六年级数学 周期问题综合
苏教版六年级下小升初典型奥数之周期问题
苏教版六年级下小升初典型奥数之周期问题在小学数学的学习中，周期问题是一个常见且重要的知识点，对于即将小升初的六年级同学来说，掌握周期问题不仅能提升数学思维能力，还能在考试中应对自如。
首先，我们来了解一下什么是周期问题。
简单来说，周期问题就是指事物在运动变化的过程中，某些特征有规律地循环出现。
比如一周有七天，这就是一个简单的周期；再比如春夏秋冬四季的更替，也是一种周期现象。
在解决周期问题时，关键是要找出周期的长度。
周期长度是指一个完整的周期所包含的数量。
比如在一串数字1、2、3、1、2、3、1、2、3……中，周期长度就是 3，因为 1、2、3 这三个数字不断重复出现。
让我们通过一些具体的例子来深入理解周期问题。
例 1：有一串彩色气球，按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，第 27 个气球是什么颜色？这道题中，周期长度就是 5，因为气球的颜色是按照 5 种颜色为一个周期循环的。
我们用 27 除以 5 得到商 5 余 2，这意味着经过了 5 个完整的周期，还剩下 2 个气球。
从周期的开头开始数，第二个气球的颜色是黄色，所以第 27 个气球是黄色。
例 2：某年的 3 月 1 日是星期五，那么这一年的 4 月 1 日是星期几？3 月有 31 天，一周有 7 天，我们先算出 3 月 1 日到4 月 1 日经过的天数，即 31 天。
然后用 31 除以 7 得到商 4 余 3，这说明经过了 4 个完整的星期，还多 3 天。
因为 3 月 1 日是星期五，往后推 3 天就是星期一，所以 4 月 1 日是星期一。
在解决周期问题时，我们还常常会遇到求总数的情况。
例 3：在一条街道上，路灯按照“亮、灭、亮、灭、亮、灭……”的规律设置，从第 1 盏路灯到第 50 盏路灯中，有多少盏灯是亮着的？周期长度为 2，即“亮、灭”。
50 除以 2 等于 25，说明有 25 个完整的周期。
每个周期中有 1 盏灯亮着，所以亮着的灯一共有 25 盏。
六年级植树问题+周期问题
学员姓名：学科教师: 年级：辅导科目：授课日期时间主题植树问题/周期问题辰学^标1 •封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用；2 •解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：(1) 非封闭线的两端都有“点”时,⑵非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
动探索(此环节设计时间在10—15分钟）、植树问题(3)非封闭线的两端都没有“点”时,⑷封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
问题1、一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树?分析：这是第⑴种情形，所以要栽树420弓+ 1 = 141（棵）。
问题2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？分析：由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第（2）种情形，要栽树40+2 = 20（棵）。
问题3、两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？分析：因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第⑶种情形，能栽树30+2-1 = 14（棵）。
问题4、一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?分析：这属于第⑷种情形，共能放花60+3 = 20（盆）。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
二、周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期分类：1 •图形中的周期问题；2 .数列中的周期问题；3 .年月日中的周期问题.周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
六年级奥数-19周期工程问题
周期工程问题1.理解复杂周期问题的工程步骤，能找出循环的顺序。
2.掌握周期工程问题的一般解题方法和步骤。
1.重点：基础的工程公式要牢记，工作总量=工作效率×工作时间，掌握设单位“1”的方法。
2.难点：理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，拆分步骤并转化成简单工程问题进行求解。
类型一：一定顺序的周期工程问题对于有一定顺序的周期工程问题，一般情况是交替工作，一个周期内每一方工作的时间相同。
例题1一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？练习1.一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的，注意剩下的部分由谁来完成。
例2.一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？练习1.一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？设总工程量为单位“1”，首先分别求出甲乙工作效率，确定顺序后，计算循环的次数。
例3.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？练习1.一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
六年级周期规律知识点梳理
六年级周期规律知识点梳理周期规律是数学中的一个重要概念，通过观察一定规律的事物或数列，我们可以总结出周期性的规律。
在六年级学习中，我们将会接触到一些与周期规律相关的知识点。
本文将对这些知识点进行梳理，并通过实例进行解释。
一、时间的周期性规律1. 季节的交替变化季节的交替变化是地球自转和公转的结果。
每年由春季、夏季、秋季和冬季组成，它们的出现是循环往复的。
春季代表着万物复苏，夏季代表着生机勃发，秋季代表着丰收，冬季代表着寒冷。
2. 昼夜的交替变化昼夜的交替变化是地球自转的结果。
每天由白天和黑夜组成，它们的出现也是循环往复的。
