统计学实验报告

统计实验报告

的方法来决定圆周率π。上个世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。

此外，模拟任何一个实际过程，Monte Carlo方法都需要用到大量的随机数，计算量很大、人工计算是不可能的，只能在计算机上实现。

实验目的

用统计科学方法求2,3的近似值并得以推广。

实验原理与统计模型

来源乌拉姆和·诺伊曼核试验模拟，几何概率

实验所用软件及版本 R version 2.14.1

主要容（要点）

、

（1）构造问题的概率模型

对随机性的问题，如中子碰撞、粒子扩散运动等，主要是描述和模拟运动，概率过程，建立概率模型或判别式。

对确定性的问题，如确定π值，计算定积分，则需将问题转化为随机性的问题，例如图2.2（a）计算连续函数g（x）在区间[a,b] 的

定积分，则是c（b-a）的有界区域产生若干随机焦，并计数满足不等式()j

j

x

g

y≤的点数，从而构成了问题的概率模型。

（2）从己知概率分布抽样

实验过程况录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）一．求2

考虑

1

2

dx x

x

=

⎰

然后等概率地产生n个随机点（xi,yi），i=1,2,…，n，即xi是（1,2）上均匀分布的随机数，yi 是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域，即有k个点（xi,yi）满足yi*2*(xi)^0.5<1。则当∞

→

n，有如下关系

P=k/n=阴影部分面积/1=2-1

因此2的估计值=k/n+1

下面编写的模拟程序（程序名：MC1.R）> MC1<-function(n){

+ k<-0;x<- runif(n,1,2);y<-runif(n) + for (i in 1:n){

+ if (2*x[i]^0.5*y[i]<1)

+ k<- k+1

+ }

+ k/n+1

+ }

> MC1(100000)

[1] 1.41463

3

二．求

考虑

1

2

dx x

x

=

⎰

然后等概率地产生n个随机点

（xi,yi），i=1,2,…，n，即xi是（1,3）上均匀分布的随机数，yi 是（0,1）上均匀分布的随机数。设n个点中有k个点落在下图阴影区域，即有k个点（xi,yi）满足yi*2*(xi)^0.5<1。则当∞

→

n，有如下关系

P=k/n=阴影部分面积/2=(

3-1)/2

因此

3的估计值=2k/n+1

下面编写的模拟程序（程序名：MC2.R）

> MC2<-function(n){

+ k<-0;x<- runif(n,1,3);y<-runif(n)

+ for (i in 1:n){

+ if (2*x[i]^0.5*y[i]<1)

+ k<- k+1

MC1<-function(n){

k<-0;x<- runif(n,1,m);y<-runif(n)

for (i in 1:n){

if (2*x[i]^0.5*y[i]<1)

k<- k+1

}

(m-1)k/n+1

}

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