2009年东莞市中考数学试题及答案

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2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、图2乒乓球 20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分 2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分NDA CB M第22题图答案13题图AC BDE M（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ···················································5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分答案15题图A BF E P C2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）222AE AE m OF AE m m ====，，， ························································ 4分圆心到CD 的距离OF为2m ． ··········································································· 5分（2）32OF m =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，即523m m ==， ··················································································· 6分当m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分AE O G2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ， 3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中，1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K。

广东省2009年中考试卷及答案

★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试语文说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、基础（28分）1.根据课文默写古诗文。

（10分）（1）子曰：“其恕乎！□□□□，□□□□。

”（《论语》）（1分）（2）阿爷无大儿，木兰无长兄，□□□□□，□□□□□。

（《木兰诗》）（2分）（3）凝望着故乡的方向，凝望着渐渐坠入大海的夕阳，老人哽咽着吟诵起崔颢《黄鹤楼》中的诗句：“□□□□□□□？□□□□□□□。

”闻者无不潸然泪下。

（2分）（4）四面边声连角起，千嶂里，□□□□□□□。

（范仲淹《渔家傲•秋思》）（1分）（5）把杜甫《春望》默写完整。

（4分）国破山河在，城春草木深。

□□□□□，□□□□□。

白头搔更短，浑欲不胜簪。

2.下列各组中，加点词语意思不同的两项是（4分）A.鸣之而不能通其意/博古通今B.有朋自远方来/今齐地方千里C.可远观而不可亵玩焉/此则岳阳楼之大观也D.征于色发于声而后喻/于是宾客无不变色离席读下面文字，完成第3～5题。

北风在kōngkuàng（）寂寥的大地上呼啸肆虐，冰雪冷酷无情地封冻了一切扎根于泥土的植物，无数生命用消极的冬眠躲避严寒。

这时候，腊梅，你却清醒着，毫无畏惧地伸展出光秃秃的枝干，并且把毕生的心血都凝聚在这些光秃秃的枝干上，凝结成无数个小小的蓓蕾，一任寒风把它们摇撼，一任＿＿＿＿＿＿＿，没有一星半瓣绿叶为你遮挡风寒！你能忍受这种jian’āo（）么？也许，任何欢乐和美都源自痛苦，都经历了殊死的拼搏，但是，世人未必都懂得这个道理。

2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分2(1)x =-+， ···································································································· 4分3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 NDA C BM第22题图答案13题图AC BDE MCE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ···················································5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分2(1)81x +=，答案15题图A BF E P C19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ，AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，222AE AE m OF AE m m ====，，， ························································ 4分答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）3OF =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==， ··················································································· 6分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，答案20题图（1）AE O G FBCD因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K。

2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

C 第 14 题图
15．（本题满分 6 分）如图所示， A 、 B 两城市相距 100km．现计划在这两座城市间修筑一，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30° B 城市的北和条高速公路（即线段 AB ）偏西 45° 的方向上．已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据： 3 ≈ 1.732，2 ≈ 1.414 ） E 30° A P
Q O
D
B
P
C
E
第 18 题图
19．（本题满分 7 分）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB = 12，AC = 20 ，两条对角线相交于点 O ． OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C ；以对角线相交于点 A1 ；再以 A1 B1 、
A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1 B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1 B1 、 O1C1 为邻边

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小题，二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题填空题（卡相应的位置上．卡相应的位置上． C 3 6．分解因式 2 x 8 x =__________． 7．已知 ⊙O 的直径 AB = 8 cm， C 为 ⊙O 上的一点， ∠BAC = 30° BC = __________cm．，则 8．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 __________元． 9．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球， A B O
17．（本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），

2009年广东省深圳市中考数学试题及答案

2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图左视图俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯ 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A ．13B ．12C ．34 D ．237．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2x x+=（）AB． C． D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（） A .B .C .D .第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是．BAD A CB AE AF AAC ACB 图a图c1 2 3 4 5 小明小兵16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)45π---︒． 18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；ABCD（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

2009广东省中考数学试题和答案

第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。

1. 4的算术平方根是（）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。

6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

广东省东莞市中考数学试题及答案

广东省东莞市初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（） A ．2B ．－2C ．21D ．21-【答案】D 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。

