北师大版初中数学八年级上册《平行线的证明》教案

平行线的证明

【考点一:命题、定理及公理】

●对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的定义．

●判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成.

●正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.

●公认的真命题称为公理．

●推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理．

【典型例题】

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式＿＿_________＿___＿____＿＿___＿__＿＿__＿_＿___.

2.命题“任意两个直角都相等”的条件是＿＿__＿____＿_＿＿＿___________,结论是_＿＿____＿_＿_______，它是＿＿___＿（真或假）命题.

3.有下列两个命题:①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.其中正确的是( )

Ａ．只有命题①正确B.只有命题②正确

C.命题①，②都正确Ｄ．命题①，②都不正确

4．下列命题为真命题的是（)

A．同位角相等B.如果∠Ａ+∠B＋∠C=１80°，那么∠A,∠Ｂ,∠C互补Ｃ.邻补角是互补的角D．两个锐角的和是锐角

【变式练习】

１.把“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式_＿＿__＿___＿____＿＿__＿________＿＿_．

２．下列命题是假命题的是（)

A．对顶角相等Ｂ.圆有无数条对称轴

C.两点之间，线段最短Ｄ．平行四边形是轴对称图形

3．下列三个命题：①同位角相等,两直线平行;②两点之间，线段最短;③过两点有且只有一条直线，其中真命题有（）

A.0个B．1个C.２个Ｄ.３个

4．下列语句中,属于命题的是( ）

A．画∠AOB=90°Ｂ．2比－2大吗Ｃ．过点A作直线ｍD．负数的偶次幂是正数

5.下列四个命题是真命题的是（)

A．同位角相等

B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角

C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

6.有下列四个命题,其中所有正确的命题是( ）

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行ﻫ②两条直线被第三条直线所

截同旁内角互补

③在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相垂直

④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．

Ａ．①②B．①④C．②③D．③④

7.请写出命题：“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假．

8．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是＿_____＿＿____＿_＿__＿___＿_______＿_＿．

【考点二：平行线的性质及判定】

判定：1.同位角相等，两直线平行. 性质：1．两直线平行,同位角相等．

2.同旁内角互补，两直线平行． 2.两直线平行,同旁内角互补．

3.内错角相等，两直线平行． 3.两直线平行，内错角相等.

平行线的判定：

【典型例题】

1.如图所示：已知:AD∥EF，∠1=∠

2.求证：ＡB∥ＤＧ.

【变式练习】

1.如图,已知直线EF⊥ＭN垂足为F，且∠１=１40°，则当∠2等于()时,

AB∥ＣD．

A．５0°B.40°C．30°D．60°

2.如图,可以推理得AB∥CＤ的条件是（）

A.∠2=∠ＡBCﻩ

B.∠1＝∠Ａﻩ

C．∠3=∠ＡＢCﻩD．∠３＝∠A

3．下列说法正确的是（）

Ａ.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定是平行线

C.同一平面内没有公共点的两条线段平行Ｄ.同一平面内没有公共点的两条射线平行

4．下列说法正确的是（）

①相等的角是对顶角;②相等且互补的两个角是直角；③一个角的两个邻补角是对顶角; ﻫ④若两

个角不是对顶角，则这两个角不相等;⑤凡直角皆相等；ﻫ⑥同时垂直于同一条直线的两条直线平行．

A．1个ﻩB.2个C．3个D.4个

5.在同一个平面内,不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一边互相（)

A．平行ﻩＢ.垂直ﻩC.共线Ｄ.平行或共线

6．小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAＥ=35°,∠ＡEＤ=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝３５°，∠AED=９0°后,又量了∠ED Ｃ＝５5°，于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?

E

A

C B G M

D N

F

1

2

7.已知：如图∠1=∠2,当ＤE 与FH 有什么位置关系时，CD ∥FG ? 并说明理由．

平行线的性质 【典型例题】

1．如图所示：如果AB ∥CD ,则角α、β、γ之间的关系式为（ ） A 、α＋β＋γ=360° B 、α-β＋γ=1８０°ﻩ

Ｃ、α+β＋γ=18０°ﻩ D 、α+β-γ＝1８0°

2．如图所示:直线ＡＢ∥M Ｎ，分别交直线EF 于点C 、D ，∠BCD 、∠CDN 的角平分线交于点Ｇ，求∠ＣGD 的度数.

【变式练习】

１．如下图左,AB ∥ＥF ∥CD ,∠ABC =46°，∠ＣEF =１5４°,则∠ＢCE 等于( ）

A ．23°

Ｂ.1６° C ．20° D .26°

2.如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°,则∠2的度数是( ） A ．30°

Ｂ.4５° Ｃ.４0° D ．50°

3.把一块直尺与一块三角板如下图右放置,若∠１=45°，则∠2的度数为（ ）