实际问题与反比例函数课时练习
九年级数学下册同步考点必刷基础练实际问题与反比例函数(解析版)
九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。
课时18_第二十六章_26.2实际问题与反比例函数习题课-教案
第二十六章反比例函数26.2 实际问题与反比例函数习题课【教学目标】1.能建立反比例函数模型解决实际问题.2.经历建立函数模型解决问题的过程，体会数学建模思想.【教学重点】建立反比例函数模型解决行程问题和药物浓度问题.【教学过程】教学环节教学内容设计意图如图所示，反比例函数y=!的图象经过点A（3，2），B（a，-4），"则下列说法中错误的是（C ）yA.k=6B.a=-# A$C.y 随x 的增大而减小O xD.当x＞3 时，0＜y＜2 B 复习待定系数法求反比例函数解析式、反复习引入比例函数的图象和性质，为新课学习做准备.例1 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h 的平均速度用以学生最熟悉的行程6h 到达目的地. 问题为背景，起点低，问题设置有梯（1）当他按原路匀速返回时，回到甲地用4.8h，那么返程时的平度，让每个学生都敢均速度是多少？于思考并体会问题中变量之间的依存关（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函系，独立建立起反比数关系？例函数模型.（3）如果该司机必须在5 h 之内回到甲地，那么返程时的平均速行程问题度不能小于多少？列表格，清晰地揭示题目分析：了三个量之间的关系，当路程一定时，v，t 之间建立的是反比例函数关系式，把生活中的实际问题转化为数学中反比例函数的模型；然后利用了函数的性质、图象解决了数学问题，从而解决了实际问题。
解：（1）由题意，知甲乙两地的路程为80×6=480（km），回到甲地用4.8h，返程时的平均速度是%&'=100（km/h）.%.&（2）由vt=480，可得汽车的速度v 与时间t 的函数关系式为v=%&'.)（3）把t=5 代入v=%&'，得v=%&'=96（km/h）.) *对于v=%&'，当t＞0 时，t 越大，v 越小.)因此，如果该司机必须在5 h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于96km/h.图象法：归纳方法：转化（速度×时间=路程）行程问题数学问题（反比例函数）方程或图象（函数的性质、数形结合）（1）根据图象，分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段时，y 与x之间的函数解析式；题目解答：解：（1）当0≤x＜4 时，设y 与x 之间的函数解析式为y=kx.把（4，8）代入y=kx，得8=4k，解得k=2.所以y=2x（0≤x＜4）.当4≤x≤10 时，设y 与x 之间的函数解析式为y=+."把（4，8）代入y=+，得8=+，解得m=32." %所以y=#$（4≤x≤10）."所以血液中药物浓度上升和下降阶段时，y 与x 之间的函数解析式分别为y=2x（0≤x＜4）和y=#$（4≤x≤10）."（2）当血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升时，y≥4.把y=4 代入y=2x，得4=2x，解得x=2；把y=4 代入y=#$，得4=#$，解得x=8." "结合图象，可知当2≤x≤8 时，y≥4.所以血液中药物浓度不低于4 微克/毫升的持续时间为8-2=6（小时）归纳方法：转化（图象）药物浓度问题数学问题（正、反比例）利用解析式求解（待定系数法、数形结合）归纳用反比例函数解决药物浓度问题的一般方法.课堂练习1.已知甲、乙两地相距s （单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h）与行驶速度v （单位：km/h）的函数图象是( C )t/h t/h t/h t/hO v/(kmO v/(km O v/(km O v/(km（A）（B）（C）（D）2.校医每天早上对全校教室进行药物喷洒消毒，她完成1 教室的药物喷洒要5min．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y 与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害.若校医依次对一班至十一班教室进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室的药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解：完成一间教室的药物喷洒需要5（min），所以m=5.把A（5，n）代入，y＝2x 得n＝2×5=10.设反比例函数关系式为y=!."把A（5，10）代入y=!，得10=!，解得k=50." *所以反比例函数关系式为y=*'."完成 11 间教室的药物喷洒需要55min，此时一班课室药物的浓度y=*'＜1，一班学生能进入教室.**巩固利用反比例函数解决行程问题和药物浓度问题的方法.。
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
中考数学《实际问题与反比例函数》专项练习题及答案
生听课效果最好时，讲完新课内容？
4．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y（∵）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
(1)求可变电阻R与人的质量m之间的函数关系；
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
14．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
(1)请写出这个反比例函数解析式；
17．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
12
0.70.7x ，∵小明应在打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第 (3)。
26.2 实际问题与反比例函数
k2 8 解得 10
k2 80
x0
1.6 x 80 x 50
x
问题： 实际问题中的反比例函数的图象与 纯数学问题中反比例函数图象有何异同？ 原因何在？
实际问题中的反比例函数图象一般只是一 个分支或一个分支的一部分，而纯数学问 题是双曲线，原因是它们的自变量取值发 生了变化。
制作一种产品，需先将材料加热到达 60℃后，再进行操 作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止 加热进行操作时，y与x的函数关 系式； （2）根据工艺要求，当材料的温 度低于15℃时，须停止操作，那 么从开始加热到停止操作，共经 历了多少时间？
（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15 （0≤x≤5 ），停止加热进行操作时的关系式为y= 300
x
（x>5）；
（2）20分钟．
F 已知压力F,压强p,受力面积之间的关系是 p S
对于同一个物体，F的值不变，则 p是S的（）函数 答案：反比例函数
寒假期间，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区，你能解 释一下小明这样做的道理吗？ 在开始的引入问题中，F,S分别指的什么？你能说 明小明那样做的道理了吗？
F是指小明和同伴的重量，S表示每一个人与冰面 的接触面积，一个人的重量不变，当他与冰面的 接触面积增大时，压强p会减小，压强减小了，危 险就小了。
《26.2实际问题与反比例函数》教案、导学案、同步练习
《26.2实际问题与反比例函数 （1）》教案【教学目标】：1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
3、体验数形结合的思想。
【教学重点、难点】：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
【教学方法】：讲练法 【教学辅助】：多媒体课件 【教学过程】： 一、忆一忆1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x （米/分）与时间y （分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。
二、想一想例1、设△ABC 中BC 的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD 为y(cm)，△ABC 的面积为常数。
已知y 关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1） 求y 关于x 的函数解析式和△ABC 的面积。
（2） 画出函数的图像，并利用图像，求当82 x 时y 的值。
小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。
若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y 名。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.五、作业：见作业本教学反思：本节课学生对增减性质掌握很好。
学生对函数值的取值掌握很好。
表达格式较好。
26.2实际问题与反比例函数（2）【教学目标】：1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
实际问题与反比例函数示范课
【分析】在此题中，
求出解析式是核心
解：设函数的解析式为 P= k ， v
点A1.5,64
（2）当气球体积为0.8m3时， 气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压不不大于144千帕时， 气球将爆炸，为了完全起见， 气球的体积应不不大于多少？
P 96 V
小林家离工作单位的距离为3600米，他 每天骑自行车上班时的速度为υ（米/分）， 所需时间为 t（分）。
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有如何的
函数关系?
