苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第7课时 一元二次方程的解法及根的判别式)
苏科版九年级数学一元二次方程知识梳理与典例分析
学科教师辅导教案X 2X吨。
该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。
”你认为对吗？请说明理由。
2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6.形积问题例11、如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?例12、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。
已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。
7.动点几何问题例13、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ 的面积等于8cm2；（2）△PBQ 的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．例14、已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm 。
某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1s cm 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 出发沿DA 方向以2s cm 的速度向A 点匀速运动，则经过多长时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的91？出门测合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？。
苏教版初中数学九年级上册一元二次方程知识点总结
苏教版初中数学九年级上册一元二次方程知识点总结
定义
方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成
ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3。
用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
如果方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)有两个实数根x1，x2，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
思维导图：。
初三数学一元二次方程复习与总结江苏科技版
初三数学一元二次方程复习与总结某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元二次方程复习与总结学习目标：1. 加深理解一元二次方程的有关概念2. 熟练地应用不同的方法解方程3. 能应用方程的思想和方法解决实际问题4. 体会“降幂法”在解方程中的含义二. 重点、难点：重点：一元二次方程的解法与应用难点：一元二次方程的综合应用课堂教学（一）知识要点（1）本章知识结构（2）中考主要考点①利用一元二次方程的意义解决问题②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）④一元二次方程的解法⑤一元二次方程根的近似值⑥建立一元二次方程模型解决问题⑦利用根的判别式求方程中的字母系数的值⑧与一元二次方程相关的探索或说理题⑨与其他知识结合，综合解决问题【典型例题】例1. 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1 _____________________________________________________解：答案不唯一，例如：x2＝0x2－x＝0例2. 用换元法解方程x 2－2x ＋xx 272-＝8，若设x 2－2x ＝y ，则原方程化为关于y 的整数方程是（ ） A. y 2＋8y －7＝0 B. y 2－8y －7＝0 C. y 2＋8y ＋7＝0D. y 2－8y ＋7＝0解：D 。
换元法的实质是整体思想的应用。
例3. 用配方法解方程：x 2－4x －1＝0解：利用配方法解一元二次方程的一般步骤是移项，二次项系数化为1，两边同时加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式、利用平方的意义求解。
例4.判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）一个解x 的X 围是（ ） A. 3＜x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x解：一元二次方程根近似值是深层次地理解方程的重要概念，在实际应用中，作用很大。
苏科版九年级数学上册23章一元二次方程第7课时
初中数学试卷第7课时一元二次方程的解法(六)1．如图，用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为x cm，那么长方体盒子底面的长为，底面的宽为，为了求出x的值，可列出方程．2．四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18rn2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m．根据题意，可得方程．3．在一幅长90cm、宽40cm、的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金边的宽应该是多少?4．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元?5．如图，要在长32m、宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570 m2，问道路宽应为多少?6．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2︰1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．7．某中学有一块长am、宽bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．(1)如图，请分别写出每条道路的面积；(2)已知a︰b＝2︰1，并且4块草坪的面积之和为312 m2，试求原来矩形场地的长与宽各是多少?(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃，花圃各边必须分别与所在的草坪的对角线平行，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；②整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形。
【苏科版】2014届中考数学第一轮夯实基础《第7讲 一元二次方程及其应用》
直接 开平 方法 因式 分解 法
一元二次方程的四种解法
适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的 方程
基本思想
把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0
方法规律
常用的方法主要运用提公因式法、平方差 公式、完全平方公式型因式分解
第7讲┃ 考点聚焦
第7讲┃ 归类示例
[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4 月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来 求a的值．可根据：不超过a度的缴费额＋3月份超过a度部 分的缴费额＝总的电费；列出方程，进而可求出a的值．然 后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可 判定解出的a的值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代 入即可．
(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价 －进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价
第7讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一元二次方程的有关概念 命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 例1 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为( A ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析] 把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a) ＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0， 所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A
第7讲┃ 归类示例
利用因式分解法解方程时，当等号两边有相 同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约 去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式 不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会 失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项， 提取公因式的方法求解．
一元二次方程的解法课件苏科版数学九年级上册
(2)确定公式中a，b，c 的值.
