4定常管流的压力损失计算_简
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q ∆ p = ( ) qn
2
∆ p
n
18
四、管路系统中的总压力损失与压力效率
管路系统中的总的压力损失等于所有直管 中的沿程压力损失和局部压力损失之和， 中的沿程压力损失和局部压力损失之和 ， 即
l ρv 2 ρv 2 ∑ ∆p = ∑ λ d 2 + ∑ζ 2
实际数值比上式计算出的压力损失大。 实际数值比上式计算出的压力损失大。
二、液体在直管中流动时的压力损失 沿程压力损失： 沿程压力损失：液体在直管中流动时的 压力损失。 压力损失。 它除与管道的长度、内径和液体的流速、 它除与管道的长度、内径和液体的流速、 粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。 流动状态有关 粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。 液体在圆管中的层流流动是液压传动中 最常见的现象， 最常见的现象，在设计和使用液压系统时 就希望管道中的液流保持这种状态。 就希望管道中的液流保持这种状态。
• 压力效率低； 压力效率低； • 使油温上升，影响工作性能； 使油温上升，影响工作性能；
措施： 措施：
• • • • 尽量减小管道长度； 尽量减小管道长度； 尽量使管道内壁光滑； 尽量使管道内壁光滑； 选择适合的液压油粘度； 选择适合的液压油粘度； 增大通流面积，减小流速。 增大通流面积，减小流速。
1
一、流态、雷诺数 流态、
1．层流和紊流 动画 层流和紊流(动画 层流和紊流 动画)
2
雷诺实验结果
b）层流开始破坏 a）层流
c）流动趋于紊流
d）紊流
3
层流：液体质点互不干扰 ， 层流 液体质点互不干扰， 液体的流动呈线性 液体质点互不干扰 或层状，且平行于管道轴线；层流时， 或层状，且平行于管道轴线；层流时，液体流 速较低，质点受粘性制约，不能随意运动， 速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘 性力起主导作用。 起主导作用。 紊流：液体质点的运动杂乱无章 ， 除了平行于 紊流 液体质点的运动杂乱无章， 液体质点的运动杂乱无章 管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运 管道轴线的运动以外， 紊流时，液体流速较高， 动；紊流时，液体流速较高，粘性的制约作用 减弱， 起主导作用。 减弱，惯性力起主导作用。 液流状态究竟是层流还是紊流，用雷诺数来判定。 液流状态究竟是层流还是紊流，用雷诺数来判定。 究竟是层流还是紊流
4
2． 雷诺数
雷诺数Re（ 无量纲数） 与平均流速ν 雷诺数 Re（无量纲数 ） ： 与平均流速 、 Re 有关。 液体的运动粘度v 、管径d 有关。
Re
=
νd
v
当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数 当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时， 临界雷诺数时 液流为层流，反之液流则为紊流。临界雷诺数由实验 实验测 液流为层流，反之液流则为紊流。临界雷诺数由实验测 金属管为2000~2300。 得，金属管为2000~2300。 雷诺数的物理意义 雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和 物理意义： 粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。 粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。
300 ＜ λ= 0.3164/ Re0.25 Re ＜ 105 105 ≤ Re ≤ 108 λ= 0.308/ (0.824-lgRe) 2 λ=[ 1.14-2lg(△/ d +21.25/Re0.9)-2 λ= 0.11（△/ d ）0.25
14
（d/△）8/7 ＜ Re ＜597 △ （d/△）9/8 △ Re ＞597（d/△）9/8 （ △
8
（一）层流时的压力损失
1、 液流在通流截面上的速度分布规律
r τ d
dr
r
p1 τ
l
p2
u
圆管中的层流
9
在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体， 在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体 ， 在轴线方向上的受力平衡方程为
( p1 − p2 )π r 2 − 2π rlτ = 0