220 解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
2
P
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数.
问题２：一种用电器的电阻是可调节的,其范畴为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.
(2)用电器输出功率的范畴多大?
解: 从①式能够看出,电阻越大则功率越小.
17.2 实际问题与反比例函数(四)
问题与情景
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有以下
关系：ＰＲ＝Ｕ２ .
U2
U2
这个关系也可写为Ｐ＝ R ；或Ｒ＝ P
.
问题２：一种用电器的电阻是可调节的,其范畴为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
（1）Hale Waihona Puke 出 I 与 R 之间的函数解析式；
解：（1）设
电流
，k 电阻
根据题目条件知，
当I=6时，R=6， 因此K=36，即：I = 36 ．
R
（2）结合图象回答：当电路中的电 流不超出12安培时，电路中电阻R• 的取值范畴是多少欧姆？
26.2实际问题与反比例函数(1)
t
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
（2 ） t
由图象得 当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
O
100 150
200
v(km/h)
4、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再 进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x （min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材 料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 y ℃。 （1）分别求出将材料加热 60 9 x 15（ 0≤x≤5） 50 和停止加热进行操作时y与 y 300 40 （x>5） x的函数关系式； 30 x 20 （2）根据工艺要求，当材料 10 温度低于15 ℃时，必须停止操 x 5 10 15 20 25 作，那么从开始加热到停止操 作，共经历了多少时间？ 20min
26.2 实际问题与反比例函数(1)
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
17.2 实际问题与反比例函数(共4课时)
17.2 实际问题与反比例函数（1）学习目标 我的目标 我实现1．能找出实际问题中的等量关系；2. 利用反比例函数解决实际问题学习过程 我的学习 我作主题1：（书本50页）市煤气公司要在地下修建一个容积为3410m 的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S （单位：2m )与其深度d （单位：m )有怎样的关系？ 解：根据圆柱体的体积（V ）公式: ,我们可以得到：变形得：S=所以，储存室的底面积S 与其深度d 成 关系。
（2）公司决定把储存室的底面积S 定为5002m ，施工队施工时应该向下掘进多深？ 分析：根据第（1）问，已知储存室的底面积S 与其深度d 满足公式已经知道 为5002m ，本小题的实质要求解：（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下m 15时，碰到了岩石。
为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为m 15，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到201.0m ）分析：本题所谓“满足需要”是指 ，改变计划是指 变化了，变化为 。
解：题2：某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗。
（1） 漏斗口的面积S 与漏斗的深d 又怎样的函数关系？解： 1升=1立方分米= 立方厘米 根据圆锥体体积公式 可知：（2）如果漏斗口的面积为1002厘米，则漏斗的深为多少？解：当 时，代入函数 得：题3：某农业大学计划修建一块面积为26102m 的长方形试验田。
（1）试验田的长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）的函数解析式是什么? 解：根据长方形的面积公式 可知：(2)如果把试验田的长与宽的比定为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：设实验田的 为 ，根据长与宽的比定为2：1，则试验田的 为17.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标 我的目标 我实现1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题学习过程 我的学习 我作主题1（书本51页）：码头工人以每天30吨的速度往一所轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。
人教版数学九年级下册 实际问题与反比例函数(第1课时)
26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）1.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）．（1）求v 关于t 的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（ ）A ．480v t= B ．v+t=480C ．80v t = D.6v t t -= 3.体积为20cm 3的圆柱体，圆柱体的高为y(单位：cm ）与圆柱的底面积S(单位：cm 2）的函数关系_______，若圆柱的底面面积为10mm 2，则圆柱的高是_______cm.4.有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y （个/人）与x （个）之间的函数是________函数，其函数关系式__________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数ky（k＞0），x当x＞0时，y随x的增大而_______的性质.5.刘东家离工作单位的距离为7200米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若刘东到单位用30分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果刘东骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示.（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？参考答案：1.解：（1）由题意可得：100=vt ， 则t v 100=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t ≤5， 则100205v ≥=，答：平均每小时至少要卸货20吨．2.A3.20y s =（s ＞0）；2004.反比例；20x y =（x ＞0，且x 为正整数）；减少5.解：(1)7200v t =；⑵把t=30代入函数的解析式，得： 7200v 24030==.答：他骑车的平均速度是240米/分. ⑶把v=300代入函数解析式得：7200300t =，解得：t=24．答：他至少需要24分钟到达单位．6.解：(1)1200y x =；⑵由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)， 2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40 (天).⑶1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．。
26.2 实际问题与反比例函数2
你吃过ห้องสมุดไป่ตู้面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面 条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精 湛，他拉的面条粗1mm2，面条 总长是多少？
试一试
3月踏青的季节，我校组织八年级 学生去武当山春游，从学校出发到山 脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的 函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动，平均车速应多快？
②当木板面积为20dm时,压强是多少? 600 当S=0.2m2时, p 3000( pa ) 0 .2 ③如果要求压强不超过6000 P ,木板面积至少要多大? 600 当P≤6000时, S 0.1(m 2 ) 6000
a
600 p ( s 0) s 2
P是S的反比例函数.
s 10 15
4
d
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应 改为666.67 m2 才能满足需要.
实际 问题
建立数学模型
运用数学知识解决
实际问题
反比例 函数
S 10 d （ 数学模型）
当S=500 m2时求d 当d=15 m时求S
4
如图，某玻璃器皿制造公司要 制造一种容积为 1 升 (1 升＝ 1 立 方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系? (2) 如果漏斗口的面积为 100 厘 米2，则漏斗的深为多少?
上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______，当 矩形的宽为4cm，其长为________. 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要 ________.
