沪教版数学高一下册- 5.2.1 任意角的三角比(第一课时)教案设计

第五章三角比

5．1任意角及其度量

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：

回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

二、角的概念的推广

1．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于x轴正半轴

2．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角α或α

∠可以简记成α

3．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒

2︒角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒） 3周（360︒×3=1080︒）

3︒还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30︒ 390︒ -330︒是几象限角？ 300︒ -60︒是第几象限角？ 585︒ 1180︒是第几象限角？ -2000︒是第几象限角？

你是怎样得出结论的？

四、关于终边相同的角

1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和

390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k

1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k

-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k

3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合

{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ

即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和

4．例一 （P30）略

五、小结： 1︒ 角的概念的推广

用“旋转”定义角 角的范围的扩大

2︒“象限角”与“终边相同的角”

六、作业： P31 练习1、2、3、4

习题5.1 A 组 1 ,2,3. B 组1,2.