专题07 圆的切线证明(原卷版)

专题07 圆的切线证明

1．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任意一点（不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP 交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC和∠BPC的度数试；

（2）探究PA、PB、PM之间的关系；

（3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积．

2．如图所示，线段AC是⊙O的直径，过A点作直线BF交⊙O于A、B两点，过A点作∠FAC的角平分线交⊙O于D，过D作AF的垂线交AF于E．

（1）证明DE是⊙O的切线；

（2）证明AD2＝2AE•OA；

（3）若⊙O的直径为10，DE+AE＝4，求AB．

3．如图1，△ABC内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，∠B＝∠ACP．（1）求证：CP是⊙O的切线；