2017浙江省高考压轴卷 数学(理)附答案解析

2017浙江省高考压轴卷

数学（理）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.

参考公式

球的表面积公式2

4S R π= 球的体积公式34

3

V R π=

其中R 表示球的半径 柱体的体积公式V sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 椎体的体积公式13

V sh =

其中S 表示椎体分底面积，h 表示椎体的高 台体的体积公式()

ÉÏÉÏÏÂÏ

Â

1

3

V h S S S S =

+ 其中ÉÏÏÂ

,S S 分别表示台体的上、下底面面积，h 表示台体的高 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.定义集合A={x|f （x ），B={y|y=log 2（2x

+2）}，则A ∩∁R B=（ ）

A ．（1，+∞）

B ．10，1]

C ．10，1）

D ．10，2）

2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 12

3.已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18 4.下列命题正确的是（ ）

A ．“a 2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件

B ．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）

C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2

﹣x ﹣6＞0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2

﹣x ﹣6≤0 D ．命题“若x 2

﹣x ﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x 2

﹣x ﹣6=0，则x ≠3”

5.已知第一象限内的点M 既在双曲线C 1：22221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0）上，又在抛物线C 2：y 2

=2px 上，设C 1

的左，右焦点分别为F 1、F 2，若C 2的焦点为F 2，且△MF 1F 2是以MF 1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C ．1

+

D ．2

+6.已知函数f （x ）=3sin （3x+φ），x ∈10，π]，则y=f （x ）的图象与直线y=2的交点个数最多有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

7.设x ，y 满足约束条件2x-y+20

840,0,0x y x y ≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数z=abx+y （a ＞0，b ＞0）的最大值为18，则2a+b 的最

小值为（ ） A ．4

B

．

． D

．

8.记min{x ，y}=,,y x y x x y

≥⎧⎨<⎩设f （x ）=min{x 2，x 3

}，则（ ）

A ．存在t ＞0，|f （t ）+f （﹣t ）|＞f （t ）﹣f （﹣t ）

B ．存在t ＞0，|f （t ）﹣f （﹣t ）|＞f （t ）﹣f （﹣t ）

C ．存在t ＞0，|f （1+t ）+f （1﹣t ）|＞f （1+t ）+f （1﹣t ）

D ．存在t ＞0，|f （1+t ）﹣f （1﹣t ）|＞f （1+t ）﹣f （1﹣t ）

9.设α，β，γ是三个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A ． 若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B ． 若α⊥β，l ∥β，则l ⊥α C ． 若则m ⊥α，n ⊥α，m ∥n D ． 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

10.已知圆（x+1）2

+y 2

=4的圆心为C ，点P 是直线l ：mx ﹣y ﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q 使得∠CPQ=30°，则实数m 的取值范围为( ) A ．1﹣1，1]

B ．1﹣2，2]

C ．

D ．

二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中横线上） 11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

12.设函数,0(),ln ,0

x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1

(())2f f = ，方程f （f （x ）

）=1的解集 ． 13.要得到函数sin 23y x π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象, 可将函数sin 2y x =的图象向 平移 个单位．

14.计算：2

log 2

= ，24log 3log 3

2

+= ．

15.如图在三棱锥S ﹣ABC 中，SA=SB=SC ，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=

2

π

，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．则异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值为 ，直线SM 与面SAC 所成角大小为 ．

16.已知a ＞0，b ＞0，且满足3a+b=a 2

+ab ，则2a+b 的最小值为 ． 17.在ABC ∆中，32

,43

AE AB AF AC =

=，设BF,CE 交于点P ，且EP EC λ=，FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .

三、解答题（本大题共5小题共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.已知△ABC 中角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足2sin()6

a C

b

c π

+=+．

（Ⅰ）求A 的值； （Ⅱ）若

,4

B b a π

=

-=ABC 的面积．

19.如图，矩形ABCD 中，

AB

AD

=λ(1λ>），将其沿AC 翻折，使点D 到达点E 的位置，且二面角C ﹣AB ﹣E 为