电磁场习题1【可直接使用】.ppt
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【精品】电磁场课件资料PPT课件
2
当 =0时 2 0
泊松方程 拉普拉斯方程
2
—拉普拉斯算子 2 2 2 2 x2 y 2 z 2
➢所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求
泊松方程或拉普拉斯方程的解的过程。
1.4.2 边值问题（Boundary Problem)
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
电磁场课件资料
1.2.2 静电场中的电介质
无极性分子
电介质的极化
有极性分子
➢电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列的电偶极子，
并在电介质内部和表面形成极化电荷。
用极化强度 P 表示电介质的极化程度，即
P
lim
V 0
p
V
C/m2 电偶极矩体密度
式中， p为体积元 V内电偶极矩的矢量和，P 的方向从负极化电荷指向
代入通解
图1.5.3 接地金属槽内
(x, y) 4U0 1 sin( nπ x)sh( nπ y) 的等位线分布
π n1 nshnπ a
a
n＝奇数
例1.5.2 垂直于均匀电场 E 放置 一根无限长均匀介质圆柱棒 ， 试求
圆柱内外 和 E 的分布。
解：1）取圆柱坐标系，边值问题
均匀电场中的介质圆柱棒
给定空间某一区域内的电荷分布（或无电荷），
同时给定该区域边界上的电位或电场（边值，或称边
界条件），在这种条件下求该区域内的电位或电场强
度分布。
y
100V
例：试求长直接地金属槽内 电位的分布。
接地金属槽的截面
1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程
E 0
E
DE
D
E E E
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
高二物理竞赛习题课件：电磁场(240张PPT)
E = /2O = Q/2OS 故两板间相互作用力为：
F = oQ Edq = oQ Q/2OS dq = Q2/2OS 答案 (D)
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分 布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长 线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一 电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点 电荷所受的电场力。
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点
电荷所受的电场力。
dx
解：dq = dx，
qo
x
dE =dx/4O (d+x)2 dE
do
L
x
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分
布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
E = /2O
9-1 真空中平行放置两块大金属平板，板面 积均为 S，板间距离为 d (d 远小于板面线度) ，板上分别带电量+Q 和 -Q，则两板间相互 作用力为
(A) Q2/4Od2 (B) Q2/OS2
(C) Q2/OS
(D) Q2/2OS
解：一块带电大金属平板产生的电场为：
E = /2O = Q/2OS
设无穷远处为电势零点
点电荷： U =q/4Or 连续带电体： U = dq/4Or 熟记：点、环、球面等电势公式
3、电场强度与电势之间的关系
积分关系：UP
=
P
E•dl
微分关系：E = - g rad U
4、电势差：UAB =UA - UB = AB E•dl
2、电势 U （等势面描述）
设无穷远处为电势零点
大学物理下 电磁感应习题册讲解PPT课件
dR
2 r 2
故金属圆盘中的总涡流为
i i di 1 kb a rdr 1 kba2
0
2
0
4
第17页/共24页
5．一个n匝圆形细线圈，半径为b，电阻为R，以匀角 速绕其某一直径为轴而转动，该转轴与均匀磁场 B
垂直。假定有一个面积为A（很小）的小铜环固定在该转
动线圈的圆心上，环面与磁场垂直，如图所示，求在小铜
第2页/共24页
4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场， 先B 后的放大在小磁以场速的率两dB个/ d不t 变同化位。置有1（一a长b）度和为2l0（的a金b属）棒，
则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小 关系为
（A） ab ab （B）ab ab （C）ab ab 0 （D） ab ab 0
的恒定速率减小。当电子分别位于磁场中a点、b点与
c点时，假定a,c的r = 0.5m，求电子获得的瞬时加速
度的大小和方向。
答案：（1）aa 4.4 104 (ms2 ) 方向水平向左
（2） （3）
ab 0
ac 4 4 104 (ms2 )
a
r b R
B r
c
方向水平向右。
图5-10
d dvta I b (r d vt)dr
d vt 2 r a
Ib Ib (d vt) ln d vt a
2 2 a
d vt
d Ibv (ln d a a )
dt t0 2a
d da
方向顺时针
第21页/共24页