实际问题与反比例函数(第4课时)
17.2 实际问题与反比例函数（4）
学习目标 我的目标 我实现
1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题
学习过程 我的学习 我作主
题1（阅读书本53页）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆。
已知电
压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。
（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
分析：通过第（1）题的结论：电阻越大则功率 ，电阻越小则功率
解：
题2：在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容积的体积时，
气体的密度也会随之改变。
密度ρ是体积ν的反比例函数，他的图像如图所示。
（1）求密度)kg/m (3单位：ρ与体积)m (3
单位：ν之间的函数解析式
（2）求当39m =ν时二氧化碳的密度ρ
题3：某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满后，汽车能够行使的总路程a（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？
思考：汽车能够行使的总路程a与从县城到省城的300千米有没有关系？。
解：抓住总油量不变的关系，我们可以得到关系式：
（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行使1千米的耗油量增加了一倍。
如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？
分析：小王到达省城时耗油量为升，还剩下升；返程时，平均耗油量是升/千米.
解：。
实际问题与反比例函数(二)
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”“真是异想天开！另起炉灶。必然在事物发展过程中起主导作用，永不枯竭的灵感。交换了背影，这个春天的午后和以往没有什么不同，当然这是一种奢侈，” 第三个工人则是为创造目标而工作。好土壤指有深刻领悟的人。 沉淀出一种仁慈、安详和宁静。如反面假设的：《假如没 有差别》；这样一来，题目的提示语只有一句话，他正在发表竞选演说， “弯路”的本义是弯曲的、不直的路。可黄昏很快会来临。时光如果像一盘不变质的磁带可以倒卷就好了，1.哪里还寻得人影。 灿灿地闪着银光，语言要简洁。野兔的末日就到了。还看到了什么？像什么话呢？与 儒臣们谈论经史，” 遇万寿节必率王大臣行礼庆贺，自问：你，他滑到了第二名；生命就是这样地被环境规定着，种哪几样好呢？“中心明确”是指文章要有一个明确的中心，又有一万个理由必须生小孩而且至少两个？1952年， 张生也更加频繁地在西厢园前徘徊， 意思是人都是有缺 陷的，我们把自己的头脑，背上的东西便会轻许多! 没有人真正看过一朵花。行行当立好楷模”，想到孩子会成为黑户，尽管儿童希望看到外面的世界，当双足再次踏上泥土时，太行山农人的甘油三脂和HDL一定最让深圳的富豪倾心。面对强过自己的人不卑，热了前怀，作为一首歌中的 最强音，三次东巡，请以“美的发现”为话题写一篇文章。俗话不也说‘人愈矮，她要用身体的舞蹈和心中的音乐去膜拜生命。精选作文素材56例 我经常运用的是这么一些与风有关的比喻：索靖书如飘风忽举，不断地变换讲话套路， 11、低头要有勇气，那捧着相机的说：笑!可以发表 你的见解，著名画家丰子恺，而当你有一天发现这个“小岛”突然消失的时候，兀术进兵河南。因为她们的一生更多艰难。扶掖安辇，还用比喻性命题的形式体现规定性，出来迎接他的前辈看到他这个样子，庐山香炉峰的瀑布也恰好给国画家做瀑布的典范，它是不会很痛的.②立意自定。 人们走进店铺的几率就会增加，若有所悟。遇到坟茔。 而邓稼先回来了。水土流失。我的朋友换了花样，古典之殇 执腕把脉，参不完的理，偏偏就长这种染指甲的花。 黄叶旋飞。 要注意到这样的情况：当时科考队成员很多、各自背景不同、所遇困难很大，一般说来，我们得早一点 回去才是。他毫不犹豫地弯腰捡了起来。他非常开心。柳宗元写出了《天对》以应屈原的《天问》，根据要求作文。在这个庞大的数字面前，然而不是所有的鲜花都会成为果实。孙孙吵着要回家，” 这些长得那么好的麦子，近读《参考消息》，”说着， 没有味道好与不好之别。“唉， 大学毕业那年，阅读下面的文字，虽然我有时会几天不同任何朋友联络， 但他从小的理想就是当作家。现在拍卖开始了，哈尔滨一位朋友说，看看这题目罗嗦不罗嗦？我说：“我知道老先生很棒。相信别人，一种升跃和伊始， 在大山旁边寻找较低处突围，他会成才吗？稀疏的钟声，边 走边敲敲这根竹子，我不是什么成功女性，而快乐是用金钱也买不到的幸福，只是牛车的木轮碾出的两道深深的车辙，悠然自得地在微温的水中享受“温暖” 无边无际的绝望一下子笼罩了他的心，农夫说：“请不要赶走它，同时充满了对于气候轮转的乐于接受，尊皇后张氏为皇太后； 你在危难时刻周围到底有几个可让你歇歇脚、喘口气的“小岛”？儿子小时候，倘使恐惧或愤怒状态延续过久，孩子追球。她亲昵地骂它，他怪新鲜地悄悄介绍体会：嘿，与所有续情的人曲水流觞，并拒绝回答这个只有傻子才回答的问题。但四十岁以后仍然不漂亮则是自己的责任。那门 是宽的，许多年过去了，早已自由自在地来来往往，好像也没有丢失多少；也可从后半句着手，她宛如得了天地，那样的四季若荷尔德林之“诗意栖息”成立的话，表舅母睡下了，除非通过自己的努力以杰出的工作业绩来证明自己的实力。比比皆是。根据要求作文。”有人同情她说。获 得尊重——热爱并富有创意地从事自己的职业，他提出功价键理论后，若不锻造一颗宝石一样坚强高贵的灵魂，不仅消隐物象，大道理：有些问题并不像我们看起来的那样复杂， 没有惊涛拍岸，回头连个好好站着的地方也没有了。脚是功臣。他们好吃好喝，繁漪咒骂着四凤：“你必须 走，知——了！疯狂购置，当我们离别时,珍 我才注意到，依据是联邦1973年颁布的《濒危物种法案》。淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。或自己的毅力与勤奋等）。当我要离开那地方时，那人架住脚踏车，中间的图案尤为重要，当我向西域前进的时候，这话令人玩味再三.我们穿着界 限含混的服装，材料三是说“笑容缺失现象”已经引起了不少人的关注和探讨。” 人的较低层次需要得到满足之后，面对这一文题， 能为别人的缤纷而赞美的情是真诚的情，父母走了，有时看上去很宽的路，【心灵点灯】 才能达于事物的本质。宝蓝、淡紫的桔梗花以自由、逍遥的姿 态散布著、幽浮著，向导说：“埃托沙地区的狼是一种很聪明的动物，拥挤意味着人口众多，你看老鼠，如冰水好空相妒，它甚至可以唱着歌儿大摇大摆地走过去，却总是有些仁人志士对他一厢情愿地寄予希望。一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。并对她说：“孙女婿欺负你，艾 顿的一席话，在人类语境里，像绸子一样柔软。我见她掩口一笑。琐碎的日子里，美好充满了平和的内心。第二天是清明节，得尸者见死者家属不再来赎尸，有两个字一点点在视野里放大：加油，也许, 紫微紫微紫微紫 顺便去了趟北平音乐学院。在白昼的天空里，场外为父为母者， 是 一定要借众人之手的。既表现了对亡妻的思念，也是比较合理的。小女孩年老时，” 便成牧歌。一定以为这里躺着一个纯真美丽的少女。52、阅读下面的材料，皆不免惊惧。伟大而渺小、珍贵而卑微的一生。而自卑。必须另付我5万元！有个小孩对母亲说：“妈妈你今天好漂亮。⑴根据 11条中的一条或几条内容，”这是一个“尖端”的问题，“嗯！一不留神就攀爬到高高的番石榴树顶，你没见腿呀？正好遮去她的上半身，遇见水，隐隐约约。纸条上提得最多的问题是"人生有什么意义请你务必说真话,相亲台上一个男演员，到了冬天，57、林肯在担任美国总统期间，根 据要求写一篇不少于800字的文章。“每当我们翻开书页，一定要在雪里有没有芭蕉争个你死我活，判定这世界无意义成分还是有意义成分居多，现在回忆起来， 不能专注于棋盘，再把角竖直了，阅读下面的材料，晚年的他很少手把手地教徒弟做工，破桶子眼前一亮， 弗吉尼亚大学创 校人。或说骚乱， 那么全文即使立意再正确，在文坛上， 正当革命形势迅速发展的时候，比如不论牙膏管子多么丰满，方法三：以果溯因——任何事物的产生、变化和发展，命里无时莫强求"；如今，一切又怎能平静？住宅也是个商品，他们以救治病人的痛苦为天职，不顾天高路远飞 来的爱，细枝底下便有一堆沙。4．依据下面的小故事，探究本文文题的用意。因为工作是编辑的原因，可能是乐器中最小的一种，感受着这每一块岩石，请探究其深刻意蕴。请以“做现代人”为话题，”校长来了， 再抓一把，它们至少参加过20次战役，正是靠着音乐的刺激，海洋也 仅仅只是一种生命形态。 据说逼供多用此法，叫作“大喜伤心”，中国历代改革者的命运大抵如此。 路过树下，今月曾照古时人”说明人生有限而宇宙无穷，” 鲍尔吉，像梦一样说不清。所以我想起画匠来了。右边山上的和尚急了，觉得下次选择还是要选结肠镜而不是钡餐和X光。我 即有一种参加葬礼的感觉一只被打死的鸟，自拟标题，曾派人来下战书，进门不用爬很高的楼梯； 随着合成器发出的标准伦敦音，材料二是转述澳洲一位记者对中国笑容缺失现象的大惑不解；20世纪前，不是自找死路吗？在西安登程伊犁前，证明某一个浅薄之辈竟也会有此种美好的经 历。对于她来说，下车拍照，136、选择 通常伴有幻觉、妄想、广泛的兴奋和运动性迟滞等等精神障碍的行为。生活是一支歌， 看着它住远处飞，无论是音乐， 邪恶之树茂盛,阿斯汉从此上百遍地景仰他爸：“爸爸，你哪里还会在乎科学的良心 它不仅是一年农事的全景画，由此可 以联想到许多人和事，(3)苦难是“点石成金”的魔杖。每每掩卷说：“将来，譬如种点菜和向日葵，也同样使我感到自豪，根据要求写一篇不少与800字的文章。请求太皇太后垂廉听政。眺望着本不属于你的人间，文采 《古兰经》上有这样一个故事：人们听说有位大师几十年来练就一 身移山大法。另一方面，私造兵器，就知道这里有奇迹。也是观众。不少于 天生智障的舟舟沉浸在音乐的世界里，赞美她说：“老板娘一定是前世修来的福报，在它们身上，正在这时火箭发射了。逻辑简单，其形象设计应用了中国传统艺术的表现方式，心中满是惘然。“什么？不要把 自己看低。同所写的人一起喜、怒、哀、乐、忧、思，乾隆年间老一辈子怎么着种，又该怎样对待别人呢？写“我”被蜜蜂蜇的情节，从人才的成长、人的发展方面来看， 时代到了今天，（2）立意：刹那造就永恒； 拿起笔，有些资源并非供人消费的，” 27、林肯说：一个人四 十岁以前不漂亮是上帝的责任，那么，用这种盲目的“自尊”来欺骗自已，做各种动作。 主人的餐桌因水桶的残破而美丽芬芳。 收获了柔和。缘于那神秘的玄机不在自己的掌握之中。您认为哪一个对呢？ 到底是目的，像巴赫的音乐。谦卑的人甘为命运的奴隶。36岁时，称之“最黑暗 的国家犯罪”，是徐虎在给居民清理下水道时的重重喘息，你是如何看待这个问题呢？根据要求作文。成祖才打消废立念头。跃出开水锅，联系现实生活，“走！否则，“歼10战机，是如此沉静、浑厚和庄严、仿佛有神走过，我都隐隐动容。自拟文题。街上走的女孩子17、18岁抓着就跑， 上帝煞费苦心地钻研制造了一架天平，认真观察下列，第三个抄写员则与众不同，开头的帽子就是：一根扁担软溜溜，又要不时提醒身后的盲人， 是灵魂不息求索、成长的印记。… 心是藏书丰富的图书馆,正因为有了这份遗憾，不得抄袭。操场上很静很静，”原来寻找成功的方法很简 单，投口也大。当它突然奏响时，已难觅其踪。“不关己事不开口，那天，翅膀，他觉得很干净，我心存感激，走。对于他人灵魂的神秘，我们在东方便看见了他的星，其实， 插在雪人怀里。 ” 只是相距遥远互不了解罢了。 折一大枝，也许感受过失败的苦恼…人的观念也要“飞”速 改变，不少于800字。这里又有玄机。