(3)求出b2－4ac 的值.
(4)若b2－4ac ≥ 0, 则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求
解；若b2－4ac ＜ 0，则方程没有实数根.
感悟新知
特别提醒
1. 公式法是解一元二次方程的通用解法
(也称万能解法)，它适用于所有的一元二次
方程，但不一定是最高效的解法.
方程的两个根.
感悟新知
知识储备
第一将方程化成左边是含有未知数的平方式，
右边是非负数的情势；其次化平方式的系数为1；
最后根据平方根的意义开平方求解.
感悟新知
例 1 用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2－13＝12； (2)4(2x－1)2－36＝0.
解题秘方：紧扣用直接开平方法解一元二次方程的步骤
的情势，再用直接开平方法求出方程的解.
感悟新知
(1)x2－2x－5＝0；
解：移项，得x2－2x＝5.
配方，得x2－2x＋12＝5＋12，即(x－1)2＝6.
解这个方程，得x－1＝± .
所以x1＝1＋ ，x2＝1－ .
感悟新知
(2)2x2－4x＋1＝0.
2
解：两边都除以2，得x －2x＋ ＝0.
得5x2+4x－1＝0.
∵a＝5，b＝4，c＝－1，
∴ b2－4ac＝42－4×5×(－1)＝36＞0，
∴ x＝
－±
×
－± －±
＝
＝
. ∴ x1＝ ，x2＝－1.
2
移项，得x －2x＝－ .
2
即(x－1) ＝ .
所以x1＝1＋
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法教案4
知识系统化
三 ．作业：《补充习题》P13
独立完成
巩固新知
授后小记：学生们了解了用因式分解法解一元二次方程的 方法、步骤，但对用“十 字相乘法”进行分解因式时部分同学仍有困难，要多练， 不 但要考虑数据的正确，还要考虑符号的正确。
学生尝试解答
老师规范步骤
课堂练习
解下列方程：
（1）3(x+1)2-2(x+1)=0
(2)x2-4=0
(3)12(x-1)2=1/3
(4)(2x+1)2=(x -1)2
部分学 生上黑板板演，余做在课堂练习本上
纠错
拓展提高：
解下列方程：4x2-3x-1=0
学生解答
发展学生思维
二、课堂小结：
本课继续学习了用因式分解法，特别是“十字相好竖 式草稿，掌握各种因式分解的方法。
(5)3(x-5)2=2(5-x)
(6)x(3x+2)-6(3x+2)=0
复习
温故知新
二、新授
1、试一试：
解下列方程：
(1)x2-4x+3=0
解：(x-1)(x-3)=0
x-1=0,x-3=0
x1=1,x2=3
(2)x2-5x+6=0
解：(x-2)(x-3)=0
x-2=0,x-3=0
x1=2,x2=3
教学难点：用因式分解法较熟练地解一元二次方程，会用“十字相乘法”解一元二次方程。
教学方法与手段：讲讲、议议、练练法
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
一、复习提问：
1、什么叫做一元二次方程？它的一般形式怎样？
2、解下列方程：
（1）16x2-25=0
中考数学复习方案 第7课时 一元二次方程及其应用课件 苏科
第7课时 │ 考点聚焦
考点4 列一元二次方程解应用题
1．增长率中的等量关系 (1)增长率＝增量÷基础量． (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长 后的量，则 a(1＋m)n＝b，当 m 为平均下降率时 a(1－m)n＝b. 2．利率中的等量关系 (1)本息和＝本金＋利息． (2)利息＝本金×利率×期数． 3．利润中的等量关系 (1)毛利润＝售出价－进货价． (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用． (3)利润率＝利润÷进货价．
[解析] 原方程 x(x－1)＝0，∴x＝0 或 x－1＝0，故本题的
答案是 x1＝0，x2＝1.
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第7课时 │ 归类示例
例 2 [2011·济宁] 已知关于 x 的方程 x2＋bx＋a＝0 有一个根是
－a(a≠0)，则 a－b 的值为
(A)
A．－1
B．0
C．1
D．2
[解析] 把 x＝－a 代入 x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a)＋ a＝0，得 a2－ab＋a＝0，即 a－b＋1＝0，即 a－b＝－1，故选择 A.
