电磁场与电磁波课后答案第1章
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第一章习题解答
给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e
4y z =-+B e e
52x z =-C e e
求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；
（7）()⨯A B
C 和()⨯A
B C ；（8
）()⨯⨯A B
C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z
+-=
==-e e e A a e e
e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4
)y z -+=e e －11 （
4
）由
cos AB θ
=
14-==⨯A B A B ，得
1
cos AB
θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=
11
17
=-A B B （6）⨯=A C 1
235
02x
y z
-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04
1502x y
z
-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041
x
y
z
-=-e e e 1014x y z ---e e e
所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e
（8）()⨯⨯=A B C 10145
02
x y z
---=-e e e 2405x y z -+e e e
()⨯⨯=A B C 1
238
5
20
x y z -=e e e 554411x y z --e e e
三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123
PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e 则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z =-=++R r r e e e ，
311367x y z =-=---R r r e e e
由此可见
1223(4)(28)0x z x y z =-++=R R e e e e e
故123
PP P ∆为一直角三角形。 （2）三角形的面积
122312231117.1322S =
⨯=⨯==R R R R 求(3,1,4)P '-点到(2,2,3)P -点的距离矢量R 及R 的方向。
解 34P x y z '=-++r e e e ，223P x y z =-+r e e e ，
则 53P P P P x y z ''=-=--R r r e e e 且P P 'R 与x 、y 、z 轴的夹角分别为
11cos (
)cos 32.31x P P x
P P φ--''===e R R 1
1cos
(
)cos 120.47y P P
y
P P φ'--'===e R R
11cos ()cos (99.73z P P z P P φ--''===e R R
给定两矢量234x y z =+-A e e e 和456x y z =-+B e e e ，求它们之间的夹角和A 在
B 上的分量。
解 A 与B 之间的夹角为 1
1cos (
)cos 131θ--===AB A B A B A 在B 上的分量为 31
3.53277
B A -===-B A
B 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和64x y z =--+B e e e ，求⨯A B 在x y z =-+
C e e e 上的分量。
解 ⨯=A B 2
3
464
1
x
y z
-=--e e e 132210x y z -++e e e 所以⨯A B 在C 上的分量为 ()⨯=
C A B ()25
14.433
⨯=-=-A B C C
证明：如果A B =A C 和⨯=A B ⨯A C ，则=B C ； 解 由⨯=A B ⨯A C ，则有()()⨯⨯=⨯⨯A A B A A C ，即
()()()()-=-A B A A A B A C A A A C
由于A B =A C ，于是得到 ()()=A A B A A C 故 =B C
如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A 为一已知矢量，p =A X 而=⨯P A X ，p 和P 已知，试求X 。
解 由=⨯P A X ，有
()()()()p ⨯=⨯⨯=-=-A P A A X A X A A A X A A A X