万有引力与航天课件
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万有引力与航天PPT课件
A．每颗星做圆周运动的角速度为 3
Gm L3
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则周期变为原来的 2 倍
D．若距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则线速度变为原来的 4 倍
物 理 第六章 万有引力与航天
必修2
网络构建
第六章 万有引力与航天
网络构建
专题突破
体验高考
章末自测
两种特殊卫星 1．近地卫星 沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等， 均等于第一宇宙速度 7.9 km/s。 2．同步卫星 运行时相对地面静止，T＝24 h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤 道正上方，且距离地面高度约为 h＝3.6×104 km，运行时的速率 v≈3.1 km/s。
D．由上述
B
和
C
中给出的公式，知卫星运行的线速度将减小到原来的
2 2
物理 必修2
第六章 万有引力与航天
网络构建
专题突破
体验高考
章末自测
解析： 对于不同轨道上的人造地球卫星，其角速度 ω＝ GrM3 不同，所以
由公式 v＝ωr，不能得到卫星线速度 v 跟 r 成正比关系的结论，它的决定式为 v
＝
GrM，A 错误；同理，F＝mvr2中卫星运行速度 v 是变量，向心力 F 跟 r 成
日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在
椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984
年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨
《万有引力和航天》课件
航天技术的发展
火箭技术
详细了解火箭技术的发展，从早期的火箭 到现代可重复使用的火箭。
空间食品
了解在长时间太空任务中如何满足宇航员 的营养需求。
太空服
探索太空服的演变，以及它们在航天任务 中扮演的关键角色。
太空探测器
探索太空探测器的进步并了解它们在探索 太阳系和宇宙的重要作用。
中国的航天事业
发射记录
探索牛顿对物理学的其他重大贡献，以 及他对科学的影响。
万有引力与天体运动
行星运动
解释为什么行星绕着太阳旋转，并探索其他天 体的运动。
引力波
了解近年来关于引力波发现的突破和其对对宇 宙观测的重要意义。
太空的万有引力应用
1
卫星导航系统
揭示卫星导航系统如何利用万有引力定律提供精准的定位和导航服务。
2
月球探测任务
了解通过万有引力利用月球探测任务进行地质和科学研究的重要性。
3
太空望远镜
探索使用太空望远镜在宇宙中观测和研究的前沿。
航天的历史
人造卫星
回顾第一颗人造卫星的发 射，标志着航天的开端。
阿波罗登月计划
探索人类首次登上月球的 历史时刻和阿波罗任务的 成就。
国际空间站
了解国际合作下建造和运 营国际空间站的重要性。
《万有引力和航天》PPT 课件
万有引力和航天是关于宇宙和人类探索的精彩主题。这个课件将带您深入了 解万有引力的概念、航天的历史以及未来太空探索的挑战和可能性。
万有引力的概念
探索万有引力的基础知识，包括引力的定义和万有引力定律的公式。
牛顿的贡献
1 万有引力定律
2 力学的奠基人
了解牛顿对万有引力定律的贡献和他的 思考过程。
万有引力与航天ppt课件
识 整
4．地球同步卫星的特点
合
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h .
知 能
高 频 考
(3)高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得，离地面的高
3 度 h＝
G4MπT2 2－R.
