第5讲 波像差概述

旋转对称项
旋转对称项
x x' cos y ' sin y x' cos y ' sin ' cos ' sin ' cos ' sin
x y x' y '
2 2 2
2
x y x' ' y ' '
They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle Not orthogonal over a discrete set of data points within a unit circle The most important Zernikes are the first 8. (36 OSC Zernikes) Seidel related to Zernike (first 8)
History
Christian Huygens-1678-wave theory Leonard Euler-1746-wave theory of refraction and dispersion Thomas Young-1801-wave nature of light and interference principles Ludwig von Seidel-1857-monochromatic aberrations Seidel-1888-chromatic aberration Zernike-1934- developed polynomial
泽 尼 克 多 项 式
泽尼克多项式各项的波面
波像差与泽尼克系数
Zernike多项式与像差的关系
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 x y 2 2 2( x y ) y2 x2 2 xy 2 x 3 x( x 2 y 2 ) 2 2 2 y 3 y( x y ) 1 6( x 2 y 2 ) 6( x 2 y 2 ) 2 x方向倾斜 y方向倾斜 离焦 像散，轴线0， 90 像散，轴线 45 沿x轴的三级慧差 沿y轴的三级慧差 三级球差
球面AB成像于 A’B’，平面AB1成 像于A’B1’。
1.2.5 畸变
垂轴放大率与视场有关，并非常数。 枕形畸变，桶形畸变
畸变产生原因
畸变由主光线的球差产生，z为轴上点，其近轴像 点位于z’，实际像点位于z”。
1.2.6 色差
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
2.2.4 Zernike 多项式
The Zernike polynomials are a complete set of functions that are orthogonal over the interior of the unit circle. They were original developed for use in phase contrast microscopy, but have found applications in astronomy, interferometry and ophthalmic optics.
波像差概述
南京理工大学 陈磊 2010年03月
像差概述
1 用光线表示的像差—几何像差 1.1 像差种类
1.2 各种像差简介
1.3 初级像差多项式
2 用波面表示的像差—波像差
2.1 赛得多项式
2.2 泽尼克多项式
2.3 泽尼克多项式与赛得多项式的关系
参考文献
1 胡玉禧，安连生. 应用光学. 中国科技大学出版 社，2000 2 J.C.Wyant. Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology . APPLIED OPTICS AND OPTICAL ENGINEERING, VOL. Xl 3 W.T.威尔福特. 对称光学系统的像差. 科学出版 社，1982.7 4 久保田 广. 波动光学. 科学出版社，1983， §11，§21，§22 5 潘君骅，陈进榜. 计量测试技术手册 第10卷 光 学. 中国计量出版社，1997,第13章
弧矢彗差
弧矢面内对称于主光线的一对光线经球面折射之 后仍然对称与子午面，且相交与子午面。
彗差
2.3 像散
缩小光瞳，无限细轴外光束，没有球差、彗差 子午光束经球面折射汇聚与主光线上的子午像点 弧矢光束经球面折射汇聚与主光线上的弧矢像点 两像点不重合，称为像散
像散
像散
高斯像面 S' T'
出瞳
主光线
What is an aberration?
An aberration describes the deviation of real systems from a perfect system. A perfect system is diffraction limited or paraxial.
Y'1
L' 1
B
1.3 初级像差多项式
小结
几 何 像 差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
2 波像差
2.1 波像差 2.2 像差多项式
2.1 波像差
什么是波像差？ 历史 星点像 像差多项式 Seidel多项式 Zernike多项式
像散波面
c1
b1 a1 b2 a2 b3 a3
c2
F'2 c3 F'2 F'2 F'1 F'1 F'1
微分几何理论可以解释
1.2.4 场曲
-dl
B1 B 孔径光阑 o A c B'1 B' -dl ' A' 理想像面
像散与视场有关，
子午场曲 弧矢场曲
匹兹阀面
无限小光阑位于 折射球面球心， 不存在球差、彗 差、像散。
星点像-无像差衍射受限系统
星点像-球差
彗差星点像
球差
像散
波像差
理想球波面、轴向与横向离焦
球面方程：
=〉
轴向离焦
接收面并不总在高斯像面
横向离焦
球波面方程
y 2 ( x x )2 ( z R)2 R2
总向
W ( x, y ) x R x R x R R 2 W ( x, y ) z x x x x
2 2 '2 '2
2.2.2 初级像差多项式
2.2.3 赛得多项式（极坐标）
在光瞳上
W ( x0 , , )
k Wklm x0 l cosm j , m, n 2 W200 x0 W111 x0 cos W020 2 2 W040 4 W131 x0 3 W222 x0 2 cos2 2 3 W220 x0 2 W311 x0 cos
参3 6-4
波像差与像质评价指标
波差分析 Strehl值（中心点亮度） 点列图（Spot Diagram） 点扩散函数（PSF)，星点检验 调制传递函数（MTF）
波差三维分布图
Seidel像差分析
Geometic Encircled Energy
点列图
PSF
MTF
畸变图形
with k 2 j m, l 2n m
1 1 1 2 W ( x0 , , ) S I 4 S II x0 3 cos S III x0 2 cos2 8 2 2 1 1 2 3 ( S III S IV ) x0 2 SV x0 cos 4 2
-T'
球差
最小弥散圆
z位于近轴像点距边缘像点3/4处
1.2.2 子午面与弧矢面
入瞳
主光线
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对 称性被破坏。
子午面与弧矢面
子午彗差
轴外点
宽光束
上下光线经球面折射，失去了对主光线的对称性。 彗差是与视场与孔径相关的垂轴像差。
m
R
n2m n

n2m n

cos( n 2 m ) ( n 2 m 0) sin( n 2 m ) ( n 2 m 0)
Zernike Polynomials
不考虑视场
Zernike Polynomials
/jcwyant/Zernikes/Animated_Gifs/list_of_animat ed_gifs.htm
D=2.44λF/#
Airy Disk
Wavefront Error
Wavefront
error, or OPD, is measured relative to a perfect wavefront. W(XP,YP) = WA(XP,YP) – WR(XP,YP) WA = Aberrated wavefront WR = Reference wavefront
R W x h x R 2 W z 2 xh x
2.2 波像差多项式
波像差的一般表示 初级像差多项式 Seidel多项式 Zernike多项式