太阳在地平线上升起代表着白天开始，太阳在地平线下落代表着黑夜开始。
二、数字的周期性规律1. 数列的周期性规律数列是一组按照一定规律排列的数字。
当数列中的数字按照一定规律重复出现时，我们称之为周期性规律。
例如，1、3、5、7、1、3、5、7……就是一个周期为4的数列，它们按照1234的顺序不断循环出现。
2. 时间的周期性规律在数字中，时间也有周期性规律。
例如，一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒。
这种以60为基数的时间计算规律就是时间的周期性规律。
三、物质变化的周期性规律1. 元素周期表元素周期表是化学中的一个重要工具，它将元素按照一定规律排列在一张表中。
元素周期表显示了元素的周期性规律，包括了元素的原子序数、原子量等信息。
通过元素周期表，我们可以发现元素的性质存在周期性规律。
2. 化学反应的周期性规律某些化学反应也具有周期性规律。
例如，电解质溶液中的铜板，在电流的作用下，会出现明显的周期性规律，即铜板的表面会发生连续的沉积和溶解。
四、声音的周期性规律声音是一种机械波，也具有周期性规律。
声音的周期是指单位时间内波形的完整重复次数。
音符中的高音和低音就是通过调控声音的周期来实现的。
在音乐中，我们可以通过不同的周期变化创造出不同的音调和音乐效果。
五、光的周期性规律光也是一种波动现象，具有周期性规律。
小升初六年级数学专项练习《(12)周期问题》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（12）周期问题知识要点：1、在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答。
2、周期问题根据不同题型可细分为：简单周期、有头周期、隐藏周期。
解决周期问题的思路：我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出周期，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
难点：找准周期。
习题精选：1. 在一根绳子上依次穿2个红珠、1个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，第100颗是（）珠。
A.红B.白C.黑D.无法确定2. 金老师在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3……帮金老师算出这101个数相加的和是（）。
A.357B.341C.340D.3473. 2019个2相乘，积的个位是（）。
A.2B.4C.6D.84. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期（）播出。
A.日B.一C.三D.五5. 2016年1月2日是星期五，那么这一年的3月28日是星期（）。
A.五B.日C.四D.六6. 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数（双数），则这个月的5日是星期（）。
A.二B.三C.四D.五7. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第4次从上到下出现“胡子”这2个字是在第（）列。
8. 我国农历是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
例如，第一年如果属鼠年，第二年就属羊年，第三年就属虎年，……如果公元1年属猴年，那么公元2100年属（）年。
A.羊B.猴C.鸡D.牛9. 工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。
六年级数学奥数举一反三小升初数学周期工程问题23
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完 成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2 小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去， 打印这部书稿共要多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】
【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做， 恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做， 做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工 作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则 不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据 “甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60个零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交 替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练1】
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按 甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完 成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲 打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此 交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、 乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的 2/3共要多少时间？