达 标 训 练
点
突 破
(4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
整 合
的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 A．X 星球的质量为 M＝4GπT2r2113
知 能
高 频
B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝4πT212r1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为
vv12＝
达 标 训 练
考 点
m1r1
突
m2r1
破
D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2＝T1
GM
an＝GMr2
r
v减小 增大时ωT增减大小
an减小
知 能 达 标 训 练
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[例1] (2011·浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探
主 干
测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
r1 的圆轨道上运动，周
知 识
期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
知
第四节 万有引力与航天
能 达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
万有引力与航天 课件
由万有引力提供向心力GRM2m＝mvR2，可得 v＝
GRM，即vv火 地＝
M火R地＝ M地R火
15，因为地球的第一宇宙速度为 v 地＝7.9 km/s，
所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率 v 火
≈3.5 km/s，选项 A 正确．
【答案】 A
【例 3】 如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动， 星球相对飞行器的张角为 θ，下列说法正确的是( )
题时不仅要明确各字母的物理意义，还要善于观察各选项的特
点，灵活组建方程．
选项B中有地球表面重力加速度g0，
因有F万＝
GMm r2
，mg0＝
GMm R02
，GM＝g0R
2 0
.因此F万＝mR
2 0
g0/(R0＋h)2，B项对．
选项C的特点是有g0、ω0两个量，两式G重＝mg，F向＝ mrω2中的量统一到了一个表达式中，没有距离h、R0量，因此 结果中设法消去(R0＋h)一项．
典例2 同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度
为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一
宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.aa12＝Rr
B.aa12＝Rr 2
C.vv12＝Rr
D.vv12＝
R r
解析 设地球质量为 M，同步卫星质量为 m1，地球赤道上 的物体质量为 m2，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相 同，则 a1＝rω21，a2＝Rω22，ω1＝ω2，所以aa12＝Rr ，故 A 选项正 确．
径，T为地球的自转周期，即一昼夜的时间；卫星环绕地球运
行的向心加速度ar＝
GM r2
，式中M为地球质量，r为卫星距地心
课件4：4.4 万有引力与航天
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认
为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2. 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可
第四章 曲线运动 万有引力与航天
(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运 动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即Ta32＝k，k 是一个对所有行星都相 同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你 推导出太阳系中该常量 k 的表达式．已知引力常量为 G， 太阳的质量为 M 太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天 体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为 3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试 计算地球的质量 M 地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果 保留一位有效数字)
2－2.(单选)一宇航员在某星球上以速率 v0 竖直上抛 一物体，经 t 秒落回原处，已知该星球半径为 R，那 么该星球的第一宇宙速度是( B )
A.vR0t
B.
2v0R t
C.
v0R t
D.
v0 Rt
第四章 曲线运动 万有引力与航天
3．(单选)在日常生活中我们并没有发现物体的质量 随物体的运动的变化而变化，其原因是( B ) A．物体运动无法称质量 B．物体的速度远小于光速，质量变化极小 C．物体质量太大 D．物体的质量不随速度变化而变化
2－1.(单选)嫦娥三号的成功登月再次表明我国已具 备火星探测能力，假设我国欲发射一颗探测火星的卫 星，其发射速度 v 应为( C ) A．7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v≥16.7 km/s
为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2. 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可
第四章 曲线运动 万有引力与航天
(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运 动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即Ta32＝k，k 是一个对所有行星都相 同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你 推导出太阳系中该常量 k 的表达式．已知引力常量为 G， 太阳的质量为 M 太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天 体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为 3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试 计算地球的质量 M 地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果 保留一位有效数字)
2－2.(单选)一宇航员在某星球上以速率 v0 竖直上抛 一物体，经 t 秒落回原处，已知该星球半径为 R，那 么该星球的第一宇宙速度是( B )
A.vR0t
B.
2v0R t
C.
v0R t
D.
