太赫兹波在沙尘中衰减特性研究

55
60
Qsca (r ) Qext (r )
2

2
(2n 1) Re( a
n 1 n 1

2 n
bn )
2
(1) (2)
2
2
(2n 1) Re( a
n
bn )
其中 α 是微粒的尺寸参数（α=2πr/λ，r 是微粒半径，λ 为入射光波长） 。式中 an, bn 称为 65 Mie 系数，它们由下式得出：
20
25
0. 引言
30 太赫兹波指的是频率范围在 0.1THz 到 10THz 的电磁波， 太赫兹波处于微波波段和红外 波段之间，由于其在电磁波谱中的特殊位置，使得它有很多独特的性质和优点。与光学波段 相比， 太赫兹波在传播过程中由微粒造成的散射损失更少， 可以在沙尘或浓烟环境下进行通 信；与微波波长相比，太赫兹波段有更大的带宽，因而传输效率更高 [1]。这些特性使得太 赫兹波在雷达、通信、大气与环境监测等领域具有良好的应用前景[2]。 由于水蒸气对太赫兹波有强烈的吸收， 因此太赫兹波在大气空间中传输时， 吸收是造成 信号衰减的主要原因， 国内外多家研究机构对此进行了深入的研究， 并取得了较多的研究成 果[3,4]。除吸收以外，大气中的颗粒物对太赫兹波的散射也是太赫兹波衰减的重要原因。我 国是一个沙漠和沙漠化土地非常多的国家， 中西部地区经常会有沙尘暴发生。 除自然形成的 沙尘外，还有人工形成的沙尘，例如车辆行进产生的车扬沙尘和战场环境下的爆炸沙尘。太 赫兹波的波长范围在 30μm 到 3mm 之间，这与主要大气粉尘粒子和沙尘粒子的尺寸接近， 因此考虑太赫兹波在大气中的传输时就必须考虑沙尘粒子的散射造成的影响。
(4)
其中：
n ( x)
70

2
xJ
n
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( x)
(5)
n ( x)

2
x H ( 2)1 ( x)
n 2
(6)
m 为散射体折射率和基质折射率之比。Jn+1/2 为半整数 Bessel 函数，H(2)n+1/2 为第二类 Hankel 函数。 根据散射效率因子和消光效率因子， 可以得到单粒子的散射截面 （粒子在单位时间内散 射的全部光能量与入射光强之比） 和消光截面 （粒子在单位时间内从入射光内移去的全部光 75 能量与入射光强之比） 。
' ' n ( )n (m ) mn ( )n (m ) ' ' n ( )n (m ) m n ( )n (m )
an
(3)
' ' mn ( )n (m ) n ( )n (m ) bn ' ' m n ( )n (m ) n ( )n (m )
10
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Study on THz wave attenuation characteristics in sand and dust
XU Wenzhong, ZHONG Kai, XU Degang, YAO Jianquan
(Institute of Laser and Optoelectronics, College of Precision and Opto-electronic engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China) Abstract: The attenuation characteristics of terahertz wave in sand-dust are analyzed in this paper. With Mie scattering theory, the single scattering properties of terahertz wave is studied, and the scattering efficiency factor at different dimension parameters as well as the value of scattering phase functions under different scattering angles are calculated. The multiple scattering of terahertz wave in sand-dust condition is simulated with Monte Carlo method and the energy loss of terahertz wave in different visibility and different dust type is discussed. The research results are of great guiding significance in terahertz space applications. Key words: Terahertz; sand-dust; Mie scattering theory; Monte Carlo method
sca r 2Qsca
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ext r 2Qext
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(8)
2. 太赫兹波在沙尘大气中的单次散射
80 空气中悬浮的沙尘粒子会对太赫兹波造成散射，当沙尘粒子占空间体积小于 0.1%时， 可认为每个粒子都是独立于其他粒子来散射的， 浮尘， 扬沙和能见度较高的沙尘天气都属于 这种情况。 下面我们根据 Mie 散射理论研究颗粒大小一定，分布均匀，各向同性的均匀球体（这 85 是一种近似的描述，实测表明球形粒子数目一般都不到粒子总数的一半 [10]）对太赫兹波的 散射。
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目前国内对电磁波在沙尘条件下传输特性的研究主要集中在红外波段和微波波段： 董群 [5] 锋等运用 Mie 散射理论分析了具有一定尺寸分布的沙尘粒子的红外衰减特性 ， 周旺等结合 沙尘复介电常数公式给出了沙尘衰减的计算模型， 并利用此模型分析了沙尘粒子在微波波段 的衰减特性[6]， 罗逸等也运用 Mie 散射理论数值分析了微米镍粉在太赫兹波段的散射特性[7]， 但有关太赫兹波在实际沙尘条件下传输特性的研究及报道还非常少。本文分别从 Mie 散射 理论和 Monte Carlo 方法出发，研究了太赫兹波在沙尘条件下的单次散射特性和多次散射特 性，相关结果对太赫兹技术在大气空间中的应用系统设计具有重要意义。
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基金项目：国家自然科学基金（61101058）；高等学校博士学科点专项科研基金（20110032120055）；天 津市应用基础与前沿技术研究计划（13JCQNJC01500） 作者简介：许文忠（1990-），男，硕士，主要从事太赫兹技术研究 通信联系人：钟凯（1984-），男，副教授，主要从事激光及太赫兹技术的研究. E-mail: zhongkai@tju.edu.cn
2.1 粒子尺寸对沙尘粒子散射的影响
90 我国的典型沙尘尺寸为 0.01mm 到 0.1mm。讨论这种沙尘粒子对太赫兹波的散射，入射 波长取 0.1~10THz ，沙尘粒子复折射率取 m=1.53-0.008i[11] ，粒子半径分别取 0.01mm ， 0.05mm，0.1mm，根据方程式（1~6），可以计算出在这种情况下散射效率因子变化如图 1 所示。
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太赫兹波在沙尘中衰减特性的研究#
许文忠，钟凯，徐德刚，姚建铨**
5 （天津大学，精密仪器与光电子工程学院，激光与光电子研究所，天津 300072） 摘要：本文对太赫兹波在沙尘中的衰减特性进行了研究，根据 Mie 散射理论研究了太赫兹 波在沙尘中的单次散射特性， 计算了不同尺寸参数对单次散射散射效率因子的影响和不同散 射角下的散射相函数值；利用 Monte Carlo 方法对太赫兹波在沙尘中的多次散射特性进行了 模拟计算， 分析了不同能见度和不同沙尘类型对太赫兹波的能量损耗的影响。 相关研究结果 对太赫兹技术在大气空间中的应用具有重要指导意义。 关键词：太赫兹; 沙尘; Mie 散射理论; Monte Carlo 方法 中图分类号：O436.2
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130 分别表示平行和垂直于散射面的强度分量。
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i1 S1 ; i2 S2
无穷级数。
2
2
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其中 S1 和 S2 为平行和垂直于散射面的振幅函数，是由贝塞尔函数和勒让德函数组成的
S1