六年级奥数第11讲-周期工程问题(学)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第11讲-周期工程问题授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 了解工作量、工作时间及工作效率的意思； ② 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； ③ 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做知识梳理典例分析考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?P(Practice-Oriented)——实战演练➢课堂狙击1、一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(中难度)
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）例题1：某数表如下所示：1, 4, 7, 10, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。
解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。
因此，可以得出数表的通项公式为：a(n) = a(n-1) + 3其中，a(n)表示数表的第n项。
根据通项公式，可以得到数表的第20项为：a(20) = a(19) + 3= a(18) + 3 + 3= a(17) + 3 + 3 + 3= ...= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)= 1 + 3 * 19= 1 + 57= 58因此，数表的第20项为58。
专项练习题：1：某数表如下所示：2, 5, 8, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。
2：某数表如下所示：10, 13, 16, 19, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。
-1, 4, 9, 14, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。
4：某数表如下所示：3, 8, 13, 18, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。
5：某数表如下所示：-2, 1, 4, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。
6：某数表如下所示：0, 4, 8, 12, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。
7：某数表如下所示：20, 17, 14, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第22项是多少。
8：某数表如下所示：-5, -1, 3, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第16项是多少。
9：某数表如下所示：100, 96, 92, 88, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第24项是多少。
10：某数表如下所示：-12, -8, -4, 0, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第28项是多少。
六年级下册数学试题-专题练习 第十二讲 周期问题(二) 全国通用
周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。
现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。
那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。
例如，9 X 8 =72 。
在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。
那么985在哪一行，哪一类？例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。
那么第649组是什么？例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第1～4题每题17分，其余每题16分，共100分。
） 1.有 a 、b 、c 、d 四条直线（如图），从直线a 上开始，按箭头方向从1开始依次在a 、b 、c 、d 上写自然数1，2，3，4，5，6，…（1） 106在哪条线上？（2） 直线a 上第56个数是多少？2.在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。
比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。
这一列数的第180个数是几？3.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。
1997出现在哪一列？4.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。
周期问题六年级知识点
周期问题六年级知识点周期问题是六年级数学中的重要知识点之一，它与数列和模式有关。
周期性是指一种重复出现的规律或模式，可以是数字、图形或事件的重复出现。
在六年级学习周期问题时，我们需要了解周期的定义、周期性的特点以及如何找到周期性的规律。
首先，周期的定义是指一组元素按照一定规律重复出现的过程。
这个过程中，每个元素都有其特定的位置，常用字母n表示元素在周期中的位置。
周期问题中常见的数列包括等差数列和等比数列。
在等差数列中，元素之间的差值是恒定的；在等比数列中，元素之间的比值是恒定的。
通过观察数列中的元素，我们可以发现它们按照一定规律重复出现，这就是周期性的表现。
其次，周期性的特点包括周期的长度和周期内的规律。
周期的长度是指周期中元素的个数，可以通过观察数列中的元素个数来确定。
周期内的规律是指元素之间的关系和变化规律，可以是递增、递减或其他规律。
例如，在等差数列中，每个元素之间的差值是恒定的，而在等比数列中，每个元素之间的比值是恒定的。
通过了解周期性的特点，我们可以根据已知条件去寻找周期性的规律。
一种常见的方法是绘制数列的图形表示，通过观察图形中的模式来找到周期性的规律。
另一种方法是利用周期性的特点，例如在等差数列中，我们可以利用公式an = a1 + (n-1)d来表示第n 个元素，其中an是第n个元素，a1是首项，d是公差。
通过这个公式，我们可以求解出数列中任意位置的元素。
