二次根式的概念优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解 由 x30，得 x 3。 当 x 3时，式子 x 3在实数范围内有意义。
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5 ； （3） 3 x 。
例
2： 要 使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足
什么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
已知a.b为实数，且满足 a2b112b1
求a 的值.
例题学习 2
例2、1.当X= –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
2.当X= –2时，求二次根式 2 1 x 的值。 2
随堂练习 2
2.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
课堂小结
例题学习 1 例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1) a 1
(2) 1 1 2a
(3) (a 3)2
隋堂练习 1
1、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1 ) x 1 (2 ) 4 x 2 (3 ) 1
x (4 ) 3 x
例 2 x是怎样的实数时，式子 x 3 在实
数范围内有意义？
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0，
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：
（1）面积为5的正方形的边长为
方形的边长为
。
； 面积为s的正
（2）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的
半径为
。
（3）若 h 5t2 ，则用含有h的式子表示t＝
。
答案： 5， a，2，h
观Байду номын сангаас：
5
上面几个式子中，被开方数的特点？
被开方数是非负数
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它必须具备如下特点： 1、 根 指 数 为 2； 2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想 一 想 ： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜ 0﹚ 、 a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a a2 , 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
例 1： 要 使 x-1 有 意 义 ， 字 母 x 的 取 值 必 须 满 足
什么条件？
解 ： 由 x -1 ≥ 0 ， 得 x ≥ 1 。
作业
求出下列各式中字母a的取值范围：
a 1，
1 a，
1 1 a ，
(1 a )2 ，
3 2a
，
a 1
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
3、 二 次 根 式 具 有 哪 些 性 质 ？ 性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
二次根式的概念优秀课件
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根?
如果 x2 a(x0)，那么x成为a的称算术平根。
用a(a0)表 示 .
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
想 一 想 ：假 如 把 题 目 改 为 ：要 使
x-2 x-1
有意义，
字 母 x 的 取 值 必 须 满 足 什 么 条 件 ？ x≥2
想 一 想 ： 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 正数。
零 的 算 术 平 方 根 是 0。 负 数 有 没 有 算 术 平 方 根 ？ 没有
二次根式的性质（１）
问 ： 将 式 子 x -1 改 为
满足什么条件呢？ 想一想：
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x≤ 1
已 知 ： y= x-2 + 2-x +3， 求 xy的 值 。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3 ∴ x y=23=8
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5 ； （3） 3 x 。
例
2： 要 使
x-2 x-3
有意义，字母
x
的取值必须满足
什么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
已知a.b为实数，且满足 a2b112b1
求a 的值.
例题学习 2
例2、1.当X= –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
2.当X= –2时，求二次根式 2 1 x 的值。 2
随堂练习 2
2.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
课堂小结
例题学习 1 例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1) a 1
(2) 1 1 2a
(3) (a 3)2
隋堂练习 1
1、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1 ) x 1 (2 ) 4 x 2 (3 ) 1
x (4 ) 3 x
例 2 x是怎样的实数时，式子 x 3 在实
数范围内有意义？
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0，
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：
（1）面积为5的正方形的边长为
方形的边长为
。
； 面积为s的正
（2）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的
半径为
。
（3）若 h 5t2 ，则用含有h的式子表示t＝
。
答案： 5， a，2，h
观Байду номын сангаас：
5
上面几个式子中，被开方数的特点？
被开方数是非负数
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它必须具备如下特点： 1、 根 指 数 为 2； 2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想 一 想 ： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜ 0﹚ 、 a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10, 00..0044,, a a2 , 2 ,
5,
aa , , 3 8 .
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
例 1： 要 使 x-1 有 意 义 ， 字 母 x 的 取 值 必 须 满 足
什么条件？
解 ： 由 x -1 ≥ 0 ， 得 x ≥ 1 。
作业
求出下列各式中字母a的取值范围：
a 1，
1 a，
1 1 a ，
(1 a )2 ，
3 2a
，
a 1
1、什么叫做二次根式？ 形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
2、二次根式有哪两个形式上的特点？
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
3、 二 次 根 式 具 有 哪 些 性 质 ？ 性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
二次根式的概念优秀课件
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根?
如果 x2 a(x0)，那么x成为a的称算术平根。
用a(a0)表 示 .
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
想 一 想 ：假 如 把 题 目 改 为 ：要 使
x-2 x-1
有意义，
字 母 x 的 取 值 必 须 满 足 什 么 条 件 ？ x≥2
想 一 想 ： 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 正数。
零 的 算 术 平 方 根 是 0。 负 数 有 没 有 算 术 平 方 根 ？ 没有
二次根式的性质（１）
问 ： 将 式 子 x -1 改 为
满足什么条件呢？ 想一想：
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x≤ 1
已 知 ： y= x-2 + 2-x +3， 求 xy的 值 。
解 ： 由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0， 得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。
∴ y= 0 + 0 +3=3 ∴ x y=23=8