人教版物理必修第三册第9章《静电场及其应用》学科素养提升

学科素养提升

科学思维1 三个自由点电荷的平衡问题

1.条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

2.规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。

“两同夹异”——正负电荷相互间隔。

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 三个点电荷的电荷量满足q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3。

[例1] 在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q 。

(1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？

(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？

解析 (1)q 3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。

设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式

k q 3q 1x 2－k q 3q 2（x ＋r ）2

＝0 将q 1、q 2的已知量代入得x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求。

(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不

能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 1的距离是x 。根据库仑定律和平衡条件列式如下：

对q 3：k q 3q 1x 2－k q 3q 2（x ＋r ）

2＝0 对q 1：k q 1q 3x 2－k q 1q 2r 2＝0

解上述两方程得q 3＝4q ，x ＝r 。

答案 (1)在q 1的外侧距离为r 处，对q 3的电性和电荷量均没有要求

(2)电荷量为4q 带正电

方法归纳

三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵消；三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近。

科学思维2 巧用“对称法”解电场的叠加问题

1.技巧：对称法求电场强度时常利用中心对称、轴对称等。

2.方法

(1)确定对称性——是电荷对称，还是相对电荷对称。

(2)确定某对称点的电场强度——常利用公式E ＝k Q r 2来确定电场强度大小。

(3)确定对称点的合电场强度——根据对称性确定两电荷在对称点的合场强，或者某电荷在另一对称点的场强，再利用矢量合成的方法求合场强。

[例2] 下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀

分布，各14圆环间彼此绝缘。坐标原点O 处电场强度最大的是( )

解析 设带电荷量为q 的14圆环在O 点处产生的场强大小分别为E 0，根据对称性

可得四种情况下，O点处的场强大小分别为E A＝E0，E B＝2E0，E C＝E0，E D＝0，选项B正确。

答案 B

科学思维3静电及静电屏蔽在科技生活中的应用

1.命题素材

静电现象及静电屏蔽在科技及日常生活中有着广泛的应用，如静电喷雾、静电除尘和一些精密的电表或电子设备外面所套的金属罩、通信电缆外面包的一层铅皮，都是用来防止外界电磁场的干扰的。

2.信息提取

(1)信息定位：处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。这样，导体壳就可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响，这种现象叫作静电屏蔽。

(2)物理模型

①任意形状的导体空腔，腔体内场强不受腔外电荷的影响，如图甲。

②接地的导体空腔，外部电场不受腔内电荷的影响，如图乙。

(3)物理知识：静电感应、电场的叠加、静电平衡。

(4)结果讨论：在静电平衡状态下，不论是空心导体还是实心导体，不论导体本身带电多少，或者导体是否处于外电场中，其内部场强为零。

[例3](多选)如图所示为静电除尘示意图，在M、N两点间加高压电

源时，金属管内的空气电离，电离出的电子在静电力的作用下运动，

遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排

出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是()

A.N接电源的正极

B.M接电源的正极

C.电场强度E B＞E A

D.电场强度E B＜E A

解析电子附着在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在

管壁上，说明管壁带正电荷，因此可知N接电源正极。金属棒与

金属管可看成圆柱电极与圆环电极，电场线分布情况如图所示。

由图可知金属棒附近的B点处电场线较密，而靠近金属管壁的A点处电场线较疏，故B处场强比A处场强大，即E B＞E A。

答案AC