河海大学大二上大学物理答案 磁学作业

f = evB = ev
µ 0I 2π a
方向：垂直导线轴线，沿矢径方向向外（背离导线向外） 方向：垂直导线轴线，沿矢径方向向外（背离导线向外）
=1.6×10 ×1.0×10 × 2π ×5.0×10−2 = 3.2×10 N
7
−19
∴ f = e v B = 3.2 × 10−16 N 方向：于行于导线中电流方向 方向： r r r （３） 垂直于导线与电子构成的平面，此时 与该处B 平行或反平行 V 垂直于导线与电子构成的平面， V
B P2 µ 0I π µ 0I = cos − cos π = 4π a 4 4π a 2 + 1 2
• P (a , a ) I I
O
x
方向垂直纸面向里， 方向垂直纸面向里，沿
z 轴负方向。 轴负方向。
r r r µ 0I µ 0I 2 2 1 − = B P = B P1 + B P2 , B P = + 1 − 4π a 4π a 2 2 方向垂直纸面向里， 轴负方向。 方向垂直纸面向里，沿 z轴负方向。
一、
1
6
∫
l
0
µ0 Ir B 得： = 2πR2
I ′ = j ∫ ds =
S
π r π R
2 2
R2
R1
I
R1 < r < R 2
µ0µr I B= 2πr
µ0 I B= 2πr
Ir H= 2πR2 B 2π r = µ 0 µ r I
dS
R2 < r
B 2π r = µ 0 I
I H= 2πr
µr
整个线圈受力为0， 补ca,整个线圈受力为 ，而ca受力为 整个线圈受力为 受力为 IBLca， ，故Fabc ，
F = IL ca B = IB ab 2 + bc
2
Τ Β Τ I
Ι
F
b B I c
r r P = F ⋅ V = FV cos π
a
3
2 ρ S g tgθ I
提示如下:
2 O B a M磁力矩 = M三边重力矩 = 2× mg sinθ + mga sinθ 2 r r θ µ 0I1 三、1 解 ( 1 ) F 1 = − ( 2 π b ) ⋅ I 2 ⋅ a i mg
∴f =0
r （２） V
平行于导线电流， 平行于导线电流，则该处仍有
v r B⊥V
Leabharlann Baidu 一、1 A
2 B
磁场（ 磁场（二）安培力 磁力的功
二、1
提示 : ( M = Pm × B × sin 60 o = 4 .3 × 10 − 3 牛米 )
IBR
整圆受力为0 整圆受力为0，半圆受力如图 F=IB2R，F-2T=0，T=IBR ， ， 2 3.0×10−3 − 7.5×10−4 (W )
C
A I
E F
方向: 方向 垂直纸面向外
r r r r B= B +B2 +B3 1
µ 0I ∴B = 4π R
I2 B
内电流（电流密度） 内电流（电流密度） 向里
D
I
２．解：矢经方向上电流均匀分布， 矢经方向上电流均匀分布， 矢经方向上单位长度 j 0 = n I = 10 3 × 0 . 01 = 10 A m
一、选择题 1．Ｂ ．Ｂ 二、填空题 １．vBd
磁场 (一)洛仑兹力 一 洛仑兹力
２．Ｂ 上极板 ２． n
2 .86 × 10 14
３． 1 : 1 : 2 1: 2 : 2 三、计算题 r ：（１ V 平行于导线电流， 解：（１） 平行于导线电流，则该处
r r B ⊥V
4π ×10−7 ×50 −16
1B
2D 3C
− 14
磁（七）综合练习二
r r r 提示 ( F = qV × B = L)
二、1 8.0 × 10
r k
r r r r r 6 6 − 19 F = − 1 . 6 × 10 ⋅ (1 . 0 × 10 i + 0 . 5 × 10 j ) × ( 0 . 2 i − 0 . 4 j ) N
2.