2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨 C ．5.464×109吨 D ．5.464×1010吨【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

故选B 。

3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（）【答案】A 。

【考点】相似。

【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A 符合将图中的箭头缩小到原来的21的条件；B 与原图相同；C 将图中的箭头扩大到原来的2倍；D 只将图中的箭头ABD题3图长度缩小到原来的21，宽度没有改变。

故选A 。

4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．51 B ．31 C ．85 D ．83【答案】C 。

【考点】概率。

【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。

5．正八边形的每个内角为（）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º 【答案】B 。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均10800÷8=1350。

2009年广东省深圳市中考数学试题及参考答案

2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图左视图俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯ 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A ．13B ．12C ．34D ．23 7．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2x x-+=（）AB． C． D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（） A .B .C .D .第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是．BAD A CB AE AF AAC ACB 图a图c1 2 3 4 5 小明小兵16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)45π-----︒． 18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；ABCD（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

2009年广东省中山市数学中考真题(word版含答案)

1．的算术平方根是（）
A． B． C． D．
2．计算结果是（）
A． B． C． D．
3．如图所示几何体的主（正）视图是（）
A．B．C．D．
4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
A．元B．元C．元D．元
5．方程组的解是（）
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
14．（本题满分6分）已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
15．（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）
（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、（本题满分9分）
（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点
求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．
（2）如图2，若保持角度不变，
A． B．
C．Ｄ．
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．分解因式．
7．已知的直径为上的一点，，则 = ．
8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．

2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A ．C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．1113x y =⎧⎨=⎩ 2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、图2乒乓球20% 足球排球篮球40%图1 第17题图第18题图1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分 2(1)x =-+， ···································································································· 4分 3x =-， ··········································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分NDA CB M第22题图答案13题图AC BDE M（2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 CE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，1100PC ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭， ··················································· 5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分答案15题图A BF E P C2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）AE AE m OF AE m ====，，， ························································ 4分圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分（2）32OF m =，为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F点，即523m m ==， (6)分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC△中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分答案20题图（1）AE O G FBCD2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K22．解：（1）在正方形中，， AM MN ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ··········································· 2分（2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···························································································· 4分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形，当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 6分（3）90B AMN ∠=∠=°，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=， ··················································· 7分由（1）知AM ABMN MC=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N DA CBM答案22题图。

2009年广东省深圳市中考数学试卷

2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）6．（3分）（2009•深圳）化简的结果是（）129．（3分）（2009•深圳）不等式组的整数解是（）11．（3分）（2009•深圳）计算：（y3）2÷y5=_________．12．（3分）（2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是_________．13．（3分）（2009•深圳）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_________．14．（3分）（2009•深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC 的高度为_________米．15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第_________个．（只填数字）．16．（3分）（2009•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．18．（6分）（2009•深圳）解分式方程：．19．（6分）（2009•深圳）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_________个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有_________万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_________万/人次．20．（8分）（2009•深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）（2009•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？23．（10分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）的倒数是．6．（3分）（2009•深圳）化简的结果是（）=；8．（3分）（2009•深圳）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两9．（3分）（2009•深圳）不等式组的整数解是（）解：＞不等式的解集为＜OA=OC=BD=5DE=32512．（3分）（2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥yy=主要考查了反比例函数除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．=，∴小亮抽奖一次得到钢笔的概率是米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BCBC=AB15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的CD=．，y=．22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．．18．（6分）（2009•深圳）解分式方程：．和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店60个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有4900万/人次；（1）求证：△ABE≌△CBF；于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．AC=．，即解得22．（9分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）根据题意，得解得坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没三点的坐标代入得，……的坐标分别是：，，．=m+n=m=，）．=m+n=m=，）．。

2009年广东省汕头市中考数学试卷真题(附答案解析)

ABC 2DBE ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
CE CD ，
CED CDE ．又ACB CED CDE ， ACB 2E ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分又ABC ACB ， 2DBC 2E ， DBC E ， BD DE ．又 DM BE ， BM EM ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分
★机密·启用前
2009 年广东省汕头市初中毕业生学业考试
数学
说明: 1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 150 分. 2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空
格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用 2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：
3 ≈1. 732，2 ≈1. 414 ）
P
E
F
30°
45°
A
B
第 18 题图