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第7课时 │ 归类示例
► 类型之二 一元二次方程的解法 命题角度： 1．直接开平方法 2．因式分解法 3．公式法 4．配方法
例 3 [2011·绥化] 一元二次方程 a2－4a－7＝0 的解为
___a_1_＝__2_＋___1_1_，__a_2_＝__2_－___1_1____．
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3．一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边的值相等 的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
[注意] 在一元二次方程的一般形式中要注意强调 a≠0.
苏科版九年级数学上册《一元二次方程组的解法》课件
例 解方程：
b b2 4ac x
2a
x2 3 2 3x
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0 这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
x （- 2 3）
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
就
是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法
因式分解法
b b2 4ac x
2a
例 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数解.
(4) y2 8y 14 0
配方法的步骤：
1、看方程的二次项系数是否为1？ 2、移项： 将常数项移到方程的另一边； 3、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4、左边写成完全平方的形式； 5、开平方：将方程化为一元一次方程；（降次） 6、解一元一次方程. 配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.
p
实质上一元二次方程 转化 两个一元一次方程 •由以上解方程的经验你能解方程 x2 6x 9 2 吗？
归纳：直接开平方法
如果方程能化成x2 p或(mx n)2 p( p 0) 的形式，那么可得x p或mx n p.
例题： (1)3x2 27 0 (2)3(x 1)2 24 0 (3)x2 10x 25 1
一元二次方程的解法 用因式分解法解一元二次方程
江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习(含练习和答案)
江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习（含练习和答案）考试范围：初中义务教育阶段初中数学课本标准规定的范围。
课本：苏科版七至九年级初中数学六册。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值分布：一、选择题八到十题（24—30分）；二、填空题十到八题（30—24分）；两类型试题合计十八题，共54分。
三、解答题十到十一题，合计分值76分。
其中十九至二十二题为基础题；二十三至二十六两题为中档题，二十七至二十九题为提高题（压轴题）。
一、选择和填空题：主要考查学生基础知识掌握情况，最后一到二题有一定难度。
试题知识点及范例：考点1、实数概念：数轴、相反数、非零实数、绝对值、科学记数法、近似数和有效数字，简单的实数运算等．练习：1．12()2⨯-的结果是（）A．－4 B．－1 C．14-D．322．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1093．2的相反数是（）A．﹣2 B． 2 C．12-D．1.24．计算：23=．5．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数保留保留两个有效数字可表示为。
6．（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）整式：单项式（系数和次数）和多项式（项数和次数）；整式：同类项（合并同类项）；幂的运算性质:因式分解：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解的方法及一般步骤；易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.7．若m·23＝26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知1112a b-=，则aba b-的值是（）A．12B．－12C．2 D．－29．分解因式：29a-=．10．函数y=x的取值范围是。
最新苏教版一元二次方程解法讲义
课题一元二次方程的解法教学目标1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解方程，会应用判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开方法中的分类讨论与换元思想，配方法中的转化思想，理解求根公式的推导过程，以及因式分解降次的实质.重难点透视学习重点：掌握一元二次方程的解法.学习难点：体会解法中蕴含的数学思想.考点一元二次方程的解法知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 直接开方法配方法复习302 公式法解一元二次方程303 因式分解法解一元二次方程304 练习小结30教学内容一、知识要点梳理知识点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.关于一元二次方程的判定1.判定下列方程是不是一元二次方程:(1)；(2)．思路点拨：判定一个方程是不是一元二次方程，要看它是否能整理为ax2+bx+c=0的形式，并且仅当a≠0时，它才是一元二次方程．总结升华：虽然根据“只有一个未知数，且未知数的最高次数是2”可以对一些一元二次方程作出初步的判定，但却不十分严格，如(2)题，如果只从原方程看．就会做出错误的判断．举一反三：【变式1】判定下列方程是否关于x的一元二次方程：(1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a；(2)m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1．思路点拨：首先整理成一元二次方程的一般形式，再根据二次项的系数的取值来讨论、判定．总结升华：对于含有参数的一元二次方程，要十分注意二次项系数的取值范围，在作为一元二次方程进行研究讨论时，必须确定对参数的限制条件．