正方体表面涂色问题

正方体表面涂色问题

教学目标

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

教学重点：找出涂色小正方体以及它所在的位置，让学生经历探究规律的过程。

教学难点：寻找没有颜色小正方体个数的规律，以及积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。

教学准备：课件

[教学过程]

一、复习

1.复习正方体的特征。

提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2.创设问题情境。

（1）课件演示：将棱长为3的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体。

师：现在问题来了，一共可以切成几个小正方体呢？

（2）引导学生观察想象，明确：分割后的27个小正方体中，你觉得这些小正方体中最多有几个面是红色的呢？

引导学生讨论交流得出小正表面色情况可分为四类，三面涂色、两面涂色、一面涂色和无色。板书课题：正方体表面涂色问题

（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

二、引导探究、积累经验

1．观察感知。

（1）师提问：我们知道小正方体最多有3 面涂色，哪它在大正方体的哪个位置呢？一共有几个？

学生独立观察，指名汇报。明确3面涂色的在大正方体的顶点上，所以一共有8个。

（2）师提问：2面涂色的在大正方体的哪个位置呢？一共有几个？

学生独立观察，指名汇报。明确：2面涂色的在大正方体的“每条棱的中间”有2个，所以一共有“2×12＝24”个。

（3）师提问：1面涂色的在大正方体的哪个位置呢？一共有几个？

学生独立观察，指名汇报。明确：1面涂色的在大正方体的“每个面的中间”有1个，所以一共有“1×6＝6”个。

（4）师提问：没有涂色的一共有几个？

预设：a、学生可能用小正方体总个数—3面涂色的—2面涂色的—1面涂色的＝1个无色的b、学生可能知道用剥掉表面有色的小正方体就知道剩下的无色小正方体的个数了，但空间想象不足不能肯定无色的个数。

（如是出现预设a教师引导学生如果我们只想知道无色的有几个用这种方法是不是很麻烦，有没有更简单的方法，从而引入预设b，让学生通过想象后再借助课件演示明白感悟看不见的没有涂色的小正方体的所在的位置与个数）

2．利用发现位置特点，自主推算。

（1）提出问题：如将棱长为2的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体。得到的小正方体面的涂色情况是怎样的呢?

学生讨论交流得出8个小正方体都是3面涂色的，没有两面、一面涂色和无色的小正方体。（2）出示4×4×4的大正方体切割图，想一想：这样切割得到的小正方体面的涂色情况又如何呢?

分类汇报交流。（师相应课件演示）

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体

还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

④没有涂色：

通过课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，明确无色的小正方体一共有（4—2）×（4—2）×（4—2）＝8个，即用（每条棱上小正方体的个数—2）×（每条棱上小正方体的个数—2）×（每条棱上小正方体的个数—2）

（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

教师课件演示

3．发现并总结规律。

（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

（2）如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

学生自主探究，并填写表格。

师生重点讨论无色的小正方体个数：利用课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）的立方个。

三、巩固应用、深化经验

1、有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。问：3面涂黄色、2面涂黄色、1面涂黄色、没有涂黄色的小正方体的个数各有多少个？

2、将一个棱长为整数(单位：分米)的正方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有64块.

（1）那么其中两面涂有红色的小正方体有几块?三面的呢?

（2）原来正方体的体积是多少?

3、有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。

问：3面涂黄色、2面涂黄色、1面涂黄色、没有涂黄色的小正方体的个数各有多少个？四、全课总结、反思提升

通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？