例 一截面为长方形的螺绕环，尺寸如图，共有N 匝，求其自感系数。
（2）PQ边： 1 0
P
S
PS边：2
工程电磁场王泽忠ppt
电场强度线方程
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
正负点电荷的电场线
+
-
例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解：
由电位公式直接计算，P1和P2点的电
位分别为
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。
高斯通量定理的积分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的小 球在P共同产生的电场强度。
旋度源；
• 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律
2、电场强度
3、环路定律的表达形式
4、等位面和电场强度线方程
5、高斯通量定理的表达形式
6、电偶极子电位和电场与距离的关系
7、静电场中导体内和导体表面的电场特性
8、电位移矢量与电场和极化强度的关系
根据高斯通量定理 因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
在直角坐标系中：
E [ x ex y ey z ez ]
对电场强度求旋度，可得
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分 形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。
根据斯托克斯定理，有
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
正负点电荷的电场线
+
-
例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解：
由电位公式直接计算，P1和P2点的电
位分别为
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。
高斯通量定理的积分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的小 球在P共同产生的电场强度。
旋度源；
• 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律
2、电场强度
3、环路定律的表达形式
4、等位面和电场强度线方程
5、高斯通量定理的表达形式
6、电偶极子电位和电场与距离的关系
7、静电场中导体内和导体表面的电场特性
8、电位移矢量与电场和极化强度的关系
根据高斯通量定理 因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
在直角坐标系中：
E [ x ex y ey z ez ]
对电场强度求旋度，可得
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分 形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。
根据斯托克斯定理，有
电磁学-典型例题及习题课件
0 R1
Q
4 0 R22
R2
r
应用高斯定理求场强：
适用对象：有球、轴、平面对称的某些电荷分布。
用 高 斯
1. 分析待求E的大小和方向规律（对称性分析）
2. 选取合适的Gauss面 使 S E dS 容易计算
定
①通过待求场点
理 求
②Gauss面的构造
解
✓ E大小相等，和ds方向相同的面(Φe=ES)
例1：载流长直导线的磁场
z
解: 根据B-S定律:
D 2
dB 0 Idl sin 4 r2
方向：
Idl ro
Iz r
a
∵所有dB方向相同
O
Py
B dB 0 Idz sin x C 1
4 CD r 2
z actg , r a / sin
dl=dz=ad/sin2
z D 2
Idz
B 0I 2 sind
思 路
电源保持联接，
电压U不变。
C1
插入电介质板，
C1 变大。Q=C1U，
Q必定变大。
ε C2
例题5. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分 别带电量 ± q ，若不考虑边缘效应，则两极板 间的相互作用力为
q2
(A)
S 0
q2
(B)
√ 2 0 S
q2
(C)
(D) q2
2 0 S 2
0S2
例10： 1、如图：一不带电的金属球旁（ 距o点为r ）有 一点电荷+q。求金属球上的感应电荷在球心产生的 E
4a 1
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
Iz r a
O
电磁场期末复习-例题.ppt
ε1和ε2，介质分界面如图所示。 求：（1）空间场分布E(r)；
（2）空间电位分布；
（3）极化电荷分布；
（4）系统电场能量。
解：由边界条件知，Ev 连续。
v
（1）r<a，该区域为导体空间，故E 0；
1
Q
a
2
b
c
a<r<b，由高斯定理有
Ñ v v
DgdS Q
2 r 2 (1
2 )E
Q
rS E
2
Q
)
err
sp
2
v P2
gn)
(2 0 )Q 2 a2 (1 2 )
sp3
v P1
gn)
(1 0 )Q 2 b2 (1 2 )
（4）总电场能量为
sp 4
v P2
gn)
(2 0 )Q 2 b2 (1 2 )
1
Q2 1
2 11
We
QU 2
8
[
0c
(1
2)
( a
)] b
半期复习
7
