14.4全等三角形的判定(5)
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定ASA、AAS练习题
14.4（ 2）全等三角形的判断 ASA 、AAS一、研究此刻，我们议论：假如两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时相同应有两种不一样的状况：以下图，一种状况是两个角及这两角的夹边；另一种状况是两个角及此中一角的对边．ASA AAS二、检测反应，学致使用1. 如图，已知AO=DO，∠ AOB与∠ DOC是对顶角，还需增补条件______________=_______________ ，便可依据“ASA”说明△ AOB≌△ DOC；或许增补条件_______________=_______________ ，便可依据“AAS”，说明△ AOB≌△ DOC。
（若把“ AO=DO”去掉，答案又会有如何的变化呢？）2.如图， OP是∠ MON的角均分线， C 是 OP上一点， CA⊥ OM，CB⊥ ON，垂足分别为 A、 B，△ AOC≌△ BOC吗？为何？3、以下列图， D在 AB 上， E 在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C．求证： AD=AE．三、稳固练习1、如图，三角形纸片ABC ， AB=10cm ， BC=7cm ， AC=6cm ，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使极点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为 ______cm．第 1 题2、已知：如图,∠ 1=∠2 ,∠ 3=∠ 4求证：AC=AB．3．如图， AB⊥ BC，AD⊥ DC，∠ BAC =∠CAD . 试说明： AB=AD .4、已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线B E 上．求证： AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ ABC中，∠ C=2∠ B,AD 是△ ABC的角均分线，∠ 1=∠B, 试说明： AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠ A=∠ D．试说明：∠ 1=∠2．7.如图， ABC中， D是 AC上一点， BE∥ AC， BE=AD， AE 分别交 BD、 BC于点 F、 G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连接 DE，则 DE与 AB有什么关系？并说明原因．。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单一、三角形全等的概念两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这个判定方法是三角形全等判定的基础，因为三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
需要注意的是，这里的角必须是两条边的夹角。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
同样，这里的边必须是两个角的夹边。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这一判定方法是由“角边角”推导而来的。
三、直角三角形全等的特殊判定方法1、“斜边、直角边”（HL）对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。
四、三角形全等判定的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
全等三角形的判定方法
全等三角形的判定方法
1.两个三角形的三边分别相等。
2.两个三角形的两个角分别相等，且它们夹的两边也分别相等。
3.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边也分别相等。
4.两个三角形的两个角相等，且它们夹的两边分别相等。
5.两个三角形的一个角相等，且两个角的夹的两边分别相等。
6.两个三角形的两个边分别相等，且它们夹的角相等。
7.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的角相等。
8.两个三角形的两边分别相等，且它们夹的一个角相等。
9.两个三角形的一边相等，且两个边的夹的一个角相等。
10.两个三角形的一角相等，且两个角的夹的一边也分别相等。
全等三角形的判定ASA、AAS-练习题
14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全等三角形的判定方法有五种，分别是SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（斜边和直角边）。
下面我将从多个角度为你解释这五种判定方法的证明。
首先，我们来看SSS（边边边）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过边长相等所确定的三个顶点的位置关系来证明。
其次，SAS（边角边）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的一个对应边和夹角分别相等，即AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过两个边和夹角所确定的三个顶点的位置关系来证明。
第三，ASA（角边角）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的一个对应角和夹边分别相等，即∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过两个角和夹边所确定的三个顶点的位置关系来证明。
其次，AAS（角角边）判定方法。
假设有两个三角形ABC和DEF，如果它们的两对应角和一对应边分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过两个角和一对边所确定的三个顶点的位置关系来证明。
最后，HL（斜边和直角边）判定方法。
假设有两个直角三角形ABC和DEF，如果它们的斜边和一个直角边分别相等，即AB=DE，AC=DF，并且它们的一个锐角相等，那么根据三角形的性质，这两个三角形是全等的。
这可以通过斜边和直角边所确定的三个顶点的位置关系来证明。
综上所述，我们可以根据SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法来证明两个三角形是否全等。
这些证明可以从边长、角度和边的组合等多个角度来进行推导和验证。
这些方法在几何推导和证明中起着重要的作用。
全等三角形的判定
∠A=∠A'，那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与∠A'
的顶点重合；△ABC≌△A'B'C'
判定
全等三角形判定方法一:
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)
A
在ABC与ABC中
AB AB A=∠A AC AC
全等三角形的 判定
课前回顾
三角形的六个元素中，给定哪三个元素就可以确定三 角形的形状和大小？ 1. 三条边； 2. 两边及其夹角； 3. 两角及其夹边； 4. 两角及其对边. 如果两个三角形满足上述三个元素对应相等，
那么他们就是全等三角形。
新课探索
为什么“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，
新课探索
为什么“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A' ， ∠B=∠B ‘ ，AB=A ' B ' ,那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合；