v0 Rt
第四章 曲线运动 万有引力与航天
3．(单选)在日常生活中我们并没有发现物体的质量 随物体的运动的变化而变化，其原因是( B ) A．物体运动无法称质量 B．物体的速度远小于光速，质量变化极小 C．物体质量太大 D．物体的质量不随速度变化而变化
2－1.(单选)嫦娥三号的成功登月再次表明我国已具 备火星探测能力，假设我国欲发射一颗探测火星的卫 星，其发射速度 v 应为( C ) A．7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v≥16.7 km/s
第4节---万有引力定律与航天(超好用)PPT优秀课件
地 球同步卫星与现在的相比( A )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
2.(单选)(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为
r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则( A )
A.vv12＝
23
远地点---速度小，动能小
卫星变轨原理
使卫星v2加 ,使 m 速 R22 v到 GM R2 m
卫星在圆 轨道运行 速度V1
R
1
2
V2
mv12 R
G
Mm R2
2021/5/26
F引
θ＞900
v减
小
24
(单选)(2014·高考山东卷)2013 年 我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程． 某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想： 如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球 表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞 船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为 m， 月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月．以月面为零势能面，“玉 兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep＝RGMR＋mhh，其中 G 为引力 常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完 成需要对“玉兔”做的功为( D )
引力势能
②同一圆轨道卫星动能、势能、 机械能变化吗？
③相同质量不同圆轨道卫星动能、 势能、机械能有什么关系？
④同一椭圆轨道卫星动能、势能、 机械能变化吗？如何变化？
2021/5/26
18
(单选)(2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在
万有引力与航天课件
Nv4 D.Gm
解析 对卫星：GMRm2 ′＝m′vR2＝m′g；对被测物体：
mg＝N，联立可得 M＝mGvN4，故 B 正确． 答案 B
学习交流PPT
4
二、宇宙速度及同步卫星
1．第一宇宙速度(环绕速度) (1)定义：第一宇宙速度是指人造卫星 在地面附近 绕地 球做匀速圆周运动所具有的速度． (2)推导：由 GMRm2 ＝ mg ＝mRv2得：v＝ GRM＝ gR ＝ 7.9 km/s. (3)意义：第一宇宙速度是人造卫星的 最大 环绕速度， 也是人造地球卫星的 最小 发射速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2 km/s，使物体 挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
1．经典时空观
运动状态
(1) 在 经 典 力 学 中 ， 物 体 的 质 量 是 不 随
而改变的．
相同的
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移
和对应时间的测量结果在不同的参考系中
是
．
2．相增对大论时空观
m0 1－vc 2
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运
动速度的
不同的
学习交流PPT
9
[自主检测] 3．下列说法中正确的是 A．经典力学适用于任何情况下的任何物体 B．狭义相对论否定了经典力学 C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性 D．万有引力定律也适用于强相互作用力
学习交流PPT
5
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s，使物体挣 脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
4．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合．
(2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h .
万有引力与航天(共64张PPT)
( )．
A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的n1倍 B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体
速度的1n倍
C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
1倍 n
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
n1倍
解析 设地球半径为 R，质量为 M，则第一宇宙速度 v1＝ GRM，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度 v＝
GM R
C．沿 c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
D．沿 d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度
解析 b 是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足
GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝
GRM，或满足 mg＝mvR2，解得 v＝
gR，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小
于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如 a，故 A、B 正确； 发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨
万有引力定律及其应用 Ⅱ(考纲要求)
【思维驱动】
(单选)关于万有引力公式 F＝Gmr1m2 2，以下说法中正确的是 ( )．
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小
的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器 处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与 地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器 的
( )．
图5－3－3
A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 解析 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ ω地，由圆 周运动线速度和角速度的关系v＝rω得v飞＞v地，选项A正确；由 公式a＝rω2知，a飞＞a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的 万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项 错．
(完整版)万有引力与航天 课件PPT
课堂探究
【突破训练 3】已知地球质量为 M，半径为
R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为
m，力常量为 G.有关同步卫星，下列
表述正确的是
( BD )
A．卫星距地面的高度为
3
GMT2 4π2
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为
Mm G R2 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面 的重力加速度
上信息下列说法正确的是
()
A．月球的第一宇宙速度为 gr
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
gr2 R
C．万有引力常量可表示为ρ3Tπ2rR33
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
课堂探究
【突破训练 2】2013 年 6 月 13 日，神州十号与天宫一号成功实现自 动交会对接．对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀
卫星运行参量的比较和运算
为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球 解析指导
赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2， 求比值→找到物理量的联系点
第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列
比值正确的是（ AD）
A. a1 r
a2 R
B. a1 ( R )2
a2 r
C. v1 r
v2 R
D. v1 R
时，弹簧测力计的示数为 N.已知引
力常量为 G，则这颗行星的质量为
(B )
mv2 A. GN
Nv2 C.Gm
mv4 B. GN
Nv4 D.Gm
考点定位
天体质量的计算
解析指导
表面附近→轨道半径=星球 半径
卫星绕行星运动：
G
M 行m卫 R2
m卫
万有引力与航天PPT课件
专题整合
1.地球表面，万有引力约等于物体的重力，由 GMRm2 ＝mg； ①可以求得地球的质量 M＝gGR2； ②可以求得地球表面的重力加速度 g＝GRM2 ；
③得出一个代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他
星球表面.