板间距离为d的大平行导体板（d比极板的长和宽都小得 多）。两板接上直流电压为U的电源进行充电（如图1.（a）所 示），然后断开电源，并在板间放入一块厚度为t的大介质板。 介质板的相对介电常数为r 9，如图1.（b）所示。求（1）此时 平行导体板间各处的电场强度；（2）此时平行板单位面积的电 容；（3）此时各区域的能量密度大小。
r 2 (1
2)
err
v D1
r
1E
2
1Q r2 (1
2)
r er
v D2
r
2E
2
2Q r 2 (1 2 )
工程电磁场基础1-PPT课件
参考书目
1《 工程电磁场》 王泽忠, 全玉生, 卢斌先编著，清 华大学出版社 2《工程电磁场基础》孙敏主编，科学出版社
超星数字图书馆，网址：202.118.72.18 sslibrary/ (80万册图书试用) 方正Apabi数字图书馆，网址：202.118.72.3
第一章 矢量分析与场论基础
矢量运算的有关公式 场的基本概念 标量场的等值面方程和矢量场的矢量线方程 源点和场点的基本概念及其相互关系 梯度的定义
定义了场量的空间点称为场点。在直角坐标系中，场点 Ｍ 可以由它的三个坐标ｘ， ｙ，ｚ确定。因此，一个标量场和一个矢量场可分别用坐标的标量函数和矢量函数表 示，即
其中，矢量函数Ａ（Ｍ）的坐标表示式可写成上式。式中，函数Ａｘ，Ａｙ，Ａｚ分别 为矢量函数Ａ 在直角坐标系中三个坐标轴上的投影，为三个标量函数；ｅｘ，ｅｙ， ｅｚ分别为ｘ，ｙ，ｚ轴正方向的单位矢量。
α ，β ，γ 分别为矢量Ａ 与三个坐标轴正方向之间的夹角，称为方向角。ｃｏｓα ， ｃｏｓβ ，ｃｏｓγ 称为方向余弦。根据矢量与其分量 之间 的 关 系，矢 量 函数 Ａ （Ｍ）可写成
如果场中的物理量不仅与点 的空间位置有关，而且随时 间变化，则称这种场为时变 场；反之，若场中的物理量 仅与空间位置有关而不随时 间变化，则称这种场为恒定 场。
（６）矢量的混合积
２．矢量函数的微分公式
３．矢量函数的积分公式
式中，Ｂx(t)，By(t)，Bz(t)分别是 Ax(t),Ay(t),Az(t)的原函数；Ｃｘ，Ｃｙ，Ｃｚ 是任意常数
1.2 场的基本概念和可视化 1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该 区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定 义了一个场。 如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的 磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个 量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静 态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上 的函数。如果空间中的每一点都对应着某个物理量的一个确 定的值，我们就说在这空间里确定了该物理量的场。
谢处方电磁场与电磁波-第四版-第一章--ppt可修改全文
A A(ex cos ey cos ez cos )
eA ex cos ey cos ez cos
5
2. 矢量的代数运算
（1）矢量的加减法 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻
边的平行四边形的对角线,如图所示。 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：
A B
B
A
矢量的加法
A B ex (Ax Bx ) ey (Ay By ) ez (Az Bz )
e cos sin
e sin
ey
sin sin cos sin
cos
ez
cos sin
0
y
e
13
ey
e
ex
o
单位圆
x
直角坐标系与柱坐标系之间
坐标单位矢量的关系
z
ez
er
e
单位圆
e
o
柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系
14
1.3 标量场的梯度
标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在
F dS
S
S F endS
24
通量的物理意义 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果
0
0
0
通过闭合曲面有 净的矢量线穿出
有净的矢 量线进入
进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等
闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通 量与曲面内产生矢量场的源的关系。
25
3、矢量场的散度 F
方向的方向导数，并以点P(1,1,1)处的方向导数值与该点的梯度值 作以比较，得出相应结论。
解 (1)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为
P
(ex
eA ex cos ey cos ez cos
5
2. 矢量的代数运算
（1）矢量的加减法 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻
边的平行四边形的对角线,如图所示。 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：
A B
B
A
矢量的加法
A B ex (Ax Bx ) ey (Ay By ) ez (Az Bz )
e cos sin
e sin
ey
sin sin cos sin
cos