△ABC≌△A'B'C'
第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。
全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。
14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。
2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。
14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。
以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。
2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。
全等三角形判定条件(六种)
全等三角形判定条件(六种)
①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。
出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用SAS证全等；等腰直角
三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等
常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到K型全等。
核心素养指向的数学学科教学设计改进策略——以“14.4（4）全等三角形的判定”为例
核心素养指向的数学学科教学设计改进策略——以“ 14.4（4）全等三角形的判定”为例发布时间：2023-01-09T08:20:15.749Z 来源：《中小学教育》2022年8月16期作者：王素敏[导读] 教育总是随着社会的进步而发展的王素敏上海理工大学附属实验初级中学 200093摘要：教育总是随着社会的进步而发展的，《义务教育课程标准（2022年版）》[1]指出：在课程实施方面需要深化教育改革，主要体现在坚持素养导向、强化学科实践、推进综合学习以及落实因材施教。
初中数学是以课堂教学为主导的学科，课堂教学的质量，决定了整个课程教学的质量。
因此，在新课改之下，初中数学教学需要对课堂教学设计进行合理的优化，行合理的优化，保证课堂教学能够达到最的效果。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》[2]指出：有效的教学活动是学生学和教师教的统一、学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等是学习数学的主要方式。
同时标准指出课程目标以学生发展为本。
以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）的获得与发展。
因此，加强教学设计研究，注重核心素养的培养是初中数学教师的当务之急，需要教师把学习理论与教学实践联系起来，优化课程教学设计，优化教学过程，切实提高课堂教学效率。
笔者认为可以从以下几个方面入手：关键词：探究教学；数学核心素养；数学思想方法；最近发展区；一、设置情景，融合探究教学探究教学在初中数学课堂教学中的作用毋庸置疑，因此，在优化课堂教学设计的过程中，教师也同样可以在课堂中适当的融合探究教学的理念，通过探究教学来进一步激发学生的探究意识，进一步开拓学生的思维，同时可以提高学生的实践动手能力，因此，笔者在数学中会根据教学的需要，在课堂上引导学生开展探究活动。
以沪教版七年级下册第14章《14.4（4）全等三角形的判定》为例，三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法。
第十四章_三角形(知识整理与典型例题)
第十四章三角形一、知识系统14.1 三角形的有关概念1、三角形任意两边的和大于第三遍2、在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点的垂足之间的线段叫做三角形的高，联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线3、三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形4、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形，有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形14.2 三角形内角和1、三角形的内角和等于180度2、三角形的一个外交等于与它不相邻的两个内角和3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角4、三角形的外角和等于360度14.3 全等三角形的概念与性质1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。
两个三角形是全等形，就说是全等三角形，两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等14.4 全等三角形的判定 判定1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：S.A.S.） 判定2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：A.S.A.）判定3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对应边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：A.A.S.） 判定4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：S.S.S.） 14.5 等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个低角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）3、等腰三角形是轴对称图形，他的对称轴是顶角平分线（底边上的高、底边上的中线） 14.6 等腰三角形的判定1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 14.7 等边三角形1、等边三角形的性质:等边三角形的每个内角等于60°2、三个内角都相等的三角形是等边三角形 二、题型举例（一）三角形三边的关系例1 若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是 ；当周长为奇数时,第三边长为 ．分析：三角形的一边小于其他两边的和.大于其他两边的差。
14-4全等三角形的判定(ASA、AAS)(第2课时)(课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
随堂检测
1.如图，已知： ∠E= ∠C，EO=CO． (1)试说明 △BEO≌ △DCO 的理由。 (2)联结EC,试说明 △BEC≌ △DCE 的理由。
B E
D
解：在△BEO 和△DCO中 ∠E= ∠C（已知）
O
EO=CO （已知）
C ∠BOE= ∠DOC（对顶角相等）
∴ △BEO ≌ △ DCO（ ASA ）
解：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D（已知） ， ∠A=∠A （公共角） ， AE=AC （已知） ，
∴ △DEA≌ △BCA （ A.A.S ）
课本练习
练习14.4(2)
1.判定下列各对三角形是否全等,如果全等,请说出理由
2.如图,小明不慎把三角形模具打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原 来一样的三角形模具呢?如果可以,应该带哪块去? 为 什么?