如在第(2)题，对参数的限定条件是m≠±1．例如，一个关于x的方程，若整理为(m-4)x2+mx-3=0的形式，仅当m-4≠0，即m≠4时，才是一元二次方程(显然，当m=4时，它只是一个一元一次方程4x-3=0)．又如，当我们说：“关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a2-1=0……”时，实际上就给出了条件“a-1≠0”，也就是存在一个条件“a≠1”．由于这个条件没有直接注明，而是隐含在其他的条件之中，所以称它为“隐含条件”．知识点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.总之，用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.一元二次方程的一般形式、各项及各项的系数的确定一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x2-4x+2=0；(2)．思路点拨：利用等式的性质作变形．总结升华：值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中不能写为．举一反三：【变式1】已知关于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围．思路点拨：整理为一般形式．总结升华：在含参数的方程中，要认定哪个字母表示未知数，哪个字母是参数，才能正确处理有关的问题．用直接开平方法解一元二次方程3.解方程3x2-24=0．总结升华：应当注意，形如=k(k≥0)的方程是最简单的一元二次方程，“开平方”是解这种方程最直接的方法．“开平方”也是解一般的一元二次方程的基本思路之一．举一反三：【变式1】用直接开平方法求下列各方程的根：(1)x2=361；(2)2y2-72=0；(3)5a2-1=0；(4)-8m2+36=0．总结升华：在使用直接开平方法时，x2=k(k≥0)是方程化归、变形的目标．形如的方程，都可以变形为(k≥0)的形式．由，所以只需≥0，就可以用直接开平方法求解．4.解方程(x-3)2=49．总结升华：应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根．所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标．举一反三：【变式1】解下列方程：(1)(x+5)2=225；(2)(3y-2)2=27；(3)3(b+4)2=96；(4)5(4-3n)2=320．思路点拨：运用换元的思想，把方程中形如ax+b的式子看作一个整体，利用直接开平方法求解．总结升华：本例的解法是直接开平方法的运用，也是换元思想的运用．通过这种方法，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解．应当注意，这种转化的思想是解一切高于一次的一元方程的基本指导思想．【变式2】解方程(1)(3x+1)2=7；(2) 9x2-24x+16=11.思路点拨：：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解.2．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方；求出方程的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.用配方法解一元二次方程5.用配方法解方程x2-7x-1=0．总结升华：一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；(4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式1】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0；(2)3x2-4x-2=0；(3)x2+6x+8=0；(4)x2-4x+6=0．总结升华：(1)此例运用了配方法，把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，用直接开平方法可以求出这个方程的根；(2)这种解法是解一元二次方程的最基本的方法，这种解法的关键步骤是配方；(3)配方的关键是在方程的两边都加“一次项系数一半的平方”；3．公式法解一元二次方程：(1)一元二次方程求根公式：对于一元二次方程进行配方：当时，，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．注意：△≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分．公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有两个实数根．(2)归纳一元二次方程根的情况：对于一元二次方程，其中，称为一元二次方程根的判别式．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.(3)用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根. 一元二次方程的根及根的判别式6.不解方程，判定方程根的情况(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0思路点拨：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可．举一反三：【变式】若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)．思路点拨：要求ax+3＞0的解集，就是求ax＞-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)＜0就可求出a的取值范围．用公式法解一元二次方程7.利用公式法求解方程5(x+1)-3x2=x(x+3)．举一反三：【变式1】利用公式法解方程.(1)2x2-8x+3=0；(2)2x2-8x=-5.4．因式分解法解一元二次方程：(1)因式分解法解一元二次方程：将一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法.(2)因式分解法算理：(A、B至少一个为0)(3)用因式分解法解一元二次方程的步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.(4)常用因式分解法：提取公因式法，平方差公式、完全平方公式.三、规律方法指导一元二次方程有多种解法，要根据形式择优选择解法，但所有解法都是通过“降次”实现求根的：开方降次和分解降次.一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数.直接开平方法是最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在使用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解.配方法是推导公式的工具，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好.(三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法).课堂总结课后作业。