由牛顿内摩擦定律可知
13
（二）紊流时的压力损失
紊流流动现象 很复杂的。 很复杂的。 紊流状态下液 体流动的压力 损失仍用上式 来计算。 来计算。 式中的λ值不仅 式中的 值不仅 与雷诺数Re有 与雷诺数 有 关，而且与管 壁表面粗糙度 有关。 Δ有关。
雷诺数Re 雷诺数
λ值的计算公式 值的计算公式
Re＜22 ＜ （d/△）8/7 △
umax＝2v
12
3．沿程压力损失
将
q=
π
4
f
d 2v
128µl ∆p f = q 4 πd vd µ = ρυ Re = 代入得
υ
2 2
∆p
64 l v l v = ρg = λ ρg Re d 2g d 2g
λ称为沿程阻力系数， 称为沿程阻力系数， λ 的理论值为 64/ Re， 水 在作层流流动时的实际 的理论值为64 / Re， 阻力系数和理论值是很接近的。 液压油在金属圆 阻力系数和理论值是很接近的 。 液压油 在金属圆 管中作层流流动时，常取λ 75/Re，在橡胶管中λ 管中作层流流动时，常取λ＝75/Re，在橡胶管中λ 80/Re。 ＝80/Re。
umax
p1 − p2 2 = d 16µl
11
2．圆管中的流量
对上式积分即可求得通过整个通流截面的流量
q = ∫ udA = ∫
A
d 2 0
p1 − p2 d 4 πd 4 ( − r 2 )2πrdr = ∆p 4 µl 4 128µl
2
平均 流速
q d v= = ∆p A 32 µl
液体在圆管中作层流流动时， 液体在圆管中作层流流动时，其中心处的最大 流速正好等于其平均流速的两倍， 流速正好等于其平均流速的两倍，即
三、局部压力损失
局部压力损失是液体流经如阀口、弯管、 局部压力损失是液体流经如阀口 、弯管 、 通流截面变化等局部阻力处所引起的压力 损失。 损失。局部压力损失的计算公式为
∆pr = ζ
ρv
2
2
ζ 为 局部阻力系数 ， 一般由实验确定 ， 也可查阅有 一般由实验确定， 关液压传动设计手册； 为液体的平均流速， 关液压传动设计手册； v为液体的平均流速， 一般 情况下均指局部阻力后部的流速。 情况下均指局部阻力后部的流速。
21
du τ = −µ dr
积分可得
p1 − p 2 2 u=− r +C 4 µl
10
由边界条件：当r=d/2时，u=0，可得积分常数C， 由边界条件： 时 ，可得积分常数 ， 即
p1 − p2 2 C= d 16µl
代入上式可得
p1 − p2 d 2 u= ( −r ) 4 µl 4
2
当r=0处（即管道中心）流速最大，其值为 r=0 即管道中心）流速最大，
16
p1 A1 + p0 ( A2 − A1 ) − p2 A2 = ρq (v2 − v1 )
由试验知： 由试验知：p0=p1
( p1 − p2 ) A2 = ρA2 v2 (v2 − v1 )
A2 p1 − p2 = ρv (1 − ) A1
2 2
2 ρv2 A2 2 A2 2 ∆pr = hr ρg = ρv2 (1 − ) + [( ) − 1] A1 A1 2
19
由于存在压力损失， 由于存在压力损失，一般液压系统中液 压泵的压力p 压泵的压力 p应比执行元件的工作压力 p1高∑△p，即 △ ，
p p = p1 + ∑ ∆p
所以管路系统的压力效率为
η Lp
p p + ∑ ∆p p1 = = = 1− pp pp
∑ ∆p
pp
20
五、减少液压系统中的压力损失的办法 压力损失产生的影响： 压力损失产生的影响：
5
常见液流管道的临界雷诺数
管道的形式 光滑的金属圆 管 橡胶软管 临界雷诺 数 2000～ ～ 2300 1600～ ～ 2000 1100 1000 管道的形式 有环槽的同心环 状缝隙 有环槽的偏心环 状缝隙 临界雷诺 数 700 400
光滑的同心环 状缝隙 光滑的偏心环 状缝隙
圆柱形滑阀阀口 锥阀阀口
§1-4 管道流动
在液压传动中， 在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失 ，压力损失 分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。 分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。 沿程压力损失： 沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时因粘性摩擦所产生的 压力损失。 压力损失。 局部压力损失：油液流经局部障碍（如弯管、接头、 局部压力损失：油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面 突然扩大或收缩） 由于液流的方向和速度的突然变化， 突然扩大或收缩 ） 时 ， 由于液流的方向和速度的突然变化 ， 在局部形成旋涡引起油液质点间， 在局部形成旋涡引起油液质点间 ， 以及质点与固体壁面间 相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。 相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。
