乘法结合律和简便算法
乘法的运算定律及简便计算
3.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
34
12
你能用简便方法计算吗？
23×15×2 5×37×2
小结
今天我们学习了:
乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数 的位置，结果（积）不变。
字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，结果（积）不变。
西师大版四年级数学下册
乘法的运算定律及简便计算
本节课我们主要来学习乘法的运算定 律（乘法交换律，乘法的结合律）以 及相关的简便计算，同学们要掌握乘 法的运算定律，能够应用这些定律使 计算变得简单。
复习
下面的等式各运用了什么运算律? 82+0=0+82 47+(30+8)= (47+30)+8 (84+68)+32= 84+ (68+32) 75+(48+25)= (75+25)+48
新授
华风小学６个年级的同学参加跳绳比赛，每
个年级有５个班，每班有２３人参加，一共有
多少人参加比赛？ （列分步算式）
６×５＝３０（个）
５ ×２３＝１１５（人）
３０ ×２３＝６９０（人） ６ ×１１５＝６９０（人）
６×５×２３ ＝ ６×（５×２３）
乘法结先合把律前：两三个个数数相相乘乘，，再和第三个数相乘， 或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，
结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
练习
１.先填空，再想想运用了 什么运算律。
45×16=16× 45 乘法交换律
5×（14×9）=（5× 14 ）× 9
乘法简算公式
乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。
乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。
乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。
1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。
这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。
例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。
3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。
例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。
4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，2乘以0等于0。
5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。
这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。
以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。
通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。
除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。
例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。
总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。
通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。
乘法结合律和简便运算
25 ×16 =25 ×(4 × 4) =(25 × 4 )× 4 =100 ×4 =400
25 ×16 =25 ×(4 × 4) =(25 × 4 )× 4 ----乘法结合律 =100 ×4 =400
算一算 说律？ 下面哪些等式应用了乘法结合律？ 下面哪些等式应用了乘法结合律 (1)、4×(15×3)=(4×15)×3 × × × × (2)、 (3×4)×5×6=3×(4×5)×6 × × × × × × (3)、6×(3×a)=6×(a×3) × × × × 2．下面哪些算式运用了运算定律？为什么？ ．下面哪些算式运用了运算定律？为什么？ (1)、 4×5=2×10 (2)、 a×b×c=a×c×b × × × × × × (3)、 a+b=b+a (4)、 a+b+c=b+a+c (5)、 1×2+3=1×3+2 (6)、 1+2×3=1+3×2 × × × ×
在括号里填上适当的数，并说出根据的是什么？ 在括号里填上适当的数，并说出根据的是什么？
）＝5 36 ×（ ）＝5 ×（ ） 212＋27＋373＝212＋（ 212＋27＋373＝212＋（ ＋ 250×92× 250× 250×92×4＝250×（ ）×（ ）
）
在括号里填上适当的数，并说出根据的是什么？ 在括号里填上适当的数，并说出根据的是什么？
）＝5 36 ×（ 5 ）＝5 ×（ 36 ） 212＋27＋373＝212＋（ 212＋27＋373＝212＋（ ＋ 250×92× 250× 250×92×4＝250×（ ）×（ ）
）
在括号里填上适当的数，并说出根据的是什么？ 在括号里填上适当的数，并说出根据的是什么？
简便计算
乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a× (b×c)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a× c减法性质a-b-c=a-(b+c)除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)题目一：3 个小组的同学去登山，每组4 人，同学们带了24 瓶矿泉水，平均每人可以分几瓶？题目二：4 个小组的同学去划船，每组5 人，他们租船用了60 元钱。