对于六年级的学生来说，掌握周期问题的知识对于理解数列和模式有很大的帮助。
周期性是数学中一种重要的概念，它在生活中也有广泛的应用，例如天气变化、月相变化、交通信号灯等都具有周期性。
通过学习周期问题，我们可以培养学生观察和发现规律的能力，提高解决问题的思维能力。
总结起来，周期问题是六年级数学中的重要知识点，它涉及数列和模式中的周期性规律。
了解周期的定义、周期性的特点以及找到周期性规律的方法，能够帮助学生更好地理解数学中的周期问题，并应用到实际生活中。
六年级周期问题知识点
六年级周期问题知识点周期问题是六年级数学中的重要知识点之一，它涉及到数学中时间的计算和推理。
通过学习周期问题，我们可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是六年级周期问题的相关知识点：一、年、月、日的关系在周期问题中，我们经常需要计算年、月、日之间的关系。
在这个计算中，我们需要了解每个月的天数、闰年的概念以及各月份的顺序。
例如，在计算某一天距离另一天相隔多少天时，我们需要根据月份和年份的差异来进行计算，确保结果的准确性。
二、周期的概念周期是指某一现象或事件在一定时间内重复出现的规律性。
在数学中，我们常用周期来描述一种重复的情况。
例如，地球绕太阳一周的时间就是一个周期，儿童乘坐摩天轮一圈所花费的时间也是一个周期。
了解周期的概念有助于我们理解并解决周期问题。
三、整年周期问题整年周期问题是指涉及一整年的周期计算。
例如，某人每隔5天去钓鱼一次，我们需要计算他在一年内总共钓了多少次鱼。
在解决这类问题时，我们需要先计算一年有多少天，然后再根据给定的周期进行计算。
四、跨年周期问题跨年周期问题是指涉及不完整年份的周期计算。
例如，某人每隔10天剪一次头发，他从某一年的7月15日开始剪发，请问他在次年的2月18日之前共剪了多少次发？在解决这类问题时，我们需要计算两个日期之间相隔的天数，然后再根据给定的周期进行计算。
五、星期周期问题星期周期问题是指涉及星期的周期计算。
例如，某人每周五回家一次，我们需要计算他在某一段时间内回家的次数。
在解决这类问题时，我们需要考虑给定时间段内的星期几，并根据给定的周期进行计算。
六、时间推理问题时间推理问题是指利用已知的时间信息来推理和计算未知的时间。
例如，如果现在是某个日期，再过15天将是星期几？在解决这类问题时，我们需要根据已知的时间信息和周期进行推理和计算。
七、日历问题日历问题是指利用日历进行日期计算和推理的问题。
例如，某事情发生在某一天，我们需要计算它发生后的第几天是星期几或是某个特定日期。
秋季六年级数学同步课程第十讲 周期问题
第十讲周期问题一、知识梳理世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。
可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。
在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。
如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。
我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。
例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。
在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。
二、方法归纳一般解答思路：（1）判断是否是周期现象（几个重复一次周期就是几）；（2）用除法算式来表示周期现象：总数÷…… 余数；整周期部分非整周期部分无余数：本组的最后一个；有余数：下一组的第余数个。
（3）根据除法算式想象排列图；（4）根据要求求解。
三、课堂精讲（一）、图形中的周期问题例1.两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
【规律方法】每3个图形为一组，称为一个周期。
没有余数，说明组合里刚好有完整的周期数。
【搭配课堂训练题】【难度分级】A1. 如图所示，黑珠、白珠共l26个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是__________颜色的，这种颜色的珠子共有__________个．2. 如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△…………3.观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？例2．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?周期的项，比较繁。
我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。
【搭配课堂训练题】【难度分级】A4.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），…(1)第82组是什么？(2)如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，…那么，2000年将对应哪一组？5. 如图，将下面的每一列上、中、下三个字组成一组,例如第一组为(学看广),第二组为(好亚州),请问第289组为什么呢?学好数学学好数学学…看亚运看亚运看亚运…广州亚运会广州亚运…例3．如图，伸出左手，然后从大拇指开始数数。
小学数学《周期问题》练习题(含答案)
小学数学《周期问题》练习题（含答案）【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。
因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。
按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。
答案：249÷（5+9+13）=9 (6)红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？分析：2002年平年。
每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。
关键在于一个周期的第一天是星期几。
答案：366÷7=52（周）……2天。
本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。
