九月份月考数学

第一学期九月份数学阶段性检测

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选择每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（）

A. 1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

2.已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）

A. 70°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

4.已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）

A. π

B. 2π

C.3π

D. 4

5.下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；

④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，

AB=,则CE 的长为（）

A.

B. C.2 D. 1

第6题第7题第8题

7.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A. 3

2

B.

D.

8.今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为（）

A. 1

2

B. 1

C.2

D. 3

10.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10

米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A. 6秒 B. 8秒 C.10秒 D. 18秒

第9题第10题

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等于度.

12.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，

从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为1

3

，那么盒子内白色兵乓球的个

数为 .

13.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为cm.

14.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG.

问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是

第11题图第13题图第14题图第16题

15.已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为 .

16.如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB=度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为cm.

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24题14分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.

（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△

11

A B O；

（2）求△ABO外接圆圆心坐标；

18.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ABC，且BC=CD. 求证: AB=CD.

19.如图所示，在△ABC中，BE=CE，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D，E，O为圆心，求∠DOE的度数.

20.2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A. “解密世园会”；B. “爱我家，爱园艺”；C.“园艺小清新之旅”和D. “快速车览之旅”，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.

（1）小明选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？

（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率.

21.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；

22.如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm，

（1）风车在转动过程中，当∠AOE=30°时，求点A到桌面的距离.

（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长.