2n 1 (an n bn n ) n 1 n( n 1)

(11) (12)
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图 2
1.5THz 入射光的散射/消光效率因子
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Fig.2
Scattering/extinction efficiency factor of 1.5 THz
2.2
太赫兹波在湿沙中的散射特性
沙尘粒子常含有水分， 从而导致其折射率与干燥粒子不同， 因此湿沙对太赫兹波的影响
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1. Mie 散射理论
微粒会造成电磁波的散射，当微粒半径足够小(r＜0.1λ）时，散射光强度与入射光波长 的四次方成反比，这种散射被称作瑞利散射。而当微粒的半径接近或大于入射光的波长 λ 时，发生的散射属于 Mie 散射。由于太赫兹波的波长与典型沙尘粒子尺寸接近，故分析沙 尘对太赫兹波的散射应借助于 Mie 散射理论。 Mie 散射理论[8][9]是描述球形粒子散射的经典理论，它是由德国物理学 Gustav. Mie 在 1908 年研究胶体金属粒子的散射时建立的。沙尘粒子是接近于球状的无规则体，由于粒子 形状和空间方位分布的随机性，多粒子在各个方向的散射的统计上可等价于球形粒子的散 射，可以通过 Mie 散射理论分析其散射特性。根据 Mie 散射理论可以得到单个粒子的散射 效率因子 Qsca 和消光效率因子 Qext：
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图1 Fig.1 不同半径粒子的散射效率因子随入射频率的变化 Scattering efficiency factor under different radius
从图 1 中可以看出， 不同半径粒子的散射效率因子随入射频率的变化的趋势都是散射效 100 率因子随着频率的增大先出现一个大的峰值后逐渐振荡降低， 且随着离子半径的增加， 散射 效率因子的峰值向低频方向移动。 为了更清楚地描述一定波长的太赫兹波在不同尺寸粒子中的散射特性， 给定入射光频率 为 1.5THz，消光和散射效率因子随粒子半径变化的情况如图 2 所示。可以看出，图 2 的变 化趋势与图 1 一致， 这是由于散射效率因子的主要影响参数——粒子的尺寸参数正比于粒子 105 半径与入射光波长的比值。 此外， 由于选取沙尘粒子的复折射率虚部很小， 也就是吸收较弱， 所以消光效率因子与散射效率因子十分接近。
图 3 Fig.3
不同含水量的消光效率因子和散射效率因子之差 Qext-Qsca under different water volume fraction
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2.3
散射光强的空间分布
光在某个给定方向单位立体角中散射光能量与在所有方向上平均的单位立体角中散射 光能量的比值称为散射相位函数 P(θ,λ)。根据 Mie 散射理论可以得到散射光强度函数 i1，i2，
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与干沙不同。首先由 Maxwell-Garent[12]公式可以计算非均匀水凝体的介电常数：
eff
w s w 2 s s [1 ] w s 1 p w 2 s
3p
(9)
其中 εs 和 εw 分别是干沙和水的介电常数，p 为水体积分数。 计算含水量分别为 10%，30%，50%的湿沙的消光效率因子 Qext 和散射效率因子 Qsca 并 将它们相减得到 Qabs 值。 三种不同含水量湿沙的 Qabs 随入射频率变化的情况如图 3 所示。 可 120 以看出含水量越高 Qabs 也就越大，这是由于水对太赫兹波有明显的吸收作用。