平均每人花了多少元钱？思考：例如在计算25×12时，把12写成4与3的乘积，目的是4个25的乘积是100，可得25×12=25×4×3=100×3=300又如12×25=12×100 ÷ 4=1200 ÷ 4=300,是把25筒看成100筒，扩大到原来的4倍，为使积不变，再除以4.2、填空24=4× ( ) 25=（）÷ 432= 4×( ) 125=1000 ÷ （）（7）学生根据老师的引导自主理解32×25的两种简便算法（三）、课堂巩固练习 1用不同的简便方法计算下面各题25×64 125×32 25×1212×25 32×25 32×25乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
（36+64）×13＝36×13+64×13＝100×13＝1300135×15+65×15＝（135+65）×15 ＝200×15＝300036×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6383＋83×99 56＋56×99 99×99＋99123×67－23×67 123×67－23×67 382×11－38278×102 56×101 52×102。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法结合律和简便算法
乘法结合律和简便算法(a*b)*c=a*(b*c)这意味着，如果有三个数a、b和c，我们可以先计算(a*b)，然后再与c相乘，或者我们可以先计算(b*c)，然后再与a相乘。
无论我们选择哪种计算顺序，最终的结果都将是一样的。
除了乘法结合律，我们还可以使用一些简便算法来进行快速而准确的乘法运算。
下面是一些常用的简便算法：1.分解法：将一个复杂的乘法运算分解为简单的乘法运算。
例如，对于如下乘法：46*38，我们可以将之分解为(40+6)*(30+8)，然后再进行计算。
这种方法适用于较大的数。
2.交换法：通过改变乘法顺序来简化计算。
例如，对于如下乘法：9*24，我们可以将之改写成24*9=(20+4)*9=20*9+4*9=180+36=2163.数位分组法：将乘数和被乘数划分成多个数位，并使用乘法结合律逐步计算。
例如，对于如下乘法：72*36，我们可以将之分成(70+2)*(30+6)，然后分别计算(70*30)+(2*30)+(70*6)+(2*6)。
4.移位法：通过移位操作来简化乘法计算。
例如，对于如下乘法：7*8=7*(2^3)，我们可以将之改写成(7<<3)。
这些简便算法可以节省计算时间和精力，并且适用于不同的乘法运算。
它们在实际中得到广泛应用，并且在数学教育中常常被教授。
总结起来，乘法结合律和简便算法是乘法运算中非常重要的概念和技巧。
乘法结合律允许我们改变乘法的顺序而不改变结果，简便算法则可以帮助我们更快速、准确地进行乘法运算。
熟练掌握这些概念和技巧，将有助于我们在数学和计算领域中取得更好的成绩和效果。
四则运算规律总结及其简便运算应用举例
四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
第二单元第2课《乘法运算律及简便运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
学习难点：理解并掌握乘法结合律。
课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。
（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。
）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。
）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（2）978－ 156－ 244
（ 3）24× 25
（ 4） 99×3
（5）103×37
（ 6）125×（ 100－8）
（ 7） 30÷25÷4
（ 8）600÷8÷ 125
（ 9）13× 57＋13×32＋ 13×13
（ 10）104× 45－958－ 142
1、加法交换律： a+b=b+a
四年级上册简便运算
56×51+56×48+56
125×25×３ 2 24×25
125×48
514+189 — 214
369— 256+156
732— 254—
56
×25×4×125
24×73+26×24
16×98+32 512+
（ 373—212）
228+ （ 72+189 ）
169+199
109+ （ 291—176）
举一反三：简便计算 （ 1） 80÷ 5÷4
（ 2）100÷ 125÷8
（3） 100÷8÷25
4. 除法交换律、结合律 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
课后作业： 用简便方法计算 （ 1）（155＋ 356）＋（ 345＋ 144）
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算一、乘法的交换律乘法的交换律是指乘法运算中，两个数交换位置结果不变。
即对于任意实数a和b，有a*b=b*a。
例如，3*4=4*3=12二、乘法的结合律乘法的结合律是指在多个乘法运算的情况下，可以改变运算顺序而不改变结果。
即对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
例如，(2*3)*4=2*(3*4)=24三、乘法的分配律乘法的分配律是指在加法和乘法混合运算中，可以分步进行，先进行乘法再进行加法。
即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
例如，2*(3+4)=2*3+2*4=14四、乘法的幂次运算乘法的幂次运算是指对一个数进行多次乘法运算，这可以通过重复乘法或指数运算来实现。