2.已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C,AC=AE 试说明AB=AD ，∠B＝ ∠D的理由。
A 12 B
E
解： ∵ ∠1＝ ∠2
∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC
∴ ∠BAC= ∠DAE D 在△BAC和 △DAE中
∠BAC= ∠DAE AC=AE（已知） ∠C= ∠E（已知）
∴△ BAC ≌△ DAE （ASA） C ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）
∠B＝∠D (全等三角形的对应边相等)
3.已知： ∠1＝ ∠2，∠E= ∠C,AC=AE，D、A、B在一 条直线上；试说明点A的位置，并说明理由。
D
A
12 3
C
E
解：∵ ∠1＝ ∠2
B ∴ ∠1＋ ∠3= ∠2+ ∠3
∴ ∠ DAE = ∠ BAC 在△DAE和△BAC中
14.4(5)全等三角形的判定说课
《14.4（5）全等三角形的判定》说课稿昆明学校宋佳音教研员，各位老师：你们好今天我说课的题目是上教版数学七年级第二学期第十四章第14.4（5）《全等三角形的判定》第五课时。
下面，我将从教材分析、教学方法与教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材根据课程标准，本节课是全等三角形判定的应用，是在学生学习了全等三角形四种判定方法之后的第二节应用课，引导学生运用三角形全等的性质和判定方法进行逻辑推理，通过有一定综合要求的说理，培养逻辑思维能力，体验推理表达的过程。
本章是在学生学过了图形的运动即图形的平移、旋转、翻折和三角形的有关知识之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
二．教学的目标和要求根据课程标准，确定本节课的目标为：1、引导学生复习和巩固全等三角形的判定方法——SAS.ASA.AAS.SSS.能运用三角形全等的性质和判定方法进行逻辑推理。
分目标：通过第一部分的复习引入不是单单从知识点复习全等三角形的四种判定方法，更加从如何应用全等三角形的判定方法来复习的，引导学生挖掘隐含条件判全等，让学生初步巩固如何找出判定全等的三个条件。
2、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；分目标：从各道例题与习题中均有体现，例题在学生审题后，引导学生明确最重要求的结论及已知条件，从边审题边把已知条件标记在图上，既是学生思维过程的开始，从已知条件出发进行分析，结合图形直观得出求全等的直观猜想，进而从结论出发，判断要求全等的已知与要求的条件，逆推理。
14.4全等三角形的判定的六大知识点与五大考点
14.4全等三角形的判定的六大知识点与五大考点知识点一：“边角边”公理全等三角形判定方法一：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题1已知AB=A ’B ’,AC=A ’C ’,∠A=∠A ’，请根据全等三角形的定义，证明：△ABC ≌△A ’B ’C ’练习1如图，已知AB=AC,AD=AE,求证△ABE ≌△ACD知识点二：“角边角”公理全等三角形判定方法二：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题2已知AB=A ’B ’,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’请根据全等三角形的定义，证明：△ABC ≌△A ’B ’C ’练习2 如图，已知AB=AC,∠B=∠C,求证BD=CE知识点三：“角角边”公理全等三角形判定方法三：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 如图：已知∠BAC=∠DAE, ∠ABD=∠ACE,BD=CE,求证：AB=ACB知识点四：“边边边”公理全等三角形判定方法四：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题：如图：已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：∠CAB=∠EAD知识点五：“斜边、直角边定理”全等三角形判定方法五：在直角三角形中，___________________________________________ _______________________________________________________________________________ 如图：已知AD ⊥DB,BC ⊥CA,AC,BD 相交于点O ，且AC=BD,求证：AD=BC.