2.应用万有引力等于向心力的特点，即 GMr2m＝mvr2＝mω2r ＝m(2Tπ)2r，可以求得中心天体的质量和密度. 3.应用 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r 可以计算做圆周运动天
两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运
动，运行轨道如图1所示.则( )
A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
图1
B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma 可得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又“嫦娥一号”的轨道半径大于嫦娥二号
第六章 万有引力与航天
学案8 章末总结
网络构建
专题整合
自我检测
网络构建
万Hale Waihona Puke 有 引 力 与 航 天人类对 行星运 动规律 的认识
地心说
日心说
第一定律 轨道
开普勒行星运动定律第二定律 面积
第三定律 周期
定律 定律 定律
万有引力定律的发现
万
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在
有 引 力 与 航
万 有 引 力 定 律
它们的 连线 上，引力的大小与物体的 质量m1和m2
的乘积 成正比、与 它们之间距离r的二次方 成反比
万有引力与航天PPT教学课件
gR2
Rh
T 2
(R h)3 gR 2
例8、我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化
后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进
入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再
次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与
月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，
例12、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离
为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离
为 3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万
有引力常数为G。求该星球的质量M
2 3LR 2 M 3Gt 2
⑵如两质量分布均匀的球体：
m1 球心
球心 m2
r
无论球体的大小相对于r大小不能忽略也好， 可以忽略也罢，它们的万有引力大小都可以用 F= Gm1m2/r2 求解,r为 两球心 之间的距离。
例3、下列说法符合史实的是( C ) A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律 C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D．牛顿发现了海王星和冥王星
必修第七章 万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1、开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕 太阳运动 的 轨道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有椭圆的一个 焦 点 上。
2、开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它
与 太阳的
连线在 相等的时 间
内扫过
的 相等的面积 。（即近日点速率最大，远日点速率最小）
的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星
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知 能 达 标 训 练
高 频 考 点 突 破
C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小
菜
单
第四章
曲线运动
万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
高 频 考 点 突 破
Mm 解析 由 F 向＝F 万＝G 2 知，中圆轨道卫星向心力大于 R 1 2 同步轨道卫星(G、M、m 相同)，故 A 错误．由 Ek＝ mv ，v 2 知 能 GM GMm ＝ ，得 Ek＝ ，且由 R 中＜R 同知，中圆轨道卫星 达 R 2R 标 动能较大，故 B 正确．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度， 训 练 GM 故 C 错误．由 ω＝ 可知，中圆轨道卫星角速度大，故 R3 D 错误．
菜 单
知 能 达 标 训 练
第四章
曲线运动
万有引力与航天
物理
[自主检测]
主 干 知 识 整 合
1．(2012· 课标)假如地球是一半径为 R、质量分布均匀的 球体．一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体 的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 d A．1－ R d B．1＋ R
第四章
曲线运动
万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
第四节
高 频 考 点 突 破
万有引力与航天
知 能 达 标 训 练
菜
单
第四章
曲线运动
万有引力与航天
物理
主干知识整合
主 干 知 识 整 合
一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量m1和m2的 乘积 成正比，与它们之间的 距离r的 二次方 成反比． m m1 2 6.67×10－11N·m2/kg2， 2．表达式：F＝ G r2 ，其中G＝ 叫引力常量． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．也适
(2)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有
近地卫星的轨道半径才等于天体的半径．
菜
单
第四章
曲线运动
万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
高 频 考 点 突 破