ez
cos sin
0
y
e
13
ey
e
ex
o
单位圆
x
直角坐标系与柱坐标系之间
坐标单位矢量的关系
z
ez
er
e
单位圆
e
o
柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系
14
1.3 标量场的梯度
标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在
F dS
S
S F endS
24
通量的物理意义 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果
0
0
0
通过闭合曲面有 净的矢量线穿出
有净的矢 量线进入
进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等
闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通 量与曲面内产生矢量场的源的关系。
25
3、矢量场的散度 F
方向的方向导数，并以点P(1,1,1)处的方向导数值与该点的梯度值 作以比较，得出相应结论。
解 (1)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为
P
(ex
普通物理A电磁场复习要点及习题
E dl
P
电 场 力 所 做 的 功 ：WPQ q0
Q P
E
dl
q（0 U P
UQ）
要求：1、求电场强度E； 2、求电势；3、求电容
1.求电场强度的两种方法：
例 （一）微积分法
典型题P320， 7-8，7-10
• 建一合适的坐标系；
线： dq dl
• 取电荷元dq；
2.求电势的两种方法：
（一）用电势的叠加原理 ① dq dl ,dS , dV
带电圆盘，求中心
O点电势。 7-32偏难
R
dr
r
O
② dU 1 dq
4 0 r
③
U
dU
1
4 0
dq r
（二）用电势的定义式 高斯定理先
例题7-13 习题7-27
求得E
U P
P
q0
4 3 0a
2 3 0a
6 0a
12 0a
☀ 点电荷
E
1
4
0
Q r2
r r
1Q U
4 0 r
45、电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝ 300 V。
(1) 求电荷面密度σ； (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ ［ε0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］
1
4 0
Q r2
r r
rR U 1 Q
4 0 r
rR
E 0
rR
U 1 Q
4 0 R
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B1n B2n
z
21 1H2 y
H1t H2t K
y H2z H1z Kx
x
精选 H1x H2x Kz 0
电磁场习题
3-4-2 在恒定磁场中，已知矢量磁位A在圆柱坐标 中的表达式：
求H。
AZ
I
2
I 2
4
2 0
ln
0
1 2
0 0
精选
电磁场习题
3-4-3 已知电流分布： J J0 ez
0I 2
ln
r0 R
az
选择据长导线r0处为向 量磁位参考点。
a b
c
A•
dl
0 Ic
ln
b
2 a
M N N0c ln b I 2 a
精选
电磁场习题
3-4：真空中一厚为d 的无限大载流平板，中有半 径为a的空洞，如图。求B。
J 0 ez
J 0 ez
- J0ez
d
精选
电磁场习题
表面上各点的电流密度 J
E
J E
精选
电磁场习题
2-4 略 2-7 略
2-9 两无限大平行金属板, 相距为d,板间置有两种导 电媒质,分界面为平面,第一 种媒质厚度为a,第二种媒质 厚度为d-a.已知金属板电位 分别为1,2,试求达到稳定 状态时分界面上的电位及 电荷密度.
精选
电磁场习题
3-1-1 求B。
er
D q
r a : E 4r2 er
精选
电磁场习题
D 0E P
P D 0E
P
0
q
4r 2
er
极化电荷面密度
en
p P en
p P en
Pencos180 P
精选
电磁场习题
1-2-2 求下列情况下，真空中带电平面之间的电压： （１）相距为a的两无限大平行板，电荷面密度分别 为+和－ ； （２）无限长同轴圆柱面，半径分别为a,b (b>a),单 位长度上电荷：内柱为，外柱为－； （３）半径分别为R1,R2的两同心球面，带有均匀分 布的面电荷，内外球面电荷总量分别为q和－q.
求A、B。
A JdV
4 V R
a
解：采用圆柱坐标系，把A的参考点选择在除无穷点外的任
一点处, 在此，将A的参考点选择在=a处
2 AZ1
1
(
Az1
)
0J z
2 AZ 2
1
(
Az 2
)
0
0 a
a
精选
电磁场习题
3-6-2 求镜像电流。
=
I
I
I
1
1
2
2
精选
电磁场习题
3-7-3 求互感。
A
两板见的电位分布.
2 0
边界条件:
0x
x=0: 0
-
x=d U0
精选
电磁场习题
2 0
边界条件: x=0: 0 x=d U0
场只与x坐标有关，在直角坐标系下展开上式：
2
2
x2
2
y 2
0x 0
0x
2 0 x
x2
0
x
0x2 2 0
C1
-
精选
0 x3 6 0
质不变,求电容器的损耗功率.
I S J dS JS
不变
I
J E p J E
精选
电磁场习题
2-4-1 金属球形电极A和平板电极B的周围为空
气时,其电容为C,当将该系统周围空气全部换为
电导率为的均匀导电媒质,且在两极间加直流
电压U0时,求电极间导电媒质损耗的功率是多 少?