260 20～100
6
对于非圆截面管道
运动 速度 水力 半径 有效截 面积
4νR Re = v
运动 黏度
A R= x
湿周
水力半径对管道通流能力影响很大， 水力半径对管道通流能力影响很大， 水力半径大，表明液流与管壁接触少， 水力半径大 ， 表明液流与管壁接触少 ， 通流 能力大； 能力大； 水力半径小，表明液流与管壁接触多， 水力半径小 ， 表明液流与管壁接触多 ， 通流 能力小，易堵塞。 能力小，易堵塞。 7
15
例：截面突然扩大时的压力损失
由伯努力方程
2 p1 v12 p 2 v2 + = + + hr ρg 2 g ρg 2 g
∆pr = hr ρg A2 2 = p1 − p2 + [( ) − 1] A1 2
由动量方程
2 ρv2
p1 A1 + p0 ( A2 − A1 ) − p2 A2 = ρq(v2 − v1 )
A2 A2 2 = [2 − 2 + ( ) − 1] 2 A1 A1 =
2 ρv2 A2
2 ρv2
2
(
A1
− 1) 2
Βιβλιοθήκη Baidu
A2 2 ς = ( − 1) A1
17
对于液流通过各种标准液压元件的局部损 失，一般可从产品技术规格中查到，但所 一般可从产品技术规格中查到， 查到的数据是在额定流量q 查到的数据是在额定流量 n时的压力损失 若实际通过流量与其不一样时， △pn，若实际通过流量与其不一样时，可 按下式计算， 按下式计算，即
2
∆ p
n
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四、管路系统中的总压力损失与压力效率
管路系统中的总的压力损失等于所有直管 中的沿程压力损失和局部压力损失之和， 中的沿程压力损失和局部压力损失之和 ， 即
l ρv 2 ρv 2 ∑ ∆p = ∑ λ d 2 + ∑ζ 2
实际数值比上式计算出的压力损失大。 实际数值比上式计算出的压力损失大。
二、液体在直管中流动时的压力损失 沿程压力损失： 沿程压力损失：液体在直管中流动时的 压力损失。 压力损失。 它除与管道的长度、内径和液体的流速、 它除与管道的长度、内径和液体的流速、 粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。 流动状态有关 粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。 液体在圆管中的层流流动是液压传动中 最常见的现象， 最常见的现象，在设计和使用液压系统时 就希望管道中的液流保持这种状态。 就希望管道中的液流保持这种状态。
• 压力效率低； 压力效率低； • 使油温上升，影响工作性能； 使油温上升，影响工作性能；
措施： 措施：
• • • • 尽量减小管道长度； 尽量减小管道长度； 尽量使管道内壁光滑； 尽量使管道内壁光滑； 选择适合的液压油粘度； 选择适合的液压油粘度； 增大通流面积，减小流速。 增大通流面积，减小流速。
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一、流态、雷诺数 流态、
1．层流和紊流 动画 层流和紊流(动画 层流和紊流 动画)
2
雷诺实验结果
b）层流开始破坏 a）层流
c）流动趋于紊流
d）紊流
3
层流：液体质点互不干扰 ， 层流 液体质点互不干扰， 液体的流动呈线性 液体质点互不干扰 或层状，且平行于管道轴线；层流时， 或层状，且平行于管道轴线；层流时，液体流 速较低，质点受粘性制约，不能随意运动， 速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘 性力起主导作用。 起主导作用。 紊流：液体质点的运动杂乱无章 ， 除了平行于 紊流 液体质点的运动杂乱无章， 液体质点的运动杂乱无章 管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运 管道轴线的运动以外， 紊流时，液体流速较高， 动；紊流时，液体流速较高，粘性的制约作用 减弱， 起主导作用。 减弱，惯性力起主导作用。 液流状态究竟是层流还是紊流，用雷诺数来判定。 液流状态究竟是层流还是紊流，用雷诺数来判定。 究竟是层流还是紊流
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2． 雷诺数