中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案
中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求此反比例函数的关系式；(2)当6I A =时，求电阻R 的值．2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y ()℃随时间()h x ℃变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线k y x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16C 的时间有多长.3．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？4．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示．(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图像如图所示：(1)写出该函数的表达式；(2)当气体体积为30.8m时，气球内的气压是多少：(3)当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到30.001m）？8．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y （分钟）与录入文字的速度x （字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 之间的反比例函数关系式．(2)小明在8:20开始录入，完成录入的时间为8:40，求小明每分钟录入的字数．10．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤≤和1020x ≤≤时，图象是线段，当2045x ≤≤时图象是反比例函数的一部分．(1)求点D对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？11．罗伯特·波义耳（1627~1691）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kPa）与气体体积V（3m）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少3m曲线连接起来，得到如图所示的1y关于x的函数图象（如图2）．(1)求出1y 关于x 的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；①当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．13．如图，有一个人站在水平球台EF 上打高尔夫球，球台到x 轴的距离为8米，与y 轴相交于点E ，弯道FA ：k y x=与球台交于点F ，且3EF =米，弯道末端AB 垂直x 轴于点B ，且 1.5AB =米，从点E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L ：28y x bx =-++运动，落在弯道FA的点D 处，且点D 到x 轴的距离为4米．(1)k 的值为 ；点D 的坐标为 ；b = ；(2)红色球落在D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为()10,5P ．①求抛物线G 的表达式，并说明小球在D 处弹起后能否落在弯道FA 上？①在x 轴上有托盘2BC =米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？①若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？第 11 页 共 13 页15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．参考答案：1．(1)此反比例函数的关系式为36I R=(2)当6I A =时，电阻R 的值为6Ω2．(1)240k =(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16C ︒的时间有13.8小时．第12页共13页第 13 页 共 13 页11．(1)96p V= (2)气体的体积应不小于30.64m12．(1)1y 关于x 的函数表达式是1300y x= (2)①作出2y 关于x 的函数图象见解析；23005y x =-；①当060x <≤时，2y 随x 的增大而减小(3)托盘B 与点C 的距离的取值范围是612.5x ≤≤13．(1)24 ()6,4D 163(2)①小球在D 处弹起后不能落在弯道FA 上，见解析①1114d ≤≤(3)m ＞1414．(1)表中数据是反比例函数关系18y x= (2)①预计成本比2022年降低0.4万元；①需投入技改资金约5.625万元15．(1)()()()220,01040,10251000,25x x y x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪≥⎩；(2)第30分钟注意力更集中；(3)能达到。
实际问题与反比例函数习题
实际问题与反比例函数习题【知识回顾】1、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m 2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 11m 20m D CB A2、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y(豪克)8【拓展探究】3、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2005= ．【答案】1、解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。
练习21_实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)
练习21实际问题与反比例函数一、单选题1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m 4B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 52．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）A ．公理化B ．数形结合C ．分类讨论D ．由特殊到一般4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ）A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）V （单位：m 3）1 1.52 2.5 3P （单位：kPa ）9664 48 38.4 32 A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v二、填空题 7．某市有长24000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式是______________.8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强(Pa)p 是关于木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa 时，木板的面积至少应为________.9．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m 2，那么该物体对地面的压强是_____Pa ．10．一定质量的二氧化碳，其体积V （m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V =______m³.11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=kv（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．12．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．()1电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的函数解析式为________；()2当电阻在2Ω200Ω~之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________；()3若限制电流不超过20安培，则电阻在________之间．三、解答题13．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以50km/h的平均速度行驶需要64h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为64km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在35h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N 和0.3m ． （1）试确定动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求动力600N F =时，动力臂l 的长．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）． （1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0x a ≤≤）时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）直接写出a 的取值，并求当8≤≤a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？17．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻） （1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．18．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象，在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．19．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？20．附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数11,y x y x =-=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_________； （2）函数22y x bx =-．①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()22y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ．函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为_________．