三、计算题： 计算题： １．解： 利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ的对称性） 利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ的对称性） 。（因为 r r r < R1 : B=0 ∫ L 1 B ⋅ drl = 2π rB = ∑ I = 0 r µ 0 I1 R1 < r < R2 : ∫ B ⋅ d l = 2π rB = ∑ I = − I 1 L2 2π r
3. B =
µ 0I
µ 0I , 方向是：垂直纸面向里 。 方向是： + 4 R 2π R
解题思路： 解题思路： 在O点产生的磁感应强度可以看作是两条半无限长直电 点产生的磁感应强度可以看作是两条半无限长直电 流与一个半圆形弧电流产生的磁感应强度的叠加，大小为： 流与一个半圆形弧电流产生的磁感应强度的叠加，大小为：
x> d : 2
r r B = − 1 µ 0 j0 d j 2
∫
L2
r r B ⋅dl = B ⋅ 2 h =
∑
I = h d j0
r r 1 x < − : B = 2 µ 0 j0d j
d 2
B
x
一、选择题： 选择题： １． Ｄ 二、填空题 １．
磁场（ 磁场（五）综合练习 ２． Ｄ 垂直
２． ３．减小 减小 计算题： 三、计算题：
1. 解:
r 设沿 x轴电流在 P点产生 B P1 :
µ 0I π µ 0I 2 1 − = cos 0 − cos = 2 4π a 4 4π a
y
B P1
方向垂直纸面向外， 轴正方向。 方向垂直纸面向外，沿 z轴正方向。 r 设沿 y轴电流在 P点产生 B P2 :
0, µ 0 I 0 ,
0
r > R 2 : 2π rB = µ 0(I 2 − I1)
B=−
B=−
µ 0 ( I 2 − I1 ) 2π r
B
r
r 的方向沿Ｙ x>0 B 的方向沿Ｙ轴负向 r 的方向沿Ｙ x<0 B 的方向沿Ｙ轴正向 r r d d − 2 < x< 2: ∫ B ⋅ dl = B ⋅ 2 h
迭加 平行 r2 2π ×10 −7 T 2 ×10 −4 T 增大
B
IR 2 B = 4π ( R + x 2 ) 3 / 2 dB = 0 2 dR x = ± 2
0 2
µ
2x
R
I = I1 + I 2
I 1l1 = I 2 l2 ;
l1 : l 2 = 3 : 1
C
A I
E F
∴ I 2 : I1 = 3 : 1
µ
0
d I = j 0 d r dB = R2µ j µ 0 j0 R2 0 0 ∴B = ∫ d B = ∫ dr = ln = 2.9 ×10−5 T R1 2r 2 R1
方向:垂直纸面向里 方向 垂直纸面向里
dI µ 0 j0 d r = 2r 2r
dr
O.R1 r R2
1A (8A) 2A 磁（六）磁介质 二、1 2 .0T 64 3 . 1 × 10 − 2 2 .5 × 10 4 1 . 6 × 10 µ 0 nI nI µ nI 2 nI I r r 三、 r < R 1. B ⋅ d l = B 2π r = µ I ′
B
I´ r
I H= 2πr
2.
B( R1 ) µr I I j( R1 ) = − H( R1 ) = − µ0 2 R1 π 2 R1 π I (µ r − 1) = 2 R1 π
方向与I相同
I j( R2 ) = (µ r − 1) 2 R2 π
R2
I R1
方向与I相反
dS
µr
B
I´ r
一、
1 并联电路 I1 = I 可求得： 可求得： 4
3 BEA = 0 ; I2 = I 4 3 µ 0 I1 3µ 0 I 垂直 1 µ 0 I 2 3µ 0 I 垂直 = BACB = 4 2R 32R 纸面 BADB = 4 2 R = 32R 纸面 向外
向里
I2 B
D
I
BBF
µ0 I µ 0I π (cos − cosπ ) = = 4π R 2 4π R
B=
µ 0I
4R
+
µ 0I 。 2π R
4.