[跟踪训练] 1．(2012· 福建理综)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆 周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹 簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测 力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 mv2 mv4 A. B. GN GN Nv2 Nv4 C. D. Gm Gm GMm′ v2 解析 对卫星： ＝m′ ＝m′g；对被测物体： R2 R mv4 mg＝N，联立可得 M＝ ，故 B 正确． GN 答案 B
万有引力与航天
物理
二、宇宙速度及同步卫星
主 干 知 识 整 合
高 频 考 点 突 破
1．第一宇宙速度(环绕速度) (1)定义：第一宇宙速度是指人造卫星 在地面附近 绕地 球做匀速圆周运动所具有的速度． mv2 Mm GM gR mg ＝ (2)推导： G 2 ＝ 由 得： v＝ ＝ ＝ R R R 7.9 km/s. (3)意义：第一宇宙速度是人造卫星的 最大 环绕速度， 也是人造地球卫星的 最小 发射速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：的最小发射速度．
答案 B
菜
单
第四章
曲线运动
万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 运动状态 而改变 (1)在经典力学中，物体的质量是不随 的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时 间的测量结果在不同的参考系中是 相同的 ． 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的 m0 v 1－ 2 c 增大而增大 ，用公式表示为m＝ . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应 时间的测量结果在不同的参考系中是 不同的 ．
知 M′m 4 F 4 能 d 处 F′＝G 2＝ πρGm(R－d)，地面处 g＝ ＝ πρGR， 达 m 3 (R－d) 3 标
高 频 考 点 突 破
F′ 4 g′ R－d 而 d 处 g′＝ ＝ πρG(R－d)，故 ＝ ，所以 A 选项 m 3 g R 正确．
训 练
答案 A
菜 单
第四章
曲线运动
高 频 考 点 突 破
D错误． 答案 C
菜
单
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曲线运动
万有引力与航天
物理
高频考点突破
主 干 知 识 整 合
考点一：应用万有引力定律分析天体的运动
[考点解读]
知 能 达 标 训 练
高 频 考 点 突 破
1．基本思路 无论是行星绕太阳的运动还是卫星绕行星的运动，均把 它们近似看做是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，可 表示如下： 2π v2 Mm 2 G 2 ＝m ＝mω r＝m 2r＝m(2πf)2r. T r r
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3．天体运动中相关物理量的比较 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心 v2 4π2 Mm 力，即由 G 2 ＝m ＝mrω2＝m 2 r＝man 可推导出： r r T GM v＝ r v减小 GM ω＝ 3 ω减小 r 2 3⇒当 r 增大时 4π r T增大 T＝ an减小 GM M an＝G 2 r
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2．计算天体的质量和密度 方法一：要计算某中心天体的质量，只要观测围绕该中 心天体运行的另一天体(包括人造天体，如卫星、飞船等)的一 些参数(如轨道半径 r 和周期 T)即可． 4π2r 4π2r3 Mm 由 G 2 ＝m 2 可得：中心天体的质量 M＝ 2； 知 r T GT 能 若再知该中心天体的半径 R， 则可求出该中心天体的密度 达 标 3πr3 训 ρ＝ 2 3. 练 GT R 方法二：根据天体的半径 R 和其表面处的重力加速度 g， 可求出该天体的质量． R2g Mm 由 G 2 ＝mg 可得：天体质量 M＝ ； R G 3g 天体密度 ρ＝ . 4πGR
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高 频 考 点 突 破
用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时r是 两球心 间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引 力也适用，其中r为 球心 到质点间的距离．
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[学有所悟]
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高 频 考 点 突 破
如何理解两物体间的万有引力？ 1．两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力和 反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物 体上． 2．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨 大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实 际的物理意义，故在分析地球表面上物体受力时，不考虑 地面上物体间的万有引力，只考虑地球对地面上物体的万 有引力． 3．两物体间的万有引力只与它们本身的质量以及它 们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围 有无其他物体无关．
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GMm1 4π2r1 【自主解答】 选飞船为研究对象，则 2 ＝m1 2 ， r1 T1 4π2r3 1 解得 X 星球的质量为 M＝ 2 ，选项 A 正确；飞船的向心加 GT1 4π2r1 速度为 a＝ 2 ，不等于 X 星球表面的加速度，选项 B 错误； T1 知 能 2 GMm2 4π r1 GMm2 达 登陆舱在 r1 的轨道上运动时满足： 2 ＝m2 2 ， 2 ＝ 标 r1 T1 r1 训 练 2 v2 GMm2 4π r2 1 m2 ，登陆舱在 r2 的轨道上运动时满足： 2 ＝m2 2 ， r1 r2 T2 v2 v1 GMm2 r2 T2 r3 2 2 ＝m2 .由上述公式联立可解得： ＝ ， ＝ 2 3， r2 r2 v2 r1 T1 r1 所以选项 C 错误、选项 D 正确．