2003年的1月1日是星期三。
拓展训练100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个同学报的是多少？答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。
最后一个同学报5。
【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。
答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。
六年级数学培优专题-周期性问题
六年级数学培优专题-周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如:人调查十二生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航:因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____. 思路导航:依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航:从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航:依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航:分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1. 把自然数1，2，3，4，5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在2. 把分数74化成小数后，小数点第110位上的数字是_____.3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n=2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？。
小学六年级奥数：周期问题
周期问题【走进来】事物在运动变化的发展过程中按一定的规律多次重复出现，其中的一组叫做。
生活中很多事物呈周期性变化，如一个星期有7天，第8天后又是新的一个周期的开始。
又如分数=0.142 857 142 857 …可以写成无限循环小数，循环节有六位，也就是说将在此后142 857六个数字反复无穷的出现，这也是一种周期现象。
在具有周期性现象的问题中，如果能发现周期，常能使看来复杂的问题轻易获得解决。
【竞技1】巧算数列1、努力学习竞赛数学努力学习竞赛数学…照这样排列的话第2010个字是（）。
2、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4、…问第129个数是（），这129个数相加的和是（）。
3、自然数1、2、3、4、…、9、10、11、…顺次排列成123456789101112…第2010个数位上的数是（）。
4、一列数1、2、4、7、11、16、22、29…这列数左起第1992个数除以5的余数是多少？【竞技2】神奇的岁月1、已知某年的4月11日是星期四，那么这一年的7月9日是星期（）。
2、你知道中国举办的奥运会是那一年么，那么中国举办的奥运会开幕式是星期（）3、如果某一年的2月份有5个星期六，那么下一年的元旦是星期（）4、在中国，每个人出生时都有自己的生肖相伴，我国的生肖按顺序排列有鼠、共12种动物，按照顺序轮流代表各年的年号，如果2010年是虎年，那么2088年是（）年。
5、今天是星期六，那么在过9999天是星期（）。
【竞技3】小数的周期1、32÷37商的小数点后面125个数码是（）。
2、把化成小数后，小数点后面的前100位是（）。
3、中，到小数点后第（）个数字时，这之前的小数部分各个数字之和是1987。
4、把小数0.123456789化成循环小数，如果把表示循环节的“.”加在3和9上面，则此循环小数第200位上的数字是（）；如果要第100位上的数是5，那么应该把表示循环节的“.”加在（）和（）上。
六年级数学试题-小升初专题训练-第18节-周期与规律人教课标版含答案
第18节：周期与规律在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
【例1】△△口☆★△△口☆★△△口☆★…，左起第2015个图形是（）A.△B.☆C.★【例2】如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?【例3】2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第2014+5×17天是星期（）。
【例4】求"3"199333333个的个位数字为多少?并说明理由。
【例5】有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？【例6】将71化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？我最棒我最棒我最棒…奥数好玩奥数好玩奥…模块一：周期问题1.把37化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50 位上的数字是（）。
2.有红、黄、蓝三种球共75个，它们按照1个红、球2个黄球、3个蓝球的顺序排列。
最后一个球是色，黄球共有个。
3.2017年9月1日是星期五，则2017年教师节那天是（）A.星期四B.星期六C.星期日4.把字母m、o、p按现律排成mompomompomompo…，如果最后一个是P，并且一共出现了26个P，则字母o有（）个。
A.26B.51C.525.今天是星期六，再过30天是（）。
周期问题知识点总结六年级
周期问题知识点总结六年级周期问题知识点总结周期问题是数学中的一个重要概念，主要涉及到数列和函数的周期性特征。
在六年级的数学学习中，我们需要掌握一些周期问题的基本知识点，本文将对这些知识进行总结。
以下是几个重要的周期问题知识点：一、数列的周期性数列是由一串按照一定规律排列的数字组成的序列。
当数列中的数字按照一定的规律重复出现时，我们就称这个数列具有周期性。
1. 周期的定义一个数列如果存在一个正整数T，使得数列中的每个元素在位置上与它前面的第T个元素相等，则称T为该数列的一个周期。
2. 寻找周期要确定一个数列的周期，可以观察数列中的数字是否出现重复的现象。
如果发现某个数字在数列中多次出现，并且这些数字按照一定规律排列，那么这个规律所包含的数字个数就是数列的周期。
