第一单元分数乘法概念总结

第一单元分数乘法概念总结

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：的意义是：表示求5个的和是多少。

2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如：的意义是：表示求5的是多少。

的意义是：表示求的是多少。

4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

例如：

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

例如：

10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

例如：

11．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

例如：a×12 = b×13 = c×54 （a、b、c都不为0）

因为13 <12 <54 ，所以b > a > c。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？用乘法算

（2）找单位“1”的方法：从含有分数（分率）的句子中找，“的”前“比”后的规则。

（3）当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（5）单位“1”不同的两个分率不能相加减。

（6）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；

第二单元分数除法概念总结

1．分数除法的意义：（一般意义）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：表示：已知两个数的积是与其中一个因数是，求另一个因数是多少。

（具体意义）（1、）把吨化肥平均风给4个村，每个村分到化肥多少吨？算式表示把平均分成4份，每份是多少。（2、）一共有千克水果糖，每袋装千克，一共装多少袋？算式表示

里面有多少个。

（3、）根据测定，儿童体内的水分约占体重的。小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克？乘法等量关系：体重 =体内水分重量

解答算式：表示：已知一个数的是多少，求这个数。

2．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4．比的具体意义（1、）两个数是同类量，例如：长方形长15米，宽8米，长和宽的比是15：8 表示长是宽的多少倍。此时比值没有单位。

（2、）两个数不是同类量，例如：一列火车3小时行驶336千米，火车行驶路程和时间的比是336：3。表示火车速度---每小时行驶多少千米。

5．比值通常用分数、小数和整数表示。

6．比的后项不能为0。

7．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；8．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

9．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

10．根据比的基本性质，可以把一个不是最简单的整数比化成最简单的整数比，这叫做化简比。

11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：从含有分数（分率）的句子中找，“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，对照已知数量和所求问题，确定算法。已知单位“1”用乘法，未知单位“1”，求单位“1”，用除法。单位“1”×分率=分率对应量；分率对应量÷对应分率=单位“1”

第三单元分数四则混合运算和应用题概念总结

1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。有括号的先算括号里面的。2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

3．解分数应用题注意事项：与第二单元相同。

第四单元圆概念总结

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝ d

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取它的近似数（3.14）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C= d 或C=2 r

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2或者S= （d 2）2或者S= （C 2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。