雷诺数Re（ 无量纲数） 与平均流速ν 雷诺数 Re（无量纲数 ） ： 与平均流速 、 Re 有关。 液体的运动粘度v 、管径d 有关。
Re
=
νd
v
当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数 当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时， 临界雷诺数时 液流为层流，反之液流则为紊流。临界雷诺数由实验 实验测 液流为层流，反之液流则为紊流。临界雷诺数由实验测 金属管为2000~2300。 得，金属管为2000~2300。 雷诺数的物理意义 雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和 物理意义： 粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。 粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。
300 ＜ λ= 0.3164/ Re0.25 Re ＜ 105 105 ≤ Re ≤ 108 λ= 0.308/ (0.824-lgRe) 2 λ=[ 1.14-2lg(△/ d +21.25/Re0.9)-2 λ= 0.11（△/ d ）0.25
14
（d/△）8/7 ＜ Re ＜597 △ （d/△）9/8 △ Re ＞597（d/△）9/8 （ △
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（一）层流时的压力损失
1、 液流在通流截面上的速度分布规律
r τ d
dr
r
p1 τ
l
p2
u
圆管中的层流
9
在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体， 在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体 ， 在轴线方向上的受力平衡方程为
( p1 − p2 )π r 2 − 2π rlτ = 0
由牛顿内摩擦定律可知
13
（二）紊流时的压力损失
紊流流动现象 很复杂的。 很复杂的。 紊流状态下液 体流动的压力 损失仍用上式 来计算。 来计算。 式中的λ值不仅 式中的 值不仅 与雷诺数Re有 与雷诺数 有 关，而且与管 壁表面粗糙度 有关。 Δ有关。
雷诺数Re 雷诺数
λ值的计算公式 值的计算公式
Re＜22 ＜ （d/△）8/7 △
umax＝2v
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3．沿程压力损失
将
q=
π
4
f
d 2v
128µl ∆p f = q 4 πd vd µ = ρυ Re = 代入得
υ
2 2
∆p
64 l v l v = ρg = λ ρg Re d 2g d 2g
λ称为沿程阻力系数， 称为沿程阻力系数， λ 的理论值为 64/ Re， 水 在作层流流动时的实际 的理论值为64 / Re， 阻力系数和理论值是很接近的。 液压油在金属圆 阻力系数和理论值是很接近的 。 液压油 在金属圆 管中作层流流动时，常取λ 75/Re，在橡胶管中λ 管中作层流流动时，常取λ＝75/Re，在橡胶管中λ 80/Re。 ＝80/Re。
umax
p1 − p2 2 = d 16µl
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2．圆管中的流量
对上式积分即可求得通过整个通流截面的流量
q = ∫ udA = ∫
A
d 2 0
p1 − p2 d 4 πd 4 ( − r 2 )2πrdr = ∆p 4 µl 4 128µl
2
平均 流速
q d v= = ∆p A 32 µl
液体在圆管中作层流流动时， 液体在圆管中作层流流动时，其中心处的最大 流速正好等于其平均流速的两倍， 流速正好等于其平均流速的两倍，即
三、局部压力损失
局部压力损失是液体流经如阀口、弯管、 局部压力损失是液体流经如阀口 、弯管 、 通流截面变化等局部阻力处所引起的压力 损失。 损失。局部压力损失的计算公式为
∆pr = ζ
ρv
2
2
ζ 为 局部阻力系数 ， 一般由实验确定 ， 也可查阅有 一般由实验确定， 关液压传动设计手册； 为液体的平均流速， 关液压传动设计手册； v为液体的平均流速， 一般 情况下均指局部阻力后部的流速。 情况下均指局部阻力后部的流速。
21
du τ = −µ dr
积分可得
p1 − p 2 2 u=− r +C 4 µl
10
由边界条件：当r=d/2时，u=0，可得积分常数C， 由边界条件： 时 ，可得积分常数 ， 即
p1 − p2 2 C= d 16µl