2009年广东省中考数学试卷及答案详解

2009年广东省中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2011•呼伦贝尔）4 的平方根是()A ．2±B ．2C ．2-D ．162．（3分）（2009•上海）计算32()a的结果是()A．5a B．6a C．8a D．1a-3．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正)视图是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•中山）《广东省2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是()A ．10⨯元 D ．117.26100.72610⨯元⨯元 B ．9⨯元 C ．117.261072.6105．（3分）（2009•广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个()A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2017•淄博）分解因式：3-=．x x287．（4分）（2009•中山）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC = cm ．8．（4分）（2009•中山）一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%)出售，则现售价应为元．9．（4分）（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = ．10．（4分）（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2009•中山）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 12．（6分）（2009•中山）解方程：22111x x =---． 13．（6分）（2009•广东）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．∆是等边三角形，D点是AC的中点，14．（6分）（2009•中山）如图所示，ABC=．延长BC到E，使CE CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM BE⊥，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM=．15．（6分）（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30︒和B城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不≈ 1.414)1.732≈16．（7分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？17．（7分）（2009•中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（7分）（2009•广东）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =．过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求BDE ∆的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．19．（7分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．20．（9分）（2009•中山）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．21．（9分）（2009•中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．22．（9分）（2009•中山）正方形ABCD 边长为4，M、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．2009年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分） 4 的平方根是( )A ．2±B ． 2C ．2-D ． 16【考点】21 ：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的一个平方根．【解答】解：(2±2)4=，4∴的平方根是2±．故选：A ．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（3分）计算32()a 的结果是( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．1a -【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方()m n mn a a =，即可求解．【解答】解：原式326a a ⨯==．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．3．（3分）如图所示，几何体的主（正)视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1．故选：B ．【点评】本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．4．（3分）《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是( )A ．107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】12 ：应用题【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式．其中1||10a <…，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解： 726 亿107.2610=⨯元．故选：A ．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于 10 或绝对值小于 1的数都可写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <…．对于绝对值大于 10 的数，指数n 等于原数的整数位数减去 1 ．5．（3分）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )A ．B ．C ．D ．【考点】9P ：剪纸问题【专题】16 ：压轴题； 28 ：操作型【分析】根据长方形的轴对称性作答．【解答】解：展开后应是C ．故选：C ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．7．（4分）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC =4 cm ．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；5M ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可得出90C ∠=︒；在Rt ABC ∆中，已知了特殊角A∠的度数和AB 的长，易求得BC 的长．【解答】解：AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒；在Rt ACB ∆中，30A ∠=︒，8AB cm =；因此142BC AB cm ==．【点评】本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质．8．（4分）一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%)出售，则现售价应为 96 元．【考点】1C ：有理数的乘法【专题】12 ：应用题【分析】本题考查的是商品销售问题．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%)出售，则现售价应为12080%⨯．【解答】解：根据题意可得：12080%96⨯=元．故答案为： 96 ．【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．9．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = 8 ．【考点】4X ：概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有2n +个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P （黄球）425n n ==+．解得8n =．故答案为：8．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．10．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N 个图形瓷砖有43(1)31n n +-=+（块)．故答案为：10；31n +．【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：01||sin 30(3)2π-︒++．【考点】5T ：特殊角的三角函数值；15：绝对值；22：算术平方根；6E ：零指数幂【专题】11：计算题【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式1131422=+-+=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．12．（6分）解方程：22111x x =---．【考点】3B ：解分式方程【专题】11：计算题【分析】等号左边的分式的分母因式分解为：(1)(1)x x +-，那么本题的最简公分母为：(1)(1)x x +-．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得：2(1)x =-+，解得：3x =-．检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠．3x ∴=-是原方程的解．【点评】本题考查分式方程的求解．当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行因式分解，这样便于找到最简公分母．13．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．【考点】GB ：反比例函数综合题【专题】15 ：综合题； 41 ：待定系数法【分析】若四边形OBAC 是正方形，那么点A 的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A 的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k ．【解答】解：29OBAC S OB ==正方形，3OB AB ∴==，∴点A 的坐标为(3,3)点A 在一次函数1y kx =+的图象上，23k ∴=， ∴一次函数的关系式是：213y x =+．【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．14．（6分）如图所示，ABC ∆是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM =．【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】13：作图题【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM EM =可证BD DE =，根据三线合一得出BM EM =．