3. 常见周期在数列中，常见的周期有1、2、3等整数周期，也可能存在更大的周期。
例如，常见的斐波那契数列的周期是3。
二、函数的周期性函数是一种将一个变量的值映射到另一个变量上的规则。
当函数满足一定条件时，我们可以称之为周期函数。
1. 周期函数的定义如果存在一个正实数T，使得对于函数的定义域上的任意实数x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T为该函数的周期。
2. 寻找周期要确定函数的周期，可以观察函数图像是否表现出了一定的重复性。
在函数图像中，如果存在一个最小的正周期，使得函数图像以该周期为单位重复出现，那么该周期就是函数的周期。
3. 常见周期常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。
例如，正弦函数的周期是2π。
三、周期问题的应用周期问题不仅仅是数学中的一个概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。
1. 时间与周期我们生活在一个充满周期性的世界中。
一天有24小时，一周有7天，一年有365天等。
我们利用时间的周期性来组织和安排日常生活，如工作、学习和休息等。
2. 电子技术中的周期在电子技术领域，周期问题也有着广泛的应用。
例如，交流电的周期是指电流正弦波形从一个方向到另一个方向再返回来所需要的时间。
小学六年级数学竞赛辅导：周期问题
周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
六年级数学——周期问题
周期问题：1.一列数，2，6，10，14…这列数的第101项是（）2.有这样一组数：1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④．第⑨个矩形周长是3. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台。
它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等。
QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级。
当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系。
现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是第（）级※4.有一些自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？5. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层有6个正方形和6个正三角形，第二层有6个正方形和18个正三角形，以此类推，第8层中含有多少个正三角形？从第一层到第n层，共有几个三角形？6. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每相邻两盏白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。
第73盏是什么颜色的彩灯？7. 如下图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”。
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是.8. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）到第______次捏合后可拉出32根细面条；（3）经过第n次捏合后，可以拉出______根细面条．9.如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积= ，图形2面积= ，图形三的面积= ，图形4的面积= ，图形n的面积= （填算式）10.如下图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色…则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的可能性是______。
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周期问题
月 日 姓 名
【知识要点】
存在一些数、图形、或事物的变化情况是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的现象称为周期现象,研究这种现象的问题称为周期问题。
【典型例题】
例1 有以下一些几何图形的排列，○□□◎◎◎○□□◎◎◎… （1）第200个图形是什么？
（2）如果要使其中有100个◎，则至少有多少个图形？
例2 如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组是什么呢?
例3 今年的6月1日是星期天，那么今年的9月20日是星期几？
例4 将7
1
化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多
少？
课堂小测
姓名成绩
1．数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34…排成一行；亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道：（1）第143个数是奇数还是偶数呢?
（2）前500个数中(包括第500个)有多少个奇数,有多少个偶数?
2．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(学看),第二组为(好奥), 请问第289组是什么?
3．将6÷7的商用循环小数表示,小数点后面的第2004个数是什么呢?小数点后2004位的数字和是多少？
4．2002年2月1日是星期一，那么2002年8月1日是星期几呢？
课后作业
姓 名 成 绩
1．节日快到了,南京长江大桥上挂了许多彩灯。
彩灯的顺序是按照:3盏红灯,4盏黄灯,2盏绿灯……这样的顺序重复排列着的。
请问:
①第1007盏灯是什么颜色的? ②这1007盏灯中红灯有多少盏?
2．如果今天是星期五，那么再过80天是星期几？
3．将7
5
化成小数后，小数点后500位的数字和是多少？
4．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(共社),第二组为(产会),那么第340组为什么?。