σ标准方差的计算
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σ标准方差
的
计算
表示分配位置的量
1）X——平均值 把所有的数据加起来的总和再除以数据 的数量 n个数据X1、X2…… Xn的平均值为X，即
X=1/n（X1+X2+……Xn）=1/nΣXi
表示分配位置的量
例如有6个数据8，9，6，5，8，7 X=1/6（8+9+6+5+8+7）=1/6*43=7.2 （注：在统计学上母群体的平均值以 u 表示）
百度文库
（2）S—平方和
各个数据与平均值的差，分别乘以平方后加 起来的总和为S。
S=（X1-X）2+（X2-X）2+……+（Xn-X）2
=Σ（Xi-X）2 =ΣXi2-（Σxi）2/n
例：上例的5个数据的平方和为： S=（10.2-9.98）2+（9.9-9.98）2+……=0.268 或 S= （ 10.22+9.92+9.72+9.82+10.32 ） 1/5（10.2+9.9+9.7+9.8+10.3）2=0.268
（3）S2—变异数
平方和（S）除以数据的个数（n） S2=S/N
例：上题的5个数据的变异数
S2=S/N=0.268/5=0.0536
（4）σ—标准差
变异数（S2）加以开平方即得标准差 σ= S2 = S/N
例：上题5个数据的标准差
σ= 0.0536 =0.232
表示分配变异的量
（1）R—范围（RANGE） 即 数 据 的 最 大 值 （ MAX ） 与 最 大 值 （MIN）的差 R=XMAX—XMIN
表示分配变异的量
例：一件产品，抽检 5 个，量其长度为 10.2,9.9,9.7,9.8,10.3
最大值MAX=10.3
最小值MIN=9.7 R=10.3-9.7=0.6
的
计算
表示分配位置的量
1）X——平均值 把所有的数据加起来的总和再除以数据 的数量 n个数据X1、X2…… Xn的平均值为X，即
X=1/n（X1+X2+……Xn）=1/nΣXi
表示分配位置的量
例如有6个数据8，9，6，5，8，7 X=1/6（8+9+6+5+8+7）=1/6*43=7.2 （注：在统计学上母群体的平均值以 u 表示）
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（2）S—平方和
各个数据与平均值的差，分别乘以平方后加 起来的总和为S。
S=（X1-X）2+（X2-X）2+……+（Xn-X）2
=Σ（Xi-X）2 =ΣXi2-（Σxi）2/n
例：上例的5个数据的平方和为： S=（10.2-9.98）2+（9.9-9.98）2+……=0.268 或 S= （ 10.22+9.92+9.72+9.82+10.32 ） 1/5（10.2+9.9+9.7+9.8+10.3）2=0.268
（3）S2—变异数
平方和（S）除以数据的个数（n） S2=S/N
例：上题的5个数据的变异数
S2=S/N=0.268/5=0.0536
（4）σ—标准差
变异数（S2）加以开平方即得标准差 σ= S2 = S/N
例：上题5个数据的标准差
σ= 0.0536 =0.232
表示分配变异的量
（1）R—范围（RANGE） 即 数 据 的 最 大 值 （ MAX ） 与 最 大 值 （MIN）的差 R=XMAX—XMIN
表示分配变异的量
例：一件产品，抽检 5 个，量其长度为 10.2,9.9,9.7,9.8,10.3
最大值MAX=10.3
最小值MIN=9.7 R=10.3-9.7=0.6