二次根式单元复习正式课件

2.已知x,y为实数,且, x 1 3( y 2)2 0
则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
5 5
32
4 2
2
7
2 7 7
8x3 y
15 15
24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
（1）求a2 -2 2a+2+b2的值.a 2， b 2
解：1 2 a 0, b 2 0
而 2a b2 0
2 a 0 ，b 2 0
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
（1）求a2 -2 2a+2+b2的值.a 2， b 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积.
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
A
42
2 10
知 识 点 四 1达 标 练 习
A
62 2ab b
A A
D
2 3 3
9x 2
知 识 点 五 达 标 练 习
11 6 3 2 34
A
知
-1
识
点
32 2
六
42
达
标
15 ( 5 3) 2
练
习
7
本章知识
（一）、二次根式概念及意义.
像 a2 42、 b 3 这样表示 的 _算__术__平__方__根___，且
(1) (4)2
(2) 9
(3) (3 )2 (4)x 2,则 x2 4x 4
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a 0,b 0)
(二）二次根式的简单性质
商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
D PC
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
B
② 设DP=a,请用含a的代数式表
示AP，BP。则AP=___a_2__4____，
D
PC
BP=___(3___a_)2___1。
③ 当a=1 时，则PA+PB=__2__5__,当a=3,则PA+PB=_1___1_3_
④ PA+PB是否存在一个最小值？
练习、当x取何值时，下列二次根式 有意义：
2（. 1 a）2 a2 4a 4
3、实数在数轴上的位置如图示，
化简|a-1|+ (a 2)2
。
4、请计算a= 2 1， b= 2 1 ， 求 a2b-ab2 的值
5.
若数轴上表示数x的点在原点的左边，
则化简|3x+ x2| 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x
C.-2x
D.2x
6.若方程
，则 x_______
7.一个台阶2如3图x，阶梯6每一0层高15cm，宽2125cm2，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
B
60 15
25 AB 602 802
60
10000 15
25
100
25
25
15
60
15
60
A
A
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
2x 2y
变式： 8x3 y ( y 0)
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a 2 16a 2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子 化简。
术平方根除以除式的算术平方根．
a a (a 0,b 0)
bb
1、32 18
2、0.25 81
3、 81 25
（1）下列各式不是二次根式的是（
B）
A 5
B 3 C a2
D 1
2
2二次根式 1 x有意义，则x的取值范围是 x 1
A （3）选择：下列计算正确的是（
）
A
62 6
B
2
3 9
根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
一个数的_算__术__平__方__根___也叫做二次根式。 如 3
注意：被开方数大于或等于零
判断下列各式哪些是二次根式？
a
6
37
x2 1 x2
a2 b2
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.
当 x _≤__3__时， 3 x 有意义。
2.
若 a 4+ 4 a 有意义的条件是 a=4 .
把被开方数的商作为商的被开来自百度文库数．
a a (a 0,b 0) bb
练习：计算 ① 3 1
3
③ 48 6
② 3 2•1 6 2
④ 27 3
2 ⑤
2
(四）二次根式的运算
①
2
6
25
(3)2
② 2 12 3 48
③ ( 2 3)( 2 2)
④2
1 2
(
80
2 0)
10
1.化简：（ 3 2）2 （ 3 1）2
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
(1) 2x 1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
(5) a 1 1 3a
一.二次根式的概念及意义. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,
其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负： ①a≥0
② a ≥0
例1、当x取何值时，下列等式成立：
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组）
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
抢答 判别．下列各式中哪些一定是二次根式？ 哪些不是？为什么？
① 15
是
④ a2 b2
是
② 3a
不是
⑤ a2 1
不是
③ x 100
是
⑥ 144
不是
5 ⑦ a2b2 是 ⑧ 3
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
D PC
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
A
若点P为线段CD上动点。
①则AD=__2__ BC=___1_
(1) 4 y2 2 y • 2 y (2) (3 2x)2 2x 3
（２） x2 2 5x 5
知识点二达标练习
2
-4
1
当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
(x 3)(x 3)
D
-3b
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2, 3 3 3 3
33
88
4 4 4 4 , 5 5 5 5
二次根式 单元复习（1）
梳理知识结构
二次根式
三个概念
最简二次根式 同类二次根式
1、 a 0(a 0)
二
三个性质 2、 a 2 aa 0
次
3、 a 2 a a 0
根
1、a b ab a 0,b 0
式
两个法则
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
六种运算
加 、减、乘、除、乘方、开方
(2)2x2 3 y 2
( 2x)2 ( 3y)2 2x 3y 2x 3y
练习．在实数范围内分解因式
（1） 3x2 15
（2） 2a2 4b2
达标检测
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ
的取值范围
1
（１） 3 x （２） 2x 5
x3
x5 2
（３） 1 x
x
x 1且x 0
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
a （a 0）
2. a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3. ab a b (a 0 b 0)
4.
a b
a b
(a 0
b 0)
(二）二次根式的简单性质
( a )2 a (a 0)
练习：计算
(二）二次根式的简单性质
a2 | a |
练习：计算
a (a 0) a (a 0)
解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 （ 2）2 1 1
∴三角形的面积为
1 2 1 1 2
若a为底,b为腰,此时底边上的高为
22
2 2
2
4 1 2
7 2
14 2
∴三角形的面积为 1 2 14 7
2
22
D
知
识
a ≥4
点
30 2
三
达
288 15
标
143
练
习
A
45
a
D
96 4
不是
合作探究
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值 范围.
1. 当 x ≤__3___时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是a 4 .
3、当 a _为_任意_实_数_时， a2 4 有意义
4.求下列二次根式中字母的取值范围
(1). x 5 1 3x
(2) 1 2x x 1
题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
18 27 8 9m 32
3 2 3 3 2 2 3 m 4 2
18 、 8 、 32 是同类二次根式
题型5：利用 a ( a)2(a 0) 进行分解因式
例：分解因式：
(1) x2 2
x2 ( 2)2 x 2 x 2
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
2．（１） (3 )2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 __x__1
（３） (x 2)2 x 2 ，
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿2
（４）若
(x 7)2 1
，
x7
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿7
3．若 x 1 y2 y 1 0
4
求 y x 的值
4．计算 （１）
x4 9
C
1200 60
D 162 16
4下列各式化简后与 2的被开方数相同的是（ C ）
A 10 B 24
C 72
5计算 5 1 10的值是（
5
A 10
B 5
C5 10
D 2
3
C）
D 10
2
（三）二次根式的乘法
把被开方数的积作为积的被开方数．
a b a b (a 0,b 0)
（三）二次根式的除法