µ 0λ V B= 2π r
B=
解题思路： 运动的带电直导线， 解题思路： 运动的带电直导线，相当于在直导线方向 上通有电流I=Vλ产生的磁感应强度大小为： 上通有电流 λ产生的磁感应强度大小为：
µ 0 I µ 0λ V = 。 2π r 2π r
三、计算题
1 2 R M = pmB = 2 π I B π(0.1)2×10×0.5 R =2 =7.85×10-2 N.m
Φm1 = BS cos
I
B
图示位置线圈内磁通量： (2) 图示位置线圈内磁通量：
π
2 =0
转过60度后线圈内磁通量： 转过 度后线圈内磁通量： 度后线圈内磁通量
Φm2 = BS cos(
3
M磁力矩 = P ⋅ B ⋅ sin( m
π
−θ ) = a2 IB cosθ
O´ I
a mg
该处B （2）取电流元 2dl，该处 ）取电流元I
dx µ0 I1 o dF2 = I2dl ⋅ Bsin90 = I2 cos 30o 2πx 3 b+ b dx µ 0 I1 2 F2 = ∫ I2 = F3 o b cos 30 2π x
2µ 0 I 4π a
设直载流导线与圆电流 迭合
2. 解:
y
r B1
r = r2 R r B2 P点产生 B P 可以看作圆电流 r 在 P点的磁场 B1和无限长直 r z 电流在 P点的磁场 B2的矢量和 : µ 0 IR 2 2µ 0 I B1 = 轴正方向。 = 沿 y轴正方向。 x 3 8R 2r r 2µ 0 I r 矢量表达式： j 矢量表达式： B1 = 8R µ 0I 2µ 0 I B2 = 夹角。 平面内， = 在 xoy 平面内，与 x轴成 45 o 夹角。 2π r 4π R
r µ 0I r µ 0I r 矢量表达式： i + j 矢量表达式： B 2 = 4π R 4π R
相交点到 P 点距离为 r。
r B
r µ 0I r µ 0I 2µ 0 I r j B= i + + 4π R 4π R 8R
磁场（ 磁场（四 ）安培环路定理 一、选择题 1．Ｃ ．Ｃ ２．D 二、填空题 １．积分回路 回路所包围的面积的电流 回路上的磁 感应强度 回路内包围的 回路外 回路内
r F 合
µ 0 I1 B = 2π x
dx dl = cos 30
I1
o
I2 F1
F2 I2dl F3 dx x x
b 3 b+ a µ I I a r o 3µ0 I1 I2 2 ln =[ − 0 1 2 ]i r 3π b 2πb
r r r F合 = F1 + F2 + F3
三、2解 (1)
π
2
−
π
3
) = BS cos
π
6
在转动过程中磁力矩作功： 在转动过程中磁力矩作功
A = I (Φm2 − Φm1 ) = IBS cos
π
6
= 6.8 ×10−2 J
磁场（ 磁场（三）毕萨定理 一、选择题 1. A 2. B
µ 0I
二、填空题
2 µ 0 I 解题思路： 园电流圆心处： B0 = 解题思路： 园电流圆心处： 1. 2R 2R ⊗ ⊗ ⊗ 解题思路： 各边在 点产生的磁感应强 解题思路： 各边在O点产生的磁感应强 2. 2 2 µ 0 I ⊗ 度相同，大小为： ⊗ 度相同，大小为： πa ⊗ ⊗ ⊗ 2 2µ 0 I µ 0I π 3π B = 4 B1 = B1 = cos − cos 4π a 2 4 4 πa
2π a 2π 2a µ 0 I 3 µ 0 I1 导线Ⅱ处 B2 = − 2πa 2πa µ 0 I 2 µ 0 I1 + Ⅰ 导线Ⅱ 处 B 3 = 2π a 2π 2a F1 = I1B1l F2 = I2 B2l
F : F2 = I1B1l : I2 B2l = 7 : 8 1
2 7:8 µ0I2 µ0I3 + 导线Ⅰ处 B1 =
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ Ⅰ
1A 2A
r F2 r r F1 F3
3A
2. 取半径为 宽dr的同心圆环， 取半径为r,宽 的同心圆环 的同心圆环， 旋转时等效电流dI 旋转时等效电流
ω dI = 2 π rdr ⋅ σ ⋅ = σω rdr 2π
R
ω r
dr
L1
利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ有对称分布） 。（因为 ２．解： 利用安培环路定律求Ｂ的分布。（因为Ｂ有对称分布） 分析得知： 分析得知： y
r B
⊗⊗ ⊗⊗ ⊗⊗
x
2 hB = µ
0
2xh j
∴ B =µ
r B
矢量表示
r B =−µ
0
0
r j0 x j
j0 x
x> , x<− :
d 2 d 2