知识点六：三角形的稳定性：______________________________________________________练习：如图，在△ABC 中，AB=AC,CE 和BD 是高，试说明CE=BD练习：如图，已知AB=AC,AD=AE,∠EAB=∠DAC ，若BD=16，求CE 的长度EBB D考点一：两头凑证线段相等如图,AB=AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上，AG ⊥BD,AF ⊥CE,垂足分别为G 、F ，且AG=AF 求证：AD=AF考点二：倍长中线法构造全等三角形如图，已知在△ABC 中，AD 为△ABC 的中线，且AB=8cm,AC=5cm,求中线AD 的取值范围.考点三：倍长法证明不等式如图，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF,求证：BE+CF ＞EFB考点四：截长补短证明线段和的问题如图，已知E 为AD 中点，AB ∥CD,BE 平分∠ABC, CE 平分∠BCD,求证：BC=AB+CD考点五：在动态几何中探究线段“和差”问题综合说理题：（1）如图①，已知∠BAC=90°,AB=AC ，AE 是过点A 的一条直线，且点B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于点D ，CE 垂直AE 于点E,求证：BD=DE+CE（2）若直线AE 绕点A 旋转到图②位置时（BD<CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请给予证明；（2）若直线AE 绕点A 旋转到图③位置时（BD>CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请直接给出结果，不需证明；① ② ③。
判断全等三角形的公式
判断全等三角形的公式嘿，你们知道吗？我觉得全等三角形可有意思啦！在我们的数学世界里，全等三角形就像是一对双胞胎，它们的大小和形状都完全一样。
那怎么才能判断两个三角形是不是全等呢？这就需要一些神奇的公式啦！让我先来给你们讲个小故事吧。
有一天，三角形小明和三角形小红见面了。
小明说：“我和你长得好像呀！” 小红也点头说：“是呀，是呀，可怎么才能知道我们是不是完全一样呢？” 这时候，聪明的数学小精灵飞了过来，它告诉它们：“别着急，让我来告诉你们判断全等三角形的公式吧。
”第一个公式就是“边边边”。
这就好像我们搭积木，如果两个三角形的三条边都分别相等，那么它们就是全等三角形。
比如说，我们有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，另一个三角形的三条边也分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，那么这两个三角形就是全等的。
就像我们用同样的三根小棒搭成的两个三角形，它们肯定是一模一样的。
接下来是“边角边”。
这个公式就像是我们拼拼图，如果两个三角形的两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形也是全等的。
比如说，有一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，它们的夹角是 60 度，另一个三角形也有两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角也是 60 度，那么这两个三角形就是全等的。
就好像我们有两块一模一样的拼图碎片，它们肯定能完美地拼在一起。
还有“角边角”和“角角边”。
“角边角” 就是说如果两个三角形的两个角和它们夹的边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
“角角边” 呢，是如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，它们也是全等的。
这就像我们有两个形状一样的三角形卡片，它们的两个角和夹边或者一个角的对边都一样，那它们肯定是完全相同的。
为了让大家更好地理解，我再举个例子吧。
假设有两个三角形，一个三角形的三个角分别是 40 度、60 度和 80 度，其中一条边是 5 厘米，另一个三角形也有三个角分别是 40 度、60 度和 80 度，并且有一条边也是 5 厘米。
14.4全等三角形的判定(5)
课题：14．4全等三角形的判定（5）课型：新授课教时/累计教时：5/6 授课教师：滕会敏
教学目标要求
1、全等三角形判定的综合运用
2、经历观察、推理、实验、交流等数学活动过程，体会探索问题的一般方法，并能够运用三角形全等的条件解决简单的问题.
3、通过对问题的分析及解答，提高学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用全等三角形的判定方法解决问题
教学难点：全等三角形判定方法的合理运用.