中考数学一轮总复习 第7课时 二次方程(组)(无答案) 苏科版
第7课时：二次方程（组）【课前预习】 （一）知识梳理1、一元二次方程，二元二次方程（组）的定义。
2、一元二次方程的解法，基本思想是降次，常用方法是直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法。
3、二元二次方程组（一个是二元一次方程、一个是二元二次方程）的解法，基本思想是消元、降次，常用方法代入消元法。
（二）课前练习2221.3(1)2(2)40 .2. .3.7100 .4.1)(21x x x x x x x x m x m --+-==-+=-++将方程化成一元二次方程的一般形式，得，一次项系数是，二次项系数是方程的根是若一个三角形的三边长均满足方程，那么此三角形的周长是关于的一元二次方程（2)100 .x m m +-=的一个根为，那么的值是 5.下列关于x 的方程：2232223(1)230,(2)20,(3)5,(4)1x x x x x x y x--=-+=+=+= 其中是一元二次方程的有 . 6.用规定方法解下列方程：（1）()22132x -=（开平方法与因式分解法） （2）242x x +=（配方法与公式法）【解题指导】2221.1310 (2)3 (3)3250x x x x x +-=+=--=例解下列方程：（）2261102.210x y y x y ⎧-+-=⎨--=⎩例解二元二次方程组：3.2)340x ( ). . . . mm x mx m m m m -+-==±==-≠±A 2B 2C 2D 2例方程（是关于的一元二次方程，则例5.m 为何值时，方程组 2y 12xy 3x m ⎧=⎨=+⎩有两个相同的实数解.【巩固练习】()2222221.150 .2.210,4 .3.1 5 (2)( (3)(4)(32)110m x mx m a a a a x x y x x -+-=-+=-=-=+=+-+=方程是关于x 的一元二次方程，则满足的条件是若则2解下列方程：（）4.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．22520111; (2) 2830x y x y xy x y -=+=⎧⎧⎨⎨=-+=⎩⎩.解下列方程组：（）【课后作业】 班级 姓名一、必做题:1、已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．0 D ．0或3 2、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 3、一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25B ． x 1 = 0 ，x 2 =52-C ．x 1 = 0 ，x 2 =52D ． x 1= 0 ，x 2 =25-4、下列说法中，正确的是（ ）A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，5、方程(x-1)2=4的解是 .6、请你写出一个两根分别为2，3的一元二次方程： ．7、若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．8、若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.9、用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 10、解方程：（1）2(3)4(3)0x x x -+-=． （2）2230x x --=（3）2310x x --=． （4）0)3(2)3(2=-+-x x x（5）2213x x +=. （6）x 2－6x ＋1＝0．11、解方程组：（1）27x 6xy 82x 3y 5⎧-=⎨-=⎩ （2）二．选做题：1、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =3、2(3)5(3) .x x x -=-一元二次方程的根为4、2222()4()120,1 .x x x x x x x ----=-+已知实数满足则代数式的值为5、用适当的方法解关于x 的方程（1）064)94(32=+--x x （2）032)26(2=+++x x6. 222222)(1)-120,+y x y x y x +-+=已知（求的值。
2014届苏科版中考数学复习方案7一元二次方程20页
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探究一、一元二次方程的有关概念
命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念．
例1．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个
根，则m的值是___－__1___．
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第7课时┃归类探究
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点 析 (1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实 数解时，常用一元二次方程根的判别式判定． (2)遇到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有Δ≥0； 若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为0.
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第意与前一问呼应，即综合确
定 k 的取值范围为“0<k<52(且 k 为整数)”，这样能进一步得 出 k 的两个整数值 1，2，为后续的分类讨论奠定了基础． 解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.
∵方程有两个不等的实根，∴20－8k>0，∴k<52.
