九年级数学证明圆的切线专题

九年级数学证明圆的

切线专题

证明一条直线是圆的切线；主要有两个思路：

1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：

2；是利用切线的判判定定理；证明这条直线经过一条半径的外端；并且和这条半径垂直.

1不常用；一般常用2.

1. 如图；在Rt ABC ∆中；

90C ︒∠=；点D 是AC 的中点；且90A CDB ︒∠+∠=；过点,A D 作O ；使圆心O 在AB 上；O 与AB 交于点E ．

（1）求证：直线BD 与O 相切；

（2）若:4:5,6AD AE BC ==；求O 的直径．

2.如图；在Rt △ABC 中；∠C=90º；O 、D 分别为AB 、BC 上的点；经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ；且D 为EF 的中点。

（1）（4分）求证：BC 与⊙O 相切

（2）（4分）当；∠CAD=30º时；求AD 的长。

3. 如图；已知CD 是ΘO 的直径；AC ⊥CD ；垂足为C ；弦DE ∥OA ；直线AE 、CD 相交于点B ．

(1)求证：直线AB 是OO 的切线；

(2)如果AC =1；BE =2；求tan ∠OAC 的值．

4.如图；在△ABC中；AB=AC；以AB为直径作⊙O；交BC于点D；过点D作DE⊥AC；垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果BC=8；AB=5；求CE的长。

5.如图；在△ABC中；∠C=90°；∠ACB的平分线交AB于点O；以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：⊙O与BC相切；

（2）当AC=3；BC=6时；求⊙O的半径

6.如图；AB是⊙O的直径；AM；BN分别切⊙O于点A；B；CD交AM；BN于点D；C；DO平分∠A DC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4；BC=9；求⊙O的半径R．

7.如图；在平面直角坐标系中；△ABC 是⊙O 的内接三角形；AB ＝AC ；点P 是⋂AB 的中点；连接P A ；PB ；PC ．

（1）如图①；若∠BPC ＝60°；求证：

AP AC 3=； （2）如图②；若2524sin =

∠BPC ；求PAB ∠tan 的值．

8.如图；AB

E ；DE=EC

F ；过E 作E

G ⊥BC 于（1）求证：（2）若cos ∠C= 4/5；；DF=9；求⊙O 的半径

9.如图；在△ABC 中；∠BAC=90°；AB=AC ；AB 是⊙O 的直径；⊙O 交BC 于点D ；DE ⊥AC 于点E ；BE 交⊙O 于点F ；连接AF ；AF 的延长线交DE 于点P ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）求tan ∠ABE 的值；

（3）若OA=2；求线段AP 的长．

10如图；已知在△ABP 中；C 是BP 边上一点；∠PAC=∠PBA ；⊙O 是△ABC 的外接圆；AD 是⊙O 的直径；且交BP 于点E ．

（1）求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）过点C 作CF ⊥AD ；垂足为点F ；延长CF 交AB 于点G ；若AG •AB=12；求AC 的长；

第22题图①第22题图②

（3）在满足（2）的条件下；若AF ：FD=1：2；GF=1；求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．

11.如图；在⊙O 中；直径AB ⊥CD ；垂足为E ；点M 在OC 上；AM 的延长线交⊙O 于点G ；交过C 的直线于F ；∠1=∠2；连结CB 与DG 交于点N ．

（1）求证：CF 是⊙O 的切线；

（2）求证：△ACM ∽△DCN ；

（3）若点M 是CO 的中点；⊙O 的半径为4；cos ∠BOC=4

1；求BN 的长．

12、如图；PA 为⊙O 的切线；A 为切点；直线PO 交⊙O 与点E ；F 过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ；交⊙O 与点B ；延长BO 与⊙O 交与点C ；连接AC ；BF ．

（1）求证：PB 与⊙O 相切；

（2）试探究线段EF ；OD ；OP 之间的数量关系；并加以证明；

（3）若AC=12；tan ∠F=；求cos ∠ACB 的值．