例如，2³=2*2*2=8五、负数乘法负数乘法是指一个正数与一个负数相乘，其结果为一个负数。
即正数乘以负数得到负数。
例如，2*(-3)=-6下面是一些简便计算方法，可用于在乘法运算中快速求解。
1.利用零的性质：任何数与0相乘结果都为0，即a*0=0。
这使得在计算中可以通过将0乘以一些数来快速计算结果为0的情况。
2.利用单位元：单位元是指一个数与1相乘结果等于其自身，即a*1=a。
这使得在计算中可以通过将1乘以一些数来快速计算结果为该数的情况。
3.利用相似性：当两个乘数非常相似时，可以通过对其中一个乘数进行微调来快速估算乘积。
例如，计算36*42时，可以将42视为40，结果会接近1440。
然后再通过稍微调整得出准确结果。
4.利用乘积的性质：当一个数字包含多个相同的因子时，可以利用因子的个数和乘法运算律来简化计算。
例如，计算2³*4³可以视为(2*4)³，结果为8³=5125.利用乘法的结合律：当一个乘法式子中有多个因子时，可以改变因子的顺序，以便进行更简单的计算。
例如，计算2*3*4时，可以通过改变顺序为4*3*2来计算，结果为246.利用乘法的逆运算：如果已知一个乘积和其中一个因子，可以通过除法来求解另一个因子。
运算定律和简便计算整理和复习
下面的算式分别运用了哪些运算定律？
76+18=18+76 56+72+128=56+(72+128) 24+42+76+58=(24+76)+(42+58) 106 ×25=25 ×106 5 ×17 ×2=5 × 2×17 25 ×125 × 4×8=(25 ×4) ×(125 ×8) 42 ×37+42 ×63=42 ×(37+63) 201 ×32=200 ×32+32 加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律 乘法交换律 乘法交换律 乘法交换律和结合律 乘法分配律 乘法分配律
本单元都学习了哪些主要内容，请大家 把自己整理好的知识在小组里交流一下
运算定律与简便计算，及字母表达式:
1.加法运算定律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
2.乘法运算定律： 乘法交换律： a × b=b × a 乘法结合律: （a × b）× c = a ×（b × c） 乘法分配律: （a＋b）×c = a×c＋b×c （a－b）×c = a×c－b×c 3.常见的简便算法: a-b-c=a-(b+c) a－b＋c = a＋c－b a÷b÷c = a÷(b×c ) a÷b×c = a×c÷b
1. 2. 3. 4.
88 ×125 273-73-27 127+33+184+240 36 ×25
怎样计算简便一些？
364+258-64
×
25×44 =25×4×11 =100×11 =1100
√
25×44 =25×(40+4) =25×40+4 =1000+4 =1004
简便方法计算是什么
简便方法计算是什么
1、简便计算中最常用的方法是乘法分配律。
乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。
相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。
也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b 和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。
如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。
2、简便方法是一种特殊的计算，运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
3、在数学当中运用简便计算方法可以很大程度节省做题的时间。
4、简便计算使得学生在短暂的时间内快速准确地算出正确答案。
5、简便运算与四则混合运算的算法是有区别的，它不按四则混合运算的运算顺序进行运算，而是运用各种运算性质和运算定律进行运算，是一种特别的运算方式。
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2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。
2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。
2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。
2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
2. 讲解乘法结合律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。
重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。
小学数学运算定律和简便计算
运算定律和简便计算一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c ÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25 х102 =25 х100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 –32 + 47 ( )3、350 ÷5 х2 = 350÷( 5 х2 ) ( )4、68 х99 + 68 = 68 х100 ( ) 典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。
）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
乘法交换律乘法结合律进行简便计算
乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。
即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。
