第十三章 轴对称

第十三章轴对称
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．
A、21：10
B、10：21
C、10：51
D、12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．
A、8 m
B、4 m
C、2 m
D、6 m
4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．
A、90°
B、 75°
C、70°
D、 60°
5.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）
A、PA+PB＞QA+QB
B、PA+PB＜QA+QB
D、PA+PB＝QA+QB D、不能确定
6.下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角
A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）
A、2种
B、4种
C、6种
D、无数种
8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点
1
P、
2
P，连接
1
P
2
P交
OA于M，交OB于N，若
1
P
2
P＝6，则△PMN的周长为（）．
A、4
B、5
C、6
D、7
︰
第2题图第3题图第4题图
F
E
D
C
B
A
9.如图,∠
BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ．
A 、20°
B 、 40°
C 、50°
D 、 60°
10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A 、AD DH AH ≠= B 、AD DH AH == C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠
二、填空题（每题3分，共24分）
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ． 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2
，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2
.
15．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则
BCD CBE ∠+∠=
度．
16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；
17．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上
B
M
N P 1
A P 2
O
P
第8题图 第9题图 第10题
M
A
N
C
Q
P
B
N
M D C
H E
B
A
一点，且
MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.
18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900
,∠B=300
,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线,若点P,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是 .
三、解答题（共46分）
19．（7分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．
20．（7分）（1）如图, A B C ，，都在网格点上,请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）
； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，． （3）求△ABC 的面积是多少？
A
M
N
21. （7分）已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D. 求证：DCB 2B AC ∠=∠。

22．(8分)已知等腰三角形的周长是16cm ．
（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长.
23.（8分）已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAB ，问：AE 与AD 是否垂直？
为什么？
A
B
C
D
E
F
E
B A
24．（9分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
参考答案
一、选择题: （每题3分，共24分）1．B 2． C 3．B 4．D 5．D ， 6．B 7．D 8．C 9．B
10．B ．
二、填空题: （每题3分，共30分）11-18 B C D C A D B D 三、解答题：（共46分） 19．解：如图,线段MN 的垂直平分线与∠AOB 平分线的交点，即为所求作的P 点.
20．(1)如图
(2) A ′（2，3），B ′（3，1）， C ′（-1，-2） (3) 5.5
E
C M
D B A
21.证明：过点A 作B C AE ⊥于E ，AC AB = , 所以BAC 2
1
21∠=
∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为
90B 1=∠+∠
又AB CD ⊥，所以
90CDB =∠
所以
90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余） 所以31∠=∠（同角的余角相等） 即DCB 2B AC ∠=∠
23．解： AE ⊥AD
理由如下： ∵AB=AC ，BD=DC ∴∠C=∠B ，AD ⊥BC 又∵AE 平分∠FAB ∴∠FAE=∠BAE 又∵∠FAB=∠C+∠B ∴∠FAE=∠C ∴AE // BC ∴AE ⊥AD
24．证明：连接BD
∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点 ∴∠DBC=
21∠ABC=2
1
×60°=30° ∠ACB=60° 又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=
2
1
∠ACB=30° ∴∠DBC=∠E==30°
∴DB=DE 又∵DM ⊥BC
∴M 是BE 的中点。