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点BD ∴平分ABC ∠（三线合一）2ABC DBE ∴∠=∠CE CD =CED CDE ∴∠=∠又ACB CED CDE ∠=∠+∠2ACB E ∴∠=∠又ABC ACB ∠=∠22DBC E ∴∠=∠BD DE ∴=又DM BE ⊥BM EM ∴=．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD DE =是正确解答本题的关键．15．（6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732≈ 1.414)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【专题】12：应用题【分析】过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．AC 与BC 就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB 的长，得到一个关于PC 的方程，解出PC 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan 30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒．AC BC AB +=，tan 30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴1)100PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】12Z ：其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则第一轮后共有(1)x +台被感染，第二轮后共有(1)(1)x x x +++即2(1)x +台被感染，利用方程即可求出x 的值，并且 3 轮后共有3(1)x +台被感染，比较该数同 700 的大小，即可作出判断．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1(1)81x x x +++=，整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍去），2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】VD ：折线统计图；6V ：频数与频率；VB ：扇形统计图【专题】27：图表型【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了2020%100÷=（人)；（2）喜欢足球的30人，应占30100%30%100⨯=，喜欢排球的人数所占的比例为120%40%30%10%---=，所占的圆心角为36010%36︒⨯=︒；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．可作出折线图．【解答】解：（1）2020%100÷=（人)，答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占30100%30%100⨯=，所以喜欢排球的占120%40%30%10%---=，36010%36︒⨯=︒．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =．过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求BDE ∆的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；8L ：菱形的性质【专题】11 ：计算题； 14 ：证明题【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE ∆的周长；（2）容易证明DOQ BOP ∆≅∆，再利用它们对应边相等就可以了．【解答】（1）解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2）证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆，BP DQ ∴=．【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性质．19．（7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【考点】KQ ：勾股定理；6L ：平行四边形的判定；8L ：菱形的性质；LB ：矩形的性质【专题】2A ：规律型【分析】（1）直角三角形ABC 中，有斜边的长，有直角边AB 的长，BC 的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出1OCB B 是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n 个平行四边形的面积就应该是12n ⨯原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC ===1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形；同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS = 6619232S ∴==．【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．20．（9分）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA ，OC ，证明R t O F C R t O G C R t ∆≅∆≅∆后求得13OAC ABC S S ∆∆=，易证13OFCG ABC S S ∆=．（2）本题有多种解法．连接OA ，OB 和OC ，证明AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，求出AOC ∠以及DOE ∠之间的关系即可．【解答】证明：（1）如图1，连接OA ，OC ；ABC ∆是等边三角形， AC BC ∴=，点O 是等边三角形ABC 的外心，12CF CG AC ∴==，90OFC OGC ∠=∠=︒， ∴在Rt OFC ∆和Rt OGC ∆中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩， Rt OFC Rt OGC ∴∆≅∆．同理：Rt OGC Rt OGA ∆≅∆．Rt OFC Rt OGC Rt OGA ∴∆≅∆≅∆，2OFC OAC OFCG S S S ∆∆==四边形，13OAC ABC S S ∆∆∴=，13ABC OFCG S S ∆∴=四边形．（2）证法一：连接OA ，OB 和OC ，则AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，12∠=∠；设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，34120AOC ∠=∠+∠=︒，54120DOE ∠=∠+∠=︒， 35∴∠=∠；在OAG ∆和OCF ∆中2135OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， OAG OCF ∴∆≅∆，OAG OCF S S ∆∆∴=，OAG OGC OCF OGC S S S S ∆∆∆∆∴+=+，即13OAC ABC OFCG S S S ∆∆==四边形；证法二：设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ；作OH BC ⊥，OK AC ⊥，垂足分别为H 、K ；在四边形HOKC 中，90OHC OKC ∠=∠=︒，60C ∠=︒，360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，即12120∠+∠=度；又23120GOF ∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠， AC BC =， OH OK ∴=， OGK OFH ∴∆≅∆，13ABC OFCG OHCK S S S ∆∴==四边形四边形．【点评】本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难． 21．（9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．【考点】9A ：换元法解一元二次方程；AG ：无理方程【分析】此方程可用换元法解方程．（1）t =，则原方程可化为2230t t +-=；（2t =，则原方程可化为20t t +=．【解答】解：填表如下：【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．22．（9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）要证ABM ∆和MCN ∆相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM ∠和NMC ∠都是AMB ∠的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB ，BM ，MC ，NC 的比例关系式，已知了4AB =，BM x =，可用BC 和BM 的长表示出CM ，然后根据比例关系式求出CN 的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y ，x 的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y 的最大值即四边形ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的x 的值，也就可得出BM 的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM ∠和AMN ∠，如果要想使Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM ABMN BM=，根据（1）的相似三角形可得出AM ABMN MC=，因此BM MC =，M 是BC 的中点．即2x =．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，4AB BC CD ===，90B C ∠=∠=︒，AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=︒，90CMN AMB ∴∠+∠=︒．在Rt ABM ∆中，90MAB AMB ∠+∠=︒，CMN MAB ∴∠=∠， Rt ABM Rt MCN ∴∆∆∽．（2）解：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽，AB BM MC CN ∴=，即44xx CN=-， 244x x CN -+∴=，2144424ABCNx xy S ⎛⎫-+∴==+⋅ ⎪⎝⎭梯形 21282x x =-++21(2)102x =--+，∴当点M 运动到离B 点的长度为2时，y 取最大值，最大值为10．（3）解：90B AMN ∠=∠=︒，∴要使ABM AMN ∆∆∽，必须有AB BMAM MN=，由（1）知AM ABMN MC=， AB AB BM MC∴=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN ∆∆∽，此时2x =．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。