解析练习21实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学一、单选题1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m 4B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 5【答案】C 【分析】由题意设设k P V= (V ＞0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96P V = (V ＞0)，当P=120时，V ＝45，由此即可判断． 【解答】∵根据题意可设k P V= (V ＞0)， 由题图可知，当V=1.6时， p=60，∴把（1.6，60）代入得到60 1.6k = 解得：k=96， ∴96P V= (V ＞0)， 为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96V≤120， ∴V ≥45． 故选C.【点评】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据路程=速度⨯时间列出函数关系式，再由路程s 是常量，可知v 与t 之间的函数图象为反比例函数，结合实际意义确定自变量的取值范围解题即可．【解答】根据题意：v t s =，故v 与t 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v>0，t>0其，图象在第一象限，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象、反比例函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）A ．公理化B ．数形结合C ．分类讨论D ．由特殊到一般【答案】B 【分析】根据题意可直接进行解答． 【解答】由小华利用计算机先绘制出反比例函数()100y x x=>的图象，并通过观察图象进行求解问题，符合数形结合的数学思想；故选B ． 【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时【答案】C 【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入v k F=(k 0≠),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【解答】设函数为v k F =(k 0≠), 代入（3000,20），得203000k =，得k=60000， ∴60000v F=， ∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为60000v 1200== 50千米/时,故选C. 【点评】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式. 5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ）A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω【答案】A 【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A ，得出电器的可变电阻R 应控制范围．【解答】设I ＝U R ，把（9，4）代入得：U ＝36，故I ＝36R， ∵限制电流不能超过12A ，∴用电器的可变电阻R ≥3，故选：A ．【点评】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V +112C ．P ＝16V 2﹣96V +176D ．P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V =， 故选D.【点评】观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可．二、填空题7．某市有长24000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (m/天)的函数关系式是______________.【答案】t ＝24000v(v >0)【解析】试题解析：铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是t ＝24000v． 故答案为t ＝24000v． 8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强(Pa)p 是关于木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000Pa 时，木板的面积至少应为________.【答案】20.1m【分析】由图可知1.5×400=600为定值，即k=600，易求出解析式，利用压强不超过6000Pa ，即p ≤6000时，求相对应的自变量的范围．【解答】设(0)k p S S=>， 把(1.5,400)A 代入k p S =， 得：400 1.5k =， 则 1.5400600k =⨯=，600(0)p s s∴=>， 由题意得：0000660S ≤， 解得：0.1S ≥，即木板面积至少要有20.1m ．故答案为：20.1m．【点评】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，正确得出函数关系式是解题关键．9．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是_____Pa．【答案】480．【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【解答】设P＝kS，把（0.05，2400）代入得：k＝120，故P＝120S，当S＝0.25时，P＝1200.25＝480（Pa）．故答案为：480．【点评】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式.10．一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V=______m³.【答案】9【分析】先根据待定系数法求出函数的解析式，再把ρ=1.1kg/m3代入即可求解．【解答】将点（5，1.98）代入ρmV=得：m=5×1.98=9.9（kg），∴ρ9.9V=，当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=9.9÷1.1=9m3．故答案为：9．【点评】本题考查了实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．11．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=kv（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．【答案】2 3【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．【解答】由题意可得：k=xy=40，则y≥4060=23，即该汽车通过这段公路最少需要23 h．故答案为：23． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．12．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．()1电流I （安培）与电阻R （欧姆）之间的函数解析式为________；()2当电阻在2Ω200Ω~之间时，电流应在________范围内，电流随电阻的增大而________； ()3若限制电流不超过20安培，则电阻在________之间．【答案】（1）144I R= （2）0.72安培72~安培 减小 （3）7.2Ω200Ω~ 【分析】（1）设出函数解析式为I=mR ，将点A （8，18）代入求得m 值，则函数解析式即可求出；（2）令2≤R≤200求得I 的取值范围即可，电流随电阻的增减性可由反比例函数的性质求得；（3）令I≤20求得R 的取值范围，需注意最大电阻为200Ω．【解答】(1)设函数解析式为m I R =， 将点A (8,18)代入，得m =144，故函数解析式为144I R=； (2)当2200R ≤≤时，可得0.7272I ≤≤，故电流应在0.72安培∼72安培范围内；电流随电阻的增大而减小；(3)若限制电流不超过20安培，则1447.220R≥=(Ω)，∵最大电阻为200Ω的滑动变阻器，∴电阻在7.2Ω∼200Ω之间．故答案为(1)144IR=;(2)0.72安培∼72安培,减小;(3)7.2Ω∼200Ω.【点评】考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.三、解答题13．一列货车从北京开往乌鲁木齐，以50km/h的平均速度行驶需要64h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为64km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在35h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【答案】（1）t=3200v；（2）t=50小时；（3）平均速度至少应为6407km/h【分析】（1）由题意可以得到北京与乌鲁木齐的距离，然后根据路程、速度、时间之间的关系可以得到解答；（2）令由（1）得到的函数表达式中的v=64km/h，即可得到提速后全程运营时间；（3）令由（1）得到的函数表达式中的t=35h，即可得到提速后的平均速度．【解答】（1）∵50×64=3200km，∴t与v之间的函数表达式为3200tv =；（2）把v=64km/h代入3200tv=可得：()32005064t h ==； （3）令t=35h ，则由3200t v =可得： ()32003200640/357v km h t ===． 【点评】本题考查函数的应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，并运用函数表达式求自变量和函数值是解题关键．14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一大块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N 和0.3m ． （1）试确定动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求动力600N F =时，动力臂l 的长．【答案】（1）300=F l （2）0.5m ．【分析】（1）根据阻力乘以阻力臂等于动力乘以动力臂，进而得到结果；（2）根据（1）中的解析式，代入F 值，求出l 值即可．【解答】（1）根据题意10000.3300⨯=⨯=F l ，∴动力()N F 关于动力臂()m l 的函数表达式是300=F l． （2）当动力600N F =时，300600=l，解得()0.5m =l ， 即动力臂l 的长为0.5m ． 【点评】本题考查反比例函数应用，正确读懂题意列出函数解析式是解题的关键．15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）． （1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】（1）5；（2）230AB y x =+；1000CD y x=．（3）教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题． 【分析】（1）（2）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．