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菜
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3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s，使物体挣 脱 太阳 引力束缚的最小发射速度． 4．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h . 4π2 Mm (3)高度一定：由 G ＝m 2 (R＋h)得，离地面的高 T (R＋h)2 3 GMT2 －R 4π2 度 h＝ . (4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
菜 单 知 能 达 标 训 练
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[自主检测]
3．下列说法中正确的是 A．经典力学适用于任何情况下的任何物体 B．狭义相对论否定了经典力学 C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
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D．万有引力定律也适用于强相互作用力
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[自主检测]
2．(2012·四川理综)今年4月30日，西昌卫星发射中心
发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m．它与另一 颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比 A．向心力较小 B．动能较大
菜 单
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C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小
菜
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Mm 解析 由 F 向＝F 万＝G 2 知，中圆轨道卫星向心力大于 R 1 2 同步轨道卫星(G、M、m 相同)，故 A 错误．由 Ek＝ mv ，v 2 知 能 GM GMm ＝ ，得 Ek＝ ，且由 R 中＜R 同知，中圆轨道卫星 达 R 2R 标 动能较大，故 B 正确．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度， 训 练 GM 故 C 错误．由 ω＝ 可知，中圆轨道卫星角速度大，故 R3 D 错误．
菜 单
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[自主检测]
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1．(2012· 课标)假如地球是一半径为 R、质量分布均匀的 球体．一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体 的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 d A．1－ R d B．1＋ R
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第四节
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主干知识整合
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一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量m1和m2的 乘积 成正比，与它们之间的 距离r的 二次方 成反比． m m1 2 6.67×10－11N·m2/kg2， 2．表达式：F＝ G r2 ，其中G＝ 叫引力常量． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．也适
(2)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有
近地卫星的轨道半径才等于天体的半径．
菜
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[跟踪训练] 1．(2012· 福建理综)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆 周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹 簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测 力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 mv2 mv4 A. B. GN GN Nv2 Nv4 C. D. Gm Gm GMm′ v2 解析 对卫星： ＝m′ ＝m′g；对被测物体： R2 R mv4 mg＝N，联立可得 M＝ ，故 B 正确． GN 答案 B
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二、宇宙速度及同步卫星
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1．第一宇宙速度(环绕速度) (1)定义：第一宇宙速度是指人造卫星 在地面附近 绕地 球做匀速圆周运动所具有的速度． mv2 Mm GM gR mg ＝ (2)推导： G 2 ＝ 由 得： v＝ ＝ ＝ R R R 7.9 km/s. (3)意义：第一宇宙速度是人造卫星的 最大 环绕速度， 也是人造地球卫星的 最小 发射速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：的最小发射速度．
答案 B
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三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 运动状态 而改变 (1)在经典力学中，物体的质量是不随 的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时 间的测量结果在不同的参考系中是 相同的 ． 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的 m0 v 1－ 2 c 增大而增大 ，用公式表示为m＝ . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应 时间的测量结果在不同的参考系中是 不同的 ．
