福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面解析几何初步》教案

福建省长泰一中高考数学一轮复习《平面解析几何初步》教案
1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
2．会用二元一次不等式表示平面区域．
3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．
4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．
5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．
在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．
第1课时直线的方程
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基础过关
简单的线性规划
直线的倾斜角和斜率
直线方程的四种形式
两条直线的位置关系
直线
圆的方程圆的一般方程
圆的参数方程
直
线
和
圆圆的标准方程
曲
线
和
方
程
线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．
3．直线方程的五种形式
名称方程适用范围
斜截式
点斜式
两点式
截距式
一般式
例1.已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．① 当m＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③ 当m＝时，直线在y轴上的截距为－
2
3．④ 当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时，直线过原点．
解：(1) －1⑵ 2或－
2
1⑶
3
1或－2 ⑷－
2
3⑸
4
1
变式训练1.（1）直线3y＋ 3 x＋2=0的倾斜角是（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）
A．－3，4 B．2，－3 C．4，－3 D．4，3
（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－7 ，则l2的斜率是（）
A．7 B．－
7
C．
7
D．－7
（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．
解：（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－
3
．
（2）C．提示：用斜率计算公式12
12
y y
x x
-
-
．
典型例题
∴AB =（2，4），BC =（1，2），∴AB =2BC . 又∵AB 与BC 有公共点B ，∴A、B 、C 三点共线.
变式训练2. 设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3
）、B （b ，b 3
）、C （c ，c 3
）在同一直线上，求证：a+b+c=0.
证明 ∵A、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ， ∴
c
a c a
b a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+
c 2
，
∴b 2
-c 2
+ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a、b 、c 互不相等，∴b -c≠0，∴a+b+c=0.
例3. 已知实数x,y 满足y=x 2
-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：
2
3
++x y 的最大值与最小值. 解： 由
2
3
++x y 的几何意义可知，它表示经过定点P （-2，-3）与曲线段AB 上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：k PA ≤k≤k PB , 由已知可得：A （1，1），B （-1，5）， ∴3
4≤k≤8， 故
23++x y 的最大值为8，最小值为3
4
. 变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2
+y 2
=3，那么x
y
的最大值为 （ ） A.2
1
B.
3
3 C.
2
3
D.3
答案D
例4. 已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程． 解：Q 点在l 1: y ＝4x 上，可设Q(x 0，4x 0)，则PQ 的方程为：6
6
44400--=--x x x y 令y ＝0，得：x ＝
1500-x x (x 0>1)，∴ M(1
500-x x
，0) ∴ S △OQM ＝21·1500-x x ·4x 0＝10·1
02
0-x x
＝10·[(x 0－1)＋1
1
0-x ＋2]≥40 当且仅当x 0－1＝1
1
0-x 即x 0＝2取等号，∴Q(2，8) PQ 的方程为：
6
26
484--=--x y ，∴x＋y －10＝0
变式训练4.直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； (2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程．
解：设l ：y －1＝k(x －2)(k ＜0) 则A(2－
k
1
，0)，B(0，1－2k) ①由S ＝21(1－2k)(2－
k 1)＝2
1(4－4k －k 1) ≥
2
1⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡-⋅-+)1()4(24k k ＝4
当且仅当－4k ＝－
k 1，即k ＝－2
1
时等号成立 ∴△AOB 的面积最小值为4
此时l 的方程是x ＋2y －4＝0 ②∵|MA|·|MB|＝224411
k k
+⋅+ ＝
||)1(22k k +＝2⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-)()1(k k ≥4 当且仅当－k ＝－
k
1
即k ＝－1时等号成立 此时l 的方程为x ＋y －3＝0
（本题也可以先设截距式方程求解）
1．直线方程是表述直线上任意一点M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．
2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．
3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.
4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距.
小结归纳。