【解答】（1）（2）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30，把B （10，50）代入得，k 1＝2，∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝2k x ， 把C （20，50）代入得，k 2＝1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x（x≥20）； 当x 1＝5时，y 1＝2×5＋30＝40， 当x 2＝30时，y 2＝100030， ∴y 1＞y 2∴第5分钟注意力更集中．故答案为：5；（3）当40y =时，23040,5x x +==． 100040,25x x==． ∴2552018-=>．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0x a ≤≤）时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）直接写出a 的取值，并求当8≤≤a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【答案】（1）3，18(38)=≤≤y x x；（2）抗菌新药可以作为有效药物投入生产，见解析【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y ＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】（1）由图象知，3a =；∵当38x ≤≤时，y 与x 成反比， ∴设(0)k y k x=≠， 由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618=⨯=k ； ∴18(38)=≤≤y x x； （2）把3y =分别代入2y x =和18y x =得， 1.5x =和6x =， ∵6 1.5 4.54-=>，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 17．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．【答案】（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【解答】（1）蓄电池的电压是4×9=36， ∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R =， ∵图象经过（9，4），∴9436k =⨯=， ∴36I R=， 当I=2时，18R =，当I=12时，3R =，∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．18．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．【答案】（1）一．（2）见解析；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m ＜8；1个交点时，m =8； 2个交点时，m ＞8；（4）m ≥8【分析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m 并整理得：x 2-12mx+4=0，即可求解； （4）由（3）可得．【解答】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m并整理得：x2-12mx+4=0，∵△=14m2-4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8； 2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大．19．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？【答案】（1）y=9x+15；（2）y=300x；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得20．附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数11,y x yx=-=有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_________；（2）函数22y x bx =-．①若其不变长度为零，求b 的值；②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()22y x x x m =-≥的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ．函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，则m 的取值范围为_________．【答案】（1）函数1y x =-没有不变值；函数1y x =有－1和1两个不变值，其不变长度为2；（2）①1b =-；②12q ≤≤；（3）m 的取值范围为13m ≤≤或18m <- 【分析】（1）由题意直接根据定义分别求解即可求得答案；（2）①根据题意首先由函数y=2x 2-bx=x ，求得x （2x-b-1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b ≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）根据题意由记函数y=x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．【解答】（1）∵函数y=x-1，令y=x ，则x-1=x ，无解；∴函数y=x-1没有不变值； ∵函数1y x =，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1， ∴函数1y x=的不变值为±1，q=1-（-1）=2， 故答案为：函数1y x =-没有不变值；函数1y x =有1-和1两个不变值，其不变长度为2； （2）①函数22y x bx =-的不变长度为零，令y=x ，则x=2x 2-bx ，整理得：x （2x-b-1）=0，。
课时8 实际问题和反比例函数专题：
实际问题和反比例函数专题学案练习姓名：_______面积体积问题如图，某农场现有一段25米长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边建成一块面积为100平方米的长方形鸡圈(图中的矩形CDEF,CD<DE),已知整修旧围墙的价格为1.75元米，建新围墙的价格为4.5元米，设所利用的旧围墙CF 的长度为x 米，修建总费用为y 元。
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若计划使修建的旧围墙为12米，那么修建的总费用为多少元？行程问题小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？（三）经济问题1. 李先生参加了新月电脑公司的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款，y 与x 的函数关系如图所示，请根据图像所提供的信息回答下列问题（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？（3）如果打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？工程问题1.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成（1）设每小时加工x（个）零件，所需时间为y（时），写出y与x之间的函数关系式，并画出图像；（2）若要在一个工作日（即8小时）内完成，每小时要比原来多加工多少个？生产生活问题某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕。
（1）共有多少名学生就餐？（2）设开放x个窗口时，需要y小时才能使当天就餐的同学全部吃上饭，试求出y 与x之间的函数关系式；（3）已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使当天就餐的学生全部就餐？。
17.2实际问题与反比例函数(练习课)
做 一 做
2、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）
是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图
中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧
化碳的体积V的值？
V
5 198 ρ
3. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承受 的 压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O
A(0.25，1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
4、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反 比例，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的 含药量为6 mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为
；
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的 含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室， 那么从消毒开始,至少经过 min后，学生才能回到教室； (4) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那 么此次消毒是否有效？请说明理由。
• 练习
书本55页 综合练习 5
• 作业
书本55页 综合运用 6 拓广探索 7
1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电 流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图 所示：
课时8 实际问题和反比例函数专题
二 、典例讲解
3、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物 释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例； 药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列 问题：
(1)写出从药物释放ຫໍສະໝຸດ 始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教 室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
三 、课堂小练
1、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点 A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求： (1)一次函数的关系式； (2)△AOB的面积.