代入上式可得
p1 − p2 d 2 u= ( −r ) 4 µl 4
2
当r=0处（即管道中心）流速最大，其值为 r=0 即管道中心）流速最大，
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p1 A1 + p0 ( A2 − A1 ) − p2 A2 = ρq (v2 − v1 )
由试验知： 由试验知：p0=p1
( p1 − p2 ) A2 = ρA2 v2 (v2 − v1 )
A2 p1 − p2 = ρv (1 − ) A1
2 2
2 ρv2 A2 2 A2 2 ∆pr = hr ρg = ρv2 (1 − ) + [( ) − 1] A1 A1 2
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由于存在压力损失， 由于存在压力损失，一般液压系统中液 压泵的压力p 压泵的压力 p应比执行元件的工作压力 p1高∑△p，即 △ ，
p p = p1 + ∑ ∆p
所以管路系统的压力效率为
η Lp
p p + ∑ ∆p p1 = = = 1− pp pp
∑ ∆p
pp
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五、减少液压系统中的压力损失的办法 压力损失产生的影响： 压力损失产生的影响：
5
常见液流管道的临界雷诺数
管道的形式 光滑的金属圆 管 橡胶软管 临界雷诺 数 2000～ ～ 2300 1600～ ～ 2000 1100 1000 管道的形式 有环槽的同心环 状缝隙 有环槽的偏心环 状缝隙 临界雷诺 数 700 400
光滑的同心环 状缝隙 光滑的偏心环 状缝隙
圆柱形滑阀阀口 锥阀阀口
§1-4 管道流动
在液压传动中， 在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失 ，压力损失 分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。 分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。 沿程压力损失： 沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时因粘性摩擦所产生的 压力损失。 压力损失。 局部压力损失：油液流经局部障碍（如弯管、接头、 局部压力损失：油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面 突然扩大或收缩） 由于液流的方向和速度的突然变化， 突然扩大或收缩 ） 时 ， 由于液流的方向和速度的突然变化 ， 在局部形成旋涡引起油液质点间， 在局部形成旋涡引起油液质点间 ， 以及质点与固体壁面间 相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。 相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。
260 20～100
6
对于非圆截面管道
运动 速度 水力 半径 有效截 面积
4νR Re = v
运动 黏度
A R= x
湿周
水力半径对管道通流能力影响很大， 水力半径对管道通流能力影响很大， 水力半径大，表明液流与管壁接触少， 水力半径大 ， 表明液流与管壁接触少 ， 通流 能力大； 能力大； 水力半径小，表明液流与管壁接触多， 水力半径小 ， 表明液流与管壁接触多 ， 通流 能力小，易堵塞。 能力小，易堵塞。 7
15
例：截面突然扩大时的压力损失
由伯努力方程
2 p1 v12 p 2 v2 + = + + hr ρg 2 g ρg 2 g
∆pr = hr ρg A2 2 = p1 − p2 + [( ) − 1] A1 2
由动量方程
2 ρv2
p1 A1 + p0 ( A2 − A1 ) − p2 A2 = ρq(v2 − v1 )
A2 A2 2 = [2 − 2 + ( ) − 1] 2 A1 A1 =
2 ρv2 A2
2 ρv2
2
(
A1
− 1) 2
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A2 2 ς = ( − 1) A1
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对于液流通过各种标准液压元件的局部损 失，一般可从产品技术规格中查到，但所 一般可从产品技术规格中查到， 查到的数据是在额定流量q 查到的数据是在额定流量 n时的压力损失 若实际通过流量与其不一样时， △pn，若实际通过流量与其不一样时，可 按下式计算， 按下式计算，即