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解 析 根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所 有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求 出即可．
解：设购买了x件这种服装，根据题意得 [80－2(x－10)]x＝1200， 解得：x1＝20，x2＝30， 当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意舍去． 答：她购买了20件这种服装．
约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：6 一次方程(组)(25张ppt,含13年试题)
第6课时┃归类探究
探究三、二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念． 例3．[2012•菏泽] 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( C ) A．±2 B. C．2 D．4
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方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后， 每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作 为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益 率更高？为什么？
投资收益 (注：投资收益率＝ ×100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺， 甲选择了购铺方案一， 乙选择了购 铺方案二， 那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元． 问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
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考点5
二元一次方程组的解法
将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知 数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一 个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表 示另一个未知数
解 析 设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根 据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
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2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队 每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队 分别整治了多长的河道．
江苏中考数学复习--第7课时一元二次方程及其应用(word解析版)
第二章方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用江苏中考真题精选命题点1 解一元二次方程（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013年考查3次）1.（2015徐州20（1）题5分）解方程：x2-2x-3=0.2.（2014徐州20（1）题5分）解方程：x2+4x-1=0.3.（2014泰州17（2）题6分）解方程：2x2-4x-1=0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查6次，2013年考查5次）1.（2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C. (x-1)(x+2)=0D. (x-1)2+1=02.（2015连云港6题3分）已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<B.k>-C. k<且k≠0D. k>-且k≠03.（2013镇江8题2分）写一个你喜欢的实数m的值_______，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.4.（2015南通12题3分）已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于_______.5.（2015南京12题2分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是________.6.（2015镇江9题2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________.7.（2015徐州13题3分）已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为_________.8.（2014扬州17题3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.9.（2015泰州18题8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值.命题点3 一元二次方程的应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考查3次）1.（2013南京14题2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________.第1题图2.（2014南京22题8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.3.（2013连云港23题10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.4.（2015淮安26题10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_______斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】命题点1 解一元二次方程1. 解：因式分解得：(x+1)(x-3)=0，…………………………………………………………（3分）即x+1=0或x-3=0，…………………………………………………………………………（4分）解得：x1=-1 ,x2=3.……………………………………………………………………………（5分）2. 解：原式可化为（x2+4x+4-4）-1=0，即（x+2）2=5，…………………………………（3分）两边开方得，x+2=±，…………………………………………………………………（4分）解得x1=-2+，x2=-2-.…………………………………………………………………（5分）。
九年级数学一元二次方程的解法江苏科技版知识精讲
九年级数学一元二次方程的解法某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元二次方程的解法教学目标：1. 掌握用直接开平方法、因式分解法、配方法、求根法等方法解一元二次方程。
2. 通过对一元二次方程的解法，体会数学中由简单到复杂，再由复杂到简单的转化思想。
二. 重点、难点：重点：一元二次方程的解法。
难点：二次三项式的配方及根据根的判别式判定根的情况。
课堂教学：（一）知识要点：知识点1：直接开方法1. 形式：形如（x＋h）2＝k2（k是常数）的方程2. 解：x＋h＝±k3. 理论依据：平方根的定义及其性质知识点2：配方法配方法是解一元二次方程的重要方法，熟练地掌握完全平方式是配方法解题的基础。
对于二次项系数为1的方程，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可配方。
若二次项系数不为1，一般应先将二次项系数变为1，然后配方比较简便。
知识点3：一元二次方程的求根公式形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，a acbbx24 2-±-=b2－4ac＜0时，原方程无解说明：用公式法解一元二次方程，其根是由系数a，b，c决定的。
所以确定a，b，c 的值很重要。
知识点4：用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）化为一般式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b2－4ac的值；（4）代入公式求解。
知识点5：一元二次方程的根的判别式。
代数式b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”表示。
知识点6：一元二次方程根的判别式的应用（1）判断方程根的情况（有两个不相等或有两个相等的根或无实数根）（2）证明方程有无实数根（主要对b 2－4ac 进行变形，决定b 2－4ac 为正，负或0的情况）（3）给出方程根的情况，求a ，b ，c 待定系数的值或取值X 围。
知识点7：因式分解法这种方法的依据是， 若a·b＝0，则a ＝0或b ＝0，其形式就是把已知方程通过因式分解把它化成A·B＝0的形式。
苏科版数学九年级上册课件 ：一元二次方程解法及判别式复习
知识点梳理 知识点一：
一元二次方程的定义和一般形式：
整 1.只含有一个未知数
式 方
2.未知数的最高次数为2
程 3.最高次项的系数不为0
ax2+bx+c=0( a≠0 ,a、b、c是已知数 )
1.若(a-3) xa2－7+4x+5=0是关于x的一元二次方
程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定
)2
2.如果方程(x-a)2=b有实数根,则b的取值范围 是______________
例题：用适当的方法解下列方程 1.（3x -2）²-49=0 2.（3x -4）²=（4x -3）² 3. 4y = 1 － y²
练习:
用你认为最恰当的方法解下列方程： （1）（x-5）2-36=0 （2） x2-6x-16=0 （3） 2x2+x-1=0
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的根的判别式.