数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。
当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。
下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。
乘法运算定律与简便计算
乘法运算定律与简便计算乘法是数学中的基本运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
在乘法运算中，存在许多定律和简便计算方法，本文将详细介绍其中的一些。
一、乘法运算定律：1.乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着乘法运算满足结合律，无论先计算哪两个数的乘积，最终的结果都是一样的。
例如，(2*3)*4=6*4=24，2*(3*4)=2*12=242.乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a*b=b*a。
这表示在乘法运算中，两个数的顺序可以交换而不影响最终结果。
例如，2*3=3*2=63.乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着乘号可以分别作用于加法运算中的每个数，然后再进行乘法运算。
例如，2*(3+4)=2*7=14，2*3+2*4=6+8=14二、简便计算方法：1.乘法表：乘法表是一种通过记忆的方式来进行乘法计算的方法。
它列出了1到9的数字的乘法结果，并通过查表的方式进行计算。
例如，要计算7*5，可以在乘法表中找到7行和5列的交叉点，结果为352.数位相乘：对于两个数的乘法运算，可以从个位数开始，逐位相乘，然后将结果相加。
例如，计算23*15，可以先计算3*5=15，再计算3*1=3和2*5=10，并将结果相加得到最终结果345、这种方法适用于任意大的数相乘计算。
3.倍数规律：对于一些特定的数字组合，存在一些数学规律可以简化乘法运算。
例如，计算一个数乘以10，可以直接在原数后面加上一个0；计算一个数乘以100，可以在原数后面加上两个0，依此类推。
同样地，计算一个数乘以5，可以将原数除以2，然后加上一个0。
4.零的乘法规律：任何数乘以0都等于0。
这个规律可以直接应用于乘法运算中，避免进行不必要的计算。
例如，100*0=0。
总结：乘法运算定律和简便计算方法在数学计算中起着重要的作用。
通过了解乘法运算的结合律、交换律和分配律，可以更好地理解乘法的运算规则，并简化乘法计算。
四年级数学运算定律1(乘法结合律、乘法分配律、乘除法简便运算)
=100+50 =150(人）
计算结果相同，解决同一个问题，说明两个算式相等。
（4+2）x 25 = 4x 25+2×25
25×（4+2）= 4x 25+2×25 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a+b）xc=axc+bxc 或ax（b+c）=axb+axc
答答：：每每支支羽羽毛毛球球拍拍3333元元。。
330÷5÷2 =
一个数连续除以两个数。
330÷（5×2）
一个数除以两个数的积。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
情景再现
运算定律
乘、除法简便运算
买了5副羽毛球拍，花了330元，还买 了25桶羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个。
王老师一共买了多少个羽毛球？
一共要浇多少桶水？
方法一：①先求一共种了多少棵数 ②再求一共浇水多少桶
（25 x 5）x 2 =125x2 =250（桶）
方法二：①每一小组种的5棵树，要浇水的桶数。②25个 小组一共要浇水的桶数。 25 x（ 5 x 2） =25x10 =250（桶）
（25 x 5）x 2 = 25 x（ 5 x 2）
先求前两个因数的积
先求后两个因数的积
计算结果相等，用后一种方法计算更简便
（3 x 4）x 5=3×（4×5）
4 x（25×8）=（4×25）× 8
我们发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。这叫乘法交换律。
（axb）xc=ax（bxc）
5×2=10 125×8=1000 75×4=300
乘法交换律结合律和简便计算 ppt课件
想想做做
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9
乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 )
乘法交换律和结合律
判断
1）68×97+3应用乘法结合律可写成68×
（97+3），这样计算更简便。（ ×）
2）125×7×8=7×（125×8）只运用了
并说a说×有b什＝么b发×现？a
先计算，再用乘法交换律验算
34×16= 544
34 验：
16
×16
× 34
204
64
34
48
544
544
4 华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班
选派23人参加。每个年级有5个班，6个年
级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年
先算出全校
级参加的人数。 有多少个班。
(23×5)×6 23×(5×6)
乘法结合律。
（×）
3）125×16
=125×8+8
=1000+8 =1008
（ ×）
你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
500
你能用简便方法计算吗？
乘法交换律
16×15×2 25×（37×4 ）
＝16×（15×2） ＝25 ×4×37
＝16×30
＝100×37
＝480 ห้องสมุดไป่ตู้法结合律 ＝3700
数学
复习
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
猜一猜
乘法可能有哪些运算定律?
