重力加速度的测量

HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY

物理实验报告

实验题目：重力加速度的测量

姓名：张志林

物理实验教学中心

实 验 报 告

（设计性实验）

一、实验题目：重力加速度的测量

二、设计要求：1.学习利用单摆测量重力加速度的方法；

2.学习单摆实验仪的使用；

3.学习用图解法处理数据。

三、实验所用的仪器：

1.GM-1单摆实验仪一台；

2.集成霍尔传感器一只；

3.直尺一把。

四、实验原理（原理图、公式推导和文字说明）：

在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可得质量为m 的小球在θ处动能和势能之和为常数，即 022)cos 1(}{21E mgL dt d mL =-+θθ

式中：

L ——单摆摆长；

θ——摆角；

g ——重力加速度；

t ——时间；

0E ——小球的总机械能。

因小球在摆幅m θ处释放，则有

)cos 1(0m mgL E θ-=

代入上式，解得： ⎰-=m m d g L T θθθθ0cos cos 42

式中T 为单摆振动周期。

令)2/sin(m k θ=,并作变换φθsin )2/sin(k m =则有：

⎰-=2/022sin 14πφ

φ

k d g L T

这是一个椭圆积分，经近似计算得到

})2(sin 411{22 ++=m g L T θπ

五、实验数据处理（整理表格、计算过程、结论）：

摆球半径为1.00cm ，所以摆长为39.31+1.00=40.15(cm)

将截距A=2T=2.5283带入公式中

g

L T ⨯⨯=π222 g

2

1015.40225283.2-⨯⨯⨯=π 可得 g=9.919(N/kg)

六、总结及可能性应用（误差分析、收获、体会、改进意见及本实验的应用）：

通过实验数据计算得到的重力加速度与标准值较接近，符合实验要求。

学会了使用单摆法测量当地重力加速度，掌握了霍尔传感器和GS-1多功能毫秒仪实现自动计时原理。

在单摆摆动过程中应保证每次经过最低点时必须在霍尔传感器的探测范围内，并且需要注意单摆的摆动状态。