教学媒体：粉笔、多媒体
学情分析：学生已经学习过了全等三角形的判定方法——S.A.S；A.S.A；A.S.A 。
课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。
教学过程设计
一、复习
1.要使下列各对三角形全等，还需要添加什么条件？
2、（1）如图，已知AB=DC，要使△ABC≌△DCB，还需要添加什么条件？
（2）如图，已知∠A=∠D，要使△ABO≌△DCO，还需要添加什么条件？
二、探究新知，讲授新课
例1 已知B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2。
试说明∠D=∠E，AD=CE。
A
例2 已知AC与BD交于点O，且O 是BD的中点，AB∥CD，试说明点O也是AC的中点。
四、课堂练习
五、课堂小结：
全等三角形判定的综合练习
（寻找条件，运用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等）
作业布置：1 .练习册P55习题14.4(5)基础：1-2题提高：第3、4题
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课。
三角形全等的判定ppt课件
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
三角形全等判定法则
三角形全等判定法则“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲三角形全等判定法则啊。
”三角形全等判定法则呢，一共有五个。
第一个是边边边，也就是 SSS。
就是说如果两个三角形的三条边都分别相等，那这两个三角形就全等啦。
比如说啊，有两个三角形，它们的三条边分别都是 5 厘米、6 厘米、7 厘米，那这两个三角形肯定就是全等的咯。
第二个是边角边，即 SAS。
就是如果两个三角形的两条边以及它们的夹角相等，那就全等。
举个例子吧，就像有个三角形 ABC，AB 边是 3 厘米，AC 边是 4 厘米，角 A 是 60 度，另一个三角形 DEF，DE 边是 3 厘米，DF 边是 4 厘米，角 D 也是 60 度，那这两个三角形就是全等的啦。
第三个是角边角，也就是 ASA。
就是如果两个三角形的两个角以及它们夹的边相等，那就全等喽。
比如一个三角形 XYZ，角 X 是 40 度，角 Y 是60 度，XY 边是 5 厘米，另一个三角形 MNP，角 M 是 40 度，角 N 是 60 度，MN 边也是 5 厘米，这俩就全等。
第四个是角角边，AAS。
就是如果两个三角形的两个角以及其中一个角的对边相等，那也全等。
像三角形 ABC，角 A 是 30 度，角 B 是 50 度，BC 边是 6 厘米，三角形 DEF，角 D 是 30 度，角 E 是 50 度，EF 边是 6 厘米，这两个就全等。
最后一个是直角三角形的特殊判定，叫斜边直角边，HL。
就是如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，那它们就全等。
比如说一个直角三角形，斜边是 10 厘米，一条直角边是 8 厘米，另一个直角三角形斜边也是10 厘米，一条直角边也是 8 厘米，那它们就是全等的。
在实际应用中呢，这些判定法则可有用啦。
比如说工程师盖房子的时候，要保证一些结构是全等的，那就得用这些法则来测量和判断。
还有我们做数学题的时候，经常会遇到证明两个三角形全等的题目，那就要根据题目给的条件，选择合适的判定法则来证明。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单三角形全等是初中几何中非常重要的一个概念，它在解决几何问题、证明几何定理等方面都有着广泛的应用。
下面我们来详细了解一下三角形全等的判定方法。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）判定法如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、“边角边”（SAS）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，则三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
3、“角边角”（ASA）判定法如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、“角角边”（AAS）判定法如果两个三角形的两个角分别对应相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。
例如，三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
5、直角三角形的“斜边、直角边”（HL）判定法对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如，在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，则直角三角形 ABC 全等于直角三角形DEF。
三、三角形全等判定方法的应用1、证明线段相等如果要证明两条线段相等，可以通过证明它们所在的两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等来得出结论。
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E D
பைடு நூலகம்
A
1
2
B
C
例题点评： 本题需要先推导全等条件，再证明全等。
如图，已知BE与CD相交于点O，且 BO=CO，∠ADC=∠AEB，那么△BDO 与△CEO全等吗？为什么？
在△ABC中，已知点D、E、F分别在BC、 AC、AB上，且FD=DE，BF=CD， ∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如 何？为什么？
3.预习课本P102-P103,完成课后练习
1、完成课本后练习 2、如图，在△ABC中，以AB为一边向外作等边三 角形ADB，以AC为一边想外作等边三角形AEC，请 说明DC=BE的理由。
D A E
B
C
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是 ∠CAB的平分线，请说明AB=AC+CD的理由。
A
E C
D
B
4、如图，AB=AC，D、O、E为BC的四等分点， 指出图中的全等三角形并说明理由。
A
B
D
O
E
C
1、判定全等三角形需要选择适当的方法。 2、有的题目需要“伸头”，即先推导全等的 条件；有的题目要“伸脚”，即证完全等后 再推导出题目所要求的结论。 3、要学会说理的条理性和逻辑性，做到“言 必有据”，前后的知识要融会贯通，综合起 来解决问题。
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1.练习部分14.4(5) 2.一课一练P80-P81