乘法交换律 怎么说？ 怎样表示？
乘法的结合律和简便算法
乘法交换律 乘法结合律
观察下面每组两个算式，发现什么规律？
4× 5 = 5 × 4 12× 10 = 10 × 12 58× 26 = 26 × 58
两个因数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变。
这就是乘法的交换律。
如果用a、b表示两个数，你能写出 发现的规律吗？
a × b = b× a
125×（8×5）
根据运算定律，在下面的 □里填上适当的数
72×83×94
=( 72 × 83 )×94
= 72 ×( 83 × 94 )
30×6×7= 30×（ 6 × 7 ）
125×（8×4）= （ 125× 8 ）× 4
（60×25）× 8 =60×（ 25 ×8）
(125×□9 ) ×□14
2、用简便算法进行计算。
24×25 =6×4×25 =6×（4×25） =600
27×4×25 125 ×3 ×8 （25 ×8） ×（125 ×4） 2×（7×25） 12×25
三个数相乘，可以先算前两个数，再把所得的 积与第三个数相乘，也可以先算后两个数，所 得的积再与第一个数相乘,结果不变。
讨论：如果用a、b、c表示三个数， 你能写出发现的规律吗？
(a×b)× c = a × (b × c)
这就是乘法结合律。
（15×4）×10 =
15×（4×10）
（125×8）×5 =
根据乘法交换律填空
18×9=9 × （ 18 ） 250×27= （ 27 ） ×250 （128）×45= 45 ×128
从上面看
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从前面看
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<<乘法结合律和简便算法>>教案
吴磊
埝桥镇游斜小学
乘法结合律和简便算法
教学目的：
1、使学生理解并掌握乘法结合律，能够应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。
2、通过观察、比较，培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重点难点：乘法结合律的应用。
授课类型：新授课
教学方法：讨论法、尝试教学法
授课时间：一课时
教具准备：多媒体
教学过程：
一、导入新课
教师谈话：前面我们学习了乘法交换律，今天我们进一步学习乘法结合律。
板书课题：乘法结合律和简便算法
问：同学们，看到课题，你想知道什么？
二、教学新课
1、学习乘法结合律
出示例2，让学生默读题目，弄清题中的条件和问题，齐读后，用两种方法解答出来。
（5×4）×2 5×（4×2）
=20×2 =5×8
=40（个）=40（个）
让学生说说解答思路。
教师：这两种思路，都求出共有40个球，既然这两个算式的结果是相同的，我们就可以用等号把这两个算式连接起来。
比较一下等号两边的算式，她们的相同点是什么？
它们的不同点是什么？
再出示两组算式：（15×4）×10（）15×（4×10）（125×8）×5（）125×（8×5）
仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么？多让几个学生说一说。
比较上面的三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。
这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？这三个等式中，等号两边的三个数系统吗？等号两边的算式有什么共同点？多让几个同学发言。
让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。
接着，教师指出这叫做“乘法结合律”
用字母表示：a×b×c=a×(b×c)
做第28页前半页“做一做”
2、教学例3
出示例3 43×25×4
如果按照运算顺序计算，应该先算什么？
想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么？在学生讨论的基础上，教师板书：
43×25×4
=43×（25×4）
=43×100
=4300
3、教学例4
出示例4 25×43×4
让学生讨论，这道题怎样计算比较简便？让学生自己做，集体订正。
教师板书：254×43×43×4
=25×
=100×43
=4300
比较例3和例4的共同点，使学生知道在计算连乘时，可以先把能凑成整百或整十的数先乘起来，使计算简便。
三、巩固练习。
1、做第28页最后“做一做”中的题目。
2、做练习五的第6—9题。
四、作业：练习五的第10、11、12题。
五、小结
什么叫乘法结合律？
附板书：
乘法结合律和简便算法
（5×4）×2 5×（4×2）
=20×2 =5×8
=40（个）=40（个）
43×25×4
=43×（25×4）
=43×100
=4300
25×43×4
=25×4×43
=100×43
=4300。