知识点应用
1.关于x的方程mx2-2x+1=0有两个不等实数根，
则m的取值范围是
.
2.关于x的方程mx2-2x+1=0有实数根，
则m的取值范围是
.
• 1．方程 x2 4x 0 的解为
．
• 关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两
（4） x2 2 3x 3 0
（5） 3y2+5y-1=0 （6 （2y+1）2- 8（2y+1）+15=0
知识点梳理 知识点三： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情 况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根；
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第7课时一元二次方程的解法及根的判别式
【学习目标】
了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围．
【课前热身】
1．（2013．陕西）一元二次方程x2－3x＝0的根是_______．
2．（2013．遵义）若x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．3．（2013．沈阳）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
4．(2013．泰州)下列有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0 5．(2013．南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直线边长，且S△ABC ＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．
6．选择适当的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2－(x＋4)2＝0；(2)3(x－3)2＝x2－9.
【课堂互动】
知识点1 根据实际问题列一元二次方程
例（2013．南京）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_______．
跟踪训练
1．（2013．昆明）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为xm，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝7644
2．（2013．青岛）某企业2010年年底缴税40万元，2012年年底缴税48.4万元，设这两
年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______．
知识点2 一元二次方程解的概念
例(2013．常州)若x＝－1是关于x的方程2x2＋Ax－A2＝0的一个根，则A＝_______．跟踪训练
1．（2013．龙东）若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝_______．
2．(2013．荆门)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x3
2
＋2014x2－2013＝_______．
知识点3 解一元二次方程
例1 （2013．宁夏）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2
例2 解下列方程：
(1)x2－2x－3＝0；(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
跟踪训练
1．(2013．兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 2．(2013．普洱)方程x2－2x＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1
2
，x2＝2
3．(2013．滨州)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为_______．
知识点4 一元二次方程根的判别式
例1 (2013．兰州)若10
b-=，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是_______．
例2 (2013．菏泽)已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1<x2），设y＝x2－x1－2，判断y是否为
变量k的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
跟踪训练
1．（2013．滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
2．（2013．郴州）若关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值
是_______．
知识点5 学科内综合题
例 (2013．绵阳)已知整数k<5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－＋8＝0，则△ABC 的周长是_______．
跟踪训练
1．（2013．天水）一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是 ( )
A ．11
B ．11或13
C ．13
D ．以上选项都不正确
2．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．外切
3．(2013．巴中)若方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______．
知识点6 阅读理解题
例 (2013．厦门)若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且＝122x x k +=（k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”，例如，方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274
＝0，x 2＋6x －27＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”．
(1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
(2)对于任意一个整数b ，判断是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．
跟踪训练
问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝2
y ． 把x ＝2y 代入已知方程，得2
1022
y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 化简，得y 2＋2y －4＝0.
故所求方程为y 2＋2y －4＝0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：
(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个
一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
课前热身
1．0，3 2．3 3.a<4 4.A 5.x2－5x＋6＝0
6.(1)x1＝－1，x2＝5 (2)x1＝3，x2＝6
课堂互动
知识点1
例(x＋1)2＝25
跟踪训练
1．C 2．40(1＋x)2＝48.4
知识点2
例－2或1
跟踪训练
1．－2 2．2014
知识点3
例1 D
例2 (1)x1＝3，x2＝－1 (2)x2＝3，x2＝1
跟踪训练
1.D 2．C 3.x1＝1，x2＝1 2
知识点4
例1 k≤4且k≠0
例2 (1)略(2)是
跟踪训练
1．C 2．4或0
知识点5
例6或12或10
跟踪训练
1．C 2．A 3．15
知识点6
例(1)不是．(2)存在
跟踪训练
(1)y2－y－2＝0 (2)cy2＋by＋a＝0(c≠0)。