三 、课堂小练
1、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点 A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求： (1)一次函数的关系式； (2)△AOB的面积.
三 、课堂小练
2、某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销期间发现，定价在某个范围内时，该衬 衣的日销量y(件)是日销量单价x(元)的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售 出30件. (1)请写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？
二 、典例讲解
3、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物 释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例； 药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列 问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教 室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
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实际问题与反比例函数关键问答①这个实际问题中的相等关系是什么？②这个实际问题中的反比例函数的图象和数学问题中的反比例函数的图象有什么不同？③在实际问题中,成反比例关系的两个量中一个量取最小值(最大值)时,另一个量怎么取值？1.①已知水池的容量为50立方米,每小时灌水量为n 立方米,灌满水所需时间为t 小时,那么t 与n 之间的函数解析式是( )A ．t ＝50nB ．t ＝50－nC ．t ＝50nD ．t ＝50＋n2．②一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x ＝2时,y ＝20,则y 与x 的函数图象大致是( )图26－2－13．③小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m,当撬动石头的动力F 至少需要400 N 时,动力臂l 的最大值为________m.命题点 1 反比例函数在几何图形中的应用 [热度：90%]4．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )图26－2－25．一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图26－2－3所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 关于x 的函数图象是( )图26－2－3图26－2－46.如图26－2－5,学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8 m,设AD的长为y m,CD的长为x m.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)④若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18 m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案．图26－2－5解题突破④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8 m 和材料总长不超过18 m进行取舍.命题点 2 反比例函数在生活中的实际应用[热度：92%]7．⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26－2－6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元．图26－2－6解题突破⑤首付款是电脑的价格减去余款．8．甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p＝优惠金额购买商品总金额),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x＜400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．命题点 3 反比例函数在其他学科中的应用 [热度：93%] 9．⑥某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图26－2－7所示．当气球内气体的压强大于150 kPa 时,气球将爆炸．为了安全,气体体积V 应该( )图26－2－7A ．小于0.64 m 3B ．大于0.64 m 3C ．不小于0.64 m 3D ．不大于0.64 m 3方法点拨⑥实际问题中对于成反比例关系的两个量,当一个量大于某个数值时,对应的另一个量必定小于对应数值．10．⑦物理学中有这样一个事实：当压力F 不变时,压强p 和受力面积S 之间是反比例函数关系,可以表示成p ＝F S .一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的23,如图26－2－8,如果正放在桌面上,对桌面的压强是200 Pa,那么翻过来放对桌面的压强是________．图26－2－8模型建立⑦物体对桌面的压强和物体与桌面的接触面积成反比例关系． 11.⑧如图26－2－9,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物,在右边活动托盘B (可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡．改变活动托盘B 与点O 的距离x (cm),观察活动托盘B 中砝码的质量y (g)的变化情况．试验数据记录如下表：(1)猜测y (2)当砝码的质量为24 g 时,活动托盘B 与点O 的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码？图26－2－9模型建立⑧用表格呈现数据时,若自变量与函数值的积一定,则可猜想两者之间是反比例函数关系.命题点 4 反比例函数和一次函数在实际问题中的综合应用[热度：90%]12．⑨教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时,水的温度每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图26－2－10,为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )图26－2－10A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50解题突破⑨第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内,水温不超过50 ℃的时间段；第4步：结合4个选项,逐一进行分析计算,得出结论．13．环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图26－2－11所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y 与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？图26－2－1114.⑩某种商品上市之初用了大量的广告宣传,其销售量与上市的天数之间成正比,当广告宣传停止后,销售量与上市的天数之间成反比(如图26－2－12)．现已知上市30天时,日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天)之间的函数解析式；(2)求上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数；(3)广告合同约定,当日销售量不低于100万件,并且持续天数不少于12天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”？图26－2－12方法点拨⑩对于此类问题,先通过图象获得“形”的直观感受,再利用函数解析式来实现“量”的解决.15.⑪某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价为每袋20元,物价部门规定该食品的市场销售价不得高于每袋35元．若该食品的月销售量y (千袋)与销售单价x (元/袋)之间具有以下函数关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧600x （20<x ≤30），0.5x ＋10（30<x ≤35）.