【试题】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题一

清北学堂2014暑假物理竞赛模拟试题（一）

一、 （15分）系在湖边的小船与绳脱开，被风吹离湖岸，船以速度0v 与岸成15α=°角

的方向离岸，在船刚被吹离岸的同时，船主就开始去追，已知他在岸上行走和在水中游的速度分别为14/v m s =，22/v m s =，则他要能追上船，对船速0v 有何限制？

二、 （15分）质量为1M 的汽车通过一根绳子与质量为2M 的平板车相连，在平板车的

右前端放置一质量为3M 的箱子，开始平板车与箱子静止，绳子松弛，而汽车在关闭发动机后，以速度0v 运动，一会儿绳子被蹦紧后，箱子相对平板车向左滑动，试求最终箱子相对平板车滑过的距离s ，已知箱子与平板车之间的摩擦系数为µ，两车与地面之间的摩擦阻力可忽略。

三、 （25分）如大家所知，海洋的潮汐基本上来自月球的引力作用，而在较小一些的

程度上也来自太阳的引力作用。为使问题简化，作如下假设：

a ）地球和月球组成一个封闭系统；

b ）月球到地球的距离为常量；

c ）地球完全由海洋覆盖；

d ）不计地球的自转。

1、试求月球在地球上任意位置对单位质量的海水产生的潮汐力。设月球质量为M ，地月中心间距离为r ，万有引力常量为G ，地球半径为R 。

2、求地球上任意位置处的水位变化h (θ)

四、 （20分）两个理想导体板α和β平行近距离放置，分别带有电量-Q 和+q (Q>q>0).

另一想理导体板γ其质量为m ,带电量为+Q.距β导体板距离为d ，平行放置．平板面积均为s ．导体板γ从静止状态释放后能够自由运动，假设平板α和β是固定的．假设平板β和γ之间碰撞是弹性的，忽略装置的边缘效应和重力．假设在两个板碰撞过程中，平板β和γ之间的电量有足够的时间重新分布．试求：

(1) 平板γ和平板β碰撞之前，α、β板作用在平板γ的电场强度1E ；

(2) 在碰撞后平板上的电量βQ 和r Q ，是多少；

(3) 平板γ在碰撞后距离β平板d 时的速度v.

五、 （25分）一条直导线和半径为a 的导体圆环叠放在光滑的水平面上，直导线到圆

环圆心的距离为a/2，直导线固定，而圆环可沿水平面自由移动，两者之间电接触良好，在圆环区域内，有一个边界与圆环重合、且方向垂直于圆环的匀强磁场，磁感强度为B ，现磁场在极短时间内迅速地变为0，试求：磁场刚变为零时圆环的速度v ，已知直导线与圆环都是由相同的导线制成，导线单位长度的质量为，电阻为。.

六、 （20分）如图所示，在绝热容器中用质量为m 的绝热活塞容器分成两个相等的部

分。两部分初始的温度、体积和压强均为0T 、0P 和300L V =。若活塞的面积为20L S =，

活塞与器壁之间的摩擦力可以忽略不计，当活塞略受一外力微微偏离平衡位置时，再除去外力，证明活塞作简谐振动并求周期。