G
A
C
B
P
U
2 0
精选
电磁场习题
3-13 媒质1中，有载流直导线与媒质分界面平行，如 图。求H和导线单位长度受到的力。
2 1
I
I’ 1 1
I
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电磁场习题
3-14求图示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量和自 感。
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电荷密度，又该如何求解？
2
0
x
x=0
=0
x=d
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Dn=
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1-11 在真空的均匀电场中，离接地的导电平面x远处 有一正电荷q0，问：
(1) 要使该点电荷受力为零，x应为何值？
(2) 若点电荷原先置于（1）所得x值一半处，要使该 电荷向x运动，所需最小初速度是多少？
q0
E0
x
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0 h
800
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0 800
0 0
上半空间
800 800
下半空间
边值问题：
21 0 (除 线外的上半空间)
22 0 (下半空间)
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0 0
800 800
E1t E2t
D1n D2n
cos ' cos '' cos
2 0r
2 0r
160 0r
sin ' sin '' sin
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第一章 静 电 场
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电磁场习题
1-1-1真空中有一密度为2nC/m的无限长线电 荷沿y轴放置,另有密度为０.1nC/m2和０.1nC/m2的无限大带电平面分别位于z=3m和 z=-4m处，试求P点（１，７，２)的场强E
y
x
z
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P13 1-1-2 一充满电荷(电荷体密度为0)的球,证 明球内各点的场强与到球心的距离成正比)
A W
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P67 1-4：用双层电介质制成的同轴电缆，如图 求 （1）空间各点场强及电通密度；（2） 极化强度； （3）极化电荷密度。
R1
R2
R3
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1-5 平板电容器，面积S，两板间距d，两板中间一半厚度为玻
璃（r=7），一半为空气，玻璃的击穿场强为60KV/cm，空气 的击穿场强为30KV/cm，问：电容器接10KV的电源会不会被
2 0r
2 0r
160 0r
' 1 2 和 1 2
'' 22 1 2
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1-7-5 两根平行圆柱形导线，半径均为2cm，相距 12cm，设加以100V电压，求圆柱表面上相距最近点 和最远点的电荷密度。
a=2cm=0.02m h=12cm/2=0.06m
b h2 a2
( 以 y 轴为电 位为参考点 )
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D2n D1n
A
D2n 0
D1n
+在A点产生的电位移:
D1
2
(b
h
a)
-在A点产生的电位移:
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D1
2 (b
h
a)
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1-9-2 半径分别为a,b的两同轴圆柱，所带电荷 之和为零，试求下列各种电荷分布下，沿轴向 单位长度储存的能量．
(1)每一圆柱面上的电荷为 a 2a( b 2b)
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1-4-1 电荷=a/r2，分布于R1<r<R2的球壳中，其中
a 为常数，用泊松方程直接积分求电位分布。
选取无穷远处为电位参考点
R1
R2
1
2
1-4-2 略
21 0
2 2
23 0
3
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1-4-2 两平行导体平板,相距为d,板的尺寸远
大于d,一板电位为零,另一板电位为U0,两板 间充满电荷,电荷体密度与距离成正比.试求
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P73 2-1-2 已知J，求穿过x=3m，2m≤y≤3m，
3.8m≤z≤5.2m 面积上在ex方向的总电流I。
z
电流
I S J dS
y I 10 y2zdydz
x J
10
y
2
zex
2x2
yey
2
x2
zez
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2-1-3 平板电容器板间距离为d,其中媒质 的电导率为,两板接电流为I 的电流源,测得 媒质损耗功率为P,若将板间距扩大为2d,媒
1-16 空气中,平行放置两长直导线,半径都是 6cm,轴线间距20cm,若导线间加电压1000V,求(1) 电场中的电位分布;(2)导线表面电荷密度的最 大值和最小值.
a=6cm=0.06m
h=20cm/2=0.1m
b h2 a2
( 以 y 轴为电
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位为参考点 )
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1-18 空气中,相隔1cm的两块平行导电平板充电到 100V后脱离电源,然后将一厚度为1mm的绝缘导电片 插入两板间,问: (1)忽略边缘效应,导电片吸收了多少能量?这部分能量 起了什么作用?两板间的电压和电荷的改变量各为若 干?最后存储在其中的能量多大? (2)如果电压源一直两导电平板相连.重答前问.
R
GU02
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2-4-2 半径为a的长直圆柱导体放在无限长导体 平板上方,圆柱轴线距离平板的距离为h,空间充 满电导率为的不良导体.若导体的电导率远大 于,求圆柱和平板间单位长度的电阻.
h
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h h
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Ah b
b
h
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2-1 电导率为的均匀,各向同性导体 球,其表面上的电位为0cos,其中 是球坐标(r, ,)的一个变量.试决定
击穿？
x
1E1 2 E2
E1d1 E2d2 U0