知 M′m 4 F 4 能 d 处 F′＝G 2＝ πρGm(R－d)，地面处 g＝ ＝ πρGR， 达 m 3 (R－d) 3 标
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F′ 4 g′ R－d 而 d 处 g′＝ ＝ πρG(R－d)，故 ＝ ，所以 A 选项 m 3 g R 正确．
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答案 A
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D错误． 答案 C
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1．基本思路 无论是行星绕太阳的运动还是卫星绕行星的运动，均把 它们近似看做是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，可 表示如下： 2π v2 Mm 2 G 2 ＝m ＝mω r＝m 2r＝m(2πf)2r. T r r
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3．天体运动中相关物理量的比较 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心 v2 4π2 Mm 力，即由 G 2 ＝m ＝mrω2＝m 2 r＝man 可推导出： r r T GM v＝ r v减小 GM ω＝ 3 ω减小 r 2 3⇒当 r 增大时 4π r T增大 T＝ an减小 GM M an＝G 2 r
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2．计算天体的质量和密度 方法一：要计算某中心天体的质量，只要观测围绕该中 心天体运行的另一天体(包括人造天体，如卫星、飞船等)的一 些参数(如轨道半径 r 和周期 T)即可． 4π2r 4π2r3 Mm 由 G 2 ＝m 2 可得：中心天体的质量 M＝ 2； 知 r T GT 能 若再知该中心天体的半径 R， 则可求出该中心天体的密度 达 标 3πr3 训 ρ＝ 2 3. 练 GT R 方法二：根据天体的半径 R 和其表面处的重力加速度 g， 可求出该天体的质量． R2g Mm 由 G 2 ＝mg 可得：天体质量 M＝ ； R G 3g 天体密度 ρ＝ . 4πGR
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用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时r是 两球心 间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引 力也适用，其中r为 球心 到质点间的距离．
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如何理解两物体间的万有引力？ 1．两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力和 反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物 体上． 2．在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨 大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实 际的物理意义，故在分析地球表面上物体受力时，不考虑 地面上物体间的万有引力，只考虑地球对地面上物体的万 有引力． 3．两物体间的万有引力只与它们本身的质量以及它 们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围 有无其他物体无关．
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GMm1 4π2r1 【自主解答】 选飞船为研究对象，则 2 ＝m1 2 ， r1 T1 4π2r3 1 解得 X 星球的质量为 M＝ 2 ，选项 A 正确；飞船的向心加 GT1 4π2r1 速度为 a＝ 2 ，不等于 X 星球表面的加速度，选项 B 错误； T1 知 能 2 GMm2 4π r1 GMm2 达 登陆舱在 r1 的轨道上运动时满足： 2 ＝m2 2 ， 2 ＝ 标 r1 T1 r1 训 练 2 v2 GMm2 4π r2 1 m2 ，登陆舱在 r2 的轨道上运动时满足： 2 ＝m2 2 ， r1 r2 T2 v2 v1 GMm2 r2 T2 r3 2 2 ＝m2 .由上述公式联立可解得： ＝ ， ＝ 2 3， r2 r2 v2 r1 T1 r1 所以选项 C 错误、选项 D 正确．
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3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s，使物体挣 脱 太阳 引力束缚的最小发射速度． 4．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h . 4π2 Mm (3)高度一定：由 G ＝m 2 (R＋h)得，离地面的高 T (R＋h)2 3 GMT2 －R 4π2 度 h＝ . (4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
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3．下列说法中正确的是 A．经典力学适用于任何情况下的任何物体 B．狭义相对论否定了经典力学 C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
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D．万有引力定律也适用于强相互作用力
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2．(2012·四川理综)今年4月30日，西昌卫星发射中心
发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m．它与另一 颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比 A．向心力较小 B．动能较大
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