八年级第五章相交线与平行线单元测试卷专题练习(解析版)

八年级第五章相交线与平行线单元测试卷专题练习（解析版）

一、选择题

1．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个

（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠D

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知直线12l l //，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠等于（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

4．如图，∠1的同位角是（ ）

A ．∠2

B ．∠3

C ．∠4

D ．∠5

5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A．115°B．65°C．35°D．25°

6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）

A．65° B．60° C．110° D．120°

7．下列定理中，没有逆定题的是（）

①内错角相等，两直线平行

②等腰三角形两底角相等

③对顶角相等

④直角三角形的两个锐角互余．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）

A．30° B．52.5° C．75° D．85°

10．下列语句是命题的是 ( )

（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?

A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）11．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

△，且AC=CD，则四边形12．如图，ABC面积为2，将ABC沿AC方向平移至DFE

AEFB的面积为（）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

二、填空题

13．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：

第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，

第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，

第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，

…

第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．

若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．

14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

15．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．

16．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．

17．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．

18．如图，请你添加一个条件．．．．

使得AD ∥BC ，所添的条件是__________．

19．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___

20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．

三、解答题

21．问题情境

（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．

①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；

②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸

（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交