大数据结构课程设计-最小生成树

《数据结构》期末课程设计

题目第8题：最小生成树问题学院计算机学院

专业

班别

学号

姓名陈聪

2015年7月6日

一、需求分析

1、问题描述

若要在n个城市之间建设通讯网络，只需要架设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通讯网，是一个网的最小生成树问题。

2、基本要求

（1）利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。

（2）实现并查集。以此表示构造生成树过程中的连通分量。

（3）以文本形式输出生成树中各条边以及他们的权值。

3、实现提示

通讯线路一旦建立，必然是双向的。因此，构造最小生成树的网一定是无向网。设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数，可利用C语言提供的随机数函数产生。

图的存储结构的选取应和所作操作向适应。为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边(带权)的数组即边集数组表示图。

二、详细设计

根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块，分别是：图的存储结构，并查集的实现，克鲁斯卡尔算法的实现。

1、边集数组的类型定义：

typedef struct

{

int x, y;

int w;

}edge;

x表示起点，y表示终点，w为权值。

2、并查集功能的实现由以下函数实现：

Make_Set(int x)初始化集合；

Find_Set(int x) 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径；

Union(int x, int y, int w)合并x,y所在的集合。

3、克鲁斯卡尔算法的实现

该算法的实现位于主函数中：

qsort(e, n, sizeof(edge), cmp); //将边排序

printf("最小生成树的各条边及权值为：\n");

for (i = 0; i < n; i++)

{

x = Find_Set(e[i].x);

y = Find_Set(e[i].y);

if (x != y )

{

printf("%c - %c : %d\n", e[i].x + 'A', e[i].y + 'A', e[i].w);

Union(x, y, e[i].w);

}

}

4、设计中还包含以下函数：

（1）/* 比较函数，按权值(相同则按x坐标)非降序排序*/ int cmp(const void *a, const void *b)

{

if ((*(edge *)a).w == (*(edge *)b).w)

{

return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;

}

return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w;

}

（2）快排函数qsort,包含在stdlib.h头文件里

qsort(e, n, sizeof(edge), cmp);

（3）C语言提供的随机数函数srand( unsigned int seed );

使用随机数函数如下：

srand( (unsigned)time( NULL ) );

for( i = 0; i < n;i++ )

{

e[i].w=rand()%100+1;

e[i].x = chx - 'A';if(chy==h+48) chx++;

e[i].y = (chy++) - 'A';

if(chy==h+49) chy=chx+1;

Make_Set(i);

}

输出1～100之间的随机数，使用rand()%100+1。5 Array

三、调试分析

调试过程中遇到的问题：

随机产生权值时，通过边数不能确定起点和终点。解决：通过顶点数对所有边取随机数。

四、用户使用说明及测试结果

1、打开界面：

（1）人为输入权值，输入1，回车：

输入7，回车：

输入边的信息及结果如下：

（2）随机生成权值，输入0：

输入顶点数5，结果如下：

五、经验和体会

通过本次课程设计，我学会了利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树。另外学会了利用随机函数产生随机数，以及课本没有提到的边集数组的定义和使用。

六、附录源代码

#include

#include

#include "time.h"

#define MAX 435

/* 定义边(x,y)，权为w */

typedef struct

{

int x, y;

int w;

}edge;

edge e[MAX];

/* rank[x]表示x的秩*/

int rank[MAX];

/* father[x]表示x的父节点*/

int father[MAX];

/* 比较函数，按权值(相同则按x坐标)非降序排序*/ int cmp(const void *a, const void *b)

{

if ((*(edge *)a).w == (*(edge *)b).w)

{

return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;

}

return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w;

}

/* 初始化集合*/

void Make_Set(int x)

{

father[x] = x;

rank[x] = 0;

}

/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/

int Find_Set(int x)

{

while(father[x])

{

x=father[x];

}

return x;

}

/* 合并x,y所在的集合*/

void Union(int x, int y, int w)

{

if (x == y) return;

/* 将秩较小的树连接到秩较大的树后*/

if (rank[x] > rank[y])

{

father[y] = x;

}

else