广东省中考数学试卷Word版有答案

2009年广东省初中毕业生学业考试数学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.D.2.计算结果是（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A. B.元 C.元 D.元5.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6.分解因式=_______________________.7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算sin30°+.12.解方程13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.B第14题图15.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？B 1 阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 的面积的.2 （2）如图 2，若∠DOE 保持 120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△C ABC 的两条边 A 2（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作 DE∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ. AQOD BPCE第18题图19. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O.以 OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第 2 个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第 3 个平行四边形……依此类推.（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB 1C 、第 2 个 AD平行四边形和第 6 个平行四边形的面积.O五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）B A 1O 1C20.（1）如图 △1，圆内接 ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点 F ，OE ⊥AC 于点 G ，求证： C 1 B 2围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的.第19题图A图1图2第20题图21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明：△R t ABM ∽△R t MCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 △R t ABM ∽△R t AMN ，求此时 x 的值.2009 年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题（一） 11. 解：12．解：去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3检验：当 x=-3 时，分母所以原方程的解是：x=-3.13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝∴一次函数的关系式是：１４．（１）作图（略）3 t 02x 2 x 3 0（２）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).R t APQ中，在△∵tan∠APQ=tan30º=,即.∴又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。

往年广东省东莞市中考数学试题及答案

往年广东省东莞市中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分．2．答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分） 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,往年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ,若a >b ,则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上,若∠2=50°,则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D.2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分） 11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ,则2a b=________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置,则四边形ACE ′E 的形状是________. 16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_____(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题,每小题5分,共15分） 17.解方程组128x y x y =+⎧⎨+=⎩18.从三个代数式：①222b ab a +-,②b a 33-,③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图,已知□ABCD .（1）作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);（2）在（1）的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC. 四、解答题（二）（本大题3小题,每小题8分,共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目）,进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. （1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图,矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; （2）如图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;（3）在（2）的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD; （2）求DE 的长;（3）求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动. （1）如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M,则∠EMC=______度；（2）如图（3）,在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长; （3）在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-,当3,6==b a 时,原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中,∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时,1)2(3422--=+-=x x x y ,∴D(2,－1);当0=x 时,3=y ,∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.FNMEDC BAGFN MEDCB AFEA(2)在Rt △ABC 中,AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=,∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H, ∵AF=6－x ,∠AHF=∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述,当20≤≤x 时,844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ,184332++-=x y 当4326≤<-x 时,2)6(23x y -=。