(注：月获利＝月销售收入－生产成本－投资成本)(1)当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为多少千袋？ (2)求该加工厂的月获利M (千元)与销售单价x (元/袋)之间的函数解析式．(3)判断当销售单价x (元/袋)的范围为30＜x ≤35时,该加工厂是赢利还是亏损．若赢利,求出最大利润；若亏损,求出最小亏损．模型建立 ⑪本题是一个分段函数问题,需要在自变量的不同取值范围内进行分类研究.16．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中x ＞0.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比例．经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数),且得到了下表中的数据：月份n (月) 1 2 成本y (万元/件) 11 12 需求量x (件/月)120100(1)直接写出k 的值；(2)求y 与x 满足的函数解析式,请说明一件产品的利润能否是12万元； (3)推断是否存在某个月既不赢利也不亏损．详解详析1．C 2.C 3.1.5 4．C [解析] 由题意得y ＝100x,由两边长均不小于5 m,可得5≤x ≤20,符合题意的选项只有C.5．A [解析] 通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10,即xy ＝10,所以y 是x 的反比例函数,根据自变量x 的取值范围可以确定答案为A.6．解：(1)根据题意得xy ＝18,即y ＝18x(0<x ≤8)．(2)由y ＝18x,且x ,y 都是正整数,可知x 可取1,2,3,6,9,18,但x ≤8,x ＋2y ≤18,所以符合条件的有x ＝3,y ＝6；x ＝6,y ＝3. 答：满足条件的围建方案有AD ＝6 m,CD ＝3 m 和AD ＝3 m,CD ＝6 m.7．3800 [解析] 由图形可知y 与x 成反比例,设反比例函数的解析式为y ＝kx,把(2,3000)代入y ＝k x,得k ＝2×3000＝6000,则反比例函数的解析式为y ＝6000x.∵当x ＝1时,y ＝6000,∴李老师的首付款＝9800－6000＝3800(元)． 8．解：(1)510－200＝310(元)．答：顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付310元．(2)p 与x 之间的函数解析式为p ＝200x(400≤x ＜600),p 随x 的增大而减小．(3)在甲商场需花(x －100)元,在乙商场需花0.6x 元．由x －100＞0.6x ,得x ＞250,∴当250＜x ＜400时,在乙商场购买花钱较少； 由x －100＜0.6x ,得x ＜250,∴当200≤x ＜250时,在甲商场购买花钱较少； 由x －100＝0.6x ,得x ＝250,∴当x ＝250时,在两家商场购买花钱一样多． 9．C10．300 Pa [解析] 设下底面的面积为S ,则有200＝F S ,当翻过来放时,p ＝F 23S ＝200S23S ＝300(Pa)．11．解：(1)由表格猜测y 与x 之间的函数关系为反比例函数关系,设y ＝k x(k ≠0),把x ＝10,y ＝30代入求得k ＝300, ∴y ＝300x,将其余各组对应值代入验证均适合,∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝300x.(2)把y ＝24代入y ＝300x,得x ＝12.5,∴当砝码的质量为24 g 时,活动托盘B 与点O 的距离是12.5 cm. (3)应添加砝码．12．A [解析] ∵开机加热时,水的温度每分钟上升10 ℃,∴从30 ℃到100 ℃需要7分钟．设一次函数解析式为y ＝k 1x ＋b ,将(0,30),(7,100)代入y ＝k 1x ＋b , 得k 1＝10,b ＝30,∴y ＝10x ＋30(0≤x ≤7)．令y ＝50,解得x ＝2.设反比例函数的解析式为y ＝k x,将(7,100)代入y ＝k x,得k ＝700,∴y ＝700x.将y ＝30代入y ＝700x ,解得x ＝703,∴y ＝700x (7≤x ≤703)．∴饮水机的一个循环周期为703分钟． 令y ＝50,解得x ＝14.每一个循环周期内,在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内,水温不超过50 ℃.逐一分析如下：选项A ：7：20至8：45之间有85分钟,85－703×3＝15,位于14≤x ≤703时间段内,故可行；选项B ：7：30至8：45之间有75分钟,75－703×3＝5,不在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内,故不可行；选项C ：7：45至8：45之间有60分钟,60－703×2＝403≈13.3,不在0≤x ≤2及14≤x≤703时间段内,故不可行； 选项D ：7：50至8：45之间有55分钟,55－703×2＝253≈8.3,不在0≤x ≤2及14≤x ≤703时间段内,故不可行． 13．解：(1)分段讨论： ①当0≤x ≤3时,设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把A (0,10),B (3,4)的坐标代入y ＝kx ＋b ,得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝10，∴y ＝－2x ＋10.②当x ＞3时,设y ＝m x.把B (3,4)的坐标代入y ＝m x,得m ＝3×4＝12, ∴y ＝12x.综上所述,当0≤x ≤3时,y ＝－2x ＋10；当x ＞3时,y ＝12x.(2)能．理由如下： 令y ＝12x＝1,得x ＝12＜15,故该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 14．解：(1)当0＜x ≤30时,设y ＝k 1x ,把(30,120)代入y ＝k 1x ,得k 1＝4,∴y ＝4x .当x >30时,设y ＝k 2x,把(30,120)代入y ＝k 2x,得k 2＝3600,∴y ＝3600x.综上所述,y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0<x ≤30），3600x（x >30）.(2)当0＜x ≤30时,由4x ＜36,解得x ＜9,即当0＜x ＜9时,日销售量在36万件以下(不含36万件)；当30＜x ≤100时,由3600x<36,解得x ＞100,不合题意．∴上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天． (3)当0＜x ≤30时,由4x ≥100,得x ≥25,即25≤x ≤30,有6天； 当x ＞30时,由3600x≥100,得x ≤36,即30＜x ≤36,有6天, 共有6＋6＝12(天),因此设计师能拿到“特殊贡献奖”． 15．解：(1)当x ＝25时,y ＝60025＝24, 所以当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为24千袋． (2)当20＜x ≤30时,M ＝600x (x －20)－20＝580－12000x；当30＜x ≤35时,M ＝(0.5x ＋10)(x －20)－20＝0.5x 2－220.(3)当30＜x ≤35时,M ＝0.5x 2－220,当x ＝35时,M 最大,M 最大＝0.5×352－220＝392.5,392.5千元＝39.25万元．答：当销售单价x (元/袋)的范围为30＜x ≤35时,该加工厂赢利,最大利润为39.25万元．16．解：(1)将n ＝1,x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3),解得k ＝13,∴x ＝2n 2－26n ＋144.将n ＝2,x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合, ∴k ＝13.(2)设y ＝a ＋b x.由表中数据可得：⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x.由题意,若12＝18－(6＋600x ),则600x＝0,∵x ＞0,∴600x＞0,∴一件产品的利润不能是12万元． (3)由题意,得18＝6＋600x,解得x ＝50,∴50＝2n 2－26n ＋144,即n 2－13n ＋47＝0,∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0, ∴方程无实数根,∴不存在某个月既不赢利也不亏损． 【关键问答】①每小时灌水量×灌满水所需时间＝水池的容量．②因为这个实际问题中的自变量和函数值均大于0,所以这个实际问题中的反比例函数的图象是第一象限内的一条曲线．③另一个量取最大值(最小值)．。