. 若一个数的立方根是-2，那么这个数是（）15. 下列各数中，属于有理数的是（）16. 在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点是（）17. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）18. 下列函数中，是正比例函数的是（）19. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AD = 10cm，BC = 15cm，AB = 8cm，CD = 6cm，则梯形的高为（）三、解答题（每题20分，共60分）20. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
初三试卷数学三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2B. -1/3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。
选项A、B、D都可以表示为有理数，而√2是无理数，因此选C。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1/2D. 1/2答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，因此绝对值最小的数是距离0最近的数。
选项D的绝对值是1/2，比其他选项的绝对值都小，故选D。
3. 如果a+b=3，ab=4，那么a^2+b^2的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：根据平方差公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab。
将a+b=3和ab=4代入，得a^2+b^2=3^2-2×4=9-8=1，故选A。
4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，因此周长为底边长加上两腰长。
将底边长6和腰长8代入，得周长为6+8+8=22，故选C。
5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^3D. y=x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。
将选项代入，只有C满足条件，故选C。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x+2y=5，则x^2+4y^2的值为______。
答案：25解析：将x+2y=5两边同时平方，得(x+2y)^2=25，展开得x^2+4xy+4y^2=25。
因为x+2y=5，所以4xy=4×5=20，代入得x^2+4y^2=25-20=5。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，a+c=15，则b的值为______。
答案：9解析：由等差数列的性质，得b=a+d，c=a+2d。
因为a+c=15，所以a+a+2d=15，即2a+2d=15，化简得a+d=7.5。
初三数学综合模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 3.14D. √42. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）是反比例函数的是（）A. k = 1, b = 2B. k = -1, b = 3C. k = 0, b = 4D. k = 2, b = 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm6. 下列各式中，错误的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 + b^2 = c^2，则a，b，c构成直角三角形D. a^2 + b^2 = c^2，则a，b，c构成等腰三角形7. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333...C. πD. 2.258. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，那么点A、B 的坐标分别是（）A. A（0，b），B（b，0）B. A（b，0），B（0，b）C. A（-b，0），B（0，-b）D. A（0，-b），B（-b，0）9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 ≥ 2abB. a^2 + b^2 ≤ 2abC. a^2 + b^2 = 2abD. a^2 + b^2 ≠ 2ab10. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学综合试题三初三数学综合试题三一、填空:1. 计算: -23- (-5)＝-( )2. 函数 x y -=10 中, 自变量 x 的取值范围是 x≤( )3. 若两个相似三角形的面积的比为1∶9, 则它们的周长的比为( ): ( )4. 点Ｏ是平行四边形ABCD 对角线的交点, 若平行四边形ABCD 的面积为8cm 2,则△AOB 的面积为( )cm 25. 若扇形的圆心角为60°, 半径为6cm, 则这个扇形的面积为( )π cm 26. 已知⊙Ｏ1和⊙Ｏ2相内切,且⊙Ｏ1的半径为6cm, 两圆的圆心距为3cm, 则⊙Ｏ2的半径为( )cm 或 9cm二、选择题：1. 下列的根式中, 属最简二次根式的是( ) A.)4(x B.42-x C.4x D.))4((2+x 2. 方程组 xy ＝0, x-y ＝5. 的解是( )A.x 1＝0 x 2＝5B.x 1＝0 x 2＝5y 1＝-5 y 2＝0 y 1＝5 y 2＝0C.x 1＝0 x 2＝-5D.x 1＝0 x 2＝-5y 1＝-5 y 2＝0 y 1＝5 y 2＝03. 从观测所得的数据中取出 m 个x 1, n 个x 2, P 个x 3, 组成一个样本,那么这个样本的平均数是( ) A.3321x x x ++ B.p n m x x x ++++321 C.3321px nx mx ++ D.p n m px nx mx ++++321 4. 方程 x 3+x 2+2x ＝0 的解是( )A.-2, 0, 1B.-1, 0, 2C.0, 1, 2D.0 5. 若方程 x 2+ax-2a ＝0 的一个根为1, 则 a 的取值和方程的另一个根分别是( )A.1, -2B.-1, 2C.1, 2D.-1, -26. 比例系数为 31-的正比例函数的图象经过点( )A.)91,31(-B.)91,31(--C.)1,31(-D.)1,31(--7. 如果 cosa ＝-sin30°, 那么 a 等于( )A.30°B.60°C.120°D.150°10. 连结任意四边形各边的中点所得的四边形必定得( )A.等腰梯形B.直角梯形C.长方形D.平行四边形 11. 在△ABC 和△A' B' C' 中, 已知 AB ＝A' B', ∠B＝∠B', 再加上下列哪个条件, 还不能判定△ABC 和△A' B' C' 全等的是( )A.BC ＝B' C'B.AC ＝A' C'C.∠A＝∠A'D.∠C＝∠C'12. 过圆外一点作圆的割线 PBC 交圆于点 B 、C, 作圆的切线 PM, M 为切点,若 PB ＝2, BC ＝3, 那么 PM ＝( )A.5B.6C.10D.1513. △ABC 的三边的长分别为 3cm, 6cm, 8cm, 其中最大角的平分线分对边成两条线段, 较短的线段与较长的线段的比是( )A.3∶4B.1∶2C.3∶8D.1∶314. 下列命题中, 与命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”不是互逆、互否, 也不是互为逆否关系的是( )A.平行四边形的对角线不互相平分B.平行四边形的对角线互相平分C.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形D.不是平行四边形的四边形的对角线不互相平分8. 如图, 在四边形ABCD 中, 若∠A+∠C＝180°, 则( )A.sinA ＝cosCB.cosA ＝sinCC.sinB ＝sinDD.cosB ＝cosD9. 如图, 二次函数 y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示, 则( )A.a ＞0, b ＞0B.a ＞0, c ＞0C.b ＞0, c ＞0D.a 、b 、c 、都小于0解：（1）(2)四、先判断、再解题:1. 计算: O )32()21(8131-----·2128)33(2-= ( )解:15. 如图 , D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的上点, DE∥BC. 若 AD ＝1,EC ＝3, 则( )A.DB ∶AE＝31B.DB ∶AE＝3C.DB·AE ＝31D.DB·AE ＝3三、已知: AE 是四边形 ABCD 的∠A 的平分线(如图)(1) 求作⊙Ｏ, 使它与 AB 、CD 、DA 都相切;(2) 过 C 作⊙Ｏ的另一条切线.先选择、再解题:2. 解不等式 x(x-2)＞3. ( )A.x ＜-1或x ＞-3B.x ＜-1或x ＞3C.x ＜1或x ＞3D.x ＜-1或x ＞2解:解:4. 客车从甲地开往乙地要比货车从乙地开往甲地多用 1 小时,若客、货两车同时分别由甲、乙两地出发, 相向而行, 则经过511小时相遇. 问货车从乙地开往甲地需要多少小时? ( )A.3小时B.5小时C.4小时D.2小时解:五、已知函数 y ＝mx+1(m ＞0), 当 m 为何值时, 函数图象与两坐标轴围成的图形面积等于1?3. 如图, 铁道口的栏杆的短臂长1.25米, 长臂长16.5米, 当短臂端点下降0.85米时, 长臂端点升高多少(杆的宽度忽略不计)? ( )A.10.25米B.11.22米C.125.5米D.12.25米求证：七、1. 求以 3, 32, 3 为边长的三角形的三个内角的度数.解：2. 解方程 2x 2+x-122-+x x -7＝0 解:六、如图, 四边形 ABCD 内接于⊙Ｏ,DP 交 BC 的延长线于点P, 且CP AD CD AB =.求证: AC ∥DP.3. 某工地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm 和30cm 的钢管, 需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧。
问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长(打结部分不计,结果化简后可用π和根式表示)? (如图)解：八、如图, 已知点A在直线ι外, 点B、C在ι上.(1) 若P是△ABC内的任意一点, 求证∠P＞∠A;(2) 试判断在△ABC外, 又和点A在直线ι的同侧,是否存在一点Q, 使∠BQC＞∠A,并证明你的结论. 解（1）解(2)九、已知抛物线 y＝ax2+bx+c (a＞0) 经过点 A (-9, -5), 而且 b＝6a.(1) 求证方程 ax2+bx+c＝0 一定有两个不相等的实数根;(2) 试求出抛物线 y＝ax2+bx+c (a＞0) 经过的另一定点 (点A除外, 定点坐标为常数)解(1)解(2)初三数学综合试题三答案 一、 1. ( 18 ) 2. ( 10 ) 3. ( 1 ):( 3 ) 4. ( 2 ) 5. ( 6 ) 6. ( 3 )二、1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C9. C 10. D 11. B 12. C 13. B 14. A 15. D解：(2) 作法:四、1. 对解: 原式＝21-2-1×27＝-2821说明: 算出21831=-, 2)21(1=-, 1)32(=-O 和2)33(＝27.2. B 解: 原不等式整理, 得 x 2-2x-3＞0.解方程 x 2-2x-3＝0, 得x 1＝-1, x 2＝3.所以原不等式的解集是 x ＜-1或x ＞3.三、 (1) 作法:① 作∠D 的平分线交 AE 于点 O;② 过 O 作 OF⊥CD 交 CD 于点 F;③ 以 O 为圆心, OF 为半径作圆.则⊙Ｏ为所求作的圆.① 连结 CO;② 以 OC 为直径作圆交⊙Ｏ于另一点G,③ 作直线 CG.则 CG 就是所求作的切线.说明: ② (2)的作法也可利用切线长定理.3. B解: 设长臂端点升高 x 米, 依题意, 得 25.1125.15.1685.0==x 米解得 x ＝11.22 (米).答: 长臂端升高11.22 米.4. D解: 设货车从乙地开往甲地需要 x 小时. 根据题意, 得 1))1(11(56=++x x .整理, 得 5x 2-7x-6＝0. 解这个方程, 得x 1＝2, x 2＝53-(不合题意, 舍去). 经检验, x ＝2 是原方程的解.答: 货车从乙地开往甲地需要 2 小时.五、解: 令 x ＝0, 则 y ＝1; 令 y ＝0, 则 m x 1-=. ∴ 直线 y ＝mx+1 与两条坐标轴交于点A (0, 1) 和 B(m 1-，0) ∵ S △AOB ＝21OA. OB＝21×｜m 1-｜ ×1＝1,∴ m ＝±21 ∵ m ＞0, ∴ m ＝21六、七、1. 解： 解法一: 设△ABC 的三边分别为 a 、b 、c, 且 a ＝3, b ＝3, c ＝32,∵ a 2+b 2＝(3)2+32＝12, c 2＝12, ∴ a 2+b 2＝c 2.根据勾股定理的逆定理, △ABC 为直角三角形, c 边所对的角为90°.又 ∵ 21323==c a , ∴ a 边所对的角为30° ∴ b 边所对的角为60° ∴ △ABC 的三个内角分别为90°、60°、30°.解法二: 设△ABC 的角∠A、∠B、∠C 的对边分别是 33、32.∵ 3＜3＜32. ∴∠A＜∠B＜∠C.由余弦定理, 得332)32(3)3(222=⨯-+=COSC . ∴ ∠C＝90°.由正弦定理, 得C A sin 32sin 3=.∴ 21290sin 32sin 3sin =︒=•=C A .∵ ∠A＜∠C, ∠C＝90°, ∴ ∠A＝30°. ∴ ∠B＝180°-90°-30°＝60°. ∴ △ABC 的三个内角分别为30°、60°、90°.解法三: 设边长为 3、32、3的边所对的角分别为∠A、∠B、∠C.由余弦定理, 得 证明: 连结BD∵ ∠DCP 是圆内接四边形 ABCD 的外角,∴ ∠DCP＝∠BAD∵CP AD CD AB =, ∴ △ABD ∽△CDP.∴ ∠ABD＝∠CDP.∵ ∠ABD＝∠ACD, ∴ ∠ACD＝∠CDP. ∴ AC ∥DP.233322)3(3)32(222=⨯⨯-+=COSA∴ ∠A＝30°. 0332)32(3)3(222=⨯⨯-+=COSB .∴ ∠B＝90°. ∴ ∠C＝180°-30°-90°＝60°.∴ 三角形的三个内角分别为30°、60°、90°.2. 解: 设 122-+=x x y则原方程变形为: y 2-y-6＝0.解得y 1＝-2, y 2＝3.∵122-+x x 是非负数, ∴ y 1＝-2 舍去. ∴122-+x x ＝3.整理, 得 2x 2+x-10＝0. 解这个方程, 得 x 1＝25-, x 2＝2. 经检验, x 1＝25-, x 2＝2 都是原方程的解.3．∴ AB ＝320. 又 214020211==O O C O , ∴ ∠AO 1O 2＝60°, ∠AO 1E ＝120°.∴ 弧AME 的长＝ππ40180301202=⨯⨯⨯.弧BNF ＝ππ32018010120=⨯⨯. 解: 设大、小管的轮廓线分别为⊙O 1和⊙O 2, 依题意, 两圆外切, 设切点为P, 两圆的外公切线与⊙O 1 和⊙O 2 分别切于点 A 、B 、E 、F, 连结O 1A 、O 2B,作O 2C ⊥O 1A 于点 C, 则: O 1C ＝O 1A-CA ＝O 1A-O 2B ＝20 O 1O 2＝30+10=40 . 在Rt△O 1O 2C 中,O 2C ＝21221C O O O -320204022=-=∴钢丝绳的长＝2AB+弧AME 的长 +弧BNF 的长＝ 2×ππ32040320++＝)(3246340cmπ+.答: 扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要)(3246340cmπ+.解（1）证法一: 延长 BP 交 AC 于点 D.∵∠BPC 是△PCD 的外角, ∠PDC 是∠DAB 的外角,∴∠BPC＞∠PDC, ∠PDC＞∠A.∴∠BPC＞∠A.证法二: 连结 AP, 并延长至点 D.∵∠BPD 是△ABP 的外角, ∴∠BPD＞∠BAD.同理, ∠CPD＞∠CAD. ∴∠BPD+∠CPD＞∠BAD+∠CAD.即∠BPC＞∠BAC.解(2)在△ABC 外, 又和点 A 在直线ι的同侧存在点 Q, 使∠BQC＞∠BAC.证明如下:以 BC 为弦, 作弓形 BAC ,在△ABC 外且在弓形 BMA 内取一点 Q , 连结BQ 并延长交弧AB 于点 M , 连结 CM .∵∠BQC 是△QMC 的外角,∴∠BQC＞∠M.又∵∠M＝∠BAC, ∴∠BQC＞∠BAC.九、解(1)解法一: 把 A 点坐标 x＝-9, y＝-5 代入 y＝ax2+bx+c, 得 -5＝81a-9b+c. (1) 把 b＝6a 代入(1), 整理得 c＝-5-27a.∵ a＞0, ∴ c＜0, -4ac＞0.八、又∵ b 2≥0, ∴ b 2-4ac ＞0[或 b 2-4ac ＝b 2+4a(5+27a), ∵ b 2≥0, a ＞0 ∴ b 2-4ac ＞0] ∴ 方程 ax 2+bx+c ＝0 有两个不相等的实数根. 解法二: ∵ a ＞0, ∴ 二次函数 y ＝ax 2+bx+c 有最小值a b ac 442-.∵ 二次函数 y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点 A (-9, -5), ∴ a b ac 442-≤-5＜0. ∴ 4ac-b 2＜0. ∴ b 2-4ac ＞0.∴ 方程 ax 2+bx+c ＝0 有两个不相等的实数根.解(2) ∵ b ＝6a, ∴ 326-=-a . ∴ 抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x ＝-3.∵ 抛物线 y ＝ax 2+bx+c 经过点 A(-9, -5), 且点A 关于直线 x ＝-3 的 对称点是 A'(3, -5),∴ 抛物线 y ＝ax